Hoja de actividades: Aplicaciones de las integrales triples

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar integrales triples en aplicaciones relacionadas con el centro de masas y el momento de inercia de un sólido con densidad constante o variable.

P1:

Encuentra el centro de masa del sΓ³lido 𝑆={(π‘₯,𝑦,𝑧)0≀π‘₯≀1,0≀𝑦≀1,0≀𝑧≀1βˆ’π‘₯βˆ’π‘¦}: con la funciΓ³n de densidad 𝜌(π‘₯,𝑦,𝑧)=1.

  • A(4,4,4)
  • Bο€Ό14,14,14
  • Cο€Ό12,12,12
  • Dο€Ό18,18,18
  • Eο€Ό16,16,16

P2:

Halla el centro de masa del sΓ³lido 𝑆=(π‘₯,𝑦,𝑧)π‘₯β‰₯0,𝑦β‰₯0,𝑧β‰₯0,π‘₯+𝑦+π‘§β‰€π‘Žο΅: cuya funciΓ³n densidad es 𝜌(π‘₯,𝑦,𝑧)=1.

  • Aο€Ό3π‘Ž8,3π‘Ž8,3π‘Ž8
  • Bο€Ό3π‘Ž16,3π‘Ž16,3π‘Ž16
  • Cο€Ό83π‘Ž,83π‘Ž,83π‘Žοˆ
  • Dο€Ό2π‘Ž3,2π‘Ž3,2π‘Ž3
  • Eο€»π‘Ž2,π‘Ž2,π‘Ž2

P3:

Halla el centro de masa del sΓ³lido 𝑆={(π‘₯,𝑦,𝑧)0≀π‘₯≀1,0≀𝑦≀1,0≀𝑧≀1}: con la funciΓ³n de densidad 𝜌(π‘₯,𝑦,𝑧)=π‘₯𝑦𝑧.

  • A(1,1,1)
  • Bο€Ό12,12,12
  • Cο€Ό23,23,23
  • Dο€Ό32,32,32
  • Eο€Ό13,13,13

P4:

Calcula el centro de masas del sΓ³lido 𝑆={(π‘₯,𝑦,𝑧)0≀π‘₯≀1,0≀𝑦≀1,0≀𝑧≀1}: con funciΓ³n de densidad 𝜌(π‘₯,𝑦,𝑧)=π‘₯+𝑦+π‘§οŠ¨οŠ¨οŠ¨.

  • Aο€Ό57,57,57
  • Bο€Ό512,512,512
  • Cο€Ό127,127,127
  • D(1,1,1)
  • Eο€Ό712,712,712

P5:

Halla el centro de masa del sΓ³lido 𝑆=(π‘₯,𝑦,𝑧)𝑧β‰₯0,π‘₯+𝑦+π‘§β‰€π‘Žο΅: con la siguiente funciΓ³n de densidad 𝜌(π‘₯,𝑦,𝑧)=π‘₯+𝑦+π‘§οŠ¨οŠ¨οŠ¨.

  • Aο€Ό0,0,5π‘Ž8
  • Bο€Ό0,0,5π‘Ž6
  • Cο€Ό0,0,5π‘Ž12
  • Dο€Ό0,0,125π‘Žοˆ
  • Eο€Ό0,0,5π‘Ž3

P6:

Sean π‘Ž, 𝑏 y 𝑐 nΓΊmeros reales elegidos aleatoriamente en intervalo (0,1). ΒΏCuΓ‘l es la probabilidad de que la ecuaciΓ³n π‘Ž+𝑏+𝑐=0 tenga por lo menos una soluciΓ³n real π‘₯?

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