Hoja de actividades: Escribir una ecuación cuadrática de raíces conocidas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo escribir una ecuación cuadrática a partir de sus raíces.

P1:

Escribe en su forma desarrollada más simple la ecuación de segundo grado cuyas raíces son 811 y 11.

  • A 𝑥 + 7 1 1 𝑥 8 8 = 0
  • B 𝑥 7 𝑥 8 8 = 0
  • C 8 8 𝑥 7 1 1 𝑥 8 8 = 0
  • D 𝑥 7 1 1 𝑥 + 8 8 = 0
  • E 𝑥 7 1 1 𝑥 8 8 = 0

P2:

¿Cuál es la suma de las raíces de la ecuación 𝑥24=0?

P3:

¿Cuál es la forma más simple de la ecuación de segundo grado cuyas raíces son 132 y 53?

  • A 2 𝑥 3 𝑥 6 5 = 0
  • B 6 𝑥 + 2 9 𝑥 6 5 = 0
  • C 6 𝑥 4 9 𝑥 + 6 5 = 0
  • D 6 𝑥 + 4 9 𝑥 + 6 5 = 0

P4:

Halla, en su forma más simple, la expresión cuadrática de la ecuación cuyas raíces son 𝑚+3𝑛 y 𝑚3𝑛.

  • A 𝑥 6 𝑛 𝑥 + 𝑚 9 𝑛 = 0
  • B 𝑥 2 𝑚 𝑥 + 𝑚 3 𝑛 = 0
  • C 𝑥 2 𝑚 𝑥 + 𝑚 9 𝑛 = 0
  • D 𝑥 + 2 𝑥 + 𝑚 9 𝑛 = 0
  • E 𝑥 2 𝑥 + 𝑚 + 9 𝑛 = 0

P5:

Si 1 y 6 son las soluciones de la ecuación 𝑥+𝑏𝑥+𝑐=0, ¿cuánto valen 𝑏 y 𝑐?

  • A 𝑏 = 7 , 𝑐 = 6
  • B 𝑏 = 7 , 𝑐 = 6
  • C 𝑏 = 6 , 𝑐 = 7
  • D 𝑏 = 7 , 𝑐 = 6
  • E 𝑏 = 6 , 𝑐 = 7

P6:

Si 𝑥=9 es una raíz de la ecuación 𝑥+𝑚𝑥=36, ¿cuánto vale 𝑚?

P7:

Si una de las raíces de la ecuación 3𝑥+9𝑥=0 es también solución de la ecuación 𝑥+12𝑥+𝑎=0, ¿cuánto vale 𝑎?

  • A27 o 0
  • B0
  • C 2 7 o 0
  • D 2 7

P8:

Si 𝐿 y 𝑀 son las raíces de la ecuación 𝑥+10𝑥+9=0, ¿cuánto es 𝐿+𝑀?

P9:

Si una raíz de la ecuación 𝑥+18𝑥+𝑘=0 es 𝑥=3, ¿cuál es el valor de 𝑘?

P10:

Halla los valores de 𝑐 para los cuales una de las raíces de la ecuación 6𝑥72𝑥+𝑐=0 es el cuadrado de la otra.

  • A 2 4 , 18
  • B24, 18
  • C 3 8 4 , 162
  • D 6 4 , 27
  • E384, 162

P11:

Se sabe que 1 y 12 son las raíces de la ecuación 𝑥+𝑚𝑥+𝑛=0. Halla los valores de 𝑚 y 𝑛.

  • A 𝑚 = 1 2 , 𝑛 = 1 3
  • B 𝑚 = 1 3 , 𝑛 = 1 2
  • C 𝑚 = 1 2 , 𝑛 = 1 3
  • D 𝑚 = 1 1 , 𝑛 = 1 3
  • E 𝑚 = 1 3 , 𝑛 = 1 2

P12:

Sabiendo que 𝑥=2 es una solución de la ecuación 𝑥+𝑏𝑥24=0, halla el valor de 𝑏.

P13:

Sabiendo que 3 es una solución de la ecuación 9𝑥+7𝑥+𝑘=0, encuentra el valor de 𝑘.

P14:

Sin llegar a resolverla, halla la suma de las raíces de la ecuación 3𝑥16𝑥+63=0.

  • A 3 2 3
  • B 3 1 6
  • C 2 1
  • D 1 6 3 9 𝑖
  • E 1 6 3

P15:

Sabiendo que 𝐿 y 𝐿 son las raíces de la ecuación 4𝑥+𝑏𝑥+32=0, halla el valor de 𝑏.

P16:

¿Cuál es el producto de las raíces de la ecuación 𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐=0?

  • A 𝑏 𝑐
  • B 𝑏 𝑎
  • C 𝑐 𝑎
  • D 𝑎 𝑏

P17:

La diferencia entre las raíces de la ecuación 9𝑥4𝑥2=𝑐 es 49. ¿Cuánto vale 𝑐?

P18:

Si el producto de las raíces de la ecuación 6𝑥+2𝑥+𝑘=0 es 4, ¿cuál es el valor de 𝑘?

P19:

Las raíces de la ecuación 6𝑥𝑚𝑥+24=0 son números positivos que están en la razón 49. ¿Cuál es el valor de 𝑚?

  • A26
  • B 2 6 3
  • C 1 3 3
  • D72

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