Hoja de actividades: Escribir una ecuación cuadrática de raíces conocidas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo escribir una ecuación cuadrática a partir de sus raíces.

P1:

Escribe en su forma desarrollada más simple la ecuación de segundo grado cuyas raíces son 811 y 11.

  • A𝑥711𝑥88=0
  • B𝑥+711𝑥88=0
  • C𝑥7𝑥88=0
  • D𝑥711𝑥+88=0
  • E88𝑥711𝑥88=0

P2:

¿Cuál es la suma de las raíces de la ecuación 𝑥24=0?

P3:

¿Cuál es la forma más simple de la ecuación de segundo grado cuyas raíces son 132 y 53?

  • A6𝑥+29𝑥65=0
  • B6𝑥+49𝑥+65=0
  • C2𝑥3𝑥65=0
  • D6𝑥49𝑥+65=0

P4:

Halla, en su forma más simple, la expresión cuadrática de la ecuación cuyas raíces son 𝑚+3𝑛 y 𝑚3𝑛.

  • A𝑥2𝑚𝑥+𝑚9𝑛=0
  • B𝑥+2𝑥+𝑚9𝑛=0
  • C𝑥6𝑛𝑥+𝑚9𝑛=0
  • D𝑥2𝑥+𝑚+9𝑛=0
  • E𝑥2𝑚𝑥+𝑚3𝑛=0

P5:

Si 1 y 6 son las soluciones de la ecuación 𝑥+𝑏𝑥+𝑐=0, ¿cuánto valen 𝑏 y 𝑐?

  • A𝑏=6, 𝑐=7
  • B𝑏=7, 𝑐=6
  • C𝑏=7, 𝑐=6
  • D𝑏=7, 𝑐=6
  • E𝑏=6, 𝑐=7

P6:

Si 𝑥=9 es una raíz de la ecuación 𝑥+𝑚𝑥=36, ¿cuánto vale 𝑚?

P7:

Si una de las raíces de la ecuación 3𝑥+9𝑥=0 es también solución de la ecuación 𝑥+12𝑥+𝑎=0, ¿cuánto vale 𝑎?

  • A27 o 0
  • B0
  • C27 o 0
  • D27

P8:

Si 𝐿 y 𝑀 son las raíces de la ecuación 𝑥+10𝑥+9=0, ¿cuánto es 𝐿+𝑀?

P9:

Sabiendo que 1 es una de las raíces de la ecuación 𝑥+𝑎𝑥+2=0, halla el valor de 𝑎 y el valor de la otra raíz.

  • A𝑎=3, la otra raíz =2
  • B𝑎=3, la otra raíz =2
  • C𝑎=3, la otra raíz =2
  • D𝑎=3, la otra raíz =2

P10:

Si una raíz de la ecuación 𝑥+18𝑥+𝑘=0 es 𝑥=3, ¿cuál es el valor de 𝑘?

P11:

Si 𝐿 y 𝑀 son las raíces de la ecuación 𝑥+2𝑥6=0, ¿cuánto vale 𝐿+𝑀?

P12:

Halla los valores de 𝑐 para los cuales una de las raíces de la ecuación 6𝑥72𝑥+𝑐=0 es el cuadrado de la otra.

  • A24, 18
  • B24, 18
  • C384, 162
  • D64, 27
  • E384, 162

P13:

Se sabe que 1 y 12 son las raíces de la ecuación 𝑥+𝑚𝑥+𝑛=0. Halla los valores de 𝑚 y 𝑛.

  • A𝑚=12, 𝑛=13
  • B𝑚=13, 𝑛=12
  • C𝑚=12, 𝑛=13
  • D𝑚=11, 𝑛=13
  • E𝑚=13, 𝑛=12

P14:

Sabiendo que 𝑥=2 es una solución de la ecuación 𝑥+𝑏𝑥24=0, halla el valor de 𝑏.

P15:

Sabiendo que 3 es una solución de la ecuación 9𝑥+7𝑥+𝑘=0, encuentra el valor de 𝑘.

P16:

Sin llegar a resolverla, halla la suma de las raíces de la ecuación 3𝑥16𝑥+63=0.

  • A323
  • B1639𝑖
  • C163
  • D316
  • E21

P17:

Sabiendo que 𝐿 y 𝐿 son las raíces de la ecuación 4𝑥+𝑏𝑥+32=0, halla el valor de 𝑏.

P18:

Sabiendo que la suma de las raíces de la ecuación 8𝑥+𝑏𝑥+18=0 es igual a su producto, halla el valor de 𝑏.

P19:

¿Cuál es el producto de las raíces de la ecuación 𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐=0?

  • A𝑏𝑐
  • B𝑏𝑎
  • C𝑐𝑎
  • D𝑎𝑏

P20:

Sabiendo que 𝑙 y 4𝑙 son las raíces de la ecuación 𝑥𝑚𝑥17=0, calcula 𝑚.

P21:

La diferencia entre las raíces de la ecuación 9𝑥4𝑥2=𝑐 es 49. ¿Cuánto vale 𝑐?

P22:

Las raíces de la ecuación 𝑚𝑥12𝑛𝑥+𝑙=0, donde 𝑚0 son 𝐿 y 𝑀. Si 𝐿>𝑀 y 𝐿𝑀=20, ¿es 𝐿=10+6𝑛𝑚?

  • Ano
  • B

P23:

Si el producto de las raíces de la ecuación 6𝑥+2𝑥+𝑘=0 es 4, ¿cuál es el valor de 𝑘?

P24:

Las raíces de la ecuación 6𝑥𝑚𝑥+24=0 son números positivos que están en la razón 49. ¿Cuál es el valor de 𝑚?

  • A133
  • B72
  • C26
  • D263

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