Hoja de actividades: La inversa de la función exponencial

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo trabajar con la inversa de la función exponencial, que se llama logaritmo.

P1:

La inversa de la función 𝑓(𝑥)=2𝑒+3 es de la forma 𝑔(𝑥)=(𝑎𝑥+𝑏)ln. ¿Cuánto valen 𝑎 y 𝑏?

  • A 𝑎 = 3 2 , 𝑏 = 1 2
  • B 𝑎 = 1 2 , 𝑏 = 3 2
  • C 𝑎 = 1 , 𝑏 = 3
  • D 𝑎 = 2 , 𝑏 = 3
  • E 𝑎 = 1 2 , 𝑏 = 3 2

P2:

Despeja 𝑥 en la ecuación 𝑦=2, asumiendo que 𝑎0.

  • A 𝑥 = ( 𝑦 ) + 𝑏 𝑎 l o g
  • B 𝑥 = ( 𝑦 ) 𝑏 l o g
  • C 𝑥 = ( 𝑦 2 ) 𝑏 𝑎 l o g
  • D 𝑥 = ( 𝑦 ) 𝑏 𝑎 l o g
  • E 𝑦 = ( 𝑥 ) 𝑏 𝑎 l o g

P3:

Arregla la ecuación 𝑦=212+1 para encontrar 𝑥 en términos 𝑦. Con esto, determina la inversa 𝑔 de la función 𝑔(𝑥)=212+1.

  • A 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 𝑥 2 l o g
  • B 𝑔 ( 𝑦 ) = 𝑦 1 𝑦 2 l o g
  • C 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 𝑥 2 l o g
  • D 𝑔 ( 𝑦 ) = 𝑦 1 𝑦 2 l o g
  • E 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 𝑥 2 l o g

P4:

Considera la función 𝑓(𝑥)=𝑏, donde 𝑏 es un número real positivo distinto a 1. ¿Cuál es el dominio de 𝑓(𝑥)?

  • A 𝑥 > 0
  • B 0 < 𝑥 < 𝑏
  • C todos los números reales
  • D 𝑥 > 𝑏

P5:

La inversa de la función 𝑓(𝑥)=(4𝑥)1log es de la forma 𝑔(𝑥)=𝐴3. ¿Cuánto valen 𝐴 y 𝑘?

  • A 𝑘 = 1 , 𝐴 = 3 4
  • B 𝑘 = 1 , 𝐴 = 1 1 2
  • C 𝑘 = 3 4 , 𝐴 = 1
  • D 𝑘 = 3 , 𝐴 = 4
  • E 𝑘 = 1 , 𝐴 = 1 4

P6:

Halla 𝑓(243) sabiendo que la gráfica de la función 𝑓(𝑥)=𝑥log pasa por el punto (81,4).

P7:

La magnitud 𝑀(𝐼) de un terremoto en la escala de Richter es dada por 𝑀(𝐼)=𝐼𝐼log, en donde 𝐼 es la intensidad del terremoto y 𝐼 es una intensidad de referencia fija. ¿Cuál es la intensidad aproximada de un terremoto de una magnitud de 4.4 en la escala de Richter?

  • A2‎ ‎720‎ ‎000 veces la intensidad de referencia
  • B25‎ ‎000 veces la intensidad de referencia
  • C1‎ ‎585 veces la intensidad de referencia
  • D2‎ ‎512 veces la intensidad de referencia
  • E620‎ ‎000 veces la intensidad de referencia

P8:

Sabiendo que la gráfica de la función 𝑓(𝑥)=log𝑥 pasa por el punto (1024,5), halla el valor de 𝑎.

  • A1
  • B4
  • C20
  • D9
  • E 5

P9:

Determina el punto en el que la gráfica de la función 𝑓(𝑥)=(18𝑥)log interseca el eje de las 𝑥.

  • A ( 1 7 , 0 )
  • B ( 0 , 3 4 )
  • C ( 0 , 1 7 )
  • D ( 0 , 1 5 )
  • E ( 1 5 , 0 )

P10:

El pH de una solución viene dado por la fórmula pHlog=𝑎H, en la que 𝑎H es la concentración de iones de hidrógeno. Determina la concentración de iones de hidrógeno en una solución cuyo pH es 8,4.

  • A 1 0
  • B 1 0
  • C 1 0
  • D 1 0

P11:

El pH de una solución viene dado por la fórmula pHlog=𝑎H, en la que 𝑎H es la concentración de iones de hidrógeno. Determina el pH de una solución cuya concentración de iones de hidrógeno es 10.

P12:

Usando la escala sismológica de magnitud de momento, la magnitud 𝑀 de un sismo está determinada por la fórmula 𝑀=23𝑆𝑆log, donde 𝑆 es el momento sísmico y 𝑆 es un valor fijo correspondiente al momento sísmico de un terremoto de referencia con el cual todos los demás son comparados. Halla la magnitud de un sismo cuyo momento es 750 veces el de un sismo de magnitud 3.9. Redondea tu respuesta a dos cifras decimales.

P13:

Usa algún recurso electrónico para graficar 𝑓(𝑥)=𝑥 y 𝑔(𝑥)=𝑥ln. Si las curvas se intersecan, encuentra las coordenadas de los puntos donde 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥). Da tu respuesta con una precisión de dos decimales.

  • Alas curvas son la misma, por lo tanto todos sus puntos son de intersección
  • Blas curvas se intersecan en el punto (0.37,0.00)
  • Cse intersecan en (0.14,0.02)
  • Dlas curvas no se intersecan
  • Ese intersecan en (0.45,0.20) y (0.14,0.02)

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