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Hoja de actividades: Matrices defectuosas y matrices no defectuosas

P1:

Halla los valores y vectores propios de la matriz 3 7 1 9 2 1 8 2 3 1 0 , y determina si la matriz posee una base completa de vectores propios.

  • ALos valores y vectores propios son: 10 con vector propio 8 2 1 y 1 con vector propio 3 1 1 . La matriz no tiene una base completa de vectores propios.
  • BLos valores y vectores propios son: 1 con vector propio 4 2 2 , 2 con vector propio 7 3 3 y 3 con vector propio 1 9 8 7 . La matriz tiene una base completa de vectores propios.
  • CLos valores y vectores propios son: 10 con vector propio 1 3 2 2 y 1 con vector propio 7 2 3 . La matriz no tiene una base completa de vectores propios.
  • DLos valores y vectores propios son: 1 con vector propio 3 1 1 , 2 con vector propio 1 2 1 y 3 con vector propio 2 1 1 . La matriz tiene una base completa de vectores propios.
  • ELos valores y vectores propios son: 1 con vector propio 3 2 2 , 2 con vector propio 7 1 3 y 3 con vector propio 1 9 8 1 0 . La matriz tiene una base completa de vectores propios.

P2:

Encuentra los valores y vectores propios de la matriz 7 2 0 8 1 0 2 4 6 , y decide si la matriz tiene un base completa de vectores propios o no.

  • ALos valores y vectores propios son: 3 con vector propio 2 4 1 y 6 con vector propio 1 8 2 . La matriz posee una base completa de vectores propios.
  • BLos valores y vectores propios son: 3 con vector propio 1 2 2 y 6 con vector propio 2 1 0 . La matriz no posee una base completa de vectores propios.
  • CLos valores y vectores propios son: 3 con vector propio 1 2 6 y 6 con vector propio 0 0 2 . La matriz no posee una base completa de vectores propios.
  • DLos valores y vectores propios son: 3 con vector propio 1 2 2 y 6 con vector propio 0 0 1 . La matriz no posee una base completa de vectores propios.
  • ELos valores y vectores propios son: 6 con vector propio 2 5 4 y 3 con vector propio 5 4 1 . La matriz posee una base completa de vectores propios.

P3:

Encuentra los valores y vectores propios de la matriz 2 0 9 1 8 6 5 6 3 0 1 4 2 7 , y decide si la matriz tiene un base completa de vectores propios o no.

  • ALos valores y vectores propios son: 1 con vector propio 1 3 7 9 1 , 3 con vector propio 3 2 3 2 1 y 2 con vector propio 3 2 1 1 . La matriz posee una base completa de vectores propios. .
  • BLos valores y vectores propios son: 1 con vector propio 7 8 1 8 1 , 3 con vector propio 6 1 1 6 1 1 1 y 2 con vector propio 1 7 6 7 1 . La matriz no posee una base completa de vectores propios.
  • CLos valores y vectores propios son: 1 con vector propio 3 4 1 4 1 , 3 con vector propio 9 1 3 3 1 3 1 y 2 con vector propio 1 2 1 1 . La matriz no posee una base completa de vectores propios.
  • DLos valores y vectores propios son: 1 con vector propio 3 4 1 4 1 , 3 con vector propio 9 1 3 3 1 3 1 y 2 con vector propio 1 2 1 1 . La matriz posee una base completa de vectores propios.
  • ELos valores y vectores propios son: 1 con vector propio 1 3 7 9 1 , 3 con vector propio 3 2 3 2 1 y 2 con vector propio 3 2 1 1 . La matriz posee una base completa de vectores propios.

P4:

Encuentra una base ortonormal de vectores propios para la siguiente matriz: donde 𝑎 , 𝑏 y 𝑐 son números reales.

  • A 0 𝑖 1 𝑎 + 𝑖 𝑏 , 0 𝑖 1 𝑎 𝑖 𝑏 , 1 0 0 𝑐
  • B 0 𝑖 1 𝑎 𝑖 𝑏 , 0 𝑖 1 𝑎 + 𝑖 𝑏 , 1 0 0 𝑐
  • C 0 𝑖 1 𝑎 + 𝑖 𝑏 , 0 𝑖 1 𝑎 𝑖 𝑏 , 1 0 0 𝑐
  • D 0 𝑖 1 𝑎 𝑖 𝑏 , 0 𝑖 1 𝑎 + 𝑖 𝑏 , 1 0 0 𝑐
  • E 0 𝑖 1 𝑎 𝑖 𝑏 , 0 𝑖 1 𝑎 + 𝑖 𝑏 , 1 0 0 𝑐

P5:

Encuentra los vectores y valores propios de la matriz 𝑐 0 0 0 0 𝑏 0 𝑏 0 , donde 𝑏 y 𝑐 son números reales.

  • ASus valores y vectores propios son: 𝑐 con vector propio 1 0 0 , 𝑖 𝑏 con vector propio 0 𝑖 1 y 𝑖 𝑏 con vector propio 0 𝑖 1 .
  • BSus valores y vectores propios son: 𝑐 con vector propio 1 0 0 , 𝑖 𝑏 con vector propio 0 𝑖 1 y 𝑖 𝑏 con vector propio 0 𝑖 1 .
  • CSus valores y vectores propios son: 𝑐 con vector propio 1 0 0 , 𝑖 𝑏 con vector propio 0 𝑖 1 y 𝑖 𝑏 con vector propio 0 𝑖 1 .
  • DSus valores y vectores propios son: 𝑐 con vector propio 1 0 0 , 𝑖 𝑏 con vector propio 0 𝑖 1 y 𝑖 𝑏 con vector propio 0 𝑖 1 .
  • ESus valores y vectores propios son: 1 con vector propio 𝑐 0 0 , 𝑖 con vector propio 0 𝑖 𝑏 𝑏 y 𝑖 con vector propio 0 𝑖 𝑏 𝑏 .

P6:

Encuentra los vectores y valores propios de la matriz 6 8 2 3 4 5 1 6 3 4 1 2 . Asimismo, determina si dicha matriz tiene o no una base completa de vectores propios.

  • A 5 4 3 1 , 7 8 3 1 , no tiene una base completa de vectores propios.
  • B 1 1 3 1 , 1 2 1 1 , no tiene una base completa de vectores propios.
  • C 4 1 1 1 , 4 3 2 1 , no tiene una base completa de vectores propios.
  • D 3 1 1 1 , 1 2 1 1 , no tiene una base completa de vectores propios.
  • E 1 1 4 1 , 4 3 2 1 , no tiene una base completa de vectores propios.

P7:

Halla los valores y vectores propios de la matriz 1 1 7 1 0 4 1 1 5 , y determina si la matriz posee una base completa de vectores propios.

  • ALos valores y vectores propios son: 2 con vector propio 1 2 1 y 1 con vector propio 1 1 1 . La matriz no posee una base completa de vectores propios.
  • BLos valores y vectores propios son: 2 con vector propio 1 2 1 y 1 con vector propio 1 1 1 . La matriz posee una base completa de vectores propios.
  • CLos valores y vectores propios son: 2 con vector propio 2 1 1 y 1 con vector propio 3 1 1 . La matriz posee una base completa de vectores propios.
  • DLos valores y vectores propios son: 2 con vector propio 2 1 1 y 1 con vector propio 3 1 1 . La matriz no posee una base completa de vectores propios.
  • ELos valores y vectores propios son: 2 con vector propio 1 2 1 y 1 con vector propio 3 1 1 . La matriz no posee una base completa de vectores propios.