Hoja de actividades: Matrices defectuosas y matrices no defectuosas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar los valores propios y los vectores propios de una matriz y cómo determinar si una matriz es defectuosa o no.

P1:

Encuentra los vectores y valores propios de la matriz 682345163412. Asimismo, determina si dicha matriz tiene o no una base completa de vectores propios.

  • A 5 4 3 1 , 7 8 3 1 , no tiene una base completa de vectores propios.
  • B 1 1 4 1 , 4 3 2 1 , no tiene una base completa de vectores propios.
  • C 1 1 3 1 , 1 2 1 1 , no tiene una base completa de vectores propios.
  • D 3 1 1 1 , 1 2 1 1 , no tiene una base completa de vectores propios.
  • E 4 1 1 1 , 4 3 2 1 , no tiene una base completa de vectores propios.

P2:

Halla los valores y vectores propios de la matriz 37192182310, y determina si la matriz posee una base completa de vectores propios.

  • ALos valores y vectores propios son: 1 con vector propio 311, 2 con vector propio 121 y 3 con vector propio 211. La matriz tiene una base completa de vectores propios.
  • BLos valores y vectores propios son: 10 con vector propio 1322 y 1 con vector propio 723. La matriz no tiene una base completa de vectores propios.
  • CLos valores y vectores propios son: 10 con vector propio 821 y 1 con vector propio 311. La matriz no tiene una base completa de vectores propios.
  • DLos valores y vectores propios son: 1 con vector propio 322, 2 con vector propio 713 y 3 con vector propio 19810. La matriz tiene una base completa de vectores propios.
  • ELos valores y vectores propios son: 1 con vector propio 422, 2 con vector propio 733 y 3 con vector propio 1987. La matriz tiene una base completa de vectores propios.

P3:

Encuentra los valores y vectores propios de la matriz 20918656301427, y decide si la matriz tiene un base completa de vectores propios o no.

  • ALos valores y vectores propios son: 1 con vector propio 13791, 3 con vector propio 32321 y 2 con vector propio 3211. La matriz posee una base completa de vectores propios. .
  • BLos valores y vectores propios son: 1 con vector propio 34141, 3 con vector propio 9133131 y 2 con vector propio 1211. La matriz posee una base completa de vectores propios.
  • CLos valores y vectores propios son: 1 con vector propio 34141, 3 con vector propio 9133131 y 2 con vector propio 1211. La matriz no posee una base completa de vectores propios.
  • DLos valores y vectores propios son: 1 con vector propio 13791, 3 con vector propio 32321 y 2 con vector propio 3211. La matriz posee una base completa de vectores propios.
  • ELos valores y vectores propios son: 1 con vector propio 78181, 3 con vector propio 6116111 y 2 con vector propio 17671. La matriz no posee una base completa de vectores propios.

P4:

Encuentra los valores y vectores propios de la matriz 720810246, y decide si la matriz tiene un base completa de vectores propios o no.

  • ALos valores y vectores propios son: 3 con vector propio 126 y 6 con vector propio 002. La matriz no posee una base completa de vectores propios.
  • BLos valores y vectores propios son: 3 con vector propio 122 y 6 con vector propio 001. La matriz no posee una base completa de vectores propios.
  • CLos valores y vectores propios son: 3 con vector propio 122 y 6 con vector propio 210. La matriz no posee una base completa de vectores propios.
  • DLos valores y vectores propios son: 6 con vector propio 254 y 3 con vector propio 541. La matriz posee una base completa de vectores propios.
  • ELos valores y vectores propios son: 3 con vector propio 241 y 6 con vector propio 182. La matriz posee una base completa de vectores propios.

P5:

Halla los valores y vectores propios de la matriz 117104115, y determina si la matriz posee una base completa de vectores propios.

  • ALos valores y vectores propios son: 2 con vector propio 211 y 1 con vector propio 311. La matriz no posee una base completa de vectores propios.
  • BLos valores y vectores propios son: 2 con vector propio 121 y 1 con vector propio 311. La matriz no posee una base completa de vectores propios.
  • CLos valores y vectores propios son: 2 con vector propio 211 y 1 con vector propio 311. La matriz posee una base completa de vectores propios.
  • DLos valores y vectores propios son: 2 con vector propio 121 y 1 con vector propio 111. La matriz no posee una base completa de vectores propios.
  • ELos valores y vectores propios son: 2 con vector propio 121 y 1 con vector propio 111. La matriz posee una base completa de vectores propios.

P6:

Sabiendo que 1 y 1 son los valores propios de una matriz de 𝑛×𝑛 que posee una base completa de vectores propios, determina 𝐴.

  • A 𝐴 = 1 2 𝐼
  • B 𝐴 = 𝐼 1 2
  • C 𝐴 = 1 2 𝐼
  • D 𝐴 = 𝐼
  • E 𝐴 = 𝐼

P7:

Halla 321120 y, seguidamente, halla lim321120.

  • A 2 + 1 2 2 + 2 2 1 2 + 1 2 2 + 1 , 2 2 1 1
  • B 1 0 0 1 2 , 1 0 0 1
  • C 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 , 2 2 1 1
  • D 2 1 2 1 1 1 + 1 2 , 2 1 1 1
  • E 1 0 0 1 2 , 1 0 0 0

P8:

¿Es posible que una matriz real de 3×3, que posee un valor propio con parte imaginaria distinta de cero, carezca de una base completa de vectores propios?

  • ANo
  • B

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