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Hoja de actividades de la lección: Resolución de un sistema de dos ecuaciones usando una matriz inversa Matemáticas • Décimo grado

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver un sistema de dos ecuaciones lineales usando la inversa de la matriz de coeficientes.

P1:

Usando que ο€Ό581βˆ’8οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Όβˆ’431, determina los valores de π‘₯ y 𝑦.

  • Aπ‘₯=βˆ’43, 𝑦=1
  • Bπ‘₯=13, 𝑦=βˆ’7
  • Cπ‘₯=βˆ’1, 𝑦=βˆ’7
  • Dπ‘₯=βˆ’7, 𝑦=βˆ’1

P2:

Dado que 𝐴=ο€Ό2βˆ’5βˆ’8βˆ’9,𝐴π‘₯𝑦=ο€Όβˆ’28, ΒΏa quΓ© es igual 𝑦?

P3:

4π‘₯βˆ’2𝑦=0,3𝑦+5π‘₯=βˆ’11.

Expresa el sistema de ecuaciones anterior como una ecuaciΓ³n matricial.

  • Aο€Ό4βˆ’253οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Όβˆ’110
  • Bο€Ό4βˆ’235οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό0βˆ’11
  • Cο€Ό4βˆ’253οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό0βˆ’11
  • Dο€Ό4βˆ’235οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Όβˆ’110
  • Eο€Ό43βˆ’25οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό0βˆ’11

Calcula la inversa de la matriz de coeficientes.

  • A114ο€Ό52βˆ’34
  • B122ο€Ό32βˆ’54
  • C126ο€Ό52βˆ’34
  • D12ο€Ό32βˆ’54
  • E126ο€Ό32βˆ’54

Multiplica la ecuaciΓ³n matricial por la izquierda con la matriz que obtuviste en el paso anterior para encontrar la soluciΓ³n.

  • Aο€»π‘₯𝑦=ο€Ό1βˆ’1
  • Bο€»π‘₯𝑦=ο€Ό21
  • Cο€»π‘₯𝑦=ο€Ό12
  • Dο€»π‘₯𝑦=ο€Όβˆ’1βˆ’2
  • Eο€»π‘₯𝑦=ο€Όβˆ’1βˆ’3

P4:

Utilizando matrices, resuelve el sistema βˆ’π‘₯+5𝑦=8,βˆ’3π‘₯+𝑦=8.

  • Aπ‘₯=167, 𝑦=βˆ’87
  • Bπ‘₯=5, 𝑦=135
  • Cπ‘₯=βˆ’167, 𝑦=87
  • Dπ‘₯=2, 𝑦=βˆ’1
  • Eπ‘₯=87, 𝑦=βˆ’167

P5:

Dado que ο€Όβˆ’11βˆ’1βˆ’1οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Όβˆ’75, halla ο€»π‘₯𝑦.

  • Aο€Όβˆ’61
  • Bο€Όβˆ’73
  • Cο€Ό3βˆ’7
  • Dο€Ό1βˆ’6

P6:

Resuelve mediante matrices el siguiente sistema de ecuaciones: 3π‘₯βˆ’24=βˆ’8𝑦,π‘₯=3βˆ’π‘¦.

  • Aο€»π‘₯𝑦=ο€Ό30
  • Bο€»π‘₯𝑦=ο€Όβˆ’36
  • Cο€»π‘₯𝑦=ο€Ό4βˆ’1
  • Dο€»π‘₯𝑦=ο€Ό6βˆ’3
  • Eο€»π‘₯𝑦=ο€Ό03

P7:

Usa matrices para resolver el siguiente sistema de ecuaciones: 𝑛+1=2π‘š,𝑛=π‘š+2.

  • Aο€»π‘šπ‘›ο‡=ο€Ό24
  • Bο€»π‘šπ‘›ο‡=ο€Ό13
  • Cο€»π‘šπ‘›ο‡=ο€Όβˆ’11
  • Dο€»π‘šπ‘›ο‡=ο€Όβˆ’20
  • Eο€»π‘šπ‘›ο‡=ο€Ό35

P8:

Un rectΓ‘ngulo es 6 cm mΓ‘s largo que el doble de su anchura, y el doble de su longitud es 39 cm mΓ‘s que su anchura. Usa matrices para determinar el perΓ­metro del rectΓ‘ngulo.

P9:

Una panadera comprΓ³ 37 kilogramos de harina y 4 kilogramos de azΓΊcar por 340 LE , y su amigo panadero, que la acompaΓ±aba, comprΓ³ 13 kg de harina y 12 kg de azΓΊcar por 236 LE. Usando matrices, halla el precio por kilogramo de la harina y del azΓΊcar.

  • AUn kilogramo de harina cuesta 22 LE y un kilogramo de azΓΊcar cuesta 43 LE.
  • BUn kilogramo de harina cuesta 11 LE y un kilogramo de azΓΊcar cuesta 8 LE.
  • CUn kilogramo de harina cuesta 35 LE y un kilogramo de azΓΊcar cuesta 239 LE.
  • DUn kilogramo de harina cuesta 8 LE y un kilogramo de azΓΊcar cuesta 11 LE.

P10:

La recta de ecuaciΓ³n 𝑦+π‘Žπ‘₯=𝑐 pasa por los puntos (βˆ’5,5) y (3,10). Usando matrices, calcula π‘Ž y 𝑐.

  • Aπ‘Ž=βˆ’58, 𝑐=658
  • Bπ‘Ž=βˆ’158, 𝑐=358
  • Cπ‘Ž=3, 𝑐=19
  • Dπ‘Ž=10, 𝑐=βˆ’45
  • Eπ‘Ž=5, 𝑐=βˆ’65

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