Hoja de actividades: Resolver ecuaciones matriciales usando matrices inversas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver ecuaciones en las que la incógnita es una matriz calculando y usando matrices inversas.

P1:

Utiliza la matriz inversa para resolver el sistema ο€Ό3βˆ’154οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό1734, y da la respuesta como una matriz apropiada.

  • Aο€Ό10217
  • Bο€Ό16
  • Cο€Όβˆ’6βˆ’1
  • Dο€Ό61
  • Eο€Ό6βˆ’5

P2:

Usando que ο€Ό581βˆ’8οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Όβˆ’431, determina los valores de π‘₯ y 𝑦.

  • Aπ‘₯=13, 𝑦=βˆ’7
  • Bπ‘₯=βˆ’1, 𝑦=βˆ’7
  • Cπ‘₯=βˆ’43, 𝑦=1
  • Dπ‘₯=βˆ’7, 𝑦=βˆ’1

P3:

Dado que ο€Όβˆ’11βˆ’1βˆ’1οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Όβˆ’75, halla ο€»π‘₯𝑦.

  • Aο€Όβˆ’61
  • Bο€Όβˆ’73
  • Cο€Ό3βˆ’7
  • Dο€Ό1βˆ’6

P4:

Dado que ο€Όβˆ’3βˆ’52βˆ’8οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Όβˆ’64, halla ο€»π‘₯𝑦.

  • Aο€Ό02
  • Bο€Όβˆ’2βˆ’14
  • Cο€Όβˆ’14βˆ’2
  • Dο€Ό20

P5:

Dado que 𝐴=ο€Ό2βˆ’5βˆ’8βˆ’9,𝐴π‘₯𝑦=ο€Όβˆ’28, ΒΏa quΓ© es igual 𝑦?

P6:

Usando que ο€Ό1βˆ’5βˆ’45οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Όβˆ’2510, determina los valores de π‘₯ y 𝑦.

  • Aπ‘₯=6, 𝑦=5
  • Bπ‘₯=5, 𝑦=6
  • Cπ‘₯=βˆ’25, 𝑦=10
  • Dπ‘₯=βˆ’4, 𝑦=1

P7:

Usando que ο€Ό10792οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό3334, determina los valores de π‘₯ y 𝑦.

  • Aπ‘₯=βˆ’1, 𝑦=4
  • Bπ‘₯=4, 𝑦=βˆ’1
  • Cπ‘₯=17, 𝑦=11
  • Dπ‘₯=33, 𝑦=34

P8:

Usando que ο€Όβˆ’8βˆ’636οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Όβˆ’4424, determina los valores de π‘₯ y 𝑦.

  • Aπ‘₯=4, 𝑦=2
  • Bπ‘₯=2, 𝑦=4
  • Cπ‘₯=βˆ’44, 𝑦=24
  • Dπ‘₯=βˆ’14, 𝑦=9

P9:

Usando que ο€Όβˆ’19βˆ’32οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Όβˆ’316, determina los valores de π‘₯ y 𝑦.

  • Aπ‘₯=βˆ’1, 𝑦=βˆ’6
  • Bπ‘₯=8, 𝑦=βˆ’1
  • Cπ‘₯=βˆ’6, 𝑦=βˆ’1
  • Dπ‘₯=βˆ’3, 𝑦=16

P10:

Usando que ο€Ό336βˆ’3οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό459, determina los valores de π‘₯ y 𝑦.

  • Aπ‘₯=9, 𝑦=6
  • Bπ‘₯=6, 𝑦=9
  • Cπ‘₯=6, 𝑦=3
  • Dπ‘₯=45, 𝑦=9

P11:

Usando que ο€Όβˆ’7βˆ’1βˆ’4βˆ’10οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό37106, determina los valores de π‘₯ y 𝑦.

  • Aπ‘₯=βˆ’4, 𝑦=βˆ’9
  • Bπ‘₯=37, 𝑦=106
  • Cπ‘₯=βˆ’8, 𝑦=βˆ’14
  • Dπ‘₯=βˆ’9, 𝑦=βˆ’4

P12:

Utiliza matrices para resolver el siguiente sistema de ecuaciones: 3π‘₯+4𝑦=20,2π‘₯+2𝑦=12.

  • Aο€»π‘₯𝑦=ο€Ό438
  • Bο€»π‘₯𝑦=ο€Ό28βˆ’18
  • Cο€»π‘₯𝑦=ο€Όβˆ’5636
  • Dο€»π‘₯𝑦=ο€Όβˆ’84
  • Eο€»π‘₯𝑦=ο€Ό42

P13:

Utilizando matrices, resuelve el sistema βˆ’π‘₯+5𝑦=8,βˆ’3π‘₯+𝑦=8.

  • Aπ‘₯=167, 𝑦=βˆ’87
  • Bπ‘₯=5, 𝑦=135
  • Cπ‘₯=βˆ’167, 𝑦=87
  • Dπ‘₯=2, 𝑦=βˆ’1
  • Eπ‘₯=87, 𝑦=βˆ’167

P14:

Usa matrices para resolver el sistema π‘₯=9βˆ’5𝑦,8𝑦=9βˆ’7π‘₯.

  • Aπ‘₯=2, 𝑦=βˆ’1
  • Bπ‘₯=1, 𝑦=βˆ’2
  • Cπ‘₯=βˆ’1, 𝑦=2
  • Dπ‘₯=2743, 𝑦=βˆ’5443
  • Eπ‘₯=10, 𝑦=βˆ’15

P15:

Utiliza matrices para resolver el siguiente sistema de ecuaciones: 4π‘₯βˆ’5𝑦=22,2π‘₯+𝑦=18.

  • Aο€»π‘₯𝑦=ο€Ό82
  • Bο€»π‘₯𝑦=ο€Ό93
  • Cο€»π‘₯𝑦=ο€Ό218
  • Dο€»π‘₯𝑦=ο€Ό11228
  • Eο€»π‘₯𝑦=ο€Ό184

P16:

Usa matrices para resolver el siguiente sistema de ecuaciones: 𝑛+1=2π‘š,𝑛=π‘š+2.

  • Aο€»π‘šπ‘›ο‡=ο€Ό24
  • Bο€»π‘šπ‘›ο‡=ο€Ό13
  • Cο€»π‘šπ‘›ο‡=ο€Όβˆ’11
  • Dο€»π‘šπ‘›ο‡=ο€Όβˆ’20
  • Eο€»π‘šπ‘›ο‡=ο€Ό35

P17:

4π‘₯βˆ’2𝑦=0,3𝑦+5π‘₯=βˆ’11.

Expresa el sistema de ecuaciones anterior como una ecuaciΓ³n matricial.

  • Aο€Ό4βˆ’253οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Όβˆ’110
  • Bο€Ό4βˆ’235οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό0βˆ’11
  • Cο€Ό4βˆ’253οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό0βˆ’11
  • Dο€Ό4βˆ’235οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Όβˆ’110
  • Eο€Ό43βˆ’25οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό0βˆ’11

Calcula la inversa de la matriz de coeficientes.

  • A114ο€Ό52βˆ’34
  • B122ο€Ό32βˆ’54
  • C126ο€Ό52βˆ’34
  • D12ο€Ό32βˆ’54
  • E126ο€Ό32βˆ’54

Multiplica la ecuaciΓ³n matricial por la izquierda con la matriz que obtuviste en el paso anterior para encontrar la soluciΓ³n.

  • Aο€»π‘₯𝑦=ο€Ό1βˆ’1
  • Bο€»π‘₯𝑦=ο€Ό21
  • Cο€»π‘₯𝑦=ο€Ό12
  • Dο€»π‘₯𝑦=ο€Όβˆ’1βˆ’2
  • Eο€»π‘₯𝑦=ο€Όβˆ’1βˆ’3

P18:

Utiliza matrices para resolver el siguiente sistema de ecuaciones: 4π‘₯+𝑦=33,3π‘₯+4𝑦=28.

  • Aο€»π‘₯𝑦=ο€Ό51
  • Bο€»π‘₯𝑦=ο€Ό7948
  • Cο€»π‘₯𝑦=ο€Ό63
  • Dο€»π‘₯𝑦=ο€Ό81
  • Eο€»π‘₯𝑦=ο€Ό42

P19:

La mitad de la diferencia entre dos nΓΊmeros es 1, y la suma del nΓΊmero mayor y el doble del menor vale 20. Usando matrices, halla los nΓΊmeros.

  • ALos nΓΊmeros son 8 y 6.
  • BLos nΓΊmeros son 24 y 18.
  • CLos nΓΊmeros son 16 y 2.
  • DLos nΓΊmeros son 10 y 11.
  • ELos nΓΊmeros son βˆ’8 y βˆ’6.

P20:

La recta de ecuaciΓ³n 𝑦+π‘Žπ‘₯=𝑐 pasa por los puntos (βˆ’5,5) y (3,10). Usando matrices, calcula π‘Ž y 𝑐.

  • Aπ‘Ž=βˆ’58, 𝑐=658
  • Bπ‘Ž=βˆ’158, 𝑐=358
  • Cπ‘Ž=3, 𝑐=19
  • Dπ‘Ž=10, 𝑐=βˆ’45
  • Eπ‘Ž=5, 𝑐=βˆ’65

P21:

Un rectΓ‘ngulo es 6 cm mΓ‘s largo que el doble de su anchura, y el doble de su longitud es 39 cm mΓ‘s que su anchura. Usa matrices para determinar el perΓ­metro del rectΓ‘ngulo.

P22:

Elsa y Teresa fueron a la Feria Internacional del Libro de El Cairo. Elsa comprΓ³ 10 libros de ciencias y 7 libros de historia y pagΓ³ 401 LE, mientras que Teresa comprΓ³ 10 libros de ciencias y 8 libros de historia y pagΓ³ 434 LE. Sabiendo que todos los libros de historia tienen el mismo precio y que todos los libros de ciencias cuestan lo mismo, usa matrices para calcular el precio de un libro de ciencias y el precio de un libro de historia.

  • ACada libro de ciencias cuesta 33 LE y cada libro de historia cuesta 17 LE.
  • BCada libro de ciencias cuesta 7.40 LE y cada libro de historia cuesta 45 LE.
  • CCada libro de ciencias cuesta 14 LE y cada libro de historia cuesta 37.30 LE.
  • DCada libro de ciencias cuesta 17 LE y cada libro de historia cuesta 33 LE.

P23:

Una panadera comprΓ³ 37 kilogramos de harina y 4 kilogramos de azΓΊcar por 340 LE , y su amigo panadero, que la acompaΓ±aba, comprΓ³ 13 kg de harina y 12 kg de azΓΊcar por 236 LE. Usando matrices, halla el precio por kilogramo de la harina y del azΓΊcar.

  • AUn kilogramo de harina cuesta 22 LE y un kilogramo de azΓΊcar cuesta 43 LE.
  • BUn kilogramo de harina cuesta 11 LE y un kilogramo de azΓΊcar cuesta 8 LE.
  • CUn kilogramo de harina cuesta 35 LE y un kilogramo de azΓΊcar cuesta 239 LE.
  • DUn kilogramo de harina cuesta 8 LE y un kilogramo de azΓΊcar cuesta 11 LE.

P24:

Usa matrices para hallar los dos nΓΊmeros cuya suma es 8 y cuya diferencia es 10.

  • Aβˆ’9, 1
  • Bβˆ’18, 2
  • C9, βˆ’1
  • D18, βˆ’2

P25:

Un automovilista comprΓ³ 83 litros de gasolina y 6 litros de aceite por 190librasegipcias. Un motociclista comprΓ³ 22 litros de gasolina y 20 litros de aceite por 124librasegipcias. Suponiendo que los dos pagaron el mismo precio por litro, usa matrices para calcular el precio de un litro de gasolina y de un litro de aceite.

  • ALa gasolina cuesta 2librasegipcias el litro, y el aceite cuesta 4librasegipcias el litro.
  • BLa gasolina cuesta 2librasegipcias el litro, y el aceite cuesta 9.50librasegipcias el litro.
  • CLa gasolina cuesta 1.75librasegipcias el litro, y el aceite cuesta 3.50librasegipcias el litro.
  • DLa gasolina cuesta 3librasegipcias el litro, y el aceite cuesta 4librasegipcias el litro.

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