Hoja de actividades de la lección: Asíntotas horizontales y asíntotas verticales de una función Matemáticas

Empezar a practicar

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar las asíntotas horizontales y las asíntotas verticales de una función.

P1:

Halla las asíntotas verticales y las horizontales de la función 𝑓(𝑥)=3𝑥−15𝑥+3.

  • ALa función no tiene asíntota vertical pero tiene una asíntota horizontal, 𝑦=35.
  • BLa función no tiene asíntota vertical pero tiene una asíntota horizontal, 𝑦=−13.
  • CLa función tiene una asíntota vertical, 𝑥=35, pero no tiene asíntota horizontal.
  • DLa función no tiene asíntota vertical pero tiene una asíntota horizontal, 𝑦=53.
  • ELa función tiene una asíntota vertical, 𝑥=−13, pero no tiene asíntota horizontal.

P2:

¿Cuáles son las asíntotas de la hipérbola 𝑦=5𝑥+13𝑥−4?

  • A𝑥=34,𝑦=35
  • B𝑥=14,𝑦=53
  • C𝑥=14,𝑦=13
  • D𝑥=43,𝑦=53
  • E𝑥=34,𝑦=53

P3:

La gráfica de la ecuación 𝑦=𝑎𝑥+𝑏𝑐𝑥+𝑑 es una hipérbola solo si 𝑐≠0. En este caso, ¿cuáles son sus dos asíntotas?

  • A𝑥=−𝑎𝑐,𝑦=𝑑𝑐
  • B𝑥=−𝑑𝑐,𝑦=𝑎𝑐
  • C𝑥=𝑎𝑐,𝑦=𝑑𝑐
  • D𝑥=𝑑𝑐,𝑦=𝑎𝑑
  • E𝑥=−𝑑𝑐,𝑦=−𝑏𝑎

P4:

Escribiendo la expresión 𝑎𝑥+𝑏𝑐𝑥+𝑑 en la forma 𝐴𝑃𝑥+𝑄+𝑅, determina las asíntotas de 5𝑥−13𝑥−3+2+12𝑥1−2𝑥.

  • A𝑥=12, 𝑥=3, 𝑦=−1
  • B𝑥=3, 𝑥=−12, 𝑦=−1
  • C𝑥=14, 𝑥=5, 𝑦=−2
  • D𝑥=13, 𝑥=2, 𝑦=2
  • E𝑥=2, 𝑥=−3, 𝑦=1

P5:

A la izquierda se muestra la gráfica de 𝑓(𝑥)=2𝑥+13𝑥+4 y a la derecha la gráfica de 𝑦=1𝑥.

¿Cuáles son las coordenadas de la intersección de las asíntotas de 𝑦=𝑓(𝑥)?

  • A0,23
  • B−43,23
  • C−43,14
  • D43,23
  • E−43,0

Halla 𝑝, 𝑞 y 𝑘 de modo que, con 𝑔(𝑥)=𝑘𝑥, tengamos 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥+𝑝)+𝑞.

  • A𝑝=−43, 𝑞=23, 𝑘=−359
  • B𝑝=43, 𝑞=−23, 𝑘=−19
  • C𝑝=43, 𝑞=23, 𝑘=−59
  • D𝑝=43, 𝑞=23, 𝑘=59
  • E𝑝=−43, 𝑞=−23, 𝑘=−79

P6:

Considera la función 𝑓(𝑥)=4𝑥+72𝑥−5.

¿Cuáles son las asíntotas verticales y horizontales de 𝑦=𝑓(𝑥)?

  • A𝑥=52,𝑦=−74
  • B𝑥=25,𝑦=1
  • C𝑥=52,𝑦=2
  • D𝑥=2, 𝑦=52
  • E𝑥=52,𝑦=−75

Escribe 𝑓𝑥+52 en forma simplificada. ¿Cuáles son las asíntotas verticales y horizontales de 𝑦=𝑓𝑥+52?

  • A8𝑥+194𝑥−5, 𝑥=54, 𝑦=−198
  • B8𝑥+194𝑥−5, 𝑥=54, 𝑦=2
  • C4𝑥+172𝑥, 𝑥=0, 𝑦=2
  • D4𝑥+172𝑥, 𝑥=0, 𝑦=−174
  • E4𝑥+172𝑥, 𝑥=2, 𝑦=2

Escribe 𝑓𝑥+52−2 en forma simplificada. ¿Cuáles son las asíntotas verticales y horizontales de 𝑦=𝑓𝑥+52−2?

  • A172𝑥, 𝑥=0, 𝑦=172
  • B172𝑥, 𝑥=1, 𝑦=172
  • C172𝑥, 𝑥=0, 𝑦=0
  • D294𝑥−5, 𝑥=54, 𝑦=0
  • E294𝑥−5, 𝑥=54, 𝑦=294

¿Qué combinaciones de desplazamientos horizontales y verticales mueven la intersección de las asíntotas de 𝑦=𝑓(𝑥) al origen (0,0)?

  • AUn desplazamiento de 52 a la izquierda y un desplazamiento de 2 hacia abajo.
  • BUn desplazamiento de 25 a la derecha y un desplazamiento de 2 hacia arriba.
  • CUn desplazamiento de 25 a la izquierda y un desplazamiento de 2 hacia abajo.
  • DUn desplazamiento de 13 a la izquierda y 1 hacia abajo.
  • EUn desplazamiento de 52 a la derecha y un desplazamiento de 2 hacia arriba.

¿Cuál es el factor de escala 𝐴 requerido para llevar la gráfica de 𝑦=𝑓𝑥+52−2 a la hipérbola 𝑦=1𝑥? Escribe esto en la forma 𝐴𝑓𝑥+52−2=1𝑥.

  • AUn factor de escala de 217, de modo que 217𝑓𝑥+52−2=1𝑥
  • BUna factor de escala de 35, de modo que 35𝑓𝑥+52−2=1𝑥
  • CUn factor de escala de 17, de modo que 17𝑓𝑥+52−2=1𝑥
  • DUn factor de escala de 49, de modo que 49𝑓𝑥+52−2=1𝑥
  • EUn factor de dilatación de 917, de modo que 917𝑓𝑥+52−2=1𝑥

Si aplicamos una traslación de 1 hacia la derecha, 3 hacia arriba y una homotecia con un factor de 2 a la gráfica de 𝑔(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏𝑐𝑥+𝑑 obtenemos la gráfica de 𝑦=1𝑥. ¿Qué función es 𝑔?

  • A𝑔(𝑥)=𝑥+4𝑥+1
  • B𝑔(𝑥)=−6𝑥−52𝑥+2
  • C𝑔(𝑥)=6𝑥+53𝑥+2
  • D𝑔(𝑥)=𝑥−1𝑥+2
  • E𝑔(𝑥)=−𝑥+3𝑥+1

¿Qué secuencia de transformaciones lleva la gráfica de 𝑔(𝑥)=5𝑥−32𝑥+1 a la hipérbola 𝑦=1𝑥?

  • AUn desplazamiento de 12 a la derecha, seguido de un desplazamiento de 25 hacia abajo, y luego una homotecia con un factor de −47
  • BUn desplazamiento de 14 a la derecha, seguido de un desplazamiento 52 hacia abajo, y luego una homotecia con un factor de −17
  • CUn desplazamiento de 12 a la derecha, seguido de un desplazamiento de 52 hacia abajo y luego una homotecia con un factor de −411
  • DUn desplazamiento de 13 a la derecha, seguido de un desplazamiento de 12 hacia abajo, y luego una homotecia con un factor de −17
  • EUn desplazamiento de 14 a la derecha, seguido de un desplazamiento de 25 hacia abajo y luego una homotecia con un factor de −47

P7:

¿Cuáles son las dos asíntotas de la hipérbola 𝑦=84𝑥−3+53?

  • A𝑥=34,𝑦=53
  • B𝑥=34,𝑦=35
  • C𝑥=14,𝑦=53
  • D𝑥=43,𝑦=53
  • E𝑥=14,𝑦=13

P8:

Determina las asíntotas verticales y horizontales de la función 𝑓(𝑥)=−1+3𝑥−4𝑥.

  • ALa asíntota vertical está en 𝑥=3 y la asíntota horizontal está en 𝑦=−4.
  • BLa asíntota vertical está en 𝑥=0 y la asíntota horizontal está en 𝑦=−1.
  • CLa asíntota vertical está en 𝑦=−1 y la asíntota horizontal está en 𝑥=0.
  • DLa función no tiene asíntota vertical y la asíntota horizontal está en 𝑦=0.
  • ELa asíntota vertical está en 𝑥=−1 y la función no tiene asíntota horizontal.

P9:

Halla las asíntotas verticales y horizontales de la función 𝑓(𝑥)=4(−𝑥+5)lnln.

  • ALa función tiene asíntotas verticales 𝑥=−15 y 𝑥=1𝑒, y una asíntota horizontal 𝑦=−5.
  • BLa función tiene asíntotas verticales 𝑥=0 y 𝑥=𝑒, y no tiene asíntotas horizontales.
  • CLa función tiene asíntotas verticales 𝑥=5 y 𝑥=𝑒, y una asíntota horizontal 𝑦=−5.
  • DLa función tiene asíntotas verticales 𝑥=0 y 𝑥=1𝑒, y no tiene asíntotas horizontales.
  • ELa función tiene asíntotas verticales 𝑥=0 y 𝑥=𝑒, y una asíntota horizontal 𝑦=−5.

P10:

Halla las asíntotas verticales y las horizontales de la función 𝑓(𝑥)=3𝑒.

  • ALa asíntota horizontal es 𝑦=0 pero no hay asíntotas verticales.
  • BNo hay asíntotas horizontales pero la asíntota vertical es 𝑥=0.
  • CLa asíntota horizontal es 𝑦=3 pero no hay asíntotas verticales.
  • DLa asíntota horizontal es 𝑦=−2 pero no hay asíntotas verticales.
  • ENo hay asíntotas horizontales pero la asíntota vertical es 𝑥=3.

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