Hoja de actividades: Determinar las asíntotas horizontales y verticales

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar las asíntotas horizontales y las asíntotas verticales de una función.

P1:

Halla las asíntotas verticales y las horizontales de la función 𝑓(𝑥)=3𝑥15𝑥+3.

  • A La función no tiene asíntota vertical pero tiene una asíntota horizontal, 𝑦=53.
  • B La función no tiene asíntota vertical pero tiene una asíntota horizontal, 𝑦=35.
  • C La función tiene una asíntota vertical, 𝑥=35, pero no tiene asíntota horizontal.
  • D La función no tiene asíntota vertical pero tiene una asíntota horizontal, 𝑦=13.
  • E La función tiene una asíntota vertical, 𝑥=13, pero no tiene asíntota horizontal.

P2:

¿Cuáles son las asíntotas de la hipérbola 𝑦=5𝑥+13𝑥4?

  • A 𝑥 = 3 4 , 𝑦 = 3 5
  • B 𝑥 = 1 4 , 𝑦 = 1 3
  • C 𝑥 = 1 4 , 𝑦 = 5 3
  • D 𝑥 = 3 4 , 𝑦 = 5 3
  • E 𝑥 = 4 3 , 𝑦 = 5 3

P3:

La gráfica de la ecuación 𝑦=𝑎+𝑏𝑐+𝑑 es una hipérbola solo si 𝑐0. En este caso, ¿cuáles son sus dos asíntotas?

  • A 𝑥 = 𝑑 𝑐 , 𝑦 = 𝑏 𝑎
  • B 𝑥 = 𝑎 𝑐 , 𝑦 = 𝑑 𝑐
  • C 𝑥 = 𝑎 𝑐 , 𝑦 = 𝑑 𝑐
  • D 𝑥 = 𝑑 𝑐 , 𝑦 = 𝑎 𝑐
  • E 𝑥 = 𝑑 𝑐 , 𝑦 = 𝑎 𝑑

P4:

Escribiendo la expresión 𝑎𝑥+𝑏𝑐𝑥+𝑑 en la forma 𝐴𝑃𝑥+𝑄+𝑅, determina las asíntotas de 5𝑥13𝑥3+2+12𝑥12𝑥.

  • A 𝑥 = 1 4 , 𝑥 = 5 , 𝑦 = 2
  • B 𝑥 = 1 3 , 𝑥 = 2 , 𝑦 = 2
  • C 𝑥 = 2 , 𝑥 = 3 , 𝑦 = 1
  • D 𝑥 = 1 2 , 𝑥 = 3 , 𝑦 = 1
  • E 𝑥 = 3 , 𝑥 = 1 2 , 𝑦 = 1

P5:

A la izquierda se muestra la gráfica de 𝑓(𝑥)=2𝑥+13𝑥+4 y a la derecha la gráfica de 𝑦=1𝑥.

¿Cuáles son las coordenadas de la intersección de las asíntotas de 𝑦=𝑓(𝑥)?

  • A 4 3 , 2 3
  • B 4 3 , 0
  • C 4 3 , 2 3
  • D 4 3 , 1 4
  • E 0 , 2 3

Halla 𝑝, 𝑞 y 𝑘 de modo que, con 𝑔(𝑥)=𝑘𝑥, tengamos 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥+𝑝)+𝑞.

  • A 𝑝 = 4 3 , 𝑞 = 2 3 , 𝑘 = 5 9
  • B 𝑝 = 4 3 , 𝑞 = 2 3 , 𝑘 = 3 5 9
  • C 𝑝 = 4 3 , 𝑞 = 2 3 , 𝑘 = 7 9
  • D 𝑝 = 4 3 , 𝑞 = 2 3 , 𝑘 = 1 9
  • E 𝑝 = 4 3 , 𝑞 = 2 3 , 𝑘 = 5 9

P6:

¿Cuál de las siguientes rectas es una asíntota vertical de la función 𝑓(𝑥)=𝑥8𝑥+2𝑥15?

  • A 𝑥 = 8
  • B 𝑥 = 2
  • C 𝑥 = 5
  • D 𝑥 = 3

P7:

Considera la función 𝑓(𝑥)=4𝑥+72𝑥5.

¿Cuáles son las asíntotas verticales y horizontales de la gráfica 𝑦=𝑓(𝑥)?

  • A 𝑥 = 5 2 , 𝑦 = 2
  • B 𝑥 = 2 , 𝑦 = 5 2
  • C 𝑥 = 5 2 , 𝑦 = 7 4
  • D 𝑥 = 2 5 , 𝑦 = 1
  • E 𝑥 = 5 2 , 𝑦 = 7 5

Escribe 𝑓𝑥+52 en forma simplificada. ¿Cuáles son las asíntotas verticales y horizontales de 𝑦=𝑓𝑥+52?

  • A 8 𝑥 + 1 9 4 𝑥 5 , 𝑥 = 5 4 , 𝑦 = 1 9 8
  • B 4 𝑥 + 1 7 2 𝑥 , 𝑥 = 2 , 𝑦 = 2
  • C 4 𝑥 + 1 7 2 𝑥 , 𝑥 = 0 , 𝑦 = 2
  • D 4 𝑥 + 1 7 2 𝑥 , 𝑥 = 0 , 𝑦 = 1 7 4
  • E 8 𝑥 + 1 9 4 𝑥 5 , 𝑥 = 5 4 , 𝑦 = 2

Escribe 𝑓𝑥+522 en forma simplificada. ¿Cuáles son las asíntotas verticales y horizontales de 𝑦=𝑓𝑥+522?

  • A 1 7 2 𝑥 , 𝑥 = 0 , 𝑦 = 1 7 2
  • B 2 9 4 𝑥 5 , 𝑥 = 5 4 , 𝑦 = 2 9 4
  • C 2 9 4 𝑥 5 , 𝑥 = 5 4 , 𝑦 = 0
  • D 1 7 2 𝑥 , 𝑥 = 1 , 𝑦 = 1 7 2
  • E 1 7 2 𝑥 , 𝑥 = 0 , 𝑦 = 0

¿Qué combinaciones de desplazamientos horizontales y verticales mueven la intersección de las asíntotas de 𝑦=𝑓(𝑥) al origen (0,0)?

  • AUn desplazamiento de 53 a la izquierda y un desplazamiento de 4 hacia abajo.
  • BUn desplazamiento de 12 a la izquierda y un desplazamiento de 3 hacia abajo.
  • CUn desplazamiento de 52 a la izquierda y un desplazamiento de 2 hacia abajo.
  • DUn desplazamiento de 13 a la izquierda y un desplazamiento de 1 hacia abajo.
  • EUn desplazamiento de 25 a la izquierda y un desplazamiento de 1 hacia abajo.

¿Cuál es el factor de escala A requerido para llevar la gráfica de 𝑦=𝑓𝑥+522 a la hipérbola 𝑦=1𝑥? Escribe esto en la forma 𝐴𝑓𝑥+522=1𝑥.

  • AUn factor de escala de 917. De tal manera que 917𝑓𝑥+522=1𝑥
  • BUn factor de escala de 49. De tal manera que 49𝑓𝑥+522=1𝑥
  • CUn factor de escala de 17. De tal manera que 17𝑓𝑥+522=1𝑥
  • DUn factor de escala de 217. De tal manera que 217𝑓𝑥+522=1𝑥
  • EUn factor de escala de 35. De tal manera que 35𝑓𝑥+522=1𝑥

Si aplicamos una traslación de 1 hacia la derecha, 3 hacia arriba y una expansión por un factor de 2 a la gráfica de 𝑔(𝑥)=𝑎+𝑏𝑐+𝑑, obtenemos la gráfica de 𝑦=1𝑥. ¿Qué función es g?

  • A 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 𝑥 + 2
  • B 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 𝑥 + 1
  • C 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 3 𝑥 + 1
  • D 𝑔 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 5 2 𝑥 + 2
  • E 𝑔 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 + 5 3 𝑥 + 2

¿Qué secuencia de transformaciones lleva la gráfica de 𝑔(𝑥)=5𝑥32𝑥+1 en la hipérbola 𝑦=1𝑥?

  • AUn desplazamiento de 12 a la derecha, seguido de un desplazamiento de 52 hacia abajo y luego una reducción por un factor de 411
  • BUn desplazamiento de 12 a la derecha, seguido de un desplazamiento de 25 hacia abajo y luego una reducción por un factor de 47
  • CUn desplazamiento de 14 a la derecha, seguido de un desplazamiento de 25 hacia abajo y luego una reducción por un factor de 47
  • DUn desplazamiento de 13 a la derecha, seguido de un desplazamiento de 12 hacia abajo y luego una reducción por un factor de 17
  • EUn desplazamiento de 14 a la derecha, seguido de un desplazamiento de 52 hacia abajo y luego una reducción por un factor de 17

P8:

¿Cuáles son las dos asíntotas de la hipérbola 𝑦=84𝑥3+53?

  • A 𝑥 = 3 4 , 𝑦 = 5 3
  • B 𝑥 = 3 4 , 𝑦 = 3 5
  • C 𝑥 = 1 4 , 𝑦 = 5 3
  • D 𝑥 = 4 3 , 𝑦 = 5 3
  • E 𝑥 = 1 4 , 𝑦 = 1 3

P9:

Determina las asíntotas verticales y horizontales de la función 𝑓(𝑥)=1+3𝑥4𝑥.

  • A La función no tiene asíntota vertical y la asíntota horizontal está en 𝑦=0.
  • B La asíntota vertical está en 𝑥=3 y la asíntota horizontal está en 𝑦=4.
  • C La asíntota vertical está en 𝑥=1 y la función no tiene asíntota horizontal.
  • D La asíntota vertical está en 𝑦=1 y la asíntota horizontal está en 𝑥=0.
  • E La asíntota vertical está en 𝑥=0 y la asíntota horizontal está en 𝑦=1.

P10:

Halla las asíntotas verticales y horizontales de la función 𝑓(𝑥)=2𝑥3+2𝑥15𝑥ln.

  • ALa función tiene una asíntota vertical, 𝑥=3, y una asíntota horizontal, 𝑦=0.
  • BLa función tiene una asíntota vertical, 𝑦=0, y no tiene asíntotas horizontales.
  • CLa función tiene una asíntota vertical, 𝑦=0, y una asíntota horizontal, 𝑥=3.
  • DLa función tiene una asíntota vertical, 𝑥=0, y no tiene asíntotas horizontales.
  • ELa función tiene una asíntota vertical, 𝑦=3, y una asíntota horizontal, 𝑥=0.

P11:

Halla las asíntotas verticales y las horizontales de la función 𝑓(𝑥)=3𝑒.

  • A No hay asíntotas horizontales pero la asíntota vertical es 𝑥=0.
  • B No hay asíntotas horizontales pero la asíntota vertical es 𝑥=3.
  • C La asíntota horizontal es 𝑦=0 pero no hay asíntotas verticales.
  • D La asíntota horizontal es 𝑦=3 pero no hay asíntotas verticales.
  • E La asíntota horizontal es 𝑦=2 pero no hay asíntotas verticales.

P12:

A la izquierda se muestra la gráfica de 𝑓(𝑥)=7(12), que tiene una asíntota horizontal. A la derecha se muestra la gráfica de 𝑔(𝑥)=1𝑓(𝑥).

¿Cuánto vale 𝐴?

  • A 𝐴 = 7
  • B 𝐴 = 7
  • C 𝐴 = 2
  • D 𝐴 = 2
  • E 𝐴 = 7

Halla todas las asíntotas de 𝑔(𝑥)=1𝑓(𝑥).

  • A 𝑥 = 1 7 , 𝑦 = 0
  • B 𝑥 = 0 , 𝑦 = 0 , 𝑦 = 1 2
  • C 𝑥 = 0 , 𝑦 = 0 , 𝑦 = 1 2
  • D 𝑥 = 0 , 𝑦 = 0 , 𝑦 = 1 7
  • E 𝑥 = 0 , 𝑦 = 0 , 𝑦 = 1 7

P13:

Los únicos polinomios cuyas gráficas tienen una asíntota horizontal son los polinomios constantes, los de grado 0. ¿Cierto o falso?

  • A cierto
  • B falso

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