Hoja de actividades: Determinar las asíntotas horizontales y verticales

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar las asíntotas horizontales y las asíntotas verticales de una función.

P1:

¿Cuáles son las asíntotas de la hipérbola 𝑦 = 5 𝑥 + 1 3 𝑥 4 ?

  • A 𝑥 = 3 4 , 𝑦 = 3 5
  • B 𝑥 = 3 4 , 𝑦 = 5 3
  • C 𝑥 = 1 4 , 𝑦 = 5 3
  • D 𝑥 = 4 3 , 𝑦 = 5 3
  • E 𝑥 = 1 4 , 𝑦 = 1 3

P2:

La gráfica de la ecuación 𝑦 = 𝑎 + 𝑏 𝑐 + 𝑑 es una hipérbola solo si 𝑐 0 . En este caso, ¿cuáles son sus dos asíntotas?

  • A 𝑥 = 𝑎 𝑐 , 𝑦 = 𝑑 𝑐
  • B 𝑥 = 𝑑 𝑐 , 𝑦 = 𝑎 𝑑
  • C 𝑥 = 𝑑 𝑐 , 𝑦 = 𝑏 𝑎
  • D 𝑥 = 𝑑 𝑐 , 𝑦 = 𝑎 𝑐
  • E 𝑥 = 𝑎 𝑐 , 𝑦 = 𝑑 𝑐

P3:

Escribiendo la expresión 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑐 𝑥 + 𝑑 en la forma 𝐴 𝑃 𝑥 + 𝑄 + 𝑅 , determina las asíntotas de 5 𝑥 1 3 𝑥 3 + 2 + 1 2 𝑥 1 2 𝑥 .

  • A 𝑥 = 1 4 , 𝑥 = 5 , 𝑦 = 2
  • B 𝑥 = 1 3 , 𝑥 = 2 , 𝑦 = 2
  • C 𝑥 = 2 , 𝑥 = 3 , 𝑦 = 1
  • D 𝑥 = 1 2 , 𝑥 = 3 , 𝑦 = 1
  • E 𝑥 = 3 , 𝑥 = 1 2 , 𝑦 = 1

P4:

A la izquierda se muestra la gráfica de 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 1 3 𝑥 + 4 y a la derecha la gráfica de 𝑦 = 1 𝑥 .

¿Cuáles son las coordenadas de la intersección de las asíntotas de 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) ?

  • A 4 3 , 0
  • B 4 3 , 1 4
  • C 0 , 2 3
  • D 4 3 , 2 3
  • E 4 3 , 2 3

Halla 𝑝 , 𝑞 y 𝑘 de modo que, con 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑘 𝑥 , tengamos 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑔 ( 𝑥 + 𝑝 ) + 𝑞 .

  • A 𝑝 = 4 3 , 𝑞 = 2 3 , 𝑘 = 5 9
  • B 𝑝 = 4 3 , 𝑞 = 2 3 , 𝑘 = 7 9
  • C 𝑝 = 4 3 , 𝑞 = 2 3 , 𝑘 = 1 9
  • D 𝑝 = 4 3 , 𝑞 = 2 3 , 𝑘 = 3 5 9
  • E 𝑝 = 4 3 , 𝑞 = 2 3 , 𝑘 = 5 9

P5:

¿Cuál de las siguientes rectas es una asíntota vertical de la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 8 𝑥 + 2 𝑥 1 5 ?

  • A 𝑥 = 5
  • B 𝑥 = 2
  • C 𝑥 = 8
  • D 𝑥 = 3

P6:

Considera la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 7 2 𝑥 5 .

¿Cuáles son las asíntotas verticales y horizontales de la gráfica 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) ?

  • A 𝑥 = 5 2 , 𝑦 = 7 5
  • B 𝑥 = 2 , 𝑦 = 5 2
  • C 𝑥 = 2 5 , 𝑦 = 1
  • D 𝑥 = 5 2 , 𝑦 = 2
  • E 𝑥 = 5 2 , 𝑦 = 7 4

Escribe 𝑓 𝑥 + 5 2 en forma simplificada. ¿Cuáles son las asíntotas verticales y horizontales de 𝑦 = 𝑓 𝑥 + 5 2 ?

  • A 4 𝑥 + 1 7 2 𝑥 , 𝑥 = 2 , 𝑦 = 2
  • B 8 𝑥 + 1 9 4 𝑥 5 , 𝑥 = 5 4 , 𝑦 = 2
  • C 4 𝑥 + 1 7 2 𝑥 , 𝑥 = 0 , 𝑦 = 1 7 4
  • D 4 𝑥 + 1 7 2 𝑥 , 𝑥 = 0 , 𝑦 = 2
  • E 8 𝑥 + 1 9 4 𝑥 5 , 𝑥 = 5 4 , 𝑦 = 1 9 8

Escribe 𝑓 𝑥 + 5 2 2 en forma simplificada. ¿Cuáles son las asíntotas verticales y horizontales de 𝑦 = 𝑓 𝑥 + 5 2 2 ?

  • A 2 9 4 𝑥 5 , 𝑥 = 5 4 , 𝑦 = 2 9 4
  • B 1 7 2 𝑥 , 𝑥 = 0 , 𝑦 = 1 7 2
  • C 1 7 2 𝑥 , 𝑥 = 0 , 𝑦 = 0
  • D 1 7 2 𝑥 , 𝑥 = 1 , 𝑦 = 1 7 2
  • E 2 9 4 𝑥 5 , 𝑥 = 5 4 , 𝑦 = 0

¿Qué combinaciones de desplazamientos horizontales y verticales mueven la intersección de las asíntotas de 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) al origen ( 0 , 0 ) ?

  • AUn desplazamiento de 5 2 a la izquierda y un desplazamiento de 2 hacia abajo.
  • BUn desplazamiento de 1 3 a la izquierda y un desplazamiento de 1 hacia abajo.
  • CUn desplazamiento de 5 3 a la izquierda y un desplazamiento de 4 hacia abajo.
  • DUn desplazamiento de 2 5 a la izquierda y un desplazamiento de 1 hacia abajo.
  • EUn desplazamiento de 1 2 a la izquierda y un desplazamiento de 3 hacia abajo.

¿Cuál es el factor de escala A requerido para llevar la gráfica de 𝑦 = 𝑓 𝑥 + 5 2 2 a la hipérbola 𝑦 = 1 𝑥 ? Escribe esto en la forma 𝐴 𝑓 𝑥 + 5 2 2 = 1 𝑥 .

  • AUn factor de escala de 4 9 . De tal manera que 4 9 𝑓 𝑥 + 5 2 2 = 1 𝑥
  • BUn factor de escala de 3 5 . De tal manera que 3 5 𝑓 𝑥 + 5 2 2 = 1 𝑥
  • CUn factor de escala de 1 7 . De tal manera que 1 7 𝑓 𝑥 + 5 2 2 = 1 𝑥
  • DUn factor de escala de 2 1 7 . De tal manera que 2 1 7 𝑓 𝑥 + 5 2 2 = 1 𝑥
  • EUn factor de escala de 9 1 7 . De tal manera que 9 1 7 𝑓 𝑥 + 5 2 2 = 1 𝑥

Si aplicamos una traslación de 1 hacia la derecha, 3 hacia arriba y una expansión por un factor de 2 a la gráfica de 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑎 + 𝑏 𝑐 + 𝑑 , obtenemos la gráfica de 𝑦 = 1 𝑥 . ¿Qué función es g?

  • A 𝑔 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 + 5 3 𝑥 + 2
  • B 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 𝑥 + 2
  • C 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 3 𝑥 + 1
  • D 𝑔 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 5 2 𝑥 + 2
  • E 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 𝑥 + 1

¿Qué secuencia de transformaciones lleva la gráfica de 𝑔 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 3 2 𝑥 + 1 en la hipérbola 𝑦 = 1 𝑥 ?

  • AUn desplazamiento de 1 4 a la derecha, seguido de un desplazamiento de 5 2 hacia abajo y luego una reducción por un factor de 1 7
  • BUn desplazamiento de 1 2 a la derecha, seguido de un desplazamiento de 5 2 hacia abajo y luego una reducción por un factor de 4 1 1
  • CUn desplazamiento de 1 4 a la derecha, seguido de un desplazamiento de 2 5 hacia abajo y luego una reducción por un factor de 4 7
  • DUn desplazamiento de 1 2 a la derecha, seguido de un desplazamiento de 2 5 hacia abajo y luego una reducción por un factor de 4 7
  • EUn desplazamiento de 1 3 a la derecha, seguido de un desplazamiento de 1 2 hacia abajo y luego una reducción por un factor de 1 7

P7:

¿Cuáles son las dos asíntotas de la hipérbola 𝑦 = 8 4 𝑥 3 + 5 3 ?

  • A 𝑥 = 3 4 , 𝑦 = 3 5
  • B 𝑥 = 4 3 , 𝑦 = 5 3
  • C 𝑥 = 1 4 , 𝑦 = 5 3
  • D 𝑥 = 3 4 , 𝑦 = 5 3
  • E 𝑥 = 1 4 , 𝑦 = 1 3

P8:

Determina las asíntotas verticales y horizontales de la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 + 3 𝑥 4 𝑥 .

  • A La asíntota vertical está en 𝑥 = 3 y la asíntota horizontal está en 𝑦 = 4 .
  • B La asíntota vertical está en 𝑦 = 1 y la asíntota horizontal está en 𝑥 = 0 .
  • C La función no tiene asíntota vertical y la asíntota horizontal está en 𝑦 = 0 .
  • D La asíntota vertical está en 𝑥 = 0 y la asíntota horizontal está en 𝑦 = 1 .
  • E La asíntota vertical está en 𝑥 = 1 y la función no tiene asíntota horizontal.

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