Hoja de actividades: Determinar las asíntotas horizontales y verticales

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar las asíntotas horizontales y las asíntotas verticales de una función.

P1:

Halla las asíntotas verticales y las horizontales de la función 𝑓(𝑥)=3𝑥15𝑥+3.

  • ALa función no tiene asíntota vertical pero tiene una asíntota horizontal, 𝑦=35.
  • BLa función no tiene asíntota vertical pero tiene una asíntota horizontal, 𝑦=13.
  • CLa función tiene una asíntota vertical, 𝑥=35, pero no tiene asíntota horizontal.
  • DLa función no tiene asíntota vertical pero tiene una asíntota horizontal, 𝑦=53.
  • ELa función tiene una asíntota vertical, 𝑥=13, pero no tiene asíntota horizontal.

P2:

¿Cuáles son las asíntotas de la hipérbola 𝑦=5𝑥+13𝑥4?

  • A𝑥=34,𝑦=35
  • B𝑥=14,𝑦=53
  • C𝑥=14,𝑦=13
  • D𝑥=43,𝑦=53
  • E𝑥=34,𝑦=53

P3:

La gráfica de la ecuación 𝑦=𝑎𝑥+𝑏𝑐𝑥+𝑑 es una hipérbola solo si 𝑐0. En este caso, ¿cuáles son sus dos asíntotas?

  • A𝑥=𝑎𝑐,𝑦=𝑑𝑐
  • B𝑥=𝑑𝑐,𝑦=𝑎𝑐
  • C𝑥=𝑎𝑐,𝑦=𝑑𝑐
  • D𝑥=𝑑𝑐,𝑦=𝑎𝑑
  • E𝑥=𝑑𝑐,𝑦=𝑏𝑎

P4:

Escribiendo la expresión 𝑎𝑥+𝑏𝑐𝑥+𝑑 en la forma 𝐴𝑃𝑥+𝑄+𝑅, determina las asíntotas de 5𝑥13𝑥3+2+12𝑥12𝑥.

  • A𝑥=12, 𝑥=3, 𝑦=1
  • B𝑥=3, 𝑥=12, 𝑦=1
  • C𝑥=14, 𝑥=5, 𝑦=2
  • D𝑥=13, 𝑥=2, 𝑦=2
  • E𝑥=2, 𝑥=3, 𝑦=1

P5:

A la izquierda se muestra la gráfica de 𝑓(𝑥)=2𝑥+13𝑥+4 y a la derecha la gráfica de 𝑦=1𝑥.

¿Cuáles son las coordenadas de la intersección de las asíntotas de 𝑦=𝑓(𝑥)?

  • A43,23
  • B43,0
  • C43,23
  • D43,14
  • E0,23

Halla 𝑝, 𝑞 y 𝑘 de modo que, con 𝑔(𝑥)=𝑘𝑥, tengamos 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥+𝑝)+𝑞.

  • A𝑝=43, 𝑞=23, 𝑘=59
  • B𝑝=43, 𝑞=23, 𝑘=359
  • C𝑝=43, 𝑞=23, 𝑘=79
  • D𝑝=43, 𝑞=23, 𝑘=19
  • E𝑝=43, 𝑞=23, 𝑘=59

P6:

Considera la función 𝑓(𝑥)=4𝑥+72𝑥5.

¿Cuáles son las asíntotas verticales y horizontales de 𝑦=𝑓(𝑥)?

  • A𝑥=52,𝑦=74
  • B𝑥=25,𝑦=1
  • C𝑥=52,𝑦=2
  • D𝑥=2, 𝑦=52
  • E𝑥=52,𝑦=75

Escribe 𝑓𝑥+52 en forma simplificada. ¿Cuáles son las asíntotas verticales y horizontales de 𝑦=𝑓𝑥+52?

  • A8𝑥+194𝑥5, 𝑥=54, 𝑦=198
  • B8𝑥+194𝑥5, 𝑥=54, 𝑦=2
  • C4𝑥+172𝑥, 𝑥=0, 𝑦=2
  • D4𝑥+172𝑥, 𝑥=0, 𝑦=174
  • E4𝑥+172𝑥, 𝑥=2, 𝑦=2

Escribe 𝑓𝑥+522 en forma simplificada. ¿Cuáles son las asíntotas verticales y horizontales de 𝑦=𝑓𝑥+522?

  • A172𝑥, 𝑥=0, 𝑦=172
  • B172𝑥, 𝑥=1, 𝑦=172
  • C172𝑥, 𝑥=0, 𝑦=0
  • D294𝑥5, 𝑥=54, 𝑦=0
  • E294𝑥5, 𝑥=54, 𝑦=294

¿Qué combinaciones de desplazamientos horizontales y verticales mueven la intersección de las asíntotas de 𝑦=𝑓(𝑥) al origen (0,0)?

  • AUn desplazamiento de 52 a la izquierda y un desplazamiento de 2 hacia abajo.
  • BUn desplazamiento de 25 a la derecha y un desplazamiento de 2 hacia arriba.
  • CUn desplazamiento de 25 a la izquierda y un desplazamiento de 2 hacia abajo.
  • DUn desplazamiento de 13 a la izquierda y 1 hacia abajo.
  • EUn desplazamiento de 52 a la derecha y un desplazamiento de 2 hacia arriba.

¿Cuál es el factor de escala 𝐴 requerido para llevar la gráfica de 𝑦=𝑓𝑥+522 a la hipérbola 𝑦=1𝑥? Escribe esto en la forma 𝐴𝑓𝑥+522=1𝑥.

  • AUn factor de escala de 217, de modo que 217𝑓𝑥+522=1𝑥
  • BUna factor de escala de 35, de modo que 35𝑓𝑥+522=1𝑥
  • CUn factor de escala de 17, de modo que 17𝑓𝑥+522=1𝑥
  • DUn factor de escala de 49, de modo que 49𝑓𝑥+522=1𝑥
  • EUn factor de dilatación de 917, de modo que 917𝑓𝑥+522=1𝑥

Si aplicamos una traslación de 1 hacia la derecha, 3 hacia arriba y una homotecia con un factor de 2 a la gráfica de 𝑔(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏𝑐𝑥+𝑑 obtenemos la gráfica de 𝑦=1𝑥. ¿Qué función es 𝑔?

  • A𝑔(𝑥)=𝑥+4𝑥+1
  • B𝑔(𝑥)=6𝑥52𝑥+2
  • C𝑔(𝑥)=6𝑥+53𝑥+2
  • D𝑔(𝑥)=𝑥1𝑥+2
  • E𝑔(𝑥)=𝑥+3𝑥+1

¿Qué secuencia de transformaciones lleva la gráfica de 𝑔(𝑥)=5𝑥32𝑥+1 a la hipérbola 𝑦=1𝑥?

  • AUn desplazamiento de 12 a la derecha, seguido de un desplazamiento de 25 hacia abajo, y luego una homotecia con un factor de 47
  • BUn desplazamiento de 14 a la derecha, seguido de un desplazamiento 52 hacia abajo, y luego una homotecia con un factor de 17
  • CUn desplazamiento de 12 a la derecha, seguido de un desplazamiento de 52 hacia abajo y luego una homotecia con un factor de 411
  • DUn desplazamiento de 13 a la derecha, seguido de un desplazamiento de 12 hacia abajo, y luego una homotecia con un factor de 17
  • EUn desplazamiento de 14 a la derecha, seguido de un desplazamiento de 25 hacia abajo y luego una homotecia con un factor de 47

P7:

¿Cuáles son las dos asíntotas de la hipérbola 𝑦=84𝑥3+53?

  • A𝑥=34,𝑦=53
  • B𝑥=34,𝑦=35
  • C𝑥=14,𝑦=53
  • D𝑥=43,𝑦=53
  • E𝑥=14,𝑦=13

P8:

Determina las asíntotas verticales y horizontales de la función 𝑓(𝑥)=1+3𝑥4𝑥.

  • ALa asíntota vertical está en 𝑥=3 y la asíntota horizontal está en 𝑦=4.
  • BLa asíntota vertical está en 𝑥=0 y la asíntota horizontal está en 𝑦=1.
  • CLa asíntota vertical está en 𝑦=1 y la asíntota horizontal está en 𝑥=0.
  • DLa función no tiene asíntota vertical y la asíntota horizontal está en 𝑦=0.
  • ELa asíntota vertical está en 𝑥=1 y la función no tiene asíntota horizontal.

P9:

Halla las asíntotas verticales y horizontales de la función 𝑓(𝑥)=2𝑥3+2𝑥15𝑥ln.

  • ALa función tiene una asíntota vertical, 𝑥=3, y una asíntota horizontal, 𝑦=0.
  • BLa función tiene una asíntota vertical, 𝑦=3, y una asíntota horizontal, 𝑥=0.
  • CLa función tiene una asíntota vertical, 𝑦=0, y no tiene asíntotas horizontales.
  • DLa función tiene una asíntota vertical, 𝑥=0, y no tiene asíntotas horizontales.
  • ELa función tiene una asíntota vertical, 𝑦=0, y una asíntota horizontal, 𝑥=3.

P10:

Halla las asíntotas verticales y las horizontales de la función 𝑓(𝑥)=3𝑒.

  • ALa asíntota horizontal es 𝑦=0 pero no hay asíntotas verticales.
  • BNo hay asíntotas horizontales pero la asíntota vertical es 𝑥=0.
  • CLa asíntota horizontal es 𝑦=3 pero no hay asíntotas verticales.
  • DLa asíntota horizontal es 𝑦=2 pero no hay asíntotas verticales.
  • ENo hay asíntotas horizontales pero la asíntota vertical es 𝑥=3.

P11:

A la izquierda se muestra la gráfica de 𝑓(𝑥)=7(12), que tiene una asíntota horizontal. A la derecha se muestra la gráfica de 𝑔(𝑥)=1𝑓(𝑥).

¿Cuánto vale 𝐴?

  • A𝐴=7
  • B𝐴=7
  • C𝐴=7
  • D𝐴=2
  • E𝐴=2

Halla todas las asíntotas de 𝑔(𝑥)=1𝑓(𝑥).

  • A𝑥=0, 𝑦=0, 𝑦=12
  • B𝑥=0, 𝑦=0, 𝑦=17
  • C𝑥=0, 𝑦=0, 𝑦=12
  • D𝑥=17, 𝑦=0
  • E𝑥=0, 𝑦=0, 𝑦=17

P12:

Los únicos polinomios cuyas gráficas tienen una asíntota horizontal son los polinomios constantes, los de grado 0. ¿Cierto o falso?

  • Afalso
  • Bcierto

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