Hoja de actividades: Sumar y restar expresiones racionales

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo sumar y restar expresiones racionales, cómo identificar el dominio de las funciones correspondientes y cómo simplificarlas.

P1:

Simplifica la funciΓ³n 𝑔(π‘₯)=βˆ’8π‘₯βˆ’6+π‘₯βˆ’6π‘₯βˆ’6π‘₯ y determina su dominio.

  • A𝑔(π‘₯)=π‘₯βˆ’14π‘₯(π‘₯βˆ’6), dominio =ℝ⧡{0,6}
  • B𝑔(π‘₯)=π‘₯βˆ’14π‘₯(π‘₯βˆ’6), dominio =ℝ⧡{0,βˆ’6}
  • C𝑔(π‘₯)=βˆ’7π‘₯+6π‘₯(π‘₯βˆ’6), dominio =ℝ⧡{0,6}
  • D𝑔(π‘₯)=π‘₯βˆ’14π‘₯βˆ’5π‘₯βˆ’6, dominio =ℝ⧡{0,6}
  • E𝑔(π‘₯)=βˆ’7π‘₯+6π‘₯(π‘₯βˆ’6), dominio =ℝ⧡{0,βˆ’6}

P2:

Simplifica la funciΓ³n 𝑛(π‘₯)=π‘₯βˆ’7π‘₯βˆ’3π‘₯βˆ’28βˆ’π‘₯βˆ’77βˆ’π‘₯ y determina su dominio.

  • A𝑛(π‘₯)=π‘₯+5π‘₯βˆ’4, dominio =ℝ⧡{4,7}
  • B𝑛(π‘₯)=π‘₯+5π‘₯+4, dominio =ℝ⧡{βˆ’4}
  • C𝑛(π‘₯)=π‘₯+5π‘₯+4, dominio =ℝ⧡{βˆ’4,7}
  • D𝑛(π‘₯)=π‘₯+5π‘₯βˆ’4, dominio =ℝ⧡{4}
  • E𝑛(π‘₯)=2π‘₯+4, dominio =ℝ⧡{βˆ’4,7}

P3:

Simplifica la funciΓ³n 𝑛(π‘₯)=7π‘₯π‘₯βˆ’1+3π‘₯1βˆ’π‘₯ y determina su dominio.

  • A𝑛(π‘₯)=π‘₯(7π‘₯+3)π‘₯βˆ’1, dominio =ℝ⧡{1}
  • B𝑛(π‘₯)=π‘₯(7π‘₯βˆ’3)π‘₯βˆ’1, dominio =ℝ⧡{βˆ’1,1}
  • C𝑛(π‘₯)=7π‘₯+3π‘₯(π‘₯βˆ’1)(1βˆ’π‘₯), dominio =ℝ⧡{βˆ’1,1}
  • D𝑛(π‘₯)=π‘₯(7π‘₯βˆ’3)π‘₯βˆ’1, dominio =ℝ⧡{1}
  • E𝑛(π‘₯)=7π‘₯+3π‘₯(π‘₯βˆ’1)(1βˆ’π‘₯), dominio =ℝ⧡{1}

P4:

Simplifica la funciΓ³n 𝑔(π‘₯)=π‘₯+7π‘₯+6+π‘₯3π‘₯ y determina su dominio.

  • A𝑔(π‘₯)=4π‘₯+273π‘₯, dominio =ℝ⧡{0}
  • B𝑔(π‘₯)=2π‘₯+134π‘₯, dominio =ℝ⧡{0}
  • C𝑔(π‘₯)=4π‘₯+273π‘₯, dominio =ℝ⧡{0,3}
  • D𝑔(π‘₯)=4π‘₯+133π‘₯, dominio =ℝ⧡{0}
  • E𝑔(π‘₯)=4π‘₯+133π‘₯, dominio =ℝ⧡{0,3}

P5:

Simplifica la funciΓ³n 𝑛(π‘₯)=3π‘₯π‘₯+4βˆ’7π‘₯π‘₯βˆ’4 y determina su dominio.

  • A𝑛(π‘₯)=βˆ’4π‘₯(π‘₯+10)(π‘₯+4)(π‘₯βˆ’4), dominio ={βˆ’4,4}
  • B𝑛(π‘₯)=βˆ’4π‘₯(π‘₯+4)(π‘₯βˆ’4), dominio =ℝ⧡{βˆ’4,4}
  • C𝑛(π‘₯)=βˆ’4π‘₯(π‘₯+10)(π‘₯+4)(π‘₯βˆ’4), dominio =ℝ⧡{βˆ’4,4}
  • D𝑛(π‘₯)=βˆ’4π‘₯(π‘₯+4)(π‘₯βˆ’4), dominio ={βˆ’4,4}
  • E𝑛(π‘₯)=βˆ’4π‘₯(π‘₯βˆ’10)(π‘₯+4)(π‘₯βˆ’4), dominio ={βˆ’4,4}

P6:

Sabiendo que el dominio de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=𝑏π‘₯+6π‘₯+π‘Ž es ℝ⧡{βˆ’4,0} y que 𝑓(βˆ’1)=2, halla los valores de π‘Ž y 𝑏.

  • Aπ‘Ž=βˆ’4, 𝑏=2
  • Bπ‘Ž=4, 𝑏=2
  • Cπ‘Ž=4, 𝑏=0
  • Dπ‘Ž=βˆ’4, 𝑏=0
  • Eπ‘Ž=4, 𝑏=βˆ’4

P7:

Simplifica la funciΓ³n β„Ž(π‘₯)(π‘₯)=8π‘₯+7π‘₯βˆ’14π‘₯+45+3π‘₯βˆ’24π‘₯βˆ’17π‘₯+72 y determina su dominio.

  • Aβ„Ž(π‘₯)(π‘₯)=11π‘₯βˆ’8(π‘₯βˆ’9)(π‘₯βˆ’5), dominio =ℝ⧡{5,8,9}
  • Bβ„Ž(π‘₯)(π‘₯)=2(4π‘₯+5)(π‘₯βˆ’9)(π‘₯βˆ’5), dominio =ℝ⧡{5,9}
  • Cβ„Ž(π‘₯)(π‘₯)=11π‘₯βˆ’8(π‘₯βˆ’9)(π‘₯βˆ’5), dominio =ℝ⧡{5,9}
  • Dβ„Ž(π‘₯)(π‘₯)=11π‘₯βˆ’172π‘₯βˆ’31π‘₯+117, dominio =ℝ⧡{5,8,9}
  • Eβ„Ž(π‘₯)(π‘₯)=2(4π‘₯+5)(π‘₯βˆ’9)(π‘₯βˆ’5), dominio =ℝ⧡{5,8,9}

P8:

Simplifica la funciΓ³n 𝑛(π‘₯)=π‘₯+π‘₯+1π‘₯βˆ’1βˆ’81βˆ’π‘₯π‘₯βˆ’10π‘₯+9 y determina su dominio.

  • A𝑛(π‘₯)=π‘₯+10π‘₯βˆ’1, dominio =β„βˆ’{1,9}
  • B𝑛(π‘₯)=π‘₯βˆ’8π‘₯βˆ’1, dominio =β„βˆ’{1}
  • C𝑛(π‘₯)=π‘₯βˆ’8π‘₯βˆ’1, dominio =β„βˆ’{1,9}
  • D𝑛(π‘₯)=π‘₯+10π‘₯βˆ’1, dominio =β„βˆ’{1}
  • E𝑛(π‘₯)=βˆ’π‘₯βˆ’8π‘₯βˆ’1, dominio =β„βˆ’{1,9}

P9:

Simplifica la funciΓ³n 𝑛(π‘₯)=9π‘₯+6+9π‘₯βˆ’6 y determina su dominio en ℝ.

  • A𝑛(π‘₯)=18π‘₯(π‘₯βˆ’6)(π‘₯+6), dominio =ℝ⧡{βˆ’6,6}
  • B𝑛(π‘₯)=18π‘₯(π‘₯βˆ’6)(π‘₯+6), dominio =ℝ⧡{6}
  • C𝑛(π‘₯)=9π‘₯, dominio =ℝ⧡{βˆ’6,6}
  • D𝑛(π‘₯)=18(π‘₯βˆ’6)(π‘₯+6), dominio =ℝ⧡{βˆ’6,6}

P10:

Simplifica la funciΓ³n 𝑛(π‘₯)=5π‘₯π‘₯βˆ’4βˆ’π‘₯+4π‘₯βˆ’16 y determina su dominio.

  • A𝑛(π‘₯)=5π‘₯+1π‘₯βˆ’4, dominio =ℝ⧡{βˆ’4,4}
  • B𝑛(π‘₯)=5π‘₯βˆ’1π‘₯βˆ’4, dominio =ℝ⧡{βˆ’4,4}
  • C𝑛(π‘₯)=5π‘₯βˆ’1π‘₯βˆ’4, dominio =ℝ⧡{4}
  • D𝑛(π‘₯)=5π‘₯+1π‘₯βˆ’4, dominio =ℝ⧡{4}
  • E𝑛(π‘₯)=4(π‘₯βˆ’1)(π‘₯βˆ’4)(π‘₯βˆ’16), dominio =ℝ⧡{βˆ’4,4}

P11:

Simplifica la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)(π‘₯)=π‘₯+3π‘₯βˆ’49βˆ’3π‘₯+21π‘₯3π‘₯βˆ’6π‘₯βˆ’105π‘₯οŠͺ, y determina su dominio.

  • A𝑓(π‘₯)(π‘₯)=2(11π‘₯+32)(π‘₯βˆ’7)(π‘₯+7)(π‘₯+5), dominio =ℝ⧡{βˆ’7,βˆ’5,7}
  • B𝑓(π‘₯)(π‘₯)=βˆ’2(3π‘₯+17)(π‘₯βˆ’7)(π‘₯+7)(π‘₯+5), dominio =ℝ⧡{βˆ’7,βˆ’5,7}
  • C𝑓(π‘₯)(π‘₯)=βˆ’2(3π‘₯+17)(π‘₯βˆ’7)(π‘₯+7)(π‘₯+5), dominio =ℝ⧡{βˆ’7,βˆ’5,0,7}
  • D𝑓(π‘₯)(π‘₯)=βˆ’3π‘₯βˆ’21π‘₯+π‘₯+3(π‘₯βˆ’7)(π‘₯+7)(π‘₯+5), dominio =ℝ⧡{βˆ’7,βˆ’5,0,7}
  • E𝑓(π‘₯)(π‘₯)=2(11π‘₯+32)(π‘₯βˆ’7)(π‘₯+7)(π‘₯+5), dominio =ℝ⧡{βˆ’7,βˆ’5,0,7}

P12:

Simplifica la funciΓ³n π‘ž(π‘₯)=π‘₯+13π‘₯βˆ’π‘₯3π‘₯βˆ’8 y determina su dominio.

  • Aπ‘ž(π‘₯)=βˆ’5π‘₯+83π‘₯(3π‘₯βˆ’8), dominio =ℝ⧡0,βˆ’83
  • Bπ‘ž(π‘₯)=18, dominio =ℝ
  • Cπ‘ž(π‘₯)=βˆ’5π‘₯+83π‘₯(3π‘₯βˆ’8), dominio =ℝ⧡0,83
  • Dπ‘ž(π‘₯)=18, dominio =ℝ⧡0,83

P13:

Simplifica la funciΓ³n 𝑛(π‘₯)=(π‘₯βˆ’8)βˆ’π‘₯π‘₯+8 y determina su dominio.

  • A𝑛(π‘₯)=64π‘₯+8 , dominio =ℝ⧡{8}
  • B𝑛(π‘₯)=βˆ’π‘₯+π‘₯βˆ’8π‘₯+8 , dominio =ℝ⧡{βˆ’8}
  • C𝑛(π‘₯)=βˆ’64π‘₯+8 , dominio =ℝ⧡{8}
  • D𝑛(π‘₯)=βˆ’64π‘₯+8 , dominio =ℝ⧡{βˆ’8}
  • E𝑛(π‘₯)=64π‘₯+8 , dominio =ℝ⧡{βˆ’8}

P14:

Simplifica la funciΓ³n 𝑔(π‘₯)=64π‘₯βˆ’1+99π‘₯βˆ’18π‘₯, y determina su dominio.

  • A𝑔(π‘₯)=5π‘₯(2π‘₯+1)(2π‘₯βˆ’1), dominio =β„β§΅ο¬βˆ’12,0,12
  • B𝑔(π‘₯)=4π‘₯βˆ’1π‘₯(2π‘₯+1)(2π‘₯βˆ’1), dominio =β„β§΅ο¬βˆ’12,12
  • C𝑔(π‘₯)=4π‘₯βˆ’1π‘₯(2π‘₯+1)(2π‘₯βˆ’1), dominio =β„β§΅ο¬βˆ’12,0,12
  • D𝑔(π‘₯)=15βˆ’14π‘₯+9π‘₯βˆ’1, dominio =β„β§΅ο¬βˆ’12,0,12

P15:

Simplifica la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=βˆ’5π‘₯+8+7π‘₯+464βˆ’π‘₯ y determina su dominio.

  • A𝑓(π‘₯)=βˆ’12(π‘₯+3)(π‘₯βˆ’8)(π‘₯+8), dominio =ℝ⧡{βˆ’8,8}
  • B𝑓(π‘₯)=βˆ’12(π‘₯βˆ’3)(π‘₯βˆ’8)(π‘₯+8), dominio =ℝ⧡{βˆ’8,8}
  • C𝑓(π‘₯)=βˆ’4(3π‘₯+11)(π‘₯βˆ’8)(π‘₯+8), dominio =ℝ⧡{βˆ’8}
  • D𝑓(π‘₯)=βˆ’4(3π‘₯+11)(π‘₯βˆ’8)(π‘₯+8), dominio =ℝ⧡{βˆ’8,8}
  • E𝑓(π‘₯)=βˆ’12(π‘₯βˆ’3)(π‘₯βˆ’8)(π‘₯+8), dominio =ℝ⧡{βˆ’8}

P16:

Simplifica la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’68π‘₯βˆ’57π‘₯+54+π‘₯βˆ’581π‘₯βˆ’81βˆ’8π‘₯ y determina su dominio.

  • A𝑓(π‘₯)=βˆ’4(8π‘₯βˆ’9)(π‘₯βˆ’9), dominio =ℝ⧡98,9
  • B𝑓(π‘₯)=14(8π‘₯+9)(π‘₯+9), dominio =β„β§΅ο¬βˆ’98,βˆ’6,βˆ’9
  • C𝑓(π‘₯)=βˆ’4(8π‘₯βˆ’9)(π‘₯βˆ’9), dominio =ℝ⧡98,6,9
  • D𝑓(π‘₯)=βˆ’14(8π‘₯βˆ’9)(π‘₯βˆ’9), dominio =ℝ⧡98,9
  • E𝑓(π‘₯)=βˆ’14(8π‘₯βˆ’9)(π‘₯βˆ’9), dominio =ℝ⧡98,6,9

P17:

Simplifica la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)(π‘₯)=π‘₯βˆ’4π‘₯βˆ’32π‘₯βˆ’16π‘₯+64+π‘₯βˆ’8π‘₯+12π‘₯βˆ’10π‘₯+16 y determina su dominio.

  • A𝑓(π‘₯)(π‘₯)=2(π‘₯+1)π‘₯βˆ’8, dominio =ℝ⧡{8}
  • B𝑓(π‘₯)(π‘₯)=2(π‘₯βˆ’1)π‘₯βˆ’8, dominio =ℝ⧡{2,8}
  • C𝑓(π‘₯)(π‘₯)=2(π‘₯βˆ’1)π‘₯βˆ’8, dominio =ℝ⧡{8}
  • D𝑓(π‘₯)(π‘₯)=2(π‘₯+1)π‘₯βˆ’8, dominio =ℝ⧡{2,8}
  • E𝑓(π‘₯)(π‘₯)=2(π‘₯βˆ’1)π‘₯+8, dominio =ℝ⧡{2,8}

P18:

Simplifica la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’76π‘₯βˆ’35π‘₯βˆ’49+π‘₯+214+19π‘₯+6π‘₯ y determina su dominio.

  • A𝑓(π‘₯)=26π‘₯+7, dominio =ℝ⧡7,βˆ’2,βˆ’76
  • B𝑓(π‘₯)=26π‘₯+7, dominio =β„β§΅ο¬βˆ’76
  • C𝑓(π‘₯)=26π‘₯βˆ’7, dominio =ℝ⧡76
  • D𝑓(π‘₯)=2π‘₯βˆ’512π‘₯βˆ’16π‘₯βˆ’35, dominio =ℝ⧡7,βˆ’2,βˆ’76
  • E𝑓(π‘₯)=26π‘₯βˆ’7, dominio =ℝ⧡7,βˆ’2,βˆ’76

P19:

Si el dominio de la funciΓ³n 𝑛(π‘₯)=2π‘₯(π‘₯βˆ’π‘Ž)(π‘₯+6)+5π‘₯+5(π‘₯βˆ’π‘Ž)(π‘₯+3) es ℝ⧡{βˆ’6,βˆ’3,2}, ΒΏcuΓ‘nto vale π‘Ž?

  • A{2}
  • Bℝ⧡{βˆ’6,βˆ’3,2}
  • Cℝ⧡{2}
  • Dℝ⧡{βˆ’2}
  • E{βˆ’2}

P20:

Simplifica la funciΓ³n β„Ž(π‘₯)=ο€Ό4π‘₯βˆ’8π‘₯+2π‘₯βˆ’8+2π‘₯+4π‘₯+4οˆΓ—π‘₯+27π‘₯βˆ’3π‘₯+9, y halla su dominio.

  • Aβ„Ž(π‘₯)=2(π‘₯+3), dominio =ℝ⧡{βˆ’4,βˆ’3,2}
  • Bβ„Ž(π‘₯)=2(π‘₯+3), dominio =ℝ⧡{βˆ’4,2}
  • Cβ„Ž(π‘₯)=2π‘₯+3, dominio =ℝ⧡{βˆ’4,2}
  • Dβ„Ž(π‘₯)=2(π‘₯βˆ’3), dominio =ℝ⧡{βˆ’4,2}
  • Eβ„Ž(π‘₯)=2(π‘₯βˆ’3), dominio =ℝ⧡{βˆ’4,βˆ’3,2}

P21:

Simplifica 5π‘₯βˆ’23π‘₯βˆ’7π‘₯βˆ’29π‘₯οŠͺ.

  • Aβˆ’23π‘₯βˆ’9π‘₯
  • B5π‘₯βˆ’6π‘₯+7π‘₯9π‘₯οŠͺ
  • C15π‘₯βˆ’6π‘₯βˆ’7π‘₯+29π‘₯οŠͺ
  • Dβˆ’29π‘₯
  • E15π‘₯βˆ’6π‘₯βˆ’7π‘₯+29π‘₯οŠͺ

P22:

Simplifica 3π‘₯+27π‘₯+3π‘₯2βˆ’π‘₯.

  • A3π‘₯+3π‘₯+27π‘₯(2βˆ’π‘₯)
  • B21π‘₯βˆ’3π‘₯+4π‘₯+47π‘₯(2βˆ’π‘₯)
  • C3π‘₯βˆ’3π‘₯+2π‘₯(2βˆ’π‘₯)
  • D21π‘₯βˆ’3π‘₯+4π‘₯+47(2βˆ’π‘₯)
  • E3π‘₯+3π‘₯+26π‘₯+2

P23:

Simplifica 3π‘₯+2π‘₯+4π‘₯+4+3π‘₯π‘₯βˆ’4.

  • A3π‘₯+15π‘₯+14π‘₯βˆ’12π‘₯βˆ’8(π‘₯+4π‘₯+4)(π‘₯βˆ’4)οŠͺ
  • B3π‘₯+9π‘₯βˆ’4π‘₯βˆ’4(π‘₯βˆ’2)(π‘₯+2)
  • C3π‘₯+9π‘₯βˆ’4π‘₯βˆ’4(π‘₯βˆ’2)(π‘₯+2)
  • D3π‘₯+9π‘₯βˆ’4π‘₯βˆ’4(π‘₯βˆ’2)(π‘₯+2)
  • E3π‘₯+15π‘₯+14π‘₯βˆ’12π‘₯βˆ’8(π‘₯+2)(π‘₯βˆ’2)οŠͺ

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