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Hoja de actividades: Completar el cuadrado

P1:

Si π‘₯ βˆ’ 1 0 π‘₯ = ( π‘₯ + 𝑝 ) + π‘ž 2 2 , ΒΏcuΓ‘les son los valores de 𝑝 y π‘ž ?

  • A 𝑝 = 5 , π‘ž = βˆ’ 2 5
  • B 𝑝 = βˆ’ 5 , π‘ž = 2 5
  • C 𝑝 = βˆ’ 1 0 , π‘ž = βˆ’ 1 0 0
  • D 𝑝 = βˆ’ 5 , π‘ž = βˆ’ 2 5
  • E 𝑝 = 1 0 , π‘ž = βˆ’ 1 0 0

P2:

Si π‘₯ + 2 π‘₯ + 5 = ( π‘₯ + 𝑝 ) + π‘ž 2 2 , ΒΏcuΓ‘les son los valores de 𝑝 y π‘ž ?

  • A 𝑝 = 2 , π‘ž = 1
  • B 𝑝 = 1 , π‘ž = 5
  • C 𝑝 = 2 , π‘ž = 5
  • D 𝑝 = 1 , π‘ž = 4
  • E 𝑝 = 5 , π‘ž = 1

P3:

Si , ΒΏcuΓ‘les son los valores de y ?

  • A , ,
  • B , ,
  • C , ,
  • D , ,
  • E , ,

P4:

ΒΏCuΓ‘l es la forma canΓ³nica de la funciΓ³n 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘₯ + 6 π‘₯ + 5 2 ?

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ ( π‘₯ + 6 ) βˆ’ 1 2
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ ( π‘₯ + 3 ) + 1 4 2
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 6 ) + 1 2
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 3 ) + 1 4 2
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ βˆ’ 3 ) + 1 4 2

P5:

Si reescribes la funciΓ³n cuadrΓ‘tica 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ + 1 4 π‘₯ + 4 6 2 completando el cuadrado, obtienes la expresiΓ³n ( π‘₯ βˆ’ 𝑏 ) + 𝑐 2 . ΒΏCuΓ‘nto vale 𝑐 ?

P6:

Reescribe la ecuaciΓ³n π‘₯ = 3 0 βˆ’ 1 3 π‘₯ 2 en la forma ( π‘₯ βˆ’ 𝑝 ) = π‘ž 2 .

  • A ο€Ό π‘₯ + 1 3 2  = 3 0 2
  • B ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 3 2  = 2 8 9 4 2
  • C ο€Ό π‘₯ + 1 6 9 4  = 2 8 9 4 2
  • D ο€Ό π‘₯ + 1 3 2  = 2 8 9 4 2
  • E ο€Ό π‘₯ + 1 6 9 4  = 3 0 2

P7:

Reescribe la ecuaciΓ³n π‘Ž π‘₯ + 𝑏 π‘₯ + 𝑐 = 0 2 , con π‘Ž β‰  0 , en la forma ( π‘₯ βˆ’ 𝑝 ) = π‘ž 2 .

  • A ο€½ π‘₯ + 𝑏 2 π‘Ž  = βˆ’ 𝑐 π‘Ž 2
  • B ο€½ π‘₯ βˆ’ 𝑏 2 π‘Ž  = 𝑏 βˆ’ 4 π‘Ž 𝑐 4 π‘Ž 2 2 2
  • C ο€½ π‘₯ + 𝑏 2 π‘Ž  = 𝑏 βˆ’ π‘Ž 𝑐 π‘Ž 2 2 2
  • D ο€½ π‘₯ + 𝑏 2 π‘Ž  = 𝑏 βˆ’ 4 π‘Ž 𝑐 4 π‘Ž 2 2 2
  • E ο€½ π‘₯ βˆ’ 𝑏 2 π‘Ž  = βˆ’ 𝑐 π‘Ž 2

P8:

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes ecuaciones puede transformarse en la ecuaciΓ³n 2 π‘₯ + 2 8 π‘₯ + 6 = 0 2 , expandiendo, arreglando y multiplicando por un escalar?

  • A ( π‘₯ + 7 ) = βˆ’ 3 2
  • B ( π‘₯ βˆ’ 7 ) = 4 6 2
  • C ( π‘₯ + 4 9 ) = 4 6 2
  • D ( π‘₯ + 7 ) = 4 6 2
  • E ( π‘₯ + 4 9 ) = βˆ’ 3 2

P9:

Reescribe la ecuaciΓ³n 3 π‘₯ βˆ’ 1 = 0 2 en la forma ( π‘₯ βˆ’ 𝑝 ) = π‘ž 2 .

  • A ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 3  = 1 9 2
  • B ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 3  = 0 2
  • C π‘₯ = 1 9 2
  • D π‘₯ = 1 3 2

P10:

Reescribe la ecuaciΓ³n en la forma .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

P11:

Completa el cuadrado y reescribe la ecuaciΓ³n π‘₯ + 6 π‘₯ βˆ’ 3 = 0 2 en forma canΓ³nica.

  • A ( π‘₯ + 3 ) βˆ’ 9 = 0 2
  • B ( π‘₯ βˆ’ 3 ) βˆ’ 1 2 = 0 2
  • C ( π‘₯ βˆ’ 3 ) βˆ’ 9 = 0 2
  • D ( π‘₯ + 3 ) βˆ’ 1 2 = 0 2
  • E ( π‘₯ + 6 ) βˆ’ 3 9 = 0 2

P12:

Reescribe la ecuaciΓ³n π‘₯ + 𝑏 π‘₯ + 𝑐 = 0 2 en la forma ( π‘₯ βˆ’ 𝑝 ) = π‘ž 2 .

  • A ο€½ π‘₯ + 𝑏 2  = βˆ’ 𝑐 2
  • B ο€½ π‘₯ βˆ’ 𝑏 2  = 𝑏 βˆ’ 4 𝑐 4 2 2
  • C ο€Ύ π‘₯ + 𝑏 4  = 𝑏 βˆ’ 4 𝑐 4 2 2 2
  • D ο€½ π‘₯ + 𝑏 2  = 𝑏 βˆ’ 4 𝑐 4 2 2
  • E ο€½ π‘₯ + 𝑏 2  = 𝑏 + 4 𝑐 4 2 2

P13:

Usando que π‘₯ βˆ’ π‘₯ βˆ’ 𝑐 = 0 2 puede ser escrito de la forma ( π‘₯ βˆ’ 𝑝 ) = 3 2 , ΒΏcuΓ‘l es el valor de 𝑐 ?

  • A βˆ’ 1 3 4
  • B 1 3 4
  • C3
  • D 1 1 4
  • E βˆ’ 1 1 4

P14:

Reescribe la ecuaciΓ³n π‘₯ βˆ’ π‘₯ = 3 4 2 en la forma ( π‘₯ βˆ’ 𝑝 ) = π‘ž 2 .

  • A ο€Ό π‘₯ + 1 2  = 1 2
  • B ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 4  = 1 2
  • C ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 2  = 3 4 2
  • D ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 2  = 1 2
  • E ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 4  = 3 4 2

P15:

Halla los valores de π‘Ž que hacen que la ecuaciΓ³n π‘₯ + 2 π‘Ž π‘₯ + π‘Ž + π‘Ž = π‘Ž 2 2 3 sea satisfecha por un ΓΊnico valor de π‘₯ .

  • A π‘Ž = 1 , π‘Ž = 0
  • B π‘Ž = 0 , π‘Ž = 1 βˆ’ √ 5 2 , π‘Ž = 1 + √ 5 2
  • C π‘Ž = 1 , π‘Ž = βˆ’ 1
  • D π‘Ž = 1 , π‘Ž = 0 , π‘Ž = βˆ’ 1
  • E π‘Ž = βˆ’ 2 + √ 5 , π‘Ž = 0 , π‘Ž = βˆ’ 2 + √ 5

P16:

Reescribe la ecuacion π‘₯ βˆ’ 2 √ 3 π‘₯ + 1 = 0 2 en la forma ( π‘₯ βˆ’ 𝑝 ) = π‘ž 2 .

  • A ο€» π‘₯ βˆ’ √ 3  = βˆ’ 2 2
  • B ( π‘₯ βˆ’ 3 ) = 2 2
  • C ο€» π‘₯ βˆ’ √ 3  = βˆ’ 1 2
  • D ο€» π‘₯ βˆ’ √ 3  = 2 2
  • E ( π‘₯ + 3 ) = 2 2

P17:

Si βˆ’ π‘₯ + 3 π‘₯ + 4 = π‘Ž ( π‘₯ + 𝑝 ) + π‘ž 2 2 , ΒΏcuΓ‘les son los valores de π‘Ž , 𝑝 y π‘ž ?

  • A π‘Ž = 1 , 𝑝 = 3 2 , π‘ž = 9 4
  • B π‘Ž = βˆ’ 1 , 𝑝 = 3 2 , π‘ž = 9 4
  • C π‘Ž = βˆ’ 1 , 𝑝 = 3 , π‘ž = 4
  • D π‘Ž = βˆ’ 1 , 𝑝 = βˆ’ 3 2 , π‘ž = 2 5 4
  • E π‘Ž = 1 , 𝑝 = βˆ’ 3 , π‘ž = βˆ’ 4

P18:

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes ecuaciones puede ser expandida y arreglada de la forma π‘₯ + 1 = 8 π‘₯ 2 ?

  • A ( π‘₯ βˆ’ 4 ) = βˆ’ 1 5 2
  • B ( π‘₯ + 4 ) = 1 5 2
  • C ( π‘₯ + 4 ) = βˆ’ 1 5 2
  • D ( π‘₯ βˆ’ 4 ) = 1 5 2
  • E ( π‘₯ βˆ’ 8 ) = 1 5 2

P19:

Reescribe la ecuaciΓ³n 1 + π‘₯ = π‘₯ 2 en la forma ( π‘₯ βˆ’ 𝑝 ) = π‘ž 2 .

  • A ο€Ό π‘₯ + 1 2  = 5 4 2
  • B ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 4  = 5 4 2
  • C ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 2  = 1 2
  • D ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 2  = 5 4 2
  • E ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 4  = 1 2

P20:

Reescribe la ecuaciΓ³n 3 π‘₯ + 𝑏 π‘₯ + 𝑐 = 0 2 en la forma ( π‘₯ βˆ’ 𝑝 ) = π‘ž 2 .

  • A ο€½ π‘₯ βˆ’ 𝑏 6  = 𝑏 βˆ’ 1 2 𝑐 3 6 2 2
  • B ο€½ π‘₯ + 𝑏 3  = 𝑏 βˆ’ 3 𝑐 9 2 2
  • C ο€½ π‘₯ + 𝑏 6  = βˆ’ 𝑐 3 2
  • D ο€½ π‘₯ + 𝑏 6  = 𝑏 βˆ’ 1 2 𝑐 3 6 2 2
  • E ο€½ π‘₯ βˆ’ 𝑏 3  = 𝑏 βˆ’ 3 𝑐 9 2 2

P21:

ΒΏCuΓ‘l es la forma canΓ³nica de la funciΓ³n cuadrΓ‘tica 𝑓 ( π‘₯ ) = 5 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + 1 2 ?

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = 5 ( π‘₯ βˆ’ 1 ) βˆ’ 4 2
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = ο€Ό 5 π‘₯ βˆ’ 1 1 0  + 9 5 1 0 0 2
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = 5 ( π‘₯ + 1 ) βˆ’ 4 2
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = 5 ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 1 0  + 9 5 1 0 0 2
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = 5 ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 1 0  + 1 5 1 0 0 2

P22:

Reescribe la ecuaciΓ³n π‘₯ + π‘₯ + 1 = 0 2 en la forma ( π‘₯ βˆ’ 𝑝 ) = π‘ž 2 .

  • A ο€Ό π‘₯ + 1 2  = βˆ’ 1 2
  • B ο€Ό π‘₯ + 1 4  = βˆ’ 3 4 2
  • C ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 2  = βˆ’ 3 4 2
  • D ο€Ό π‘₯ + 1 2  = βˆ’ 3 4 2
  • E ο€Ό π‘₯ + 1 4  = βˆ’ 1 2

P23:

Reescribe π‘₯ + 2 π‘Ž π‘₯ + π‘Ž = 0 2 en la forma ( π‘₯ βˆ’ 𝑝 ) = π‘ž 2 y determina quΓ© desigualdad se cumple si la ecuaciΓ³n no tiene soluciones reales.

  • A si π‘Ž > 0
  • B si π‘Ž < 0 o π‘Ž > 0
  • C si π‘Ž < 0
  • D si 0 < π‘Ž < 1
  • Esi π‘Ž < 1