Hoja de actividades: Completar el cuadrado

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo completar el cuadrado en polinomios de segundo grado tanto si el coeficiente del término principal es la unidad como si es otro número.

P1:

Si π‘₯ βˆ’ 1 0 π‘₯ = ( π‘₯ + 𝑝 ) + π‘ž   , ΒΏcuΓ‘les son los valores de 𝑝 y π‘ž ?

  • A 𝑝 = 5 , π‘ž = βˆ’ 2 5
  • B 𝑝 = βˆ’ 5 , π‘ž = 2 5
  • C 𝑝 = βˆ’ 1 0 , π‘ž = βˆ’ 1 0 0
  • D 𝑝 = βˆ’ 5 , π‘ž = βˆ’ 2 5
  • E 𝑝 = 1 0 , π‘ž = βˆ’ 1 0 0

P2:

Si π‘₯ + 2 π‘₯ + 5 = ( π‘₯ + 𝑝 ) + π‘ž   , ΒΏcuΓ‘les son los valores de 𝑝 y π‘ž ?

  • A 𝑝 = 2 , π‘ž = 1
  • B 𝑝 = 1 , π‘ž = 5
  • C 𝑝 = 2 , π‘ž = 5
  • D 𝑝 = 1 , π‘ž = 4
  • E 𝑝 = 5 , π‘ž = 1

P3:

Si 3 π‘₯ + 3 π‘₯ + 5 = π‘Ž ( π‘₯ + 𝑝 ) + π‘ž   , ΒΏcuΓ‘les son los valores de π‘Ž , 𝑝 , y π‘ž ?

  • A π‘Ž = 3 , 𝑝 = 1 2 , π‘ž = 1 9 4
  • B π‘Ž = 3 , 𝑝 = 3 2 , π‘ž = 1 1 4
  • C π‘Ž = 5 , 𝑝 = 3 1 0 , π‘ž = 9 1 2 0
  • D π‘Ž = 3 , 𝑝 = 1 2 , π‘ž = 1 7 4
  • E π‘Ž = 5 , 𝑝 = 3 2 , π‘ž = 1 1 4

P4:

ΒΏCuΓ‘l es la forma canΓ³nica de la funciΓ³n 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘₯ + 6 π‘₯ + 5  ?

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ ( π‘₯ + 6 ) βˆ’ 1 
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ ( π‘₯ + 3 ) + 1 4 
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 6 ) + 1 
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 3 ) + 1 4 
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ βˆ’ 3 ) + 1 4 

P5:

Si reescribes la funciΓ³n cuadrΓ‘tica 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ + 1 4 π‘₯ + 4 6  completando el cuadrado, obtienes la expresiΓ³n ( π‘₯ βˆ’ 𝑏 ) + 𝑐  . ΒΏCuΓ‘nto vale 𝑐 ?

P6:

Si βˆ’ π‘₯ + 3 π‘₯ + 4 = π‘Ž ( π‘₯ + 𝑝 ) + π‘ž   , ΒΏcuΓ‘les son los valores de π‘Ž , 𝑝 y π‘ž ?

  • A π‘Ž = 1 , 𝑝 = 3 2 , π‘ž = 9 4
  • B π‘Ž = βˆ’ 1 , 𝑝 = 3 2 , π‘ž = 9 4
  • C π‘Ž = βˆ’ 1 , 𝑝 = 3 , π‘ž = 4
  • D π‘Ž = βˆ’ 1 , 𝑝 = βˆ’ 3 2 , π‘ž = 2 5 4
  • E π‘Ž = 1 , 𝑝 = βˆ’ 3 , π‘ž = βˆ’ 4

P7:

ΒΏCuΓ‘l es la forma canΓ³nica de la funciΓ³n cuadrΓ‘tica 𝑓 ( π‘₯ ) = 5 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + 1  ?

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = 5 ( π‘₯ βˆ’ 1 ) βˆ’ 4 
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = ο€Ό 5 π‘₯ βˆ’ 1 1 0  + 9 5 1 0 0 
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = 5 ( π‘₯ + 1 ) βˆ’ 4 
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = 5 ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 1 0  + 9 5 1 0 0 
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = 5 ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 1 0  + 1 5 1 0 0 

P8:

Reescribe la ecuaciΓ³n π‘₯ = 3 0 βˆ’ 1 3 π‘₯  en la forma ( π‘₯ βˆ’ 𝑝 ) = π‘ž  .

  • A ο€Ό π‘₯ + 1 3 2  = 3 0 
  • B ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 3 2  = 2 8 9 4 
  • C ο€Ό π‘₯ + 1 6 9 4  = 2 8 9 4 
  • D ο€Ό π‘₯ + 1 3 2  = 2 8 9 4 
  • E ο€Ό π‘₯ + 1 6 9 4  = 3 0 

P9:

Reescribe la ecuaciΓ³n 3 π‘₯ + 𝑏 + 𝑐 = 0  en la forma ( π‘₯ βˆ’ 𝑝 ) = π‘ž  .

  • A ο€½ π‘₯ βˆ’ 𝑏 6  = 𝑏 βˆ’ 1 2 𝑐 3 6  
  • B ο€½ π‘₯ + 𝑏 3  = 𝑏 βˆ’ 3 𝑐 9  
  • C ο€½ π‘₯ + 𝑏 6  = βˆ’ 𝑐 3 
  • D ο€½ π‘₯ + 𝑏 6  = 𝑏 βˆ’ 1 2 𝑐 3 6  
  • E ο€½ π‘₯ βˆ’ 𝑏 3  = 𝑏 βˆ’ 3 𝑐 9  

P10:

Completa el cuadrado y reescribe la ecuaciΓ³n π‘₯ + 6 π‘₯ βˆ’ 3 = 0  en forma canΓ³nica.

  • A ( π‘₯ + 3 ) βˆ’ 9 = 0 
  • B ( π‘₯ βˆ’ 3 ) βˆ’ 1 2 = 0 
  • C ( π‘₯ βˆ’ 3 ) βˆ’ 9 = 0 
  • D ( π‘₯ + 3 ) βˆ’ 1 2 = 0 
  • E ( π‘₯ + 6 ) βˆ’ 3 9 = 0 

P11:

Reescribe la ecuaciΓ³n 1 + π‘₯ = π‘₯  en la forma ( π‘₯ βˆ’ 𝑝 ) = π‘ž  .

  • A ο€Ό π‘₯ + 1 2  = 5 4 
  • B ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 4  = 5 4 
  • C ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 2  = 1 
  • D ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 2  = 5 4 
  • E ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 4  = 1 

P12:

Reescribe la ecuaciΓ³n π‘₯ + π‘₯ + 1 = 0  en la forma ( π‘₯ βˆ’ 𝑝 ) = π‘ž  .

  • A ο€Ό π‘₯ + 1 2  = βˆ’ 1 
  • B ο€Ό π‘₯ + 1 4  = βˆ’ 3 4 
  • C ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 2  = βˆ’ 3 4 
  • D ο€Ό π‘₯ + 1 2  = βˆ’ 3 4 
  • E ο€Ό π‘₯ + 1 4  = βˆ’ 1 

P13:

Reescribe la ecuaciΓ³n 3 π‘₯ βˆ’ 1 = 0  en la forma ( π‘₯ βˆ’ 𝑝 ) = π‘ž  .

  • A ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 3  = 1 9 
  • B ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 3  = 0 
  • C π‘₯ = 1 9 
  • D π‘₯ = 1 3 

P14:

Reescribe la ecuaciΓ³n π‘₯ βˆ’ π‘₯ = 3 4  en la forma ( π‘₯ βˆ’ 𝑝 ) = π‘ž  .

  • A ο€Ό π‘₯ + 1 2  = 1 
  • B ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 4  = 1 
  • C ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 2  = 3 4 
  • D ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 2  = 1 
  • E ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 4  = 3 4 

P15:

Reescribe la ecuacion π‘₯ βˆ’ 2 √ 3 π‘₯ + 1 = 0  en la forma ( π‘₯ βˆ’ 𝑝 ) = π‘ž  .

  • A ο€» π‘₯ βˆ’ √ 3  = βˆ’ 2 
  • B ( π‘₯ βˆ’ 3 ) = 2 
  • C ο€» π‘₯ βˆ’ √ 3  = βˆ’ 1 
  • D ο€» π‘₯ βˆ’ √ 3  = 2 
  • E ( π‘₯ + 3 ) = 2 

P16:

Reescribe la ecuaciΓ³n 3 π‘₯ + 𝑏 π‘₯ βˆ’ 1 = 0  en la forma ( π‘₯ βˆ’ 𝑝 ) = π‘ž  .

  • A ο€½ π‘₯ + 𝑏 6  = 1 
  • B ο€½ π‘₯ βˆ’ 𝑏 6  = 𝑏 + 1 2 3 6  
  • C ο€Ύ π‘₯ + 𝑏 3 6  = 𝑏 + 1 2 3 6   
  • D ο€½ π‘₯ + 𝑏 6  = 𝑏 + 1 2 3 6  
  • E ο€Ύ π‘₯ βˆ’ 𝑏 3 6  = 𝑏 + 1 2 3 6   

P17:

Reescribe la ecuaciΓ³n π‘₯ + 𝑏 π‘₯ + 𝑐 = 0  in the form ( π‘₯ βˆ’ 𝑝 ) = π‘ž  .

  • A ο€½ π‘₯ + 𝑏 2  = βˆ’ 𝑐 
  • B ο€½ π‘₯ βˆ’ 𝑏 2  = 𝑏 βˆ’ 4 𝑐 4  
  • C ο€Ύ π‘₯ + 𝑏 4  = 𝑏 βˆ’ 4 𝑐 4   
  • D ο€½ π‘₯ + 𝑏 2  = 𝑏 βˆ’ 4 𝑐 4  
  • E ο€½ π‘₯ + 𝑏 2  = 𝑏 + 4 𝑐 4  

P18:

Reescribe la ecuaciΓ³n π‘Ž π‘₯ + 𝑏 π‘₯ + 𝑐 = 0  , con π‘Ž β‰  0 , en la forma ( π‘₯ βˆ’ 𝑝 ) = π‘ž  .

  • A ο€½ π‘₯ + 𝑏 2 π‘Ž  = βˆ’ 𝑐 π‘Ž 
  • B ο€½ π‘₯ βˆ’ 𝑏 2 π‘Ž  = 𝑏 βˆ’ 4 π‘Ž 𝑐 4 π‘Ž   
  • C ο€½ π‘₯ + 𝑏 2 π‘Ž  = 𝑏 βˆ’ π‘Ž 𝑐 π‘Ž   
  • D ο€½ π‘₯ + 𝑏 2 π‘Ž  = 𝑏 βˆ’ 4 π‘Ž 𝑐 4 π‘Ž   
  • E ο€½ π‘₯ βˆ’ 𝑏 2 π‘Ž  = βˆ’ 𝑐 π‘Ž 

P19:

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes ecuaciones puede transformarse en la ecuaciΓ³n 2 π‘₯ + 2 8 π‘₯ + 6 = 0  , expandiendo, arreglando y multiplicando por un escalar?

  • A ( π‘₯ + 7 ) = βˆ’ 3 
  • B ( π‘₯ βˆ’ 7 ) = 4 6 
  • C ( π‘₯ + 4 9 ) = 4 6 
  • D ( π‘₯ + 7 ) = 4 6 
  • E ( π‘₯ + 4 9 ) = βˆ’ 3 

P20:

Usando que π‘₯ βˆ’ π‘₯ βˆ’ 𝑐 = 0  puede ser escrito de la forma ( π‘₯ βˆ’ 𝑝 ) = 3  , ΒΏcuΓ‘l es el valor de 𝑐 ?

  • A βˆ’ 1 3 4
  • B 1 3 4
  • C3
  • D 1 1 4
  • E βˆ’ 1 1 4

P21:

Halla los valores de π‘Ž que hacen que la ecuaciΓ³n π‘₯ + 2 π‘Ž π‘₯ + π‘Ž + π‘Ž = π‘Ž    sea satisfecha por un ΓΊnico valor de π‘₯ .

  • A π‘Ž = 1 , π‘Ž = 0
  • B π‘Ž = 0 , π‘Ž = 1 βˆ’ √ 5 2 , π‘Ž = 1 + √ 5 2
  • C π‘Ž = 1 , π‘Ž = βˆ’ 1
  • D π‘Ž = 1 , π‘Ž = 0 , π‘Ž = βˆ’ 1
  • E π‘Ž = βˆ’ 2 + √ 5 , π‘Ž = 0 , π‘Ž = βˆ’ 2 + √ 5

P22:

Sabiendo que ( 3 π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 ) = 6  y 9 π‘₯ + 4 𝑦 = 6   , halla el valor de π‘₯ 𝑦 .

P23:

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes ecuaciones puede ser expandida y arreglada de la forma π‘₯ + 1 = 8 π‘₯  ?

  • A ( π‘₯ βˆ’ 4 ) = βˆ’ 1 5 
  • B ( π‘₯ + 4 ) = 1 5 
  • C ( π‘₯ + 4 ) = βˆ’ 1 5 
  • D ( π‘₯ βˆ’ 4 ) = 1 5 
  • E ( π‘₯ βˆ’ 8 ) = 1 5 

P24:

Reescribe π‘₯ + 2 π‘Ž π‘₯ + π‘Ž = 0  en la forma ( π‘₯ βˆ’ 𝑝 ) = π‘ž  y determina quΓ© desigualdad se cumple si la ecuaciΓ³n no tiene soluciones reales.

  • A si π‘Ž > 0
  • B si π‘Ž < 0 o π‘Ž > 0
  • C si π‘Ž < 0
  • D si 0 < π‘Ž < 1
  • Esi π‘Ž < 1

P25:

Factoriza por completo 2 4 π‘₯ 𝑦 + 3 π‘₯ + 4 8 𝑦  οŠͺ  .

  • A ( π‘₯ + 𝑦 )  
  • B ( π‘₯ + 4 𝑦 + 3 ) 
  • C 3 ( 4 π‘₯ + 𝑦 )  
  • D 3 ( π‘₯ + 4 𝑦 )  
  • E ( 4 π‘₯ + 𝑦 )  

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