Hoja de actividades: Completar el cuadrado

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo completar el cuadrado en polinomios de segundo grado tanto si el coeficiente del término principal es la unidad como si es otro número.

P1:

Si π‘₯βˆ’10π‘₯=(π‘₯+𝑝)+π‘žοŠ¨οŠ¨, ΒΏcuΓ‘les son los valores de 𝑝 y π‘ž?

  • A𝑝=βˆ’5, π‘ž=βˆ’25
  • B𝑝=βˆ’10, π‘ž=βˆ’100
  • C𝑝=5, π‘ž=βˆ’25
  • D𝑝=βˆ’5, π‘ž=25
  • E𝑝=10, π‘ž=βˆ’100

P2:

Si π‘₯+2π‘₯+5=(π‘₯+𝑝)+π‘žοŠ¨οŠ¨, ΒΏcuΓ‘les son los valores de 𝑝 y π‘ž?

  • A𝑝=2, π‘ž=1
  • B𝑝=2, π‘ž=5
  • C𝑝=1, π‘ž=5
  • D𝑝=5, π‘ž=1
  • E𝑝=1, π‘ž=4

P3:

Si 3π‘₯+3π‘₯+5=π‘Ž(π‘₯+𝑝)+π‘žοŠ¨οŠ¨, ΒΏcuΓ‘les son los valores de π‘Ž,𝑝, y π‘ž?

  • Aπ‘Ž=3, 𝑝=12, π‘ž=194
  • Bπ‘Ž=5, 𝑝=310, π‘ž=9120
  • Cπ‘Ž=3, 𝑝=32, π‘ž=114
  • Dπ‘Ž=5, 𝑝=32, π‘ž=114
  • Eπ‘Ž=3, 𝑝=12, π‘ž=174

P4:

ΒΏCuΓ‘l es la forma canΓ³nica de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=βˆ’π‘₯+6π‘₯+5?

  • A𝑓(π‘₯)=βˆ’(π‘₯+6)βˆ’1
  • B𝑓(π‘₯)=(π‘₯βˆ’3)+14
  • C𝑓(π‘₯)=βˆ’(π‘₯βˆ’6)+1
  • D𝑓(π‘₯)=βˆ’(π‘₯βˆ’3)+14
  • E𝑓(π‘₯)=βˆ’(π‘₯+3)+14

P5:

Si reescribes la funciΓ³n cuadrΓ‘tica 𝑓(π‘₯)=π‘₯+14π‘₯+46 completando el cuadrado, obtienes la expresiΓ³n (π‘₯βˆ’π‘)+π‘οŠ¨. ΒΏCuΓ‘nto vale 𝑐?

P6:

Si βˆ’π‘₯+3π‘₯+4=π‘Ž(π‘₯+𝑝)+π‘žοŠ¨οŠ¨, ΒΏcuΓ‘les son los valores de π‘Ž, 𝑝 y π‘ž?

  • Aπ‘Ž=βˆ’1, 𝑝=32, π‘ž=94
  • Bπ‘Ž=1, 𝑝=βˆ’3, π‘ž=βˆ’4
  • Cπ‘Ž=1, 𝑝=32, π‘ž=94
  • Dπ‘Ž=βˆ’1, 𝑝=3, π‘ž=4
  • Eπ‘Ž=βˆ’1, 𝑝=βˆ’32, π‘ž=254

P7:

ΒΏCuΓ‘l es la forma canΓ³nica de la funciΓ³n cuadrΓ‘tica 𝑓(π‘₯)=5π‘₯βˆ’π‘₯+1?

  • A𝑓(π‘₯)=5ο€Όπ‘₯βˆ’110+15100
  • B𝑓(π‘₯)=5(π‘₯βˆ’1)βˆ’4
  • C𝑓(π‘₯)=5ο€Όπ‘₯βˆ’110+95100
  • D𝑓(π‘₯)=ο€Ό5π‘₯βˆ’110+95100
  • E𝑓(π‘₯)=5(π‘₯+1)βˆ’4

P8:

Reescribe la ecuaciΓ³n π‘₯=30βˆ’13π‘₯ en la forma (π‘₯βˆ’π‘)=π‘žοŠ¨.

  • Aο€Όπ‘₯+132=2894
  • Bο€Όπ‘₯+1694=30
  • Cο€Όπ‘₯βˆ’132=2894
  • Dο€Όπ‘₯+132=30
  • Eο€Όπ‘₯+1694=2894

P9:

Reescribe la ecuaciΓ³n 3π‘₯+𝑏π‘₯+𝑐=0 en la forma (π‘₯βˆ’π‘)=π‘žοŠ¨.

  • Aο€½π‘₯+𝑏3=π‘βˆ’3𝑐9
  • Bο€½π‘₯+𝑏6=π‘βˆ’12𝑐36
  • Cο€½π‘₯βˆ’π‘6=π‘βˆ’12𝑐36
  • Dο€½π‘₯+𝑏6=βˆ’π‘3
  • Eο€½π‘₯βˆ’π‘3=π‘βˆ’3𝑐9

P10:

Reescribe la ecuaciΓ³n 1+π‘₯=π‘₯ en la forma (π‘₯βˆ’π‘)=π‘žοŠ¨.

  • Aο€Όπ‘₯βˆ’14=54
  • Bο€Όπ‘₯βˆ’14=1
  • Cο€Όπ‘₯βˆ’12=54
  • Dο€Όπ‘₯+12=54
  • Eο€Όπ‘₯βˆ’12=1

P11:

Reescribe la ecuaciΓ³n π‘₯+π‘₯+1=0 en la forma (π‘₯βˆ’π‘)=π‘žοŠ¨.

  • Aο€Όπ‘₯+14=βˆ’34
  • Bο€Όπ‘₯+12=βˆ’34
  • Cο€Όπ‘₯βˆ’12=βˆ’34
  • Dο€Όπ‘₯+12=βˆ’1
  • Eο€Όπ‘₯+14=βˆ’1

P12:

Reescribe la ecuaciΓ³n 3π‘₯βˆ’1=0 en la forma (π‘₯βˆ’π‘)=π‘žοŠ¨.

  • Aο€Όπ‘₯βˆ’13=19
  • Bπ‘₯=19
  • Cπ‘₯=13
  • Dο€Όπ‘₯βˆ’13=0

P13:

Reescribe la ecuaciΓ³n π‘₯βˆ’π‘₯=34 en la forma (π‘₯βˆ’π‘)=π‘žοŠ¨.

  • Aο€Όπ‘₯βˆ’14=34
  • Bο€Όπ‘₯+12=1
  • Cο€Όπ‘₯βˆ’12=1
  • Dο€Όπ‘₯βˆ’12=34
  • Eο€Όπ‘₯βˆ’14=1

P14:

Reescribe la ecuacion π‘₯βˆ’2√3π‘₯+1=0 en la forma (π‘₯βˆ’π‘)=π‘žοŠ¨.

  • A(π‘₯+3)=2
  • B(π‘₯βˆ’3)=2
  • Cο€»π‘₯βˆ’βˆš3=βˆ’2
  • Dο€»π‘₯βˆ’βˆš3=2
  • Eο€»π‘₯βˆ’βˆš3=βˆ’1

P15:

Reescribe la ecuaciΓ³n 3π‘₯+𝑏π‘₯βˆ’1=0 en la forma (π‘₯βˆ’π‘)=π‘žοŠ¨.

  • Aο€½π‘₯βˆ’π‘6=𝑏+1236
  • Bο€½π‘₯+𝑏6=𝑏+1236
  • Cο€½π‘₯+𝑏6=1
  • Dο€Ύπ‘₯βˆ’π‘36=𝑏+1236
  • Eο€Ύπ‘₯+𝑏36=𝑏+1236

P16:

Reescribe la ecuaciΓ³n π‘₯+𝑏π‘₯+𝑐=0 in the form (π‘₯βˆ’π‘)=π‘žοŠ¨.

  • Aο€½π‘₯+𝑏2=π‘βˆ’4𝑐4
  • Bο€½π‘₯βˆ’π‘2=π‘βˆ’4𝑐4
  • Cο€Ύπ‘₯+𝑏4=π‘βˆ’4𝑐4
  • Dο€½π‘₯+𝑏2=βˆ’π‘οŠ¨
  • Eο€½π‘₯+𝑏2=𝑏+4𝑐4

P17:

Reescribe la ecuaciΓ³n π‘Žπ‘₯+𝑏π‘₯+𝑐=0, con π‘Žβ‰ 0, en la forma (π‘₯βˆ’π‘)=π‘žοŠ¨.

  • Aο€½π‘₯βˆ’π‘2π‘Žο‰=π‘βˆ’4π‘Žπ‘4π‘ŽοŠ¨οŠ¨οŠ¨
  • Bο€½π‘₯+𝑏2π‘Žο‰=βˆ’π‘π‘ŽοŠ¨
  • Cο€½π‘₯βˆ’π‘2π‘Žο‰=βˆ’π‘π‘ŽοŠ¨
  • Dο€½π‘₯+𝑏2π‘Žο‰=π‘βˆ’π‘Žπ‘π‘ŽοŠ¨οŠ¨οŠ¨
  • Eο€½π‘₯+𝑏2π‘Žο‰=π‘βˆ’4π‘Žπ‘4π‘ŽοŠ¨οŠ¨οŠ¨

P18:

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes ecuaciones puede transformarse en la ecuaciΓ³n 2π‘₯+28π‘₯+6=0, expandiendo, arreglando y multiplicando por un escalar?

  • A(π‘₯+49)=46
  • B(π‘₯+49)=βˆ’3
  • C(π‘₯βˆ’7)=46
  • D(π‘₯+7)=βˆ’3
  • E(π‘₯+7)=46

P19:

Usando que π‘₯βˆ’π‘₯βˆ’π‘=0 puede ser escrito de la forma (π‘₯βˆ’π‘)=3, ΒΏcuΓ‘l es el valor de 𝑐?

  • Aβˆ’134
  • B114
  • Cβˆ’114
  • D134
  • E3

P20:

Halla los valores de π‘Ž que hacen que la ecuaciΓ³n π‘₯+2π‘Žπ‘₯+π‘Ž+π‘Ž=π‘ŽοŠ¨οŠ¨οŠ© sea satisfecha por un ΓΊnico valor de π‘₯.

  • Aπ‘Ž=βˆ’2+√5,π‘Ž=0,π‘Ž=βˆ’2+√5
  • Bπ‘Ž=1,π‘Ž=0
  • Cπ‘Ž=1,π‘Ž=βˆ’1
  • Dπ‘Ž=1,π‘Ž=0,π‘Ž=βˆ’1
  • Eπ‘Ž=0,π‘Ž=1βˆ’βˆš52,π‘Ž=1+√52

P21:

Sabiendo que (3π‘₯βˆ’2𝑦)=6 y 9π‘₯+4𝑦=6, halla el valor de π‘₯𝑦.

P22:

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes ecuaciones puede ser expandida y arreglada de la forma π‘₯+1=8π‘₯?

  • A(π‘₯βˆ’8)=15
  • B(π‘₯βˆ’4)=βˆ’15
  • C(π‘₯βˆ’4)=15
  • D(π‘₯+4)=15
  • E(π‘₯+4)=βˆ’15

P23:

Reescribe π‘₯+2π‘Žπ‘₯+π‘Ž=0 en la forma (π‘₯βˆ’π‘)=π‘žοŠ¨ y determina quΓ© desigualdad se cumple si la ecuaciΓ³n no tiene soluciones reales.

  • Asi 0<π‘Ž<1
  • Bsi π‘Ž<0 o π‘Ž>0
  • Csi π‘Ž<1
  • Dsi π‘Ž<0
  • Esi π‘Ž>0

P24:

Factoriza completamente 8𝑦𝑛+162𝑧𝑛οŠͺοŠͺ.

  • A2𝑛2π‘¦βˆ’18𝑦𝑧+9𝑧2𝑦+18𝑦𝑧+9π‘§ο…οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨
  • B2𝑛2π‘¦βˆ’6𝑦𝑧+9𝑧2𝑦+6𝑦𝑧+9π‘§ο…οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨
  • C2𝑛2𝑦+9𝑧2π‘¦βˆ’9π‘§ο…οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨
  • D2𝑛2𝑦+9π‘§ο…οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨
  • E2𝑛2𝑦+9π‘§ο…βˆ’6π‘¦π‘§οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠͺοŠͺ

P25:

Factoriza completamente 4π‘₯+9+8π‘₯οŠͺ.

  • Aο€Ή2π‘₯βˆ’2π‘₯βˆ’32π‘₯+2π‘₯βˆ’3ο…οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨
  • Bο€Ή2π‘₯βˆ’2π‘₯+32π‘₯+2π‘₯+3ο…οŠ¨οŠ¨
  • Cο€Ή2π‘₯βˆ’4π‘₯βˆ’3ο…οŠ¨οŠ¨
  • Dο€Ή2π‘₯βˆ’2π‘₯βˆ’32π‘₯+2π‘₯βˆ’3ο…οŠ¨οŠ¨
  • Eο€Ή2π‘₯βˆ’4π‘₯+32π‘₯+4π‘₯+3ο…οŠ¨οŠ¨

Nagwa usa cookies para asegurarse de que disfrutes de la mejor experiencia en nuestro sitio web. Descubrir mΓ‘s acerca de nuestra PolΓ­tica de privacidad.