Hoja de actividades: Dominio y recorrido de una función racional

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar el dominio y el recorrido de una función racional, ya sea a partir de su gráfica o de su fórmula.

P1:

Halla el valor de 𝑐 siendo 𝑛(𝑥)=1425𝑥+60𝑥+36, en donde 𝑛(𝑐) no está definido.

  • A65
  • B56
  • C14
  • D65
  • E56

P2:

Simplifica la función 𝑓(𝑥)=𝑥+7𝑥8𝑥𝑥65𝑥+64 y determina su dominio.

  • A𝑓(𝑥)=𝑥(𝑥1)(𝑥+8), dominio ={1,1,8,8}
  • B𝑓(𝑥)=𝑥(𝑥+1)(𝑥8), dominio ={1,8}
  • C𝑓(𝑥)=𝑥(𝑥1)(𝑥+8), dominio ={1,8}
  • D𝑓(𝑥)=𝑥(𝑥+1)(𝑥8), dominio ={1,1,8,8}
  • E𝑓(𝑥)=𝑥(𝑥+7𝑥8)(𝑥1)(𝑥64), dominio ={1,1,8,8}

P3:

Halla el dominio de la función 𝑓(𝑥)=𝑥+4(𝑥8).

  • A{8,8}
  • B{4}
  • C{4,8}
  • D{8}

P4:

El dominio de una función fraccional algebraica es el conjunto de todos los números reales excepto .

  • Alos ceros del denominador.
  • Blos ceros de la función.

P5:

Definamos la siguiente función sobre los números reales 𝑓(𝑥)=2𝑥+34𝑥+5.

¿Cuál es el dominio de esta función?

  • Atodos los números reales excepto 54
  • Btodos los números reales excepto 32
  • Ctodos los números reales excepto 54
  • Dtodos los números reales
  • Etodos los números reales excepto 32

Encuentra un valor que 𝑓(𝑥) no pueda alcanzar.

  • A54
  • B32
  • C12
  • D54
  • E12

¿Cuál es el rango de esta función?

  • Atodos los números reales excepto 54
  • Btodos los números reales excepto 12
  • Ctodos los números reales
  • Dtodos los números reales excepto 32
  • Etodos los números reales excepto 12

P6:

Sabiendo que el dominio de 𝑛(𝑥)=36𝑥+20𝑥+𝑎 es {2,0}, calcula 𝑛(3).

P7:

La gráfica de la figura es de la función 𝑓(𝑥)=1|𝑥2|. Determina el recorrido y la imagen de la función.

  • AEl dominio es y la imagen es {2}.
  • BEl dominio es (0,) y la imagen es {2}.
  • CEl dominio es {2} y la imagen es .
  • DEl dominio es {2} y la imagen es (0,).

P8:

Determina el dominio de la función 𝑓(𝑥)=4𝑥+3𝑥6𝑥+7𝑥.

  • A0,34,76
  • B{0}
  • C0,76
  • D34
  • E76

P9:

¿Para qué valores de 𝑥 la función 𝑛(𝑥)=𝑥25𝑥12𝑥+32 no está definida?

  • A{8,4}
  • B{5,5}
  • C{4,8}
  • D{4,8}
  • E{5,5}

P10:

Si el domino común de las funciones 𝑛(𝑥)=3𝑥+3 y 𝑛(𝑥)=3𝑥𝑥𝑚 es {3,4}, ¿cuánto vale 𝑚?

P11:

La función 𝑓(𝑥)=𝑥2𝑥1 tiene una inversa aditiva (u opuesta) si su dominio es .

  • A{2}
  • B{1,2}
  • C{2}
  • D{1}
  • E{1}

P12:

Determina el dominio de la inversa multiplicativa de la función 𝑛(𝑥)=𝑥+3𝑥9.

  • A{9,3}
  • B{9}
  • C{3}
  • D{3,9}

P13:

Determina el dominio y el recorrido de 𝑓(𝑥)=𝑥4𝑥2.

  • AEl dominio es y el recorrido es {2}.
  • BEl dominio es {2} y el recorrido es .
  • CEl dominio es {2} y el recorrido es {4}.
  • DEl dominio es {2,4} y el recorrido es .
  • EEl dominio es {4} y el recorrido es {2}.

P14:

Dada la función 𝑛(𝑥)=𝑥+8𝑥(𝑥+8)(𝑥+5), halla el recíproco de 𝑛 en su forma más simple y determina su dominio.

  • A𝑛(𝑥)=𝑥+5𝑥, dominio ={0}
  • B𝑛(𝑥)=𝑥𝑥+5, dominio ={8,0}
  • C𝑛(𝑥)=𝑥+5𝑥, dominio ={8,0}
  • D𝑛(𝑥)=𝑥+5𝑥, dominio ={8}
  • E𝑛(𝑥)=𝑥𝑥+5, dominio ={8}

P15:

Determina el dominio y el recorrido de la función 𝑓(𝑥)=10𝑥+640𝑥64.

  • AEl dominio es y el recorrido es {10}.
  • BEl dominio es {8,8} y el recorrido es {10}.
  • CEl dominio es {10} y el recorrido es .
  • DEl dominio es {10} y el recorrido es {8,8}.
  • EEl dominio es {8,8} y el recorrido es .

P16:

Determina el dominio y el recorrido de la función 𝑓(𝑥)=5𝑥15𝑥+3.

  • AEl dominio es {3} y el recorrido es {5}.
  • BEl dominio es {5} y el recorrido es .
  • CEl dominio es y el recorrido es {5}.
  • DEl dominio es {5} y el recorrido es {3}.

P17:

Si el dominio de la función 𝑛(𝑥)=8𝑥9 es el mismo dominio de la función 𝑛(𝑥)=𝑥5𝑥+𝑙, ¿cuál es el valor de 𝑙?

P18:

Determina el dominio y el recorrido de la función 𝑓(𝑥)=𝑥+2𝑥8𝑥+4.

  • AEl dominio es y el recorrido es {4}.
  • BEl dominio es {6} y el recorrido es {4}.
  • CEl dominio es {6,4} y el recorrido es .
  • DEl dominio es {4} y el recorrido es .
  • EEl dominio es {4} y el recorrido es {6}.

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