Hoja de actividades: Dominio y recorrido de una función racional

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar el dominio y el recorrido de una función racional, ya sea a partir de su gráfica o de su fórmula.

P1:

Simplifica la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 7 𝑥 8 𝑥 𝑥 6 5 𝑥 + 6 4 3 2 4 2 y determina su dominio.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 ( 𝑥 1 ) ( 𝑥 + 8 ) , dominio = { 1 , 1 , 8 , 8 }
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 ( 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 8 ) , dominio = { 1 , 8 }
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 ( 𝑥 1 ) ( 𝑥 + 8 ) , dominio = { 1 , 8 }
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 ( 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 8 ) , dominio = { 1 , 1 , 8 , 8 }
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 ( 𝑥 + 7 𝑥 8 ) ( 𝑥 1 ) ( 𝑥 6 4 ) 2 2 2 , dominio = { 1 , 1 , 8 , 8 }

P2:

El dominio de una función fraccional algebraica es el conjunto de todos los números reales excepto .

  • Alos ceros del denominador.
  • Blos ceros de la función.

P3:

Definamos la siguiente función sobre los números reales 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 3 4 𝑥 + 5 .

¿Cuál es el dominio de esta función?

  • Atodos los números reales
  • Btodos los números reales excepto 5 4
  • Ctodos los números reales excepto 3 2
  • D todos los números reales excepto 5 4
  • Etodos los números reales excepto 3 2

Encuentra un valor que 𝑓 ( 𝑥 ) no pueda alcanzar.

  • A 1 2
  • B 3 2
  • C 5 4
  • D 5 4
  • E 1 2

¿Cuál es el rango de esta función?

  • Atodos los números reales excepto 1 2
  • B todos los números reales
  • Ctodos los números reales excepto 1 2
  • Dtodos los números reales excepto 5 4
  • Etodos los números reales excepto 3 2

P4:

Sabiendo que el dominio de 𝑛 ( 𝑥 ) = 3 6 𝑥 + 2 0 𝑥 + 𝑎 es { 2 , 0 } , calcula 𝑛 ( 3 ) .

P5:

La gráfica de la figura es de la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 | 𝑥 2 | . Determina el recorrido y la imagen de la función.

  • AEl dominio es { 2 } y la imagen es .
  • BEl dominio es ( 0 , ) y la imagen es { 2 } .
  • CEl dominio es y la imagen es { 2 } .
  • DEl dominio es { 2 } y la imagen es ( 0 , ) .

P6:

Determina el dominio de la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 3 𝑥 6 𝑥 + 7 𝑥 2 2 .

  • A 3 4
  • B 0 , 3 4 , 7 6
  • C 7 6
  • D 0 , 7 6
  • E { 0 }

P7:

Si el domino común de las funciones 𝑛 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 3 y 𝑛 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 𝑥 𝑚 es { 3 , 4 } , ¿cuánto vale 𝑚 ?

P8:

La función 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 2 𝑥 1 tiene una inversa aditiva (u opuesta) si su dominio es .

  • A { 2 }
  • B { 1 }
  • C { 2 }
  • D { 1 }
  • E { 1 , 2 }

P9:

Determina el dominio de la inversa multiplicativa de la función 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 3 𝑥 9 .

  • A { 3 }
  • B { 9 , 3 }
  • C { 9 }
  • D { 3 , 9 }

P10:

Determina el dominio y el recorrido de 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 4 𝑥 2 .

  • AEl dominio es { 2 } y el recorrido es .
  • BEl dominio es { 4 } y el recorrido es { 2 } .
  • CEl dominio es y el recorrido es { 2 } .
  • DEl dominio es { 2 } y el recorrido es { 4 } .
  • EEl dominio es { 2 , 4 } y el recorrido es .

P11:

Determina el dominio y el recorrido de la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 2 𝑥 8 𝑥 + 4 .

  • AEl dominio es { 4 } y el recorrido es .
  • BEl dominio es { 6 } y el recorrido es { 4 } .
  • CEl dominio es y el recorrido es { 4 } .
  • DEl dominio es { 4 } y el recorrido es { 6 } .
  • E El dominio es { 6 , 4 } y el recorrido es .

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