Hoja de actividades: El plano complejo o diagrama de Argand

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo identificar números complejos trazados en el plano complejo(también llamado diagrama de Argand) y descubrir sus propiedades geométricas.

P1:

La figura muestra el número complejo 𝑧, de coordenadas (4,4), en el plano complejo. ¿Cuánto vale |𝑧|?

  • A|𝑧|=0
  • B|𝑧|=4
  • C|𝑧|=32
  • D|𝑧|=42
  • E|𝑧|=16

P2:

Determina 𝑧 a partir de la representación gráfica de 𝑧 siguiente:

  • A𝑧=3+5𝑖
  • B𝑧=35𝑖
  • C𝑧=3+5𝑖
  • D𝑧=35𝑖

P3:

¿Qué número complejo se halla en el punto medio de 𝑧 y 𝑧 en el plano complejo?

  • A5+4𝑖
  • B8+10𝑖
  • C4+4𝑖
  • D4+5𝑖
  • E2+2𝑖

P4:

¿En qué cuadrante se encuentra 𝑧?

  • Aen el tercer cuadrante
  • Ben el primer cuadrante
  • Cen el segundo cuadrante
  • Den el cuarto cuadrante

P5:

Escribe ̄𝑧 en forma binómica usando la siguiente representación gráfica de 𝑧:

  • Ā𝑧=33𝑖
  • B̄𝑧=33𝑖
  • C̄𝑧=3+3𝑖
  • D̄𝑧=3+3𝑖

P6:

Si el número 𝑧=8+𝑖 está representado en el plano complejo por el punto 𝐴, determina las coordenadas cartesianas de ese punto.

  • A(8,1)
  • B(8,1)
  • C(8,1)
  • D(8,1)

P7:

A partir del siguiente plano complejo, halla el valor de 𝑧+𝑧.

P8:

En un diagrama de Argand, los puntos 𝐴 y 𝐵 representan el número 𝑍 y su complejo conjugado 𝑍 respectivamente. ¿Respecto a cual transformación es 𝐵 la imagen de 𝐴?

  • Areflexión respecto al eje de las equis (𝑥)
  • Breflexión respecto al eje de las yes (𝑦)
  • Creflexión respecto al origen

P9:

¿Cuál es la parte real del número complejo que se muestra en el siguiente diagrama?

P10:

¿En qué cuadrante del plano complejo se halla 32𝑖?

  • Ael primero
  • Bel tercero
  • Cel cuarto
  • Del segundo

P11:

¿En qué cuadrante del plano complejo se halla 73𝜋4+𝑖3𝜋4cossen?

  • Ael cuarto
  • Bel primero
  • Cel tercero
  • Del segundo

P12:

¿En qué cuadrante del plano complejo se encuentra el número complejo 7+9𝑖34𝑖?

  • Ael primer cuadrante
  • Bel tercer cuadrante
  • Cel cuarto cuadrante
  • Del segundo cuadrante

P13:

Halla todas las soluciones de 𝑧=1.

  • A𝑧=𝑖,𝑖,32+12𝑖,32+12𝑖,3212𝑖,3212𝑖
  • B𝑧=1,1,𝑖,𝑖,22+22𝑖,2222𝑖
  • C𝑧=𝑖,𝑖,32+𝑖,32+𝑖,32𝑖,32𝑖
  • D𝑧=1,1,1+32𝑖,132𝑖,1+32𝑖,132𝑖
  • E𝑧=1,1,12+32𝑖,1232𝑖,12+32𝑖,1232𝑖

Trazando las soluciones en el plano complejo, describe las propiedades geométricas de las soluciones de 𝑧=1.

  • ALas soluciones están dispuestas uniformemente alrededor del círculo unitario centrado en el origen.
  • BLas soluciones están dispuestas uniformemente alrededor de un semicírculo unitario centrado en el origen y situado en el semiplano Im(𝑧)0.
  • CLas soluciones están dispuestas uniformemente alrededor del cuadrado unitario centrado en el origen.
  • DLas soluciones forman un hexágono regular inscrito dentro del círculo unitario centrado en el origen con un vértice en 𝑧=𝑖.
  • ELas soluciones forman un hexágono regular centrado en el origen con un vértice en 𝑧=32+𝑖.

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