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Hoja de actividades de la lección: Plano complejo o diagrama de Argand Matemáticas • Duodécimo grado

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo identificar números complejos representados en el plano complejo (también llamado diagrama de Argand), y vamos a explorar sus propiedades geométricas.

P1:

Si el número 𝑧=8+𝑖 está representado en el plano complejo por el punto 𝐴, determina las coordenadas cartesianas de ese punto.

  • A(8,1)
  • B(8,1)
  • C(8,1)
  • D(8,1)

P2:

Siete números complejos 𝑧, 𝑧, 𝑧, 𝑧, 𝑧, 𝑧 y 𝑧 están representados en el diagrama de Argand.

¿Cuál de los números complejos es 3+2𝑖?

  • A𝑧
  • B𝑧
  • C𝑧
  • D𝑧
  • E𝑧

¿Qué número complejo está representado por 𝑧?

  • A4+𝑖
  • B14𝑖
  • C4+𝑖
  • D4𝑖
  • E14𝑖

¿Qué número complejo tiene partes reales e imaginarias iguales?

  • A𝑧
  • B𝑧
  • C𝑧
  • D𝑧
  • E𝑧

¿Qué dos números complejos son un par conjugado? ¿Cuál es su relación geométrica?

  • A𝑧 y 𝑧 son un par conjugado, están relacionados por un giro sobre el origen de 𝜋 radianes.
  • B𝑧 y 𝑧 son un par conjugado, están relacionados por una reflexión en el eje real 𝑋.
  • CNinguno de los números complejos son un par conjugado.
  • D𝑧 y 𝑧 son un par conjugado, están relacionados por una reflexión en el eje imaginario 𝑌.
  • E𝑧 y 𝑧 son un par conjugado, están relacionados por una reflexión en el eje real 𝑋.

P3:

¿Qué número complejo se halla en el punto medio de 𝑧 y 𝑧 en el plano complejo?

  • A8+10𝑖
  • B4+5𝑖
  • C2+2𝑖
  • D5+4𝑖
  • E4+4𝑖

P4:

Usa el diagrama que se muestra para hallar el valor de 𝑖𝑧.

  • A43𝑖
  • B34𝑖
  • C3+4𝑖
  • D3+4𝑖
  • E4+3𝑖

P5:

A partir del siguiente plano complejo, halla el valor de 𝑧+𝑧.

P6:

Tres números complejos, 𝑧, 𝑧 y 𝑧, están representados en el plano complejo.

Halla el número complejo 𝐴 que está en el punto medio entre 𝑧 y 𝑧.

  • A2𝑖
  • B1+5𝑖
  • C4𝑖
  • D4+2𝑖
  • E82𝑖

Halla 𝐴+𝑧.

  • A4+3𝑖
  • B2+𝑖
  • C62𝑖
  • D3+7𝑖
  • E2+4𝑖

P7:

¿Cuál es la relación geométrica entre los puntos que representan un par conjugado de números complejos en un plano complejo?

  • AAmbos se encuentran en el eje imaginario.
  • BSon reflexiones entre sí en el eje real.
  • CSon giros entre sí de 𝜋 radianes en sentido antihorario alrededor del origen.
  • DAmbos se encuentran en el eje real.
  • ESon reflexiones entre sí en el eje imaginario.

P8:

Halla la imagen del punto 𝑧 bajo la transformación que lleva 𝑧 a 2𝑧.

  • A2𝑖
  • B2+4𝑖
  • C2+4𝑖
  • D24𝑖
  • E24𝑖

P9:

Considera el número complejo 𝑧=5+3𝑖. Si 𝑖𝑧 está representado en el plano complejo por el punto 𝐴, ¿en qué cuadrante del plano se encuentra 𝐴?

  • APrimero
  • BSegundo
  • CTercero
  • DCuarto

P10:

Halla 2𝑧+𝑖̄𝑧, siendo 𝑧 el número representado en el plano complejo siguiente.

  • A3+14𝑖
  • B13+14𝑖
  • C9+9𝑖
  • D13+6𝑖
  • E12+5𝑖

Esta lección incluye 27 preguntas adicionales y 162 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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