Hoja de actividades: El plano complejo o diagrama de Argand

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo identificar números complejos trazados en el plano complejo(también llamado diagrama de Argand) y descubrir sus propiedades geométricas.

P1:

Determina 𝑧 a partir de la representación gráfica de 𝑧 siguiente:

  • A 𝑧 = 3 5 𝑖
  • B 𝑧 = 3 + 5 𝑖
  • C 𝑧 = 3 + 5 𝑖
  • D 𝑧 = 3 5 𝑖

P2:

La figura muestra el número complejo 𝑧 , de coordenadas ( 4 , 4 ) , en el plano complejo. ¿Cuánto vale | 𝑧 | ?

  • A | 𝑧 | = 4
  • B | 𝑧 | = 3 2
  • C | 𝑧 | = 1 6
  • D | 𝑧 | = 4 2
  • E | 𝑧 | = 0

P3:

En el plano complejo, ¿qué representa el módulo de un número complejo?

  • A el ángulo que forma con el semieje imaginario positivo
  • B el ángulo que hace con el semieje real positivo
  • C su coordenada real en el plano complejo
  • D su distancia al origen de coordenadas O del plano complejo
  • E su coordenada imaginaria en el plano complejo

P4:

¿Qué número complejo se halla en el punto medio de 𝑧 1 y 𝑧 2 en el plano complejo?

  • A 5 + 4 𝑖
  • B 4 + 4 𝑖
  • C 4 + 5 𝑖
  • D 2 + 2 𝑖
  • E 8 + 1 0 𝑖

P5:

¿En qué cuadrante se encuentra 𝑧 ?

  • Aen el segundo cuadrante
  • Ben el primer cuadrante
  • Cen el cuarto cuadrante
  • Den el tercer cuadrante

P6:

Escribe ̄ 𝑧 en forma binómica usando la siguiente representación gráfica de 𝑧 :

  • A ̄ 𝑧 = 3 3 𝑖
  • B ̄ 𝑧 = 3 + 3 𝑖
  • C ̄ 𝑧 = 3 + 3 𝑖
  • D ̄ 𝑧 = 3 3 𝑖

P7:

Si el número 𝑧 = 8 + 𝑖 está representado en el plano complejo por el punto 𝐴 , determina las coordenadas cartesianas de ese punto.

  • A ( 8 , 1 )
  • B ( 8 , 1 )
  • C ( 8 , 1 )
  • D ( 8 , 1 )

P8:

Sumando el número 3 2 𝑖 , ¿qué transformación se consigue en el plano complejo?

  • Auna traslación de vector 3 2
  • Buna traslación de vector 2 3
  • Cuna traslación de vector 2 3
  • Duna traslación de vector 3 2
  • Euna traslación de vector 3 2

P9:

Una transformación en el plano complejo se consigue multiplicando por un número 𝑧 . Si esta transformación consiste en una homotecia de razón positiva y de centro el origen de coordenadas seguida por un giro de 𝜋 radianes y de centro el origen, ¿qué tipo de número es 𝑧 ?

  • Aun número imaginario positivo
  • Bun número real positivo
  • Cun número imaginario negativo
  • Dun número real negativo

P10:

Considera el número complejo 𝑧 = 3 𝑖 .

Calcula el módulo de 𝑧 .

  • A1
  • B3
  • C 8
  • D 1 0
  • E 2

Usa el resultado para calcular el módulo de 𝑧 5 .

  • A 1 0 0 1 0
  • B10
  • C 1 0 1 0
  • D243
  • E 1 0

P11:

Calcula el número 𝑧 sabiendo que, en el plano complejo, 4 + 3 𝑖 se halla en el punto medio de 𝑧 y 3 4 𝑖 .

  • A 1 1 + 2 𝑖
  • B 1 + 7 𝑖
  • C 7 𝑖
  • D 5 + 1 0 𝑖
  • E 5 + 1 3 𝑖

P12:

Sea 𝑧 = 9 + 3 𝑖 . Halla el argumento principal de 𝑧 redondeado a dos cifras decimales.

P13:

Determina los posibles valores de 𝑏 sabiendo que la distancia entre los números complejos 6 + 7 𝑖 y 3 + 𝑏 𝑖 es 5.

  • A 5 o 9
  • B 5
  • C 1.7 o 15.7
  • D 3 o 11
  • E 0.5 o 14.5

P14:

Sea 𝑧 = 5 + 9 𝑖 . Halla el argumento principal de 𝑧 redondeado a dos cifras decimales.

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