Hoja de actividades: Producto cartesiano y otras operaciones de conjuntos

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver problemas que involucran el producto cartesiano y otras operaciones de conjuntos, como la unión, la intersección y la diferencia de conjuntos.

P1:

Sabiendo que 𝑋={8}, π‘Œ={8,3} y 𝑍={9,4,5}, determina (π‘‹Γ—π‘Œ)βˆͺ(π‘ŒΓ—π‘).

  • A{(3,5),(3,8),(8,9),(8,8),(3,9),(8,5),(3,4),(8,4)}
  • B{(8,3),(4,8),(9,8),(9,3),(8,8),(4,3),(5,8),(5,3)}
  • C{(4,8),(9,8),(9,3),(3,8),(8,8),(4,3),(5,8),(5,3)}
  • D{(3,5),(8,3),(8,9),(8,8),(3,9),(8,5),(3,4),(8,4)}
  • E{(8,3),(8,8),(3,9),(3,4),(3,5)}

P2:

Haciendo uso del diagrama de Venn siguiente, expresa (π‘‹βˆ©π‘Œ)Γ—π‘Œ por extensiΓ³n:

  • A{(6,9),(1,9),(2,9),(8,6),(8,1),(8,2)}
  • B{(9,6),(9,1),(9,2)}
  • C{(6,9),(1,9),(2,9),(6,8),(1,8),(2,8)}
  • D{(2,2),(2,9),(2,8),(9,2),(9,9),(9,8)}
  • E{(9,6),(9,1),(9,2),(6,8),(1,8),(2,8)}

P3:

Dados 𝑋={2,3}, π‘Œ={5,7} y 𝑍={7}, determina (π‘‹Γ—π‘Œ)∩(𝑋×𝑍).

  • A{(7,3),(7,2)}
  • B{(2,7),(3,7)}
  • Cβˆ…
  • D{(2,7),(3,7),(2,5),(3,5)}

P4:

Sabiendo que 𝑋={9,5}, π‘Œ={3,4} y 𝑍={4}, halla (π‘‹β§΅π‘Œ)×𝑍.

  • A{(4,3),(4,4)}
  • B{(3,4),(4,4)}
  • C{(9,4),(5,4)}
  • D{(4,9),(4,5)}

P5:

Sabiendo que 𝑋={3,5,7}, π‘Œ={9,4,6,7} y 𝑍={9,4}, halla 𝑛(𝑋×(π‘Œβˆͺ𝑍)).

P6:

Sabiendo que π‘‹β§΅π‘Œ={8,3,6}, π‘Œβ§΅π‘‹={4} y π‘‹βˆ©π‘Œ={2}, halla (π‘‹Γ—π‘Œ)∩(π‘ŒΓ—π‘‹).

  • A{(8,2),(3,2),(6,2)}
  • B{(4,8),(4,3),(4,6)}
  • C{(2,2)}
  • D{(8,4),(3,4),(6,4)}

P7:

Si π‘Œ={42,22} y 𝑋={7,42}, ΒΏcuΓ‘l de los siguientes productos es igual a 𝑋×(π‘‹βˆ©π‘Œ)?

  • A(𝑋×𝑋)βˆͺ(π‘‹Γ—π‘Œ)
  • Bπ‘ŒΓ—(π‘‹βˆ©π‘Œ)
  • C(𝑋×𝑋)∩(π‘‹Γ—π‘Œ)
  • D(𝑋×𝑋)βˆ’(π‘‹Γ—π‘Œ)

P8:

Usando que {31}Γ—{π‘₯,𝑦}={(31,25),(31,46)}, halla todos los valores posibles de π‘₯+𝑦.

  • A56
  • Bβˆ’21
  • C77
  • D71
  • E21

P9:

Sabiendo que π‘‹Γ—π‘Œ={(2,9),(2,6),(7,9),(7,6)}, determina π‘ŒοŠ¨.

  • A{(2,2),(2,6),(6,2),(6,6)}
  • B{(9,9),(9,7),(7,9),(7,7)}
  • C{(9,9),(9,6),(6,9),(6,6)}
  • D{(2,2),(2,7),(7,2),(7,7)}

P10:

Si 𝑋={(5,5),(5,2),(5,19),(2,5),(2,2),(2,19),(19,5),(19,2),(19,19)}, halla 𝑋.

  • A{19,2}
  • B{5,2}
  • C{5,19}
  • D{5,2,19}

P11:

Si π‘‹Γ—π‘Œ={(9,8),(9,2),(2,8),(2,2),(6,8),(6,2)}, ΒΏcuΓ‘nto vale 𝑛(𝑋)?

P12:

Si 𝑛(𝑋)=2 y 𝑛(π‘Œ)=13, halla 𝑛(π‘‹Γ—π‘Œ).

P13:

Para dos conjuntos 𝑋 y π‘Œ, una funciΓ³n 𝑓 existe desde 𝑋 hasta π‘Œ. AdemΓ‘s, π‘Žβˆˆπ‘‹, π‘βˆˆπ‘Œ y π‘Žπ‘…π‘ significa que 𝑏 es divisible por π‘Ž. Sabiendo que 𝑋βˆͺπ‘Œ={2,4,7,9,13,16,21}, 𝑛(𝑋)=3 y 𝑛(π‘‹Γ—π‘Œ)=12, determina 𝑅.

  • A𝑅={(2,16),(4,16),(7,9)}
  • B𝑅={(16,2),(16,4),(21,7)}
  • C𝑅={(2,16),(4,16),(7,21)}
  • D𝑅={(2,16),(4,16),(7,21),(2,9)}
  • E𝑅={(2,9),(4,13),(7,16)}

P14:

Sabiendo que π‘‹Γ—π‘Œ={(8,9),(8,1),(8,3)}, expresa por extensiΓ³n π‘ŒΓ—π‘‹.

  • A{(9,8),(1,8),(3,8)}
  • B{(9,9),(9,1),(9,3),(1,9),(1,1),(1,3),(3,9),(3,1),(3,3)}
  • C{(8,9),(1,9),(3,9)}
  • D{(8,8)}

P15:

De los siguientes productos cartesianos, ΒΏcuΓ‘l da como resultado el conjunto {(20,37),(20,11)}?

  • A{20}Γ—{37}
  • B{20}Γ—{37,11}
  • C{37,11}Γ—{20}
  • D{20}Γ—{11}

P16:

Sabiendo que 𝑋={2,6,7}, determina π‘‹οŠ¨.

  • A{(2,2),(2,6),(2,7),(6,2),(6,7),(7,7),(7,2),(7,6)}
  • B{(2,2),(2,6),(2,7),(2,2),(6,6),(6,7),(7,2),(7,6)}
  • C{(2,2),(2,6),(2,7),(6,2),(6,7),(7,7),(7,2),(2,7),(2,2)}
  • D{(2,2),(2,6),(2,7),(6,2),(6,6),(6,7),(7,2),(7,6),(7,7)}

P17:

Sabiendo que 𝑋={2,3}, halla π‘‹Γ—βˆ….

  • Aβˆ…
  • B{(2,3),(3,2)}
  • C{(3,2)}
  • D{(2,3)}

P18:

Sabiendo que 𝑋={9,3,7} y π‘Œ={3,4}, halla (π‘‹Γ—π‘Œ)βˆ©π‘ŒοŠ¨.

  • A{(3,4),(3,3)}
  • B{(3,3),(4,3)}
  • C{(3,7),(3,9),(3,3)}
  • D{(7,3),(9,3),(3,3)}

P19:

Sabiendo que 𝑋={1}, π‘Œ={3,4}, y que 𝑍={2,5}, halla (π‘β§΅π‘Œ)Γ—(𝑋βˆͺπ‘Œ).

  • A{(1,2),(1,5),(3,2),(3,5),(4,2),(4,5)}
  • B{(3,1),(3,3),(3,4),(4,1),(4,3),(4,4)}
  • C{(2,1),(3,1),(4,1),(5,1)}
  • D{(2,3),(2,4),(5,3),(5,4)}
  • E{(2,1),(2,3),(2,4),(5,1),(5,3),(5,4)}

P20:

Sabiendo que 𝑋={8,4,6}, π‘Œ={6,7}, y 𝑍={7}, determina en forma extensiva 𝑋×(π‘Œβˆ©π‘).

  • A{(7,8),(7,4),(7,6)}
  • B{(8,7),(4,7),(6,7)}
  • C{(4,7),(6,7),(8,7)}
  • Dβˆ…

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