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Hoja de actividades de la lección: Distancia perpendicular entre puntos y rectas en el espacio Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular la distancia perpendicular entre un punto y una recta o entre dos rectas paralelas en el espacio.

P1:

Sea 𝑟 la recta que pasa por el punto (7,5,5) y tiene vector director (2,4,9). Calcula, a las centésimas, la distancia entre 𝑟 y el punto (2,6,6).

P2:

Calcula, con dos cifras decimales, la distancia entre el punto (7,5,4) y la recta que pasa por el punto (0,2,2) con números directores (9,7,5).

P3:

Calcula con una cifra decimal la menor distancia que hay desde el punto (3,4,0) a la recta que pasa por los puntos (1,3,1) y (4,3,2).

P4:

Calcula la longitud de la perpendicular trazada desde el punto 𝐴(8,1,10) hasta la recta r=(1,2,7)+𝑡(9,9,6), y redondea la respuesta a las centésimas.

P5:

Calcula, con dos cifras decimales, la longitud de la perpendicular trazada desde el punto (5,7,10) hasta la recta 𝑥+82=𝑦98=𝑧+78.

P6:

¿Cuál de las siguientes es la longitud de la perpendicular trazada desde el punto (5,3,4) a la recta r=(2,3,4)+𝑡(2,3,6) redondeada a la centésima más cercana?

  • A0.82
  • B0.17
  • C5.77
  • D5.76
  • E6.77

P7:

Sea 𝑟 la recta que pasa por el punto (6,8,9) y forma ángulos iguales con los tres ejes de coordenadas. ¿Cuál es, a las centésimas, la distancia entre el punto (4,5,3) y 𝑟?

P8:

Calcula la distancia entre las rectas paralelas 𝑙𝑥+79=𝑦+15=𝑧76 y 𝑙𝑥+39=𝑦+105=𝑧+106 y redondea la respuesta a la centésima más cercana.

P9:

Halla, a las centésimas, la distancia entre las rectas paralelas 𝑥=8+3𝑡, 𝑦=7+4𝑡, 𝑧=6+2𝑡 y r=(2,1,4)+𝑡(3,4,2).

P10:

Halla, a la centésima más cercana, la distancia entre las rectas paralelas 𝑥=6+𝑡, 𝑦=8+2𝑡, 𝑧=7+3𝑡 y 𝑥23=𝑦36=𝑧19.

Esta lección incluye 4 preguntas adicionales y 117 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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