Hoja de actividades: Ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo escribir la ecuación de una recta paralela o perpendicular a una recta dada.

P1:

Escribe, en la forma 𝑦=𝑚𝑥+𝑐, la ecuación de la recta que pasa por (−1,−1) y es paralela a la recta −6𝑥−𝑦+4=0.

  • A𝑦=−6𝑥−7
  • B𝑦=−6𝑥−5
  • C𝑦=6𝑥+5
  • D𝑦=−16𝑥+7

P2:

Halla la ecuación explícita de la recta paralela a 𝑦=−83𝑥+3 que pasa por el punto 𝐴(−3,2).

  • A𝑦=−83𝑥+6
  • B𝑦=−83𝑥−6
  • C𝑦=38𝑥−258
  • D𝑦=−6𝑥+83
  • E𝑦=38𝑥+258

P3:

Una recta 𝐿 tiene como ecuación 𝑦=−2𝑥−3. Encuentra la ecuación de la recta paralela a 𝐿 que pasa por el punto (1,3).

  • A𝑦=12𝑥+52
  • B𝑦=−2𝑥+5
  • C𝑦=−2𝑥+7
  • D𝑦=2𝑥−1
  • E𝑦=−12𝑥+72

P4:

Escribe, en la forma 𝑦=𝑚𝑥+𝑐, la ecuación de la recta que pasa por (1,2) y es paralela a la recta 3𝑥−3𝑦+7=0.

  • A𝑦=𝑥+1
  • B𝑦=𝑥−53
  • C𝑦=−𝑥+3
  • D𝑦=𝑥+13

P5:

Escribe, en la forma 𝑦=𝑚𝑥+𝑐, la ecuación de la recta que pasa por (−2,3) y es paralela a la recta −3𝑥−𝑦+9=0.

  • A𝑦=−3𝑥−3
  • B𝑦=−3𝑥−9
  • C𝑦=3𝑥+9
  • D𝑦=−13𝑥+3

P6:

Halla la ecuación explícita de la recta paralela a 𝑦=910𝑥+4 que pasa por el punto 𝐴(1,5).

  • A𝑦=4110𝑥−910
  • B𝑦=−109𝑥+559
  • C𝑦=910𝑥+4110
  • D𝑦=−109𝑥−559
  • E𝑦=910𝑥−4110

P7:

Halla la ecuación explícita de la recta paralela a 𝑦=−18𝑥+4 que pasa por el punto 𝐴(−1,5).

  • A𝑦=−18𝑥+398
  • B𝑦=8𝑥−13
  • C𝑦=8𝑥+13
  • D𝑦=398𝑥+18
  • E𝑦=−18𝑥−398

P8:

Halla la ecuación explícita de la recta que es perpendicular a 𝑦=2𝑥−4 y que pasa por el punto 𝐴(3,−3).

  • A𝑦=−12𝑥−32
  • B𝑦=2𝑥−9
  • C𝑦=−12𝑥+32
  • D𝑦=−32𝑥+12
  • E𝑦=2𝑥+9

P9:

Para que los puntos 𝐴(−3,−1), 𝐵(1,2) y 𝐶(7,𝑦) definan un triángulo rectángulo con su ángulo recto en 𝐵, ¿cuánto ha de valer 𝑦?

  • A−2
  • B132
  • C−6
  • D16

P10:

Sabiendo que las coordenadas de los puntos 𝐴, 𝐵, 𝐶 y 𝐷 son (−15,8), (−6,10), (−8,−7) y (−6,−16), respectivamente, determina si las rectas ⃖⃗𝐴𝐵 y ⃖⃗𝐶𝐷 son paralelas, perpendiculares u oblicuas.

  • Aperpendiculares
  • Boblicuas
  • Cparalelas

P11:

Determina, en su forma explícita, la ecuación de la recta que pasa por 𝐴(13,−7) y es perpendicular a la recta que pasa por 𝐵(8,−9) y 𝐶(−8,10).

  • A𝑦=1619𝑥−34119
  • B𝑦=−1916𝑥+13516
  • C𝑦=−1916𝑥−13516
  • D𝑦=−34119𝑥+1619
  • E𝑦=1619𝑥+34119

P12:

Escribe, en la forma 𝑦=𝑚𝑥+𝑐, la ecuación de la recta que es paralela a la recta −4𝑥+7𝑦−4=0 y que corta al eje de las 𝑦 en 1.

  • A𝑦=𝑥−4
  • B𝑦=−74𝑥+1
  • C𝑦=−4𝑥+1
  • D𝑦=47𝑥
  • E𝑦=47𝑥+1

P13:

Sabiendo que 𝐴(3,−1) y 𝐵(−4,−8), halla la ecuación general de la recta que pasa por el punto que divide internamente a 𝐴𝐵 en la razón 4∶3 y que además es perpendicular a la recta cuya ecuación es 10𝑥+3𝑦−65=0.

  • A3𝑥+10𝑦+47=0
  • B3𝑥−10𝑦−47=0
  • C10𝑥+3𝑦+25=0
  • D13𝑥+10𝑦+63=0

P14:

Considera el triángulo en 𝐴(−6,9), 𝐵(4,−3) y 𝐶(1,−6), y sea 𝐷 el punto medio de 𝐴𝐵. El punto 𝐸 en 𝐴𝐶 es el punto de intersección de la recta paralela a ⃖⃗𝐵𝐶 a través del punto 𝐷. Halla la ecuación de ⃖⃗𝐷𝐸 en la forma 𝑦=𝑚𝑥+𝑐.

  • A𝑦=56𝑥+15
  • B𝑦=−65𝑥+4
  • C𝑦=3𝑥−1
  • D𝑦=𝑥+4

P15:

Sea 𝑟 la recta 𝑎𝑥−𝑦+15=0 y 𝑟 la recta −2𝑥3+𝑦2=−23. Obtén el valor de 𝑎 tal que 𝑟⫽𝑟.

  • A−23
  • B13
  • C−34
  • D43

P16:

Si las rectas 𝑟∶−8𝑥+7𝑦−9=0 y 𝑟∶𝑎𝑥+24𝑦+56=0 son perpendiculares, ¿cuánto vale 𝑎?

P17:

¿Cuál de las siguientes rectas es perpendicular a la recta 19𝑥−3𝑦=5?

  • A3𝑦=1−19𝑥
  • B3𝑥−19𝑦=5
  • C2−19𝑦=3𝑥
  • D3+19𝑦=2𝑥
  • E3𝑦=19𝑥+4

P18:

Sabiendo que 𝐴(4,4) y 𝐵(2,−4), halla la ecuación de la perpendicular a 𝐴𝐵 que pasa por el punto medio de este segmento. Expresa la respuesta en la forma 𝑦=𝑚𝑥+𝑐.

  • A𝑦=34𝑥−14
  • B𝑦=−14𝑥+32
  • C𝑦=−14𝑥+34
  • D𝑦=4𝑥−12

P19:

Escribe, en la forma 𝑦=𝑚𝑥+𝑐, la ecuación de la recta que pasa por 𝐴(5,−8) y es perpendicular al segmento 𝐴𝐵 de extremo 𝐵(−8,−3).

  • A𝑦=−513𝑥−7913
  • B𝑦=135𝑥−8
  • C𝑦=−513𝑥−21
  • D𝑦=135𝑥−21
  • E𝑦=−135𝑥−7913

P20:

Determina la ecuación explícita de la recta que pasa por el punto (−1,1) y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos (−9,9) y (6,−3).

  • A𝑦=54𝑥+94
  • B𝑦=−2𝑥−1
  • C𝑦=−2𝑥+3
  • D𝑦=−45𝑥−15

P21:

Las rectas 𝑙 y 𝑟 son perpendiculares y su intersección es el punto (1,4). Si la pendiente de 𝑙 es 32, ¿cuál es la ecuación de la recta 𝑟?

  • A𝑦=32(𝑥+1)−4
  • B𝑦=32(𝑥−1)−4
  • C𝑦=−32(𝑥+1)+4
  • D𝑦=−(𝑥−1)+4
  • E𝑦=−32(𝑥−1)+4

P22:

La recta 8𝑥+5𝑦=8 y la recta 8𝑥+𝑎𝑦=−8 son paralelas. ¿Cuánto vale 𝑎?

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