Hoja de actividades: Ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo escribir la ecuación de una recta paralela o perpendicular a una recta dada.

P1:

Escribe, en la forma 𝑦=𝑚𝑥+𝑐, la ecuación de la recta que pasa por (1,1) y es paralela a la recta 6𝑥𝑦+4=0.

  • A 𝑦 = 6 𝑥 7
  • B 𝑦 = 1 6 𝑥 + 7
  • C 𝑦 = 6 𝑥 + 5
  • D 𝑦 = 6 𝑥 5

P2:

Halla la ecuación explícita de la recta paralela a 𝑦=83𝑥+3 que pasa por el punto 𝐴(3,2).

  • A 𝑦 = 8 3 𝑥 + 6
  • B 𝑦 = 8 3 𝑥 6
  • C 𝑦 = 3 8 𝑥 2 5 8
  • D 𝑦 = 6 𝑥 + 8 3
  • E 𝑦 = 3 8 𝑥 + 2 5 8

P3:

Una recta 𝐿 tiene como ecuación 𝑦=2𝑥3. Encuentra la ecuación de la recta paralela a 𝐿 que pasa por el punto (1,3).

  • A 𝑦 = 1 2 𝑥 + 7 2
  • B 𝑦 = 2 𝑥 + 7
  • C 𝑦 = 2 𝑥 1
  • D 𝑦 = 2 𝑥 + 5
  • E 𝑦 = 1 2 𝑥 + 5 2

P4:

Escribe, en la forma 𝑦=𝑚𝑥+𝑐, la ecuación de la recta que pasa por (1,2) y es paralela a la recta 3𝑥3𝑦+7=0.

  • A 𝑦 = 𝑥 + 3
  • B 𝑦 = 𝑥 5 3
  • C 𝑦 = 𝑥 + 1
  • D 𝑦 = 𝑥 + 1 3

P5:

Escribe, en la forma 𝑦=𝑚𝑥+𝑐, la ecuación de la recta que pasa por (2,3) y es paralela a la recta 3𝑥𝑦+9=0.

  • A 𝑦 = 3 𝑥 + 9
  • B 𝑦 = 1 3 𝑥 + 3
  • C 𝑦 = 3 𝑥 9
  • D 𝑦 = 3 𝑥 3

P6:

Halla la ecuación explícita de la recta paralela a 𝑦=910𝑥+4 que pasa por el punto 𝐴(1,5).

  • A 𝑦 = 4 1 1 0 𝑥 9 1 0
  • B 𝑦 = 1 0 9 𝑥 + 5 5 9
  • C 𝑦 = 9 1 0 𝑥 + 4 1 1 0
  • D 𝑦 = 1 0 9 𝑥 5 5 9
  • E 𝑦 = 9 1 0 𝑥 4 1 1 0

P7:

Halla la ecuación explícita de la recta paralela a 𝑦=18𝑥+4 que pasa por el punto 𝐴(1,5).

  • A 𝑦 = 1 8 𝑥 + 3 9 8
  • B 𝑦 = 8 𝑥 1 3
  • C 𝑦 = 8 𝑥 + 1 3
  • D 𝑦 = 3 9 8 𝑥 + 1 8
  • E 𝑦 = 1 8 𝑥 3 9 8

P8:

Halla la ecuación explícita de la recta que es perpendicular a 𝑦=2𝑥4 y que pasa por el punto 𝐴(3,3).

  • A 𝑦 = 1 2 𝑥 3 2
  • B 𝑦 = 2 𝑥 9
  • C 𝑦 = 1 2 𝑥 + 3 2
  • D 𝑦 = 3 2 𝑥 + 1 2
  • E 𝑦 = 2 𝑥 + 9

P9:

Para que los puntos 𝐴(3,1), 𝐵(1,2) y 𝐶(7,𝑦) definan un triángulo rectángulo con su ángulo recto en 𝐵, ¿cuánto ha de valer 𝑦?

  • A 6
  • B 1 6
  • C 1 3 2
  • D 2

P10:

Sabiendo que las coordenadas de los puntos 𝐴, 𝐵, 𝐶 y 𝐷 son (15,8), (6,10), (8,7) y (6,16), respectivamente, determina si las rectas 𝐴𝐵 y 𝐶𝐷 son paralelas, perpendiculares u oblicuas.

  • Aoblicuas
  • Bperpendiculares
  • Cparalelas

P11:

Determina, en su forma explícita, la ecuación de la recta que pasa por 𝐴(13,7) y es perpendicular a la recta que pasa por 𝐵(8,9) y 𝐶(8,10).

  • A 𝑦 = 1 6 1 9 𝑥 3 4 1 1 9
  • B 𝑦 = 1 9 1 6 𝑥 + 1 3 5 1 6
  • C 𝑦 = 1 9 1 6 𝑥 1 3 5 1 6
  • D 𝑦 = 3 4 1 1 9 𝑥 + 1 6 1 9
  • E 𝑦 = 1 6 1 9 𝑥 + 3 4 1 1 9

P12:

Escribe, en la forma 𝑦=𝑚𝑥+𝑐, la ecuación de la recta que es paralela a la recta 4𝑥+7𝑦4=0 y que corta al eje de las 𝑦 en 1.

  • A 𝑦 = 4 𝑥 + 1
  • B 𝑦 = 4 7 𝑥 + 1
  • C 𝑦 = 𝑥 4
  • D 𝑦 = 4 7 𝑥
  • E 𝑦 = 7 4 𝑥 + 1

P13:

Sabiendo que 𝐴(3,1) y 𝐵(4,8), halla la ecuación general de la recta que pasa por el punto que divide internamente a 𝐴𝐵 en la razón 43 y que además es perpendicular a la recta cuya ecuación es 10𝑥+3𝑦65=0.

  • A 1 0 𝑥 + 3 𝑦 + 2 5 = 0
  • B 3 𝑥 1 0 𝑦 4 7 = 0
  • C 1 3 𝑥 + 1 0 𝑦 + 6 3 = 0
  • D 3 𝑥 + 1 0 𝑦 + 4 7 = 0

P14:

Si las rectas 𝑟8𝑥+7𝑦9=0 y 𝑟𝑎𝑥+24𝑦+56=0 son perpendiculares, ¿cuánto vale 𝑎?

P15:

¿Cuál de las siguientes rectas es perpendicular a la recta 19𝑥3𝑦=5?

  • A 3 𝑥 1 9 𝑦 = 5
  • B 3 𝑦 = 1 9 𝑥 + 4
  • C 2 1 9 𝑦 = 3 𝑥
  • D 3 𝑦 = 1 1 9 𝑥
  • E 3 + 1 9 𝑦 = 2 𝑥

P16:

Escribe, en la forma 𝑦=𝑚𝑥+𝑐, la ecuación de la recta que pasa por 𝐴(5,8) y es perpendicular al segmento 𝐴𝐵 de extremo 𝐵(8,3).

  • A 𝑦 = 1 3 5 𝑥 2 1
  • B 𝑦 = 5 1 3 𝑥 7 9 1 3
  • C 𝑦 = 1 3 5 𝑥 8
  • D 𝑦 = 1 3 5 𝑥 7 9 1 3
  • E 𝑦 = 5 1 3 𝑥 2 1

P17:

Determina la ecuación explícita de la recta que pasa por el punto (1,1) y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos (9,9) y (6,3).

  • A 𝑦 = 2 𝑥 + 3
  • B 𝑦 = 2 𝑥 1
  • C 𝑦 = 4 5 𝑥 1 5
  • D 𝑦 = 5 4 𝑥 + 9 4

P18:

Las rectas 𝑙 y 𝑟 son perpendiculares y su intersección es el punto (1,4). Si la pendiente de 𝑙 es 32, ¿cuál es la ecuación de la recta 𝑟?

  • A 𝑦 = 3 2 ( 𝑥 + 1 ) 4
  • B 𝑦 = ( 𝑥 1 ) + 4
  • C 𝑦 = 3 2 ( 𝑥 1 ) 4
  • D 𝑦 = 3 2 ( 𝑥 1 ) + 4
  • E 𝑦 = 3 2 ( 𝑥 + 1 ) + 4

P19:

La recta 8𝑥+5𝑦=8 y la recta 8𝑥+𝑎𝑦=8 son paralelas. ¿Cuánto vale 𝑎?

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