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Hoja de actividades: Propiedades de la integral definida

P1:

La función 𝑓 tiene un valor mínimo 𝑚 y un valor máximo 𝑀 en el intervalo 𝑎 ⩽ 𝑥 ⩽ 𝑏 . Escribe una desigualdad doble para el valor de la integral  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 𝑏 𝑎 d .

  • A 𝑎 ⩽  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ⩽ 𝑏 𝑏 𝑎 d
  • B 𝑚 ⩽  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ⩽ 𝑀 𝑏 𝑎 d
  • C ( 𝑏 − 𝑎 ) ⩽  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ⩽ 𝑀 ( 𝑏 − 𝑎 ) 𝑏 𝑎 d
  • D 𝑚 ( 𝑏 − 𝑎 ) ⩽  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ⩽ 𝑀 ( 𝑏 − 𝑎 ) 𝑏 𝑎 d
  • E 𝑚 ( 𝑏 − 𝑎 ) ⩽  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ⩽ ( 𝑏 − 𝑎 ) 𝑏 𝑎 d

P2:

Sabiendo que  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 8 2    d y que  𝑔 ( 𝑥 ) 𝑥 = 7 4    d , calcula  [ 2 𝑓 ( 𝑥 ) − 4 𝑔 ( 𝑥 ) ] 𝑥 .    d

P3:

La función 𝑓 es continua en el intervalo [ − 4 , 4 ] y cumple  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 9   d . Halla  [ 𝑓 ( 𝑥 ) − 6 ] 𝑥   d .

P4:

La función 𝑓 es continua en ℝ . Si  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 9 5    d y  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 7   d , ¿cuánto es  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥    d ?

P5:

La función 𝑓 es continua en ℝ . Si  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 8 0     d y  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 3    d , ¿cuánto es  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥    d ?

P6:

La función 𝑓 es continua en ℝ . Si  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 6 6     d y  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = − 2 7    d , ¿cuánto es  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥    d ?

P7:

Sabiendo que  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 1    d y que  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 1 1    d , halla  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥   d .

P8:

Sabiendo que  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = − 2 . 4    d y que  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = − 1 . 4     d , calcula  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥    d .

P9:

La función 𝑓 es continua en ℝ . Dado que  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 1 8    d y que  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 6     d , ¿cuánto vale  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥    d ?

P10:

La función 𝑓 es continua en ℝ . Dado que  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 8 6   d y que  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 3 7   d , ¿cuánto vale  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥   d ?

P11:

La función 𝑓 es continua en ℝ . Dado que  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 9 1     d y que  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = − 2 3     d , ¿cuánto vale  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥     d ?

P12:

Sabiendo que  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 7    d y que  𝑔 ( 𝑥 ) 𝑥 = − 7    d , determina el valor de  [ 𝑓 ( 𝑥 ) + 𝑔 ( 𝑥 ) ] 𝑥    d .

P13:

Sabiendo que  𝑔 ( 𝑥 ) 𝑥 = 1 0    d , calcula el valor de  7 𝑔 ( 𝑥 ) 𝑥    d .