Hoja de actividades: Propiedades de la integral definida

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar las propiedades de la integración definida, como la de linealidad, la de aditividad o la del orden de los límites de integración.

P1:

La función 𝑓 tiene un valor mínimo 𝑚 y un valor máximo 𝑀 en el intervalo 𝑎⩽𝑥⩽𝑏. Escribe una desigualdad doble para el valor de la integral 𝑓(𝑥)𝑥d.

  • A ( 𝑏 − 𝑎 ) ⩽  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ⩽ 𝑀 ( 𝑏 − 𝑎 )   d
  • B 𝑎 ⩽  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ⩽ 𝑏   d
  • C 𝑚 ( 𝑏 − 𝑎 ) ⩽  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ⩽ 𝑀 ( 𝑏 − 𝑎 )   d
  • D 𝑚 ⩽  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ⩽ 𝑀   d
  • E 𝑚 ( 𝑏 − 𝑎 ) ⩽  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ⩽ ( 𝑏 − 𝑎 )   d

P2:

Sabiendo que 𝑔(𝑥)𝑥=10d, calcula el valor de 7𝑔(𝑥)𝑥d.

P3:

Sabiendo que 𝑓(𝑥)𝑥=1d y que 𝑓(𝑥)𝑥=11d, halla 𝑓(𝑥)𝑥d.

P4:

Sabiendo que 𝑓(𝑥)𝑥=−2.4d y que 𝑓(𝑥)𝑥=−1.4d, calcula 𝑓(𝑥)𝑥d.

P5:

La función 𝑓 es continua en ℝ. Si 𝑓(𝑥)𝑥=95d y 𝑓(𝑥)𝑥=7d, ¿cuánto es 𝑓(𝑥)𝑥d?

P6:

La función 𝑓 es continua en ℝ. Dado que 𝑓(𝑥)𝑥=18d y que 𝑓(𝑥)𝑥=6d, ¿cuánto vale 𝑓(𝑥)𝑥d?

P7:

La función 𝑓 es continua en el intervalo [−4,4] y cumple 𝑓(𝑥)𝑥=9d. Halla [𝑓(𝑥)−6]𝑥d.

P8:

Sabiendo que 𝑓(𝑥)𝑥=7d y que 𝑔(𝑥)𝑥=−7d, determina el valor de [𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)]𝑥d.

P9:

Sabiendo que 𝑓(𝑥)𝑥=82d y que 𝑔(𝑥)𝑥=74d, calcula [2𝑓(𝑥)−4𝑔(𝑥)]𝑥.d

P10:

Se sabe que en [−2,5], los valores de 𝑓 se encuentran en el intervalo [𝑚,𝑀]. ¿Entre qué cotas se encuentra 𝑓(𝑥)𝑥d?

  • A 𝑚 ≤  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ≤ 𝑀    d
  • B 7 ≤  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ≤ 7 𝑀    d
  • C − 2 ≤  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ≤ 5    d
  • D 7 𝑚 ≤  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ≤ 7 𝑀    d
  • E 7 𝑚 ≤  𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 ≤ 7    d

P11:

La función 𝑓 es continua en ℝ. Si 𝑓(𝑥)𝑥=80d y 𝑓(𝑥)𝑥=3d, ¿cuánto es 𝑓(𝑥)𝑥d?

P12:

La función 𝑓 es continua en ℝ. Si 𝑓(𝑥)𝑥=66d y 𝑓(𝑥)𝑥=−27d, ¿cuánto es 𝑓(𝑥)𝑥d?

P13:

La función 𝑓 es continua en ℝ. Dado que 𝑓(𝑥)𝑥=86d y que 𝑓(𝑥)𝑥=37d, ¿cuánto vale 𝑓(𝑥)𝑥d?

P14:

La función 𝑓 es continua en ℝ. Dado que 𝑓(𝑥)𝑥=91d y que 𝑓(𝑥)𝑥=−23d, ¿cuánto vale 𝑓(𝑥)𝑥d?

P15:

La función 𝑓 es impar, es continua en el intervalo [−1,7] y satisface 𝑓(𝑥)𝑥=−17d. Calcula 𝑓(𝑥)𝑥d.

P16:

La función 𝑓 es par, es continua en el intervalo [−8,8], y satisface 𝑓(𝑥)𝑥=19d y 𝑓(𝑥)𝑥=13d. Calcula 𝑓(𝑥)𝑥d.

  • A 4 5 2
  • B − 2 1 2
  • C − 7 2
  • D − 3 2

P17:

Sabiendo que la función par𝑓 es continua en el intervalo [−4,4], y que 𝑓(𝑥)𝑥=2d, determina el valor de 𝑓(𝑥)𝑥d.

P18:

Calcula 7𝑥√5𝑥+5𝑥d.

P19:

Halla 9𝑥−6𝑥2𝑥+9𝑥d.

P20:

Calcula 𝑥𝑥d.

  • A0
  • B 2 8 9
  • C 1 4 4
  • D 1 8 8
  • E 1 8 9

P21:

Halla 𝑘𝑥+𝑘𝑥dd, sabiendo que 𝑘 es una constante.

  • A 1 4 𝑘
  • B − 2 4
  • C − 6 𝑘
  • D − 1 2 𝑘

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