Hoja de actividades de la lección: Punto medio en el plano de coordenadas Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular las coordenadas del punto medio o las de un extremo de un segmento en el plano de coordenadas.

P1:

Si 𝐴(4,8) y 𝐡(6,6) son los extremos del segmento 𝐴𝐡, ¿cuÑles son las coordenadas de su punto medio?

  • A(βˆ’1,1)
  • B(5,7)
  • C(6,6)
  • D(7,5)

P2:

Si 𝐴(βˆ’8,βˆ’3) y 𝐢(4,1), ΒΏcuΓ‘les son las coordenadas de 𝐡 si, ademΓ‘s, 𝐢 es el punto medio de 𝐴𝐡?

  • A(βˆ’12,βˆ’5)
  • B(βˆ’2,βˆ’1)
  • C(16,5)
  • D(βˆ’12,βˆ’4)

P3:

Considera los puntos 𝐴(π‘₯,7),𝐡(βˆ’4,𝑦) y 𝐢(2,5). Sabiendo que 𝐢 es el punto medio de 𝐴𝐡, halla el valor de π‘₯ y de 𝑦.

  • Aπ‘₯=8, 𝑦=3
  • Bπ‘₯=0, 𝑦=17
  • Cπ‘₯=βˆ’1, 𝑦=6
  • Dπ‘₯=6, 𝑦=βˆ’2

P4:

El punto medio del segmento 𝐴𝐡 es el origen de coordenadas. Calcula las coordenadas del punto 𝐡 sabiendo que las coordenadas del punto 𝐴 son (βˆ’6,4).

  • A(βˆ’4,6)
  • B(6,βˆ’4)
  • C(βˆ’3,2)
  • D(βˆ’6,4)

P5:

Considera los puntos 𝐴(7,7),𝐡(9,βˆ’7) y 𝐢(5,1). Dado que 𝐴𝐷 es la mediana del triΓ‘ngulo 𝐴𝐡𝐢, y 𝑀 es el punto medio de esta mediana, determina las coordenadas de 𝐷 y de 𝑀.

  • A(3,1), (βˆ’5,0)
  • B(1,3), (βˆ’1,2)
  • C(7,βˆ’3), (7,2)
  • D(2,βˆ’4), (0,βˆ’5)

P6:

Se sabe que los puntos 𝐴, 𝐡, 𝐢 y 𝐷 son colineales. Se sabe, ademΓ‘s, que las coordenadas de 𝐴 y 𝐢 son (2,4) y (βˆ’8,βˆ’8), respectivamente, y que 𝐴𝐡=𝐡𝐢=𝐢𝐷. ΒΏCuΓ‘les son las coordenadas de 𝐡 y 𝐷?

  • A(5,6), (βˆ’21,βˆ’22)
  • B(βˆ’3,βˆ’2), (βˆ’13,βˆ’14)
  • C(3,βˆ’8), (βˆ’13,βˆ’24)
  • D(βˆ’1,0), (βˆ’7,βˆ’8)

P7:

Sabiendo que 𝐢(βˆ’5,4) es el punto medio del vector 𝐴𝐡, cuyo origen es 𝐴(π‘₯,4) y cuyo extremo es 𝐡(βˆ’5,𝑦), halla los valores de π‘₯ y 𝑦.

  • Aπ‘₯=4, 𝑦=βˆ’5
  • Bπ‘₯=βˆ’15, 𝑦=12
  • Cπ‘₯=βˆ’10, 𝑦=8
  • Dπ‘₯=βˆ’5, 𝑦=4

P8:

Sabiendo que 𝐢 es el punto medio de 𝐴𝐡, calcula π‘₯ y 𝑦 si las coordenadas de 𝐴, 𝐡 y 𝐢 son (π‘₯,4), (3,βˆ’2) y (9,𝑦), respectivamente.

  • Aπ‘₯=21, 𝑦=3
  • Bπ‘₯=6, 𝑦=1
  • Cπ‘₯=15, 𝑦=1
  • Dπ‘₯=1, 𝑦=6

P9:

Los vΓ©rtices 𝐴, 𝐡 y 𝐢 del romboide 𝐴𝐡𝐢𝐷 tienen coordenadas (βˆ’2,βˆ’5), (βˆ’5,βˆ’7) y (βˆ’1,βˆ’13), respectivamente. Sabiendo que el punto 𝐸 estΓ‘ en 𝐴𝐷 y que 𝐴𝐸=2𝐴𝐷, determina las coordenadas de los puntos 𝐷 y 𝐸.

  • A𝐷(βˆ’6,1), 𝐸(βˆ’10,7)
  • B𝐷(3,βˆ’19), 𝐸(7,βˆ’25)
  • C𝐷(2,βˆ’11), 𝐸(βˆ’2,βˆ’5)
  • D𝐷(2,βˆ’11), 𝐸(6,βˆ’17)

P10:

Determina las coordenadas del punto 𝐢 sabiendo que estΓ‘ en la semirrecta 𝐴𝐡 pero no en el segmento 𝐴𝐡, y que su distancia de 𝐴(3,0) es 2 veces su distancia de 𝐡(βˆ’9,βˆ’6).

  • A(15,6)
  • B(βˆ’21,βˆ’12)
  • C(βˆ’5,βˆ’4)
  • D(βˆ’1,βˆ’2)

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