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Hoja de actividades: Calcular las coordenadas del punto medio de un segmento

P1:

Si 𝐴 ( 4 , 8 ) y 𝐡 ( 6 , 6 ) son los extremos del segmento 𝐴 𝐡 , ¿cuÑles son las coordenadas de su punto medio?

  • A ( 7 , 5 )
  • B ( βˆ’ 1 , 1 )
  • C ( 6 , 6 )
  • D ( 5 , 7 )

P2:

Al lado de una casa y a lo largo de una carretera hay un jardΓ­n circular. En el jardΓ­n hay un naranjo que estΓ‘ situado a 7 m de la casa y a 3 m de la carretera. TambiΓ©n hay un manzano, el cual estΓ‘ situado a 5 m de la casa y a 9 m de la carretera. Una fuente se coloca a mitad de camino entre los Γ‘rboles. ΒΏA quΓ© distancia estΓ‘ la fuente de la casa y del camino?

  • A 1 m, 3 m
  • B 3,5 m, 4,5 m
  • C 6 m, 3,5 m
  • D 6 m, 6 m
  • E 4 m, 8 m

P3:

Halla el punto 𝐴 en el eje 𝑋 y el punto 𝐡 en el eje π‘Œ de modo que ο€Ό 3 2 , βˆ’ 5 2  sea el punto medio de 𝐴 𝐡 .

  • A ( 3 , 3 ) , ( βˆ’ 5 , βˆ’ 5 )
  • B ( 0 , 3 ) , ( βˆ’ 5 , 0 )
  • C ( 3 , βˆ’ 5 ) , ( βˆ’ 5 , 3 )
  • D ( 3 , 0 ) , ( 0 , βˆ’ 5 )
  • E ( 0 , βˆ’ 5 ) , ( 3 , 0 )

P4:

Halla el punto 𝐴 en el eje 𝑋 y el punto 𝐡 en el eje π‘Œ de modo que ο€Ό 9 2 , βˆ’ 7 2  sea el punto medio de 𝐴 𝐡 .

  • A ( 9 , 9 ) , ( βˆ’ 7 , βˆ’ 7 )
  • B ( 0 , 9 ) , ( βˆ’ 7 , 0 )
  • C ( 9 , βˆ’ 7 ) , ( βˆ’ 7 , 9 )
  • D ( 9 , 0 ) , ( 0 , βˆ’ 7 )
  • E ( 0 , βˆ’ 7 ) , ( 9 , 0 )

P5:

Si el punto ( 2 , βˆ’ 7 ) es el punto medio del segmento con extremos ( π‘₯ , βˆ’ 9 ) y ( 1 , 𝑦 ) , ΒΏcuΓ‘nto vale π‘₯ + 𝑦 ?

P6:

Los vΓ©rtices 𝐴 , 𝐡 y 𝐢 del romboide 𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 tienen coordenadas ( βˆ’ 2 , βˆ’ 5 ) , ( βˆ’ 5 , βˆ’ 7 ) y ( βˆ’ 1 , βˆ’ 1 3 ) , respectivamente. Sabiendo que el punto 𝐸 estΓ‘ en  𝐴 𝐷 y que 𝐴 𝐸 = 2 𝐴 𝐷 , determina las coordenadas de los puntos 𝐷 y 𝐸 .

  • A 𝐷 ( βˆ’ 6 , 1 ) , 𝐸 ( βˆ’ 1 0 , 7 )
  • B 𝐷 ( 3 , βˆ’ 1 9 ) , 𝐸 ( 7 , βˆ’ 2 5 )
  • C 𝐷 ( 2 , βˆ’ 1 1 ) , 𝐸 ( βˆ’ 2 , βˆ’ 5 )
  • D 𝐷 ( 2 , βˆ’ 1 1 ) , 𝐸 ( 6 , βˆ’ 1 7 )

P7:

Los vΓ©rtices 𝐴 , 𝐡 y 𝐢 del romboide 𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 tienen coordenadas ( 2 , βˆ’ 6 ) , ( βˆ’ 5 , 6 ) y ( 1 , βˆ’ 3 ) , respectivamente. Sabiendo que el punto 𝐸 estΓ‘ en  𝐴 𝐷 y que 𝐴 𝐸 = 2 𝐴 𝐷 , determina las coordenadas de los puntos 𝐷 y 𝐸 .

  • A 𝐷 ( βˆ’ 4 , 3 ) , 𝐸 ( βˆ’ 1 0 , 1 2 )
  • B 𝐷 ( 7 , βˆ’ 1 2 ) , 𝐸 ( 1 3 , βˆ’ 2 1 )
  • C 𝐷 ( 8 , βˆ’ 1 5 ) , 𝐸 ( 2 , βˆ’ 6 )
  • D 𝐷 ( 8 , βˆ’ 1 5 ) , 𝐸 ( 1 4 , βˆ’ 2 4 )

P8:

Considera los puntos 𝐴 ( π‘₯ , 𝑦 ) 1 1 y 𝐡 ( π‘₯ , 𝑦 ) 2 2 .

Halla una expresión para el punto medio del segmento 𝐴 𝐡 .

  • A ( π‘₯ + π‘₯ , 𝑦 + 𝑦 ) 1 2 1 2
  • B ο€» π‘₯ βˆ’ π‘₯ 2 , 𝑦 βˆ’ 𝑦 2  1 2 1 2
  • C ( π‘₯ βˆ’ π‘₯ , 𝑦 βˆ’ 𝑦 ) 1 2 1 2
  • D ο€Ό π‘₯ + π‘₯ 2 , 𝑦 + 𝑦 2  1 2 1 2
  • E ( 2 ( π‘₯ + π‘₯ ) , 2 ( 𝑦 + 𝑦 ) ) 1 2 1 2

𝐴 y 𝐡 tienen coordenadas ( 1 , 1 ) y ( 3 , βˆ’ 5 ) , respectivamente. Halla el punto medio del segmento 𝐴 𝐡 .

  • A ( 2 , βˆ’ 2 )
  • B(0, 6)
  • C ( 4 , βˆ’ 4 )
  • D(0, 3)
  • E ( 8 , βˆ’ 8 )

P9:

Los puntos 𝐴 y 𝐡 tienen coordenadas ( 3 , 3 ) y ( βˆ’ 2 , βˆ’ 5 ) , respectivamente. ΒΏEs el punto de coordenadas ο€Ό 1 2 , βˆ’ 1  el punto medio del segmento 𝐴 𝐡 ?

  • A faltan datos
  • B no
  • C sΓ­

P10:

Calcula los valores de π‘Ž y 𝑏 de modo que ( βˆ’ 2 π‘Ž , 2 π‘Ž + 𝑏 ) sea el punto medio del segmento entre ( βˆ’ 2 , βˆ’ 3 ) y ( 2 , 1 1 ) .

  • A π‘Ž = 2 , 𝑏 = βˆ’ 1 8
  • B π‘Ž = βˆ’ 2 , 𝑏 = 1 8
  • C π‘Ž = 0 , 𝑏 = 8
  • D π‘Ž = 0 , 𝑏 = 4
  • E π‘Ž = 1 , 𝑏 = βˆ’ 9

P11:

Calcula los valores de π‘Ž y 𝑏 de modo que ( π‘Ž , βˆ’ 2 π‘Ž βˆ’ 2 𝑏 ) sea el punto medio del segmento entre ( βˆ’ 6 , βˆ’ 2 ) y ( 6 , 1 0 ) .

  • A π‘Ž = βˆ’ 1 2 , 𝑏 = 1 8
  • B π‘Ž = 1 2 , 𝑏 = βˆ’ 1 8
  • C π‘Ž = 0 , 𝑏 = βˆ’ 4
  • D π‘Ž = 0 , 𝑏 = βˆ’ 2
  • E π‘Ž = βˆ’ 6 , 𝑏 = 9

P12:

Sabiendo que 𝐢 es el punto medio de 𝐴 𝐡 , calcula π‘₯ y 𝑦 si las coordenadas de 𝐴 , 𝐡 y 𝐢 son ( π‘₯ , 4 ) , ( 3 , βˆ’ 2 ) y ( 9 , 𝑦 ) , respectivamente.

  • A π‘₯ = 1 , 𝑦 = 6
  • B π‘₯ = 2 1 , 𝑦 = 3
  • C π‘₯ = 6 , 𝑦 = 1
  • D π‘₯ = 1 5 , 𝑦 = 1

P13:

Determina las coordenadas del punto 𝐢 sabiendo que estΓ‘ en la semirrecta  𝐴 𝐡 pero no en el segmento 𝐴 𝐡 , y que su distancia de 𝐴 ( 3 , 0 ) es 2 veces su distancia de 𝐡 ( βˆ’ 9 , βˆ’ 6 ) .

  • A ( 1 5 , 6 )
  • B ( βˆ’ 5 , βˆ’ 4 )
  • C ( βˆ’ 1 , βˆ’ 2 )
  • D ( βˆ’ 2 1 , βˆ’ 1 2 )

P14:

De un cΓ­rculo de centro 𝑀 ο€Ό βˆ’ 4 , 1 2  y diΓ‘metro 𝐴 𝐡 se sabe que 𝐡 ( βˆ’ 3 , 0 ) . Halla las coordenadas de 𝐴 y, a las centΓ©simas, la circunferencia del cΓ­rculo.

  • A 𝐴 ( βˆ’ 1 1 , 1 ) , 3,93
  • B 𝐴 ( 5 , βˆ’ 1 ) , 3,51
  • C 𝐴 ( 1 1 , βˆ’ 1 ) , 7,02
  • D 𝐴 ( βˆ’ 5 , 1 ) , 7,02

P15:

Considera los puntos 𝐴 ( 7 , 7 ) , 𝐡 ( 9 , βˆ’ 7 ) y 𝐢 ( 5 , 1 ) . Dado que 𝐴 𝐷 es la mediana del triΓ‘ngulo 𝐴 𝐡 𝐢 , y 𝑀 es el punto medio de esta mediana, determina las coordenadas de 𝐷 y de 𝑀 .

  • A ( 1 , 3 ) , ( βˆ’ 1 , 2 )
  • B ( 2 , βˆ’ 4 ) , ( 0 , βˆ’ 5 )
  • C ( 3 , 1 ) , ( βˆ’ 5 , 0 )
  • D ( 7 , βˆ’ 3 ) , ( 7 , 2 )

P16:

El punto medio del segmento 𝐴 𝐡 es el origen de coordenadas. Calcula las coordenadas del punto 𝐡 sabiendo que las coordenadas del punto 𝐴 son ( βˆ’ 6 , 4 ) .

  • A ( βˆ’ 4 , 6 )
  • B ( βˆ’ 6 , 4 )
  • C ( βˆ’ 3 , 2 )
  • D ( 6 , βˆ’ 4 )

P17:

Sabiendo que 𝐢 ( βˆ’ 5 , 4 ) es el punto medio del vector  𝐴 𝐡 , cuyo origen es 𝐴 ( π‘₯ , 4 ) y cuyo extremo es 𝐡 ( βˆ’ 5 , 𝑦 ) , halla los valores de π‘₯ y 𝑦 .

  • A π‘₯ = βˆ’ 1 5 , 𝑦 = 1 2
  • B π‘₯ = 4 , 𝑦 = βˆ’ 5
  • C π‘₯ = βˆ’ 1 0 , 𝑦 = 8
  • D π‘₯ = βˆ’ 5 , 𝑦 = 4

P18:

Considera los puntos 𝐴 ( π‘₯ , 7 ) , 𝐡 ( βˆ’ 4 , 𝑦 ) y 𝐢 ( 2 , 5 ) . Sabiendo que 𝐢 es el punto medio de 𝐴 𝐡 , halla el valor de π‘₯ y de 𝑦 .

  • A π‘₯ = βˆ’ 1 , 𝑦 = 6
  • B π‘₯ = 0 , 𝑦 = 1 7
  • C π‘₯ = 6 , 𝑦 = βˆ’ 2
  • D π‘₯ = 8 , 𝑦 = 3