Hoja de actividades: Calcular las coordenadas del punto medio de un segmento

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular las coordenadas del punto medio o las de un extremo de un segmento en el plano de coordenadas.

P1:

Si 𝐴(4,8) y 𝐡(6,6) son los extremos del segmento 𝐴𝐡, ¿cuÑles son las coordenadas de su punto medio?

  • A(βˆ’1,1)
  • B(5,7)
  • C(6,6)
  • D(7,5)

P2:

Considera los puntos 𝐴(π‘₯,7),𝐡(βˆ’4,𝑦) y 𝐢(2,5). Sabiendo que 𝐢 es el punto medio de 𝐴𝐡, halla el valor de π‘₯ y de 𝑦.

  • Aπ‘₯=8, 𝑦=3
  • Bπ‘₯=0, 𝑦=17
  • Cπ‘₯=βˆ’1, 𝑦=6
  • Dπ‘₯=6, 𝑦=βˆ’2

P3:

El punto medio del segmento 𝐴𝐡 es el origen de coordenadas. Calcula las coordenadas del punto 𝐡 sabiendo que las coordenadas del punto 𝐴 son (βˆ’6,4).

  • A(βˆ’4,6)
  • B(6,βˆ’4)
  • C(βˆ’3,2)
  • D(βˆ’6,4)

P4:

Considera los puntos 𝐴(7,7),𝐡(9,βˆ’7) y 𝐢(5,1). Dado que 𝐴𝐷 es la mediana del triΓ‘ngulo 𝐴𝐡𝐢, y 𝑀 es el punto medio de esta mediana, determina las coordenadas de 𝐷 y de 𝑀.

  • A(3,1), (βˆ’5,0)
  • B(1,3), (βˆ’1,2)
  • C(7,βˆ’3), (7,2)
  • D(2,βˆ’4), (0,βˆ’5)

P5:

Sabiendo que 𝐢(βˆ’5,4) es el punto medio del vector 𝐴𝐡, cuyo origen es 𝐴(π‘₯,4) y cuyo extremo es 𝐡(βˆ’5,𝑦), halla los valores de π‘₯ y 𝑦.

  • Aπ‘₯=βˆ’10, 𝑦=8
  • Bπ‘₯=βˆ’5, 𝑦=4
  • Cπ‘₯=4, 𝑦=βˆ’5
  • Dπ‘₯=βˆ’15, 𝑦=12

P6:

Sabiendo que 𝐢 es el punto medio de 𝐴𝐡, calcula π‘₯ y 𝑦 si las coordenadas de 𝐴, 𝐡 y 𝐢 son (π‘₯,4), (3,βˆ’2) y (9,𝑦), respectivamente.

  • Aπ‘₯=21, 𝑦=3
  • Bπ‘₯=6, 𝑦=1
  • Cπ‘₯=15, 𝑦=1
  • Dπ‘₯=1, 𝑦=6

P7:

Los vΓ©rtices 𝐴, 𝐡 y 𝐢 del romboide 𝐴𝐡𝐢𝐷 tienen coordenadas (βˆ’2,βˆ’5), (βˆ’5,βˆ’7) y (βˆ’1,βˆ’13), respectivamente. Sabiendo que el punto 𝐸 estΓ‘ en 𝐴𝐷 y que 𝐴𝐸=2𝐴𝐷, determina las coordenadas de los puntos 𝐷 y 𝐸.

  • A𝐷(βˆ’6,1), 𝐸(βˆ’10,7)
  • B𝐷(3,βˆ’19), 𝐸(7,βˆ’25)
  • C𝐷(2,βˆ’11), 𝐸(βˆ’2,βˆ’5)
  • D𝐷(2,βˆ’11), 𝐸(6,βˆ’17)

P8:

Determina las coordenadas del punto 𝐢 sabiendo que estΓ‘ en la semirrecta 𝐴𝐡 pero no en el segmento 𝐴𝐡, y que su distancia de 𝐴(3,0) es 2 veces su distancia de 𝐡(βˆ’9,βˆ’6).

  • A(15,6)
  • B(βˆ’21,βˆ’12)
  • C(βˆ’5,βˆ’4)
  • D(βˆ’1,βˆ’2)

P9:

Calcula los valores de π‘Ž y 𝑏 de modo que (βˆ’2π‘Ž,2π‘Ž+𝑏) sea el punto medio del segmento entre (βˆ’2,βˆ’3) y (2,11).

  • Aπ‘Ž=1, 𝑏=βˆ’9
  • Bπ‘Ž=0, 𝑏=8
  • Cπ‘Ž=βˆ’2, 𝑏=18
  • Dπ‘Ž=0, 𝑏=4
  • Eπ‘Ž=2, 𝑏=βˆ’18

P10:

Halla el punto 𝐴 en el eje 𝑋 y el punto 𝐡 en el eje π‘Œ de modo que ο€Ό32,βˆ’52 sea el punto medio de 𝐴𝐡.

  • A(3,0), (0,βˆ’5)
  • B(0,3), (βˆ’5,0)
  • C(0,βˆ’5), (3,0)
  • D(3,3), (βˆ’5,βˆ’5)
  • E(3,βˆ’5), (βˆ’5,3)

P11:

Si el punto (2,βˆ’7) es el punto medio del segmento con extremos (π‘₯,βˆ’9) y (1,𝑦), ΒΏcuΓ‘nto vale π‘₯+𝑦?

P12:

De un cΓ­rculo de centro π‘€ο€Όβˆ’4,12 y diΓ‘metro 𝐴𝐡 se sabe que 𝐡(βˆ’3,0). Halla las coordenadas de 𝐴 y, a las centΓ©simas, la circunferencia del cΓ­rculo.

  • A𝐴(11,βˆ’1), 7,02
  • B𝐴(βˆ’5,1), 7,02
  • C𝐴(5,βˆ’1), 3,51
  • D𝐴(βˆ’11,1), 3,93

P13:

Al lado de una casa y a lo largo de una carretera hay un jardΓ­n circular. En el jardΓ­n hay un naranjo que estΓ‘ situado a 7 m de la casa y a 3 m de la carretera. TambiΓ©n hay un manzano, el cual estΓ‘ situado a 5 m de la casa y a 9 m de la carretera. Una fuente se coloca a mitad de camino entre los Γ‘rboles. ΒΏA quΓ© distancia estΓ‘ la fuente de la casa y del camino?

  • A3,5 m, 4,5 m
  • B6 m, 3,5 m
  • C6 m, 6 m
  • D4 m, 8 m
  • E1 m, 3 m

P14:

Considera los puntos 𝐴(π‘₯,𝑦) y 𝐡(π‘₯,𝑦).

Halla una expresión para el punto medio del segmento 𝐴𝐡.

  • A(π‘₯βˆ’π‘₯,π‘¦βˆ’π‘¦)
  • B(π‘₯+π‘₯,𝑦+𝑦)
  • Cο€Όπ‘₯+π‘₯2,𝑦+𝑦2
  • D(2(π‘₯+π‘₯),2(𝑦+𝑦))
  • Eο€»π‘₯βˆ’π‘₯2,π‘¦βˆ’π‘¦2ο‡οŠ§οŠ¨οŠ§οŠ¨

𝐴 y 𝐡 tienen coordenadas (1,1) y (3,βˆ’5), respectivamente. Halla el punto medio del segmento 𝐴𝐡.

  • A(0, 6)
  • B(0, 3)
  • C(8,βˆ’8)
  • D(2,βˆ’2)
  • E(4,βˆ’4)

P15:

Los puntos 𝐴 y 𝐡 tienen coordenadas (3,3) y (βˆ’2,βˆ’5), respectivamente. ΒΏEs el punto de coordenadas ο€Ό12,βˆ’1 el punto medio del segmento 𝐴𝐡?

  • Afaltan datos
  • BsΓ­
  • Cno

P16:

Dos puntos 𝐴 y 𝐡 tienen coordenadas (1,3) y (βˆ’2,βˆ’5) respectivamente. Un punto 𝐢 estΓ‘ sobre el segmento 𝐴𝐡 de tal manera que las longitudes de 𝐴𝐢 y 𝐢𝐡 son iguales. Encuentra las coordenadas de 𝐢.

  • A𝐢=(βˆ’1,βˆ’2)
  • B𝐢=(βˆ’3,βˆ’8)
  • C𝐢=ο€Όβˆ’12,βˆ’1
  • D𝐢=ο€Ό12,1
  • E𝐢=(1,2)

P17:

Sabiendo que las coordenadas 𝐴 y 𝐡 son (2,9) y (βˆ’8,1), respectivamente, obtΓ©n el punto medio de 𝐴𝐡.

  • A(5,5)
  • B(2,9)
  • C(βˆ’3,5)
  • D(βˆ’8,1)

P18:

Si 𝐢 es el punto medio de 𝐴𝐡, halla los valores de π‘₯ y 𝑦 si las coordenadas de 𝐴, 𝐡 y 𝐢 son (9,βˆ’7), (5,βˆ’5) y (π‘₯,𝑦) respectivamente.

  • Aπ‘₯=βˆ’6, 𝑦=7
  • Bπ‘₯=2, 𝑦=βˆ’1
  • Cπ‘₯=7, 𝑦=βˆ’6
  • Dπ‘₯=0, 𝑦=1

P19:

Considera los puntos 𝐴(βˆ’7,βˆ’4), 𝐡(6,βˆ’9) y 𝐷(8,βˆ’2). Sabiendo que 𝐢 es el punto medio tanto de 𝐴𝐡 como de 𝐷𝐸, halla 𝐸.

  • A(9,11)
  • B(βˆ’9,βˆ’11)
  • C(21,βˆ’7)
  • D(βˆ’21,7)

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