Hoja de actividades de la lección: Coordenadas polares Matemáticas • Educación superior

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo definir y cómo situar en el plano puntos expresados en coordenadas polares y cómo convertir entre las coordenadas cartesianas y las coordenadas polares de un punto.

P1:

Considera los puntos señalados en la siguiente gráfica.

Escribe las coordenadas polares de 𝐶 sabiendo que el ángulo 𝜃 está en el intervalo 𝜋<𝜃𝜋.

  • A1,𝜋4
  • B1,𝜋4
  • C𝜋4,1
  • D1,7𝜋4
  • E1,𝜋4

P2:

Observa los puntos señalados en la figura siguiente:

¿Cuál de ellos tiene las coordenadas polares 3,15𝜋4?

  • AC
  • BE
  • CA
  • DD
  • EB

P3:

Identifica cuál de los puntos marcados en la gráfica tiene coordenadas polares 1,𝜋4.

  • A𝐴
  • B𝐶
  • C𝐸
  • D𝐷
  • E𝐵

P4:

Las coordenadas polares del punto 𝐸 son (2,80). ¿Cuál de los puntos 𝐹(2,380), 𝐺(2,440), 𝐻(2,80), o 𝐼(4,160) coincide con el punto 𝐸?

  • AEl punto 𝐺
  • BEl punto 𝐹
  • CEl punto 𝐻
  • DEl punto 𝐼

P5:

Las coordenadas polares del punto 𝐴 son 3,𝜋4. ¿Cuál de los siguientes puntos 𝐵6,𝜋4, 𝐶3,5𝜋4, 𝐷3,9𝜋4 o 𝐸32,𝜋8 coincide con el punto 𝐴?

  • APunto 𝐷
  • BPunto 𝐶
  • CPunto 𝐸
  • DPunto 𝐵

P6:

¿Cuál de los siguientes pares ordenados (4,30), (4,330), (4,390) y (4,390) no describe la posición del punto 𝐵 mostrado en el diagrama?

  • A(4,330)
  • B(4,390)
  • C(4,30)
  • D(4,390)

P7:

¿Cuál de los pares ordenados 5,𝜋7, 5,15𝜋7, 5,8𝜋7 y 5,13𝜋7 no describe la posición del punto 𝑃 en el diagrama?

  • A5,𝜋7
  • B5,8𝜋7
  • C5,13𝜋7
  • D5,15𝜋7

P8:

¿Cuál de las siguientes coordenadas polares NO describe la posición del punto 𝐴 en el diagrama?

  • A2,9𝜋4
  • B2,13𝜋8
  • C2,5𝜋4
  • D2,3𝜋4

P9:

Expresa las coordenadas rectangulares (2,5) en la forma de coordenadas polares. Escribe el ángulo en radianes y redondea la respuesta a tres cifras significativas.

  • A(29;2.76)
  • B(5.39;1.95)
  • C(5.39;2.76)
  • D(29;1.95)

P10:

Considera el punto 𝐴 con coordenadas rectangulares (4,7).

Halla la distancia 𝑟 a la que se encuentra el punto desde el origen de coordenadas. Da la respuesta exacta.

  • A𝑟=65
  • B𝑟=33
  • C𝑟=65
  • D𝑟=9
  • E𝑟=3

Halla el ángulo 𝜃 que 𝑂𝐴 forma con el semieje positivo de las 𝑥 y da la respuesta en radianes y redondeada a dos cifras decimales.

  • A𝜃=2.62
  • B𝜃=0.52
  • C𝜃=1.05
  • D𝜃=2.09
  • E𝜃=1.05

Sabiendo que el punto 𝐴 puede ser expresado en su forma polar como (𝑟,𝜃), ¿cuál de las siguientes coordenadas representa una forma polar correcta del punto 𝐴?

  • A(𝑟,𝜃2𝜋)
  • B(𝑟,𝜃+3𝜋)
  • C(𝑟,𝜃+2𝜋)
  • D(𝑟,𝜃2𝜋)
  • E(𝑟,𝜃𝜋)

Esta lección incluye 6 preguntas adicionales y 9 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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