Hoja de actividades: Coordenadas en tres dimensiones del punto medio y de un extremo de un segmento

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar las coordenadas en tres dimensiones del punto medio y de un extremo de un segmento haciendo uso de una fórmula.

P1:

Sabiendo que el punto medio de 𝐴𝐡 se encuentra en el plano π‘‹π‘Œ, y que las coordenadas de 𝐴 y 𝐡 son (βˆ’12,βˆ’9,π‘˜+3) y (βˆ’15,βˆ’9,3π‘˜), respectivamente, calcula el valor de π‘˜.

  • A43
  • B34
  • Cβˆ’43
  • Dβˆ’34

P2:

Los puntos 𝐴 y 𝐡 tienen coordenadas (8,βˆ’8,βˆ’12) y (βˆ’8,5,βˆ’8), respectivamente. Determina las coordenadas del punto medio de 𝐴𝐡.

  • A(0,βˆ’3,βˆ’20)
  • B(16,βˆ’13,βˆ’4)
  • C(8,8,βˆ’2)
  • Dο€Ό0,βˆ’32,βˆ’10

P3:

Calcula, con dos cifras decimales, el perΓ­metro del triΓ‘ngulo formado al unir los puntos medios de los lados de 𝐴𝐡𝐢, sabiendo que las coordenadas de 𝐴, 𝐡 y 𝐢 son (βˆ’10,βˆ’8,2), (βˆ’8,βˆ’7,10) y (βˆ’2,3,βˆ’14), respectivamente.

P4:

Dado que el punto (0,17,βˆ’10) es el punto medio de 𝐴𝐡 y que 𝐴(βˆ’19,7,14), ΒΏcuΓ‘les son las coordenadas de 𝐡?

  • A(19,27,βˆ’34)
  • B(βˆ’19,24,4)
  • C(βˆ’19,41,βˆ’6)
  • D(19,10,βˆ’24)

P5:

Dado que el punto (βˆ’9,17,11) es el punto medio de 𝐴𝐡 y que 𝐴(4,βˆ’2,9), ΒΏcuΓ‘les son las coordenadas de 𝐡?

  • A(βˆ’22,36,13)
  • B(βˆ’5,15,20)
  • C(βˆ’14,32,31)
  • D(βˆ’13,19,2)

P6:

Dado que el punto (βˆ’1,4,βˆ’18) es el punto medio de 𝐴𝐡 y que 𝐴(12,8,βˆ’1), ΒΏcuΓ‘les son las coordenadas de 𝐡?

  • A(βˆ’14,0,βˆ’35)
  • B(11,12,βˆ’19)
  • C(10,16,βˆ’37)
  • D(βˆ’13,βˆ’4,βˆ’17)

P7:

Calcula, con dos cifras decimales, el perΓ­metro del triΓ‘ngulo formado al unir los puntos medios de los lados de 𝐴𝐡𝐢, sabiendo que las coordenadas de 𝐴, 𝐡 y 𝐢 son (19,βˆ’18,4), (1,βˆ’4,βˆ’16) y (13,18,βˆ’3), respectivamente.

P8:

Sabiendo que el punto medio de 𝐴𝐡 se encuentra en el plano 𝑋𝑧, y que las coordenadas de 𝐴 y 𝐡 son (βˆ’14,π‘˜+4,βˆ’19) y (17,2π‘˜,18), respectivamente, calcula el valor de π‘˜.

  • Aβˆ’34
  • B43
  • Cβˆ’43
  • D34

P9:

Sabiendo que el punto medio de 𝐴𝐡 se encuentra en el plano π‘‹π‘Œ, y que las coordenadas de 𝐴 y 𝐡 son (3,βˆ’18,π‘˜+5) y (19,1,5π‘˜), respectivamente, calcula el valor de π‘˜.

  • Aβˆ’56
  • Bβˆ’65
  • C65
  • D56

P10:

Si el punto (π‘₯,𝑦,𝑧) se encuentra en el plano π‘₯𝑦, ΒΏcuΓ‘l es el valor de su coordenada 𝑧?

P11:

Si el punto (π‘₯,𝑦,𝑧) se encuentra en el plano π‘Œπ‘, ΒΏcuΓ‘l es el valor de su coordenada π‘₯?

P12:

Si el punto (π‘₯,𝑦,𝑧) estΓ‘ en el plano π‘₯𝑧, ΒΏcuΓ‘nto vale 𝑦?

P13:

Halla las coordenadas del punto 𝐴:

  • A𝐴(3,βˆ’3,4)
  • B𝐴(3,βˆ’3,3)
  • C𝐴(βˆ’3,3,3)
  • D𝐴(0,0,4)

P14:

En la figura que se muestra mΓ‘s abajo, los puntos 𝑂 y 𝐴 tienen coordenadas (0,0,0) y (7,5,6), respectivamente. Halla las coordenadas de 𝐡 y 𝐢.

  • A𝐡(0,7,5), 𝐢(0,7,6)
  • B𝐡(0,0,6), 𝐢(0,5,0)
  • C𝐡(7,0,5), 𝐢(7,5,0)
  • D𝐡(7,5,0), 𝐢(7,0,6)

P15:

ΒΏCuΓ‘l es la distancia entre el punto (19,5,5) y el eje de las π‘₯ ?

  • A19 unidades
  • B√411 unidades
  • C√10 unidades
  • D5√2 unidades

P16:

Los puntos 𝐴, 𝐡 y 𝐢 estΓ‘n en el eje de las π‘₯, de las 𝑦, y de las 𝑧 respectivamente. Dado que (12,βˆ’12,0) es el punto medio de 𝐴𝐡 y (0,βˆ’12,βˆ’14) el punto medio de 𝐡𝐢, determina las coordenadas del punto medio de 𝐴𝐢.

  • A(6,0,7)
  • B(12,0,βˆ’14)
  • C(24,0,βˆ’28)
  • D(6,βˆ’12,βˆ’7)

P17:

Sabiendo que πΆο€Όβˆ’12,0,βˆ’2 es el punto medio de 𝐴𝐡 y que las coordenadas de 𝐴 y 𝐡 son (π‘˜+5,8,π‘š+4) y (βˆ’6,𝑛+7,5) respectivamente, calcula el valor de π‘˜+π‘šβˆ’π‘›.

P18:

Sabiendo que el punto (5π‘Ž,π‘Ž+2,βˆ’14) se encuentra en el plano π‘₯𝑧, calcula su distancia al plano 𝑦𝑧.

P19:

Si 𝐴(π‘Ž,𝑏,𝑐) es el punto medio del segmento que une los puntos 𝐡(9,βˆ’17,2) y 𝐢(16,βˆ’12,7), ΒΏcuΓ‘l es el valor de π‘Ž+𝑏+𝑐?

  • A52
  • B452
  • C32
  • Dβˆ’172

P20:

Calcula la distancia entre los puntos 𝐴(βˆ’7,12,3) y 𝐡(βˆ’4,βˆ’1,βˆ’8).

  • A267unidades
  • B√299unidades
  • C299unidades
  • D√267unidades

P21:

Halla el valor de π‘˜ si se sabe que los puntos (3,9,βˆ’4), (9,βˆ’3,βˆ’1) y (βˆ’7,29,π‘˜) son colineales.

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