Hoja de actividades: La ecuación de una circunferencia

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo derivar la ecuación de una circunferencia sabiendo su radio y cómo determinar el radio y el centro de una circunferencia a partir de su ecuación.

P1:

Completando el cuadrado, encuentra el radio de la circunferencia 𝑥 4 𝑥 + 𝑦 4 𝑦 8 = 0 2 2 .

  • A centro: ( 2 , 2 ) , radio: 4
  • B centro: ( 2 , 2 ) , radio: 16
  • C centro: ( 2 , 2 ) , radio: 4
  • D centro: ( 2 , 2 ) , radio: 4
  • Ecentro: ( 2 , 2 ) , radio: 16

P2:

Una circunferencia es la traslación de la circunferencia de ecuación ( 𝑥 3 ) + ( 𝑦 1 ) = 1 0 0 por ( 9 , 4 ) . ¿Cuál es su ecuación?

  • A ( 𝑥 7 ) + ( 𝑦 + 8 ) = 1 0 0
  • B ( 𝑥 1 2 ) + ( 𝑦 + 3 ) = 1 0 0
  • C ( 𝑥 3 ) + ( 𝑦 1 ) = 1 0 0
  • D ( 𝑥 + 6 ) + ( 𝑦 5 ) = 1 0 0

P3:

¿Cuáles son las posiciones relativas de las circunferencias ( 𝑥 5 ) + ( 𝑦 + 1 4 ) = 9 y ( 𝑥 1 3 ) + ( 𝑦 + 1 4 ) = 3 6 ?

  • ALas dos circunferencias son tangentes exteriores.
  • BLas dos circunferencias son disjuntas.
  • CLas dos circunferencias son tangentes interiores.
  • DLas dos circunferencias se intersecan.

P4:

Sabiendo que 𝐴 ( 2 , 4 ) y que 𝐵 ( 1 0 , 0 ) , determina la ecuación de la circunferencia que tiene 𝐴 𝐵 como un diámetro.

  • A ( 𝑥 + 6 ) + ( 𝑦 + 2 ) = 2 5
  • B ( 𝑥 6 ) + ( 𝑦 2 ) = 2 0 2 2
  • C ( 𝑥 6 ) + ( 𝑦 2 ) = 2 5
  • D ( 𝑥 + 6 ) + ( 𝑦 + 2 ) = 2 0 2 2

P5:

Si ( 𝑛 + 1 0 ) 𝑥 + 𝑦 1 6 𝑦 + ( 𝑚 + 2 3 ) 𝑥 𝑦 + ( 𝑚 𝑛 ) 𝑥 + 1 0 9 = 0 es la ecuación de la circunferencia, ¿cuál es la medida de su radio?

P6:

Determina la ecuación de la circunferencia que pasa por ( 1 , 5 ) y ( 5 , 5 ) y tiene su centro en el eje de las 𝑥 .

  • A ( 𝑥 5 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 1 6 2 2
  • B ( 𝑥 1 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 1 6 2 2
  • C ( 𝑥 3 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 4 2 2
  • D ( 𝑥 3 ) + 𝑦 = 2 9 2 2

P7:

Determina la ecuación del círculo cuyo centro es ( 2 , 7 ) y que toca el eje de las 𝑥 .

  • A ( 𝑥 2 ) + ( 𝑦 7 ) = 4 2 2
  • B ( 𝑥 + 2 ) + ( 𝑦 + 7 ) = 4 9 2 2
  • C ( 𝑥 + 2 ) + ( 𝑦 + 7 ) = 4 2 2
  • D ( 𝑥 2 ) + ( 𝑦 7 ) = 4 9 2 2

P8:

Si la ecuación 7 𝑥 + 𝑎 𝑦 + 𝑏 𝑥 𝑦 9 = 0 representa una circunferencia, ¿cuánto valen 𝑎 y 𝑏 ?

  • A 𝑎 = 7 , 𝑏 = 1
  • B 𝑎 = 1 , 𝑏 = 0
  • C 𝑎 = 7 , 𝑏 = 7
  • D 𝑎 = 7 , 𝑏 = 0

P9:

La circunferencia que se muestra en la figura tiene ecuación 𝑥 + 𝑦 1 6 𝑥 + 2 𝑦 + 4 9 = 0 y la ecuación de la recta 𝑙 es 𝑥 + 𝑦 + 1 = 0 . Halla la longitud de 𝐴 𝐵 y redondea la respuesta a las centésimas.

P10:

Encuentra el centro y radio de la circunferencia 𝑥 + 4 𝑥 + 𝑦 + 1 2 𝑦 + 7 3 2 = 0 2 2 .

  • A centro: ( 2 , 6 ) , radio: 7 2
  • B centro: ( 2 , 6 ) , radio: 7 2
  • C centro: ( 2 , 6 ) , radio: 7 2
  • D centro: ( 2 , 6 ) , radio: 7 2
  • Ecentro: ( 6 , 2 ) , radio: 7 2

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