Hoja de actividades de la lección: Momento de una fuerza en el plano: vectores Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo encontrar, en forma vectorial, el momento con respecto a un punto de un sistema plano de fuerzas que actúan sobre un cuerpo.

P1:

La fuerza Fij=3+𝑚 actúa en el punto 𝐴(5,4) en la dirección y sentido de 𝐵𝐷. Sabiendo que las coordenadas de los puntos 𝐵 y 𝐷 son (5,6) y (9,3), respectivamente, determina la distancia entre el punto 𝐵 y la línea de acción de la fuerza F.

P2:

La fuerza F actúa en el punto 𝐴(4,7) de forma que su momento con respecto al punto 𝐵(2,1) es de 8 unidades (recuerda que la dirección antihoraria es la positiva) y su momento con respecto al punto 𝐶(3,3) es nulo. Determina el módulo de F.

  • A417 unidades de fuerza
  • B22 unidades de fuerza
  • C2149 unidades de fuerza
  • D17 unidades de fuerza

P3:

Si, cuando la fuerza Fij=𝑥+2 actúa en el punto 𝐴(9,4), su momento con respecto al punto 𝐵(8,2) es 8k, ¿cuánto vale 𝑥?

P4:

Una fuerza Fij=4+12N actúa en el punto 𝐴(4,1)m. Calcula el momento, 𝑀, de la fuerza con respecto al origen de coordenadas, y la longitud, 𝐿, de la perpendicular desde el origen a su línea de acción.

  • A𝑀=44k N⋅m, 𝐿=111010m
  • B𝑀=52k N⋅m, 𝐿=131010m
  • C𝑀=44k N⋅m, 𝐿=114m
  • D𝑀=28k N⋅m, 𝐿=71010m
  • E𝑀=28k N⋅m, 𝐿=74m

P5:

Dos fuerzas F y F tienen puntos de aplicación 𝐴(4,1) y 𝐵(3,1), respectivamente, siendo Fij=3 y Fij=𝑚+2. Si la suma de los momentos de las fuerzas con respecto al origen es cero, ¿cuánto vale 𝑚?

P6:

La fuerza F actúa en el plano de un triángulo 𝐴𝐵𝐶, en donde 𝐴(3,1), 𝐵(6,6) y 𝐶(7,2). Si 𝑀=𝑀=34k y 𝑀=34k, determina la magnitud de F.

  • A2158 unidades de fuerza
  • B434 unidades de fuerza
  • C30 unidades de fuerza
  • D7 unidades de fuerza

P7:

Si la fuerza Fij=5+𝑚 actúa con respecto al punto 𝐴(7,3), determina el momento de F con respecto al punto 𝐵(7,2).

  • A25k
  • B70k
  • C25k
  • D70k

P8:

Dado que la fuerza Fij=43 actúa a través del punto 𝐴(3,6), determina el momento M con respecto al origen 𝑂 de la fuerza F. Además, calcula la distancia perpendicular 𝐿 entre 𝑂 y la línea de acción de la fuerza.

  • AMk=3, 𝐿=6.6 unidades de longitud
  • BMk=15, 𝐿=3 unidades de longitud
  • CMk=33, 𝐿=6.6 unidades de longitud
  • DMk=15, 𝐿=3 unidades de longitud

P9:

El extremo 𝐴 del segmento 𝐴𝐵 se encuentra en (6,7) y el punto medio de 𝐴𝐵 es 𝐷(7,1). Sabiendo que la línea de acción de la fuerza Fij=26 biseca 𝐴𝐵, calcula el momento de F con respecto al punto 𝐵.

  • A6k
  • B38k
  • C6k
  • D38k

P10:

Una fuerza F en el plano 𝑋𝑌 actúa en 𝐴𝑂𝐵. Sabiendo que el momento de F con respecto al punto 𝑂 es igual a 63 N⋅m, con respecto al punto 𝐴 es igual a 119 N⋅m, y con respecto al punto 𝐵 es igual a cero, halla F.

  • A726ij N
  • B267ij N
  • C7+26ij N
  • D26+7ij N

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