Hoja de actividades de la lección: Resolución de problemas con valores absolutos Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver, algebraica y gráficamente, ecuaciones con valores absolutos.

P1:

Dada la funciΓ³n β„Ž(π‘₯)=5|π‘₯βˆ’1|βˆ’3,π‘₯βˆˆβ„, resuelve la ecuaciΓ³n β„Ž(π‘₯)=14π‘₯+2.

  • Aπ‘₯=βˆ’421 o π‘₯=0
  • Bπ‘₯=0 o π‘₯=10
  • Cπ‘₯=0 o π‘₯=4019
  • Dπ‘₯=0 o π‘₯=1940
  • Eπ‘₯=βˆ’421 o π‘₯=4019

P2:

ΒΏCuΓ‘l de las grΓ‘ficas siguientes representa 𝑓(π‘₯)=|8+π‘₯|βˆ’3?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Halla su dominio y rango.

  • AEl dominio es ℝ, y el rango es [8,∞).
  • BEl dominio es [βˆ’3,∞), y el rango es ℝ.
  • CEl dominio es ℝ, y el rango es (βˆ’3,∞).
  • DEl dominio es ℝ, y el rango es [βˆ’3,∞).
  • EEl dominio es ℝ, y el rango es (8,∞).

P3:

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes funciones estΓ‘ representada por la grΓ‘fica dada?

  • A𝑓(π‘₯)=βˆ’3βˆ’|2βˆ’π‘₯|
  • B𝑓(π‘₯)=3+|2+π‘₯|
  • C𝑓(π‘₯)=3+|2βˆ’π‘₯|
  • D𝑓(π‘₯)=βˆ’3+|2βˆ’π‘₯|
  • E𝑓(π‘₯)=3βˆ’|2βˆ’π‘₯|

Halla su dominio y su rango.

  • AEl dominio es ℝ, y el rango es [βˆ’3,∞).
  • BEl dominio es ℝ, y el rango es (βˆ’βˆž,2].
  • CEl dominio es ℝ, y el rango es [0,∞).
  • DEl dominio es (βˆ’βˆž,βˆ’3], y el rango es ℝ.
  • EEl dominio es ℝ, y el rango es (βˆ’βˆž,βˆ’3].

P4:

Determina el recorrido de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=|βˆ’2π‘₯βˆ’2|, cuya grΓ‘fica se muestra en la figura siguiente:

  • A{βˆ’1}
  • Bℝ⧡{βˆ’1}
  • Cℝ
  • D[βˆ’1,∞)
  • E[0,∞)

P5:

Determina el dominio y el recorrido de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=βˆ’4|π‘₯βˆ’5|βˆ’1.

  • AEl dominio es (βˆ’βˆž,βˆ’1] y el recorrido es ℝ.
  • BEl dominio es ℝ⧡{5} y el recorrido es ℝ⧡{βˆ’1}.
  • CEl dominio es ℝ y el recorrido es (βˆ’βˆž,1).
  • DEl dominio es ℝ y el recorrido es (βˆ’βˆž,βˆ’1].

P6:

La grΓ‘fica en la figura (i) es la de 𝑓(π‘₯)=52|π‘₯|+12π‘₯, que tambiΓ©n puede escribirse como sigue 𝑓(π‘₯)=3π‘₯,π‘₯β‰₯0βˆ’2π‘₯,π‘₯<0.

Halla los valores de π‘Ž y 𝑏 que harΓ‘n de la grΓ‘fica (ii) la de 𝑔(π‘₯)=π‘Ž|π‘₯βˆ’5|+𝑏(π‘₯βˆ’5).

  • Aπ‘Ž=3,𝑏=1
  • Bπ‘Ž=1,𝑏=5
  • Cπ‘Ž=2,𝑏=1
  • Dπ‘Ž=3,𝑏=βˆ’1
  • Eπ‘Ž=2,𝑏=βˆ’1

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