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Hoja de actividades: Resolver problemas de probabilidades condicionadas

P1:

Supongamos que 𝑃 ( 𝐴 ) = 2 5 y 𝑃 ( 𝐡 ) = 3 7 . La probabilidad de que el evento 𝐴 suceda mientras 𝐡 ocurre es 1 5 . Calcula 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐡 ) y luego evalΓΊa si los eventos 𝐴 y 𝐡 son independientes.

  • A 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐡 ) = 2 5 ; 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐡 ) = 𝑃 ( 𝐴 ) , por lo tanto son independientes.
  • B 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐡 ) = 1 5 ; 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐡 ) β‰  𝑃 ( 𝐴 ) , por lo tanto no son independientes.
  • C 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐡 ) = 3 7 ; 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐡 ) β‰  𝑃 ( 𝐴 ) , por lo tanto no son independientes.
  • D 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐡 ) = 7 1 5 ; 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐡 ) β‰  𝑃 ( 𝐴 ) , por lo tanto no son independientes.
  • E 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐡 ) = 3 7 ; 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐡 ) = 𝑃 ( 𝐡 ) , por lo tanto son independientes.

P2:

Una bolsa contiene tres canicas rojas, dos amarillas y seis azules. Una canica se saca al azar de la bolsa y su color es anotado. Luego, sin devolver a la bolsa la primera canica, otra canica se extrae y su color se anota tambiΓ©n.

Si la primera canica es roja, ΒΏcuΓ‘l es la probabilidad de que la segunda canica sea roja tambiΓ©n?

  • A 3 1 1
  • B 2 1 1
  • C 3 5 5
  • D 1 5
  • E 2 6 5 5

ΒΏCuΓ‘l es la probabilidad de que la segunda canica sea roja, independientemente del color de la primera canica?

  • A 3 1 1
  • B 3 5 5
  • C 6 5 5
  • D 3 1 0
  • E 1 5

ΒΏCuΓ‘l es la probabilidad de que al menos una de las dos canicas sea roja?

  • A 1 5
  • B 3 1 1
  • C 2 7 5 5
  • D 1 3
  • E 3 5 5

P3:

El siguiente diagrama de Venn muestra las probabilidades de que los eventos 𝐴 y 𝐡 sucedan o no en diferentes combinaciones.

Calcula el valor de π‘₯ .

  • A π‘₯ = 1 4 2 1
  • B π‘₯ = 0
  • C π‘₯ = 4 4 9
  • D π‘₯ = 4 2 1
  • E π‘₯ = 1 4 4 9

Con esto, calcula el valor de 𝑃 ( 𝐴 ) .

  • A 𝑃 ( 𝐴 ) = 1 3
  • B 𝑃 ( 𝐴 ) = 5 7
  • C 𝑃 ( 𝐴 ) = 5 2 1
  • D 𝑃 ( 𝐴 ) = 1 7
  • E 𝑃 ( 𝐴 ) = 1 7 2 1

Halla 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐡 ) .

  • A 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐡 ) = 3 4
  • B 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐡 ) = 0
  • C 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐡 ) = 1 4
  • D 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐡 ) = 4 7
  • E 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐡 ) = 4 5

¿Son 𝐴 y 𝐡 eventos independientes?

  • AsΓ­
  • Bno

P4:

Antonio gira dos pirinolas. La primera tiene seis caras con los nΓΊmeros del 1 al 6 y la segunda tiene cuatro caras numeradas del 1 al 4. Antes de hacer el experimento, dibujΓ³ la siguiente tabla para representar el espacio muestral de dicho experimento.

Determina la probabilidad de que en al menos una de las pirinolas caiga 2.

  • A 1 4
  • B 5 1 2
  • C 1 6
  • D 3 8
  • E 1 5

Calcula la probabilidad de que la suma de los nΓΊmeros que caen sea par.

  • A 1 2
  • B 5 2 4
  • C 1 1 2 4
  • D 1 4
  • E 2 3

Determina la probabilidad de que, en al menos una de las pirinolas, caiga 2 y que la suma de los nΓΊmeros que caen sea par.

  • A 1 4
  • B 3 1 6
  • C 1 6
  • D 7 8
  • E 1 8

Calcula la probabilidad de que la suma de los nΓΊmeros que caen sea par y que, en al menos una de las pirinolas, caiga 2.

  • A 4 9
  • B 2 5
  • C 1 8
  • D 1 6
  • E 1 3

P5:

En un experimento, Javier va a girar una pirinola de tres lados y una pirinola de 4 lados. DibujΓ³ la siguiente tabla para representar todos los resultados posibles.

1 2 3 4
1 (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4)
2 (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4)
3 (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4)

En su experimento quiere verificar los siguientes sucesos: el evento donde salen dos números cuya suma es un número primo, denotado como 𝐴 , y el evento donde sale al menos un número tres, denotado como 𝐡 .

Encuentra 𝑃 ( 𝐴 ) .

  • A 3 4
  • B 2 3
  • C 1 2
  • D 7 1 2
  • E 5 1 2

Calcula 𝑃 ( 𝐡 ) .

  • A 1 2
  • B 7 1 2
  • C 1 3
  • D 5 1 2
  • E 2 3

Determina 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐡 ) .

  • A 5 1 2
  • B 1 4
  • C 1 2
  • D 1 3
  • E 2 3

Halla 𝑃 ( 𝐡 ∣ 𝐴 ) .

  • A 3 7
  • B 2 7
  • C 1 3
  • D 1 4
  • E 4 7

Calcula 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐡 ) .

  • A 1 2
  • B 1 6
  • C 5 1 1 4
  • D 1 4
  • E 1 3

ΒΏEs verdad que 𝑃 ( 𝐴 ) 𝑃 ( 𝐡 ∣ 𝐴 ) = 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐡 ) y que 𝑃 ( 𝐡 ) 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐡 ) = 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐡 ) ?

  • AsΓ­
  • Bno

P6:

Considera el siguiente diagrama de Venn.

Calcula el valor de 𝑃 ( 𝐡 ∣ 𝐴 ) .

  • A 2 1 0
  • B 1 2
  • C 3 1 0
  • D 2 5
  • E 1 1 0

P7:

Soraya toma un camiΓ³n para llegar a su escuela. Si pierde el camiΓ³n, entonces se va caminando a la escuela. La probabilidad de que tome el camiΓ³n cualquier dΓ­a es 0,4. Si toma el camiΓ³n, la probabilidad de que llegue a la escuela a tiempo es 0,8. Si lo pierde y se ve forzada a caminar, la probabilidad de que llegue a tiempo a la escuela es 0,6.

Determina la probabilidad de que tome el camiΓ³n y llegue a tiempo a la escuela.

Calcula la probabilidad de que llegue a tiempo a la escuela independientemente de que tome el camiΓ³n o no.

Encuentra la probabilidad de que llegue tarde a la escuela.

P8:

SebastiΓ‘n lanzΓ³ dos dados normales de seis lados y sumΓ³ los dos nΓΊmeros.

Calcula la probabilidad de que sacara 7.

  • A 5 3 6
  • B 1 3
  • C 7 3 6
  • D 1 6
  • E 1 5

Calcula la probabilidad de que obtuviera 7 dado que saliΓ³ tres en un dado al menos.

  • A 2 1 1
  • B 1 1 1
  • C 1 3
  • D 1 6
  • E 2 1 8

P9:

En un instituto, un total de 240 alumnos estudian ciencias. De ellos, 104 estudian QuΓ­mica, 132 estudian BiologΓ­a, y 68 hacen las dos asignaturas. Un alumno es elegido al azar. ΒΏCuΓ‘l es la probabilidad de que estudie QuΓ­mica si resulta que estudia BiologΓ­a?

  • A 7 1 0
  • B 1 7 2 6
  • C 1 7 6 0
  • D 1 7 3 3

P10:

Sabiendo que los sucesos y satisfacen y , calcula .

P11:

Sabiendo que los sucesos 𝐴 y 𝐡 satisfacen 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐡 ) = 0 . 1 y 𝑃 ( 𝐡 ) = 0 . 2 , calcula 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐡 ) .

P12:

Para dos eventos 𝐴 y 𝐡 , tenemos que 𝑃 ( 𝐡 ) = 0 . 5 y 𝑃 ( 𝐴 ∣ 𝐡 ) = 0 . 3 . Usa esta informaciΓ³n para determinar la probabilidad de 𝐴 ∩ 𝐡 .

P13:

De los sucesos 𝐴 y 𝐡 se sabe que 𝑃 ( 𝐴 ) = 0 , 5 2 y 𝑃 ( 𝐡 | 𝐴 ) = 0 , 7 5 . Halla 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐡 ) .

P14:

De los sucesos 𝐴 y 𝐡 se sabe que 𝑃 ( 𝐴 ) = 0 , 8 y 𝑃 ( 𝐡 | 𝐴 ) = 0 , 8 5 . Halla 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐡 ) .

P15:

De los sucesos 𝐴 y 𝐡 se sabe que 𝑃 ( 𝐴 ) = 0 , 7 5 y 𝑃 ( 𝐡 | 𝐴 ) = 0 , 8 8 . Halla 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐡 ) .

P16:

Para dos eventos 𝐴 y 𝐡 tenemos que 𝑃 ( 𝐴 ) = 0 . 3 , 𝑃 ( 𝐡 ) = 0 . 4 y 𝑃 ( 𝐴 βˆͺ 𝐡 ) = 0 . 2 .

Determina la probabilidad de 𝐴 dado 𝐡 .

  • A 2 3
  • B 2 2 5
  • C 3 2 5
  • D 1 2
  • E 3 5

Calcula la probabilidad de 𝐡 dado 𝐴 .

  • A 2 3
  • B 3 2 5
  • C 3 5 0
  • D 1 2
  • E 3 5

P17:

Supongamos que 𝑃 ( 𝐡 ∣ 𝐴 ) = 1 2 y 𝑃 ( 𝐴 ) = 3 7 . ΒΏCuΓ‘l es la probabilidad de que ambos eventos 𝐴 y 𝐡 ocurran?

  • A 1 1 4
  • B 6 7
  • C 1 3 1 4
  • D 3 1 4
  • E 4 7

P18:

De los sucesos 𝐴 y 𝐡 se sabe que 𝑃 ( 𝐴 ) = 0 , 3 4 y 𝑃 ( 𝐡 ) = 0 , 5 2 . Dado que 𝑃 ( 𝐡 | 𝐴 ) = 0 , 6 1 5 , halla 𝑃 ( 𝐴 βˆͺ 𝐡 ) .