Hoja de actividades: Probabilidad condicionada

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular probabilidades condicionadas para resolver problemas.

P1:

De los sucesos 𝐴 y 𝐵 se sabe que 𝑃(𝐴)=0,52 y 𝑃(𝐵|𝐴)=0,75. Halla 𝑃(𝐴𝐵).

P2:

De los sucesos 𝐴 y 𝐵 se sabe que 𝑃(𝐴)=0,34 y 𝑃(𝐵)=0,52. Dado que 𝑃(𝐵|𝐴)=0,615, halla 𝑃(𝐴𝐵).

P3:

Considera el siguiente diagrama de Venn.

Calcula el valor de 𝑃(𝐵𝐴).

  • A310
  • B110
  • C25
  • D12
  • E210

P4:

Supongamos que 𝑃(𝐵𝐴)=12 y 𝑃(𝐴)=37. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos eventos 𝐴 y 𝐵 ocurran?

  • A67
  • B114
  • C314
  • D1314
  • E47

P5:

En un instituto, un total de 240 alumnos estudian ciencias. De ellos, 104 estudian Química, 132 estudian Biología, y 68 hacen las dos asignaturas. Un alumno es elegido al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que estudie Química si resulta que estudia Biología ?

  • A1760
  • B1733
  • C1726
  • D710

P6:

Para dos eventos 𝐴 y 𝐵, tenemos que 𝑃(𝐵)=0.5 y 𝑃(𝐴𝐵)=0.3. Usa esta información para determinar la probabilidad de 𝐴𝐵.

P7:

Para dos eventos 𝐴 y 𝐵 tenemos que 𝑃(𝐴)=0.3, 𝑃(𝐵)=0.4 y 𝑃(𝐴𝐵)=0.2.

Determina la probabilidad de 𝐴 dado 𝐵.

  • A23
  • B225
  • C325
  • D35
  • E12

Calcula la probabilidad de 𝐵 dado 𝐴.

  • A12
  • B23
  • C35
  • D350
  • E325

P8:

El siguiente diagrama de Venn muestra las probabilidades de que los eventos 𝐴 y 𝐵 sucedan o no en diferentes combinaciones.

Calcula el valor de 𝑥.

  • A𝑥=449
  • B𝑥=0
  • C𝑥=1421
  • D𝑥=1449
  • E𝑥=421

Con esto, calcula el valor de 𝑃(𝐴).

  • A𝑃(𝐴)=1721
  • B𝑃(𝐴)=17
  • C𝑃(𝐴)=57
  • D𝑃(𝐴)=521
  • E𝑃(𝐴)=13

Halla 𝑃(𝐴𝐵).

  • A𝑃(𝐴𝐵)=45
  • B𝑃(𝐴𝐵)=14
  • C𝑃(𝐴𝐵)=47
  • D𝑃(𝐴𝐵)=0
  • E𝑃(𝐴𝐵)=34

¿Son 𝐴 y 𝐵 eventos independientes?

  • Ano
  • B

P9:

Supongamos que 𝑃(𝐴)=25 y 𝑃(𝐵)=37. La probabilidad de que el evento 𝐴 suceda mientras 𝐵 ocurre es 15. Calcula 𝑃(𝐴𝐵) y luego evalúa si los eventos 𝐴 y 𝐵 son independientes.

  • A𝑃(𝐴𝐵)=37;𝑃(𝐴𝐵)=𝑃(𝐵), por lo tanto son independientes.
  • B𝑃(𝐴𝐵)=715;𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴), por lo tanto no son independientes.
  • C𝑃(𝐴𝐵)=25;𝑃(𝐴𝐵)=𝑃(𝐴), por lo tanto son independientes.
  • D𝑃(𝐴𝐵)=37;𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴), por lo tanto no son independientes.
  • E𝑃(𝐴𝐵)=15;𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴), por lo tanto no son independientes.

P10:

Una bolsa contiene tres canicas rojas, dos amarillas y seis azules. Una canica se saca al azar de la bolsa y su color es anotado. Luego, sin devolver a la bolsa la primera canica, otra canica se extrae y su color se anota también.

Si la primera canica es roja, ¿cuál es la probabilidad de que la segunda canica sea roja también?

  • A15
  • B355
  • C2655
  • D211
  • E311

¿Cuál es la probabilidad de que la segunda canica sea roja, independientemente del color de la primera canica?

  • A655
  • B355
  • C310
  • D311
  • E15

¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las dos canicas sea roja?

  • A13
  • B2755
  • C355
  • D311
  • E15

P11:

Antonio gira dos pirinolas. La primera tiene seis caras con los números del 1 al 6 y la segunda tiene cuatro caras numeradas del 1 al 4. Antes de hacer el experimento, dibujó la siguiente tabla para representar el espacio muestral de dicho experimento.

Determina la probabilidad de que en al menos una de las pirinolas caiga 2.

  • A38
  • B14
  • C15
  • D16
  • E512

Calcula la probabilidad de que la suma de los números que caen sea par.

  • A1124
  • B12
  • C14
  • D23
  • E524

Determina la probabilidad de que, en al menos una de las pirinolas, caiga 2 y que la suma de los números que caen sea par.

  • A78
  • B16
  • C14
  • D316
  • E18

Calcula la probabilidad de que la suma de los números que caen sea par y que, en al menos una de las pirinolas, caiga 2.

  • A13
  • B18
  • C49
  • D25
  • E16

P12:

En un experimento, Javier va a girar una pirinola de tres lados y una pirinola de 4 lados. Dibujó la siguiente tabla para representar todos los resultados posibles.

1234
1(1, 1)(1, 2)(1, 3)(1, 4)
2(2, 1)(2, 2)(2, 3)(2, 4)
3(3, 1)(3, 2)(3, 3)(3, 4)

En su experimento quiere verificar los siguientes sucesos: el evento donde salen dos números cuya suma es un número primo, denotado como 𝐴, y el evento donde sale al menos un número tres, denotado como 𝐵.

Encuentra 𝑃(𝐴).

  • A12
  • B34
  • C23
  • D712
  • E512

Calcula 𝑃(𝐵).

  • A512
  • B712
  • C23
  • D12
  • E13

Determina 𝑃(𝐴𝐵).

  • A12
  • B512
  • C23
  • D13
  • E14

Halla 𝑃(𝐵𝐴).

  • A47
  • B13
  • C14
  • D27
  • E37

Calcula 𝑃(𝐴𝐵).

  • A14
  • B5114
  • C12
  • D16
  • E13

¿Es verdad que 𝑃(𝐴)𝑃(𝐵𝐴)=𝑃(𝐴𝐵) y que 𝑃(𝐵)𝑃(𝐴𝐵)=𝑃(𝐴𝐵)?

  • A
  • Bno

P13:

Soraya toma un camión para llegar a su escuela. Si pierde el camión, entonces se va caminando a la escuela. La probabilidad de que tome el camión cualquier día es 0.4. Si toma el camión, la probabilidad de que llegue a la escuela a tiempo es 0.8. Si lo pierde y se ve forzada a caminar, la probabilidad de que llegue a tiempo a la escuela es 0.6.

Determina la probabilidad de que tome el camión y llegue a tiempo a la escuela.

Calcula la probabilidad de que llegue a tiempo a la escuela independientemente de que tome el camión o no.

Encuentra la probabilidad de que llegue tarde a la escuela.

P14:

Sebastián lanzó dos dados normales de seis lados y sumó los dos números.

Calcula la probabilidad de que sacara 7.

  • A736
  • B13
  • C15
  • D536
  • E16

Calcula la probabilidad de que obtuviera 7 dado que salió tres en un dado al menos.

  • A16
  • B211
  • C111
  • D13
  • E218

P15:

Sabiendo que los sucesos 𝐴 y 𝐵 satisfacen 𝑃(𝐴𝐵)=0,2 y 𝑃(𝐴)=0,5, calcula 𝑃(𝐵𝐴).

P16:

Sabiendo que los sucesos 𝐴 y 𝐵 satisfacen 𝑃(𝐴𝐵)=0,1 y 𝑃(𝐵)=0,2, calcula 𝑃(𝐴𝐵).

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