Hoja de actividades de la lección: Optimización: aplicación de valores extremos Matemáticas • Educación superior

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo utilizar derivadas para hallar los valores máximo o mínimo de funciones sujetas a restricciones.

P1:

Calcula los dos números cuya suma es 96 y cuyo producto es lo más grande posible.

  • A48, 144
  • B192, 288
  • C192, 96
  • D48, 48

P2:

Halla dos números cuya suma sea 156 y que la suma de cuyos cuadrados tenga el menor valor posible.

  • A452, 608
  • B78, 78
  • C344, 500
  • D148, 8

P3:

¿Cuál es el volumen máximo de un cilindro recto con un área de 24𝜋 cm2? Expresa la respuesta en términos de 𝜋.

  • A8𝜋 cm3
  • B16 cm3
  • C4𝜋 cm3
  • D16𝜋 cm3

P4:

La suma de las aristas de un prisma de base cuadrada es 12 cm. Determina las dimensiones del prisma que maximizan su volumen

  • A2 cm, 2 cm, 2 cm.
  • B1 cm, 1 cm, 1 cm.
  • C4 cm, 2 cm, 6 cm.
  • D1 cm, 2 cm, 2 cm.

P5:

Un granjero quiere cercar un campo rectangular en su tierra, usando una pared ya existente para cerrar un lado. Halla el área máxima que el granjero puede cercar, aproximando la respuesta al milésimo, si tiene 177 metros de cerca para rodear los otros tres lados.

P6:

Sabiendo que el volumen de un globo aeroestático aumenta según la fórmula 𝑓(𝑡)=7000𝑡𝑡+49+4000, en la que el tiempo se mide en horas, halla su máximo volumen.

P7:

Una ventana tiene un perímetro de 30 m. La ventana está formada por un semicírculo sobre un rectángulo, siendo el diámetro del semicírculo igual a la anchura del rectángulo. Determina el radio del semicírculo que maximiza el área de la ventana.

  • A304+𝜋 m
  • B4+𝜋30 m
  • C2+𝜋𝜋 m
  • D302+𝜋 m
  • E14+𝜋 m

P8:

Halla los puntos en la curva 𝑦=2𝑥+21 que están más cerca del punto (6,0).

  • A5,31, 5,31
  • B4,13, 4,13
  • C7,7, 7,7
  • D7,35, 7,35

P9:

Una pieza rectangular de cartón tiene dimensiones de 10 cm por 16 cm. Si el mismo cuadrado de lado 𝑥 cm es recortado de cada una de sus cuatro esquinas, y luego los extremos son doblados hacia arriba para formar una caja abierta, calcula las dimensiones de la caja formada cuando su volumen es el máximo posible.

  • A2 cm, 6 cm, 12 cm
  • B6 cm, 4 cm, 10 cm
  • C6 cm, 2 cm, 4 cm
  • D2 cm, 8 cm, 14 cm

P10:

Un sector circular tiene un área de 16 cm2. Calcula la longitud del radio 𝑟 que minimiza su perímetro, y seguidamente halla, en radianes, la amplitud del ángulo correspondiente 𝜃.

  • A𝑟=4cm, 𝜃=116rad
  • B𝑟=4cm, 𝜃=2rad
  • C𝑟=4cm, 𝜃=12rad
  • D𝑟=16cm, 𝜃=18rad
  • E𝑟=8cm, 𝜃=12rad

Esta lección incluye 35 preguntas adicionales y 310 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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