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Comenzar a practicar

Hoja de actividades: Usar derivadas en problemas de optimización

P1:

Calcula los dos números cuya suma es 74 y cuyo producto es lo más grande posible.

  • A 1 4 8 , 222
  • B 3 7 , 111
  • C148, 7 4
  • D37, 37

P2:

Calcula los dos números cuya suma es 96 y cuyo producto es lo más grande posible.

  • A 1 9 2 , 288
  • B 4 8 , 144
  • C192, 9 6
  • D48, 48

P3:

La suma de las aristas de un prisma de base cuadrada es 12 cm. Determina las dimensiones del prisma que maximizan su volumen

  • A 1 cm, 2 cm, 2 cm.
  • B 2 cm, 2 cm, 2 cm.
  • C 4 cm, 2 cm, 6 cm.
  • D 1 cm, 1 cm, 1 cm.

P4:

La suma de las aristas de un prisma de base cuadrada es 24 cm. Determina las dimensiones del prisma que maximizan su volumen

  • A 2 cm, 4 cm, 4 cm.
  • B 4 cm, 4 cm, 4 cm.
  • C 8 cm, 4 cm, 12 cm.
  • D 2 cm, 2 cm, 2 cm.

P5:

¿Cuál es el volumen máximo de un cilindro recto con un área de 2 4 𝜋 cm2? Expresa la respuesta en términos de 𝜋 .

  • A 4 𝜋 cm3
  • B 8 𝜋 cm3
  • C 16 cm3
  • D 1 6 𝜋 cm3

P6:

¿Cuál es el volumen máximo de un cilindro recto con un área de 2 1 6 𝜋 cm2? Expresa la respuesta en términos de 𝜋 .

  • A 3 6 𝜋 cm3
  • B 7 2 𝜋 cm3
  • C 432 cm3
  • D 4 3 2 𝜋 cm3

P7:

Una ventana tiene un perímetro de 30 m. La ventana está formada por un semicírculo sobre un rectángulo, siendo el diámetro del semicírculo igual a la anchura del rectángulo. Determina el radio del semicírculo que maximiza el área de la ventana.

  • A 2 + 𝜋 𝜋 m
  • B 1 4 + 𝜋 m
  • C 3 0 2 + 𝜋 m
  • D 3 0 4 + 𝜋 m
  • E 4 + 𝜋 3 0 m

P8:

Una ventana tiene un perímetro de 58 m. La ventana está formada por un semicírculo sobre un rectángulo, siendo el diámetro del semicírculo igual a la anchura del rectángulo. Determina el radio del semicírculo que maximiza el área de la ventana.

  • A 2 + 𝜋 𝜋 m
  • B 1 4 + 𝜋 m
  • C 5 8 2 + 𝜋 m
  • D 5 8 4 + 𝜋 m
  • E 4 + 𝜋 5 8 m

P9:

Sabiendo que el volumen de un globo aeroestático aumenta según la fórmula 𝑓 ( 𝑡 ) = 7 0 0 0 𝑡 𝑡 + 4 9 + 4 0 0 0 , en la que el tiempo se mide en horas, halla su máximo volumen.

P10:

Sabiendo que el volumen de un globo aeroestático aumenta según la fórmula 𝑓 ( 𝑡 ) = 6 0 0 0 𝑡 𝑡 + 9 + 6 0 0 0 , en la que el tiempo se mide en horas, halla su máximo volumen.

P11:

¿Cuál es el área máxima de un triángulo isósceles inscrito en una circunferencia cuyo radio mide 47 cm? Expresa la respuesta redondeada a la centésima más cercana.

P12:

¿Cuál es el área máxima de un triángulo isósceles inscrito en una circunferencia cuyo radio mide 28 cm? Expresa la respuesta redondeada a la centésima más cercana.