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Comenzar a practicar

Hoja de actividades: Aplicaciones prácticas de las funciones trigonométricas

P1:

La variación de la temperatura (en grados centígrados) en una noche de invierno está determinada por 𝑇 = 3 𝜋 1 2 ( 𝑡 1 4 ) + 2 c o s , donde 𝑡 es la hora del día (horas transcurridas después de la media noche). ¿A qué hora la temperatura es de 0 C ?

  • A 5:13 pm, 10:47 pm
  • B 5:13 pm, 10:47 am
  • C 5:13 am, 10:47 am
  • D 5:13 am, 10:47 pm
  • E 4:47 am, 11:13 am

P2:

Un muelle está fijo en su extremo superior y cuelga verticalmente. Su extremo inferior es estirado 10 cm hacia abajo desde su posición de equilibrio y es entonces liberado. Desde ese instante el extremo del muelle oscila 22 veces por segundo, pero a los 3 segundos su amplitud es 2 cm. ¿Cuánto tarda la amplitud en decrecer hasta 0.1 cm? Redondea las respuestas a tres cifras decimales.

P3:

Daniel y Teresa fueron a nadar en el mar a las 2 pm, cuando había marea alta. El cambio en la altura del agua con respecto al promedio anual está dado por, = 5 4 𝜋 2 5 𝑡 c o s donde 𝑡 es el tiempo, en horas, después de la marea alta.

¿A qué hora es la siguiente marea alta?

  • A2:00 am
  • B2:30 pm
  • C2:00 pm
  • D2:30 am
  • E12:00 am

¿A que hora será la marea alta en la tarde tres días después?

  • A5 pm
  • B12 am
  • C12 pm
  • D5 am
  • E5:30 pm

Quieren volver a la misma playa tres días más tarde, por la tarde, y quisieran que la altura del agua sea al menos 4 metros por encima del promedio anual de altura. ¿Entre qué horas deberían ir?

  • A entre las 6:15 pm y las 4:12 am
  • B entre las 12:42 pm y las 3:17 pm
  • C entre las 3:42 pm y las 6:17 pm
  • D entre las 3:17 pm y las 1:12 am
  • E entre las 1:17 pm y las 11:12 pm

P4:

La altura de un pistón, , en pulgadas, está dada por la fórmula , en la cual representa el ángulo del cigüeñal. Halla la altura del pistón cuando el ángulo del cigüeñal es .

P5:

El número de horas de luz en París depende de la época del año, y está modelado por la función 𝑑 = 1 2 4 2 𝜋 3 6 5 ( 𝑡 + 1 0 ) c o s , donde 𝑡 es el número de días en un año (el primero de enero es el día 1). De acuerdo con este modelo, ¿En qué fecha(s) hay 10 horas de luz en París?

  • A20 de febrero, 21 de abril
  • B21 de abril, 21 de agosto
  • C21 de agosto, 21 de octubre
  • D20 de febrero, 21 de octubre
  • E20 de enero, 22 de mayo

P6:

La superficie de mar helado alrededor del Polo Sur fluctúa entre unos 18 millones de kilómetros cuadrados en septiembre hasta los 3 millones de metros cuadrados en marzo. Asumiendo una fluctuación sinusoidal, determina el periodo en el que hay más de 15 millones de kilómetros cuadrados de mar helado. Redondea las fechas al día más próximo.

  • Adesde el 15 de enero al 16 de junio
  • Bdesde el 10 de septiembre al 19 de febrero
  • Cdesde el 7 de julio al 24 de noviembre
  • Ddesde el 7 de julio al 24 de octubre
  • Edesde el 10 de julio al 1 de septiembre

P7:

Una noria de feria tiene 45 m de diámetro. Una vuelta dura 10 minutos y consiste en una revolución completa, comenzando y terminando en el punto más bajo. Cuando los pasajeros suben a la noria, sus asientos están a 4 m del suelo. ¿Cuánto tiempo, en cada vuelta, pasarán a más de 17 m del suelo? Redondea la respuesta al segundo más cercano.

  • A 2 minutos, 53 segundos
  • B 5 minutos, 30 segundos
  • C 4 minutos, 53 segundos
  • D 6 minutos, 23 segundos
  • E 3 minutos, 14 segundos

P8:

Verónica y sus amigos se subieron a una rueda de la fortuna. Cuando entraron a la cabina a las 3:15 pm, estaban a 5 m del suelo. La altura de la cabina, 𝑡 minutos después de que subieron, está determinada por la función = 2 5 2 0 𝜋 𝑡 1 0 c o s . ¿Qué hora era cuando estaban a 40 m del suelo? Da tu respuesta redondeada al minuto más cercano.

  • A 3:23 pm, 3:17 pm
  • B 3:17 pm, 3:33 pm
  • C 3:27 pm, 3:33 pm
  • D 3:23 pm, 3:27 pm
  • E 3:28 pm, 3:32 pm

P9:

Cecilia está saltando en el trampolín. La altura que alcanza al saltar (medida en metros desde el trampolín) está dada por la función , donde es el tiempo medido en segundos desde que comenzó a saltar.

¿Cuántos segundos después de cada salto se tarda en alcanzar una altura de 50 cm durante el descenso? Redondea tu respuesta al la décima de segundo más cercana.

  • A 2,6 s
  • B 0,7 s
  • C 0,3 s
  • D 3,3 s
  • E 1,7 s

¿Qué fracción del tiempo que salta, Cecilia se encuentra por encima de 1,2 m de altura? Expresa tu respuesta en forma porcentual con una precisión de un decimal.

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

P10:

El área de mar helado alrededor del Polo Norte fluctúa entre 6 millones de kilómetros cuadrados September 1 a 14 millones de kilómetros cuadrados March 1. Asumiendo una fluctuación sinusoidal, determina en qué fechas hay menos de 9 millones de kilómetros cuadrados de mar helado. Escribe la respuesta como un intervalo de fechas, redondeando al día más cercano.

  • Adesde el June 12 hasta el November 13
  • Bdesde el January 15 hasta el June 16
  • Cdesde el January 12 hasta el June 13
  • Ddesde el June 15 hasta el November 16
  • Edesde el September 10 hasta el February 19

P11:

La temperatura en el exterior (en grados centígrados) de cierto día está modelada por la expresión 𝑇 = 1 2 + 7 𝜋 1 2 ( 𝑡 1 0 ) s e n , donde 𝑡 es el tiempo medido en horas después de media noche. ¿Qué hora es cuando la temperatura es de 1 0 C ? Expresa tus respuestas redondeándolas al minuto más cercano usando un formato de 24 horas.

  • A20:54, 23:06
  • B11:06, 20:54
  • C8:54, 11:06
  • D8:54, 23:06
  • E17:06, 2:54

P12:

Un muelle cuelga verticalmente de su extremo superior que está fijo. Su extremo inferior es estirado 21 cm hacia abajo desde su posición de equilibrio y es entonces liberado. Desde ese instante oscila 20 veces por segundo pero con amplitud decreciente, de modo que a los 6 segundos la amplitud de las oscilaciones es de 4 cm. ¿Cuánto tarda la amplitud en decrecer hasta 0.1 cm? Redondea las respuestas a tres cifras decimales.

P13:

Un muelle está fijo en uno de sus extremos y cuelga verticalmente. Su extremo inferior es estirado 10 cm hacia abajo desde su posición de equilibrio y es liberado. Oscila entonces 18 veces cada segundo, pero la amplitud de las oscilaciones decrece un cada segundo. Halla una función que describa , el desplazamiento del extremo del muelle desde la posición de equilibrio, en términos de , el tiempo en segundos transcurrido desde que fuera liberado.

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

P14:

La radiación solar 𝑄 / W m 2 , en un punto apenas por encima de la atmósfera terrestre, 𝑛 días después del solsticio de verano está dado por 𝑄 ( 𝑛 ) = 1 3 6 0 + 4 6 2 𝜋 3 6 5 𝑛 c o s . ¿Cuántas veces por año es la radiación solar igual a 1 3 5 0 W/m2?, ¿Cuántos días después del solsticio ocurre esto?

  • Ados veces, después de 79 y 104 días
  • Bdos veces, después de 79 y 287 días
  • Cdos veces, después de 261 y 287 días
  • Ddos veces, después de 104 y 261 días
  • Edos veces, después de 196 y 352 días

P15:

Nerea y Lorenzo están en su casa. Ven una cubeta atada a una cuerda elástica que sube y baja en frente de su ventana. Registran los tiempos en los que vieron la cubeta aparecer, desaparecer, aparecer de nuevo, y así sucesivamente, como se muestra en la siguiente tabla.

Tiempo (s) 0 1 3 4 10 11
posición de la cubeta parte superior de la ventana parte inferior de la ventana parte inferior de la ventana parte superior de la ventana parte superior de la ventana parte inferior de la ventana

¿Cuál es el período 𝑇 del movimiento de la cubeta?

El desplazamiento vertical de la cubeta con respecto al centro de su posición de equilibrio se puede modelar con la función = 2 𝜋 𝑇 𝑡 + 3 𝜋 5 0 c o s , donde 𝑇 es el período, en segundos 𝑡 asociado a los valores de la tabla anterior. Si la altura de la ventana de Nerea y Lorenzo es de 1,2 m, ¿cuál es la amplitud 0 de la función? Da tu respuesta con un decimal de precisión.

¿Para qué valor de 𝑡 está la cubeta en su punto más alto?