Hoja de actividades: Homotecias

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la razón de semejanza de una homotecia y cómo reconocer cuándo una homotecia es parte de una combinación de transformaciones.

P1:

El cuadrilátero 𝑄 se expande por un factor de 2 y se transforma en el cuadrilátero 𝑄 . ¿Son 𝑄 y 𝑄 congruentes?

  • A no
  • B

P2:

¿Cómo se denomina la transformación que cambia el tamaño de una figura en una razón dada?

  • Agiro
  • Btraslación
  • Csimetría axial
  • Dhomotecia
  • Ealargamiento horizontal

P3:

Considera dos círculos de diferentes radios. Uno de los círculos puede ser trasladado de manera que los círculos sean concéntricos. ¿Cuál de las siguientes transformaciones puede ser usada para transformar el radio de un círculo en el otro?

  • A una reflexión
  • B una rotación
  • C una traslación
  • D una ampliación

P4:

En la siguiente figura, ¿cuál es el factor de escala entre el círculo 𝐴 y el círculo 𝐵 ?

P5:

En la siguiente figura. ¿Cuál es factor de escala entre el círculo 𝐴 y el círculo 𝐵 ?

  • A 1 3
  • B 1 4
  • C 3 4
  • D 2 3
  • E 1 2

P6:

Al triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 , como se muestra en la siguiente figura, se le aplica una transformación que consiste de una homotecia respecto al punto 𝐺 seguida de una reflexión. La imagen del triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 bajo dicha transformación es el triángulo 𝐷 𝐸 𝐹 .

Determina el factor de escala de la homotecia.

  • Afactor de escala = 3
  • Bfactor de escala = 1
  • Cfactor de escala = 4
  • Dfactor de escala = 2
  • Efactor de escala = 5

Determina la ecuación del eje de reflexión.

  • A 𝑦 = 𝑥 + 2
  • B 𝑦 = 2 𝑥 + 2
  • C 𝑦 = 𝑥 2
  • D 𝑦 = 𝑥 + 2
  • E 𝑦 = 2 𝑥 + 2

¿Son los triángulos semejantes?

  • ANo
  • B

P7:

La imagen del triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 , después de una homotecia con centro en 𝐷 y factor de escala de cuatro, es el triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 . ¿Cuál de los siguientes enunciados, sobre los triángulos 𝐴 𝐵 𝐶 y 𝐴 𝐵 𝐶 , es verdadero?

  • A Los vértices 𝐴 y 𝐴 están en la misma posición.
  • B Los dos triángulos tienen perímetros iguales.
  • C Las orientaciones de los triángulos es distinta.
  • D Los lados de 𝐴 𝐵 𝐶 son 4 veces más grandes que los correspondientes lados del triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 .
  • E Los dos triángulos tienen áreas iguales.

P8:

La imagen del triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 , después de aplicar una homotecia desde el punto 𝐷 con un factor de escala de tres, es el triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 . ¿Cuál de los siguientes enunciados es verdadero acerca de los triángulos 𝐴 𝐵 𝐶 y 𝐴 𝐵 𝐶 ?

  • ALos vértices 𝐴 y 𝐴 están en la misma posición.
  • BLos dos triángulos tienen el mismo perímetro.
  • CLas orientaciones de los triángulos son diferentes.
  • DLos ángulos de los triángulos son iguales.
  • E Los dos triángulos tienen áreas iguales.

P9:

El triángulo ha sido transformado en el triángulo , el cual ha sido transformado, a su vez, en el triángulo :

Describe la transformación simple que transforma en .

  • Auna simetría axial con respecto al eje
  • Buna homotecia de centro el origen de coordenadas y razón 2
  • Cuna simetría axial con respecto al eje
  • Duna homotecia de centro el origen de coordenadas y razón 3
  • Euna homotecia de centro el punto y razón 3

Describe la transformación simple que transforma en .

  • Auna simetría axial con respecto al eje
  • Buna homotecia de centro el origen de coordenadas y razón 2
  • Cuna homotecia de centro el origen de coordenadas y razón 3
  • D una simetría axial con respecto al eje
  • Euna homotecia de centro el origen de coordenadas y razón

Por lo tanto, ¿son los triángulos y semejantes?

  • Ano
  • B

P10:

Aplica al triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 una homotecia de centro el origen y razón 2 , y determina las coordenadas de los vértices del triángulo transformado.

  • A ( 4 , 0 ) , ( 0 , 8 ) , ( 4 , 8 )
  • B ( 4 , 0 ) , ( 0 , 4 ) , ( 4 , 4 )
  • C ( 8 , 0 ) , ( 0 , 4 ) , ( 8 , 4 )
  • D ( 8 , 0 ) , ( 0 , 8 ) , ( 8 , 8 )
  • E ( 0 , 8 ) , ( 8 , 0 ) , ( 8 , 8 )

P11:

Un triángulo cuyo perímetro es 16 ha sido reescalado por un factor de 1 2 . ¿Cuál es el perímetro de la imagen del triángulo reescalado?

P12:

Aplicando al triángulo una homotecia de centro y razón de semejanza 2 se obtiene el triángulo .

Calcula la medida del ángulo .

Calcula la medida del ángulo .

¿Qué se puede decir de las amplitudes de los ángulos de los dos triángulos?

  • ALas amplitudes de los ángulos de los triángulos dependen de sus longitudes.
  • BLas amplitudes de los ángulos del triángulo son el doble de las medidas de los ángulos del triángulo .
  • CSon iguales.
  • DLas amplitudes de los ángulos del triángulo son la mitad de las medidas de los ángulos del triángulo .
  • ELas amplitudes son el triple.

P13:

Si a una recta se le aplica una homotecia de centro un punto que no está en la recta, ¿qué propiedad será cierta de la recta original y de la transformada?

  • A Las rectas serán oblicuas.
  • B Las rectas serán perpendiculares.
  • C Las rectas serán coincidentes.
  • D Las rectán serán paralelas.
  • E Las rectas se cortarán.

P14:

Sebastián está dibujando un retrato a una escala de 1 5 . Si las dimensiones reales del retrato son 6 0 × 9 0 c m c m . Encuentra las dimensiones de su dibujo a escala.

  • A 6 × 9 c m c m
  • B 2 × 3 c m c m
  • C 3 0 × 4 5 c m c m
  • D 1 2 × 1 8 c m c m
  • E 3 0 0 × 4 5 0 c m c m

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