Hoja de actividades: Hallar el ángulo entre dos rectas en dos dimensiones

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular la amplitud del ángulo agudo formado por dos rectas coplanarias.

P1:

Determina la medida del ángulo agudo entre la recta 𝑥𝑦+4=0 y la recta que pasa por los puntos (3,2) y (2,4). Expresa el resultado redondeado al segundo más cercano.

  • A612322
  • B4500
  • C844820
  • D92744

P2:

Una recta que pasa por (8,2) hace un ángulo 𝜃 con la recta 6𝑥+4𝑦+9=0, siendo tg𝜃=1513. ¿Cuál es la ecuación de esta recta?

  • A71𝑥69𝑦+410=0, 19𝑥9𝑦+110=0
  • B71𝑥9𝑦+214=0, 19𝑥+69𝑦+514=0
  • C69𝑥+71𝑦+410=0, 9𝑥19𝑦+110=0
  • D9𝑥71𝑦+214=0, 69𝑥+19𝑦+514=0

P3:

Determina, al segundo más cercano, la medida del ángulo agudo formado por rectas de pendientes 5 y 14.

  • A751523
  • B66485
  • C643914
  • D763627

P4:

Halla, al segundo más cercano, la medida del ángulo agudo entre la recta 6𝑥7𝑦+40=0 y la recta cuya pendiente es 73.

  • A464545
  • B57554
  • C26120
  • D362551

P5:

Halla, al segundo más cercano, la amplitud del ángulo agudo que hace la recta 11𝑥+10𝑦28=0 con la recta 2𝑥+𝑦+15=0.

  • A154231
  • B44526
  • C543815
  • D221456

P6:

Determina la medida del ángulo agudo que forma la recta 𝑙=(4,3)+𝑡(4,9)r con la recta 𝑙7𝑥3𝑦+17=0, redondeando al segundo más cercano.

  • A41717
  • B47940
  • C1724
  • D05434

P7:

Halla la amplitud del ángulo agudo comprendido entre la recta con vector director r=(1,3) y la recta de ecuación 2𝑥5𝑦+1=0, y expresa la respuesta en grados, minutos y al segundo más cercano.

  • A401411
  • B86381
  • C263354
  • D494549

P8:

Halla la medida del ángulo agudo formado entre el siguiente par de líneas rectas: (9,3)+𝑠(1,6) y (7,7)+𝑠(4,12).

  • A275350.2
  • B92744.4
  • C263354.2
  • D10028.7

P9:

Si el ángulo entre dos rectas cuyas ecuaciones son 𝑘𝑦2𝑥+19=0 y 9𝑥7𝑦8=0 es 𝜋4, halla todos los valores posibles de 𝑘.

  • A16, 14
  • B18, 1
  • C7, 7
  • D14, 16

P10:

Sea 𝜃 el ángulo agudo entre dos rectas que pasan por (4,2). Sabiendo que tg𝜃=121 y que las pendientes de las rectas son 𝑚 y 45𝑚, con 𝑚>0, halla las ecuaciones de estas rectas.

  • A(𝑥4𝑦12=0𝑥5𝑦14=0)(5𝑥+𝑦+22=04𝑥𝑦18=0)yoy
  • B(𝑥5𝑦14=04𝑥𝑦18=0)(𝑥4𝑦12=05𝑥+𝑦+22=0)yoy
  • C(5𝑥+𝑦+22=0𝑥5𝑦14=0)(4𝑥𝑦18=0𝑥4𝑦12=0)yoy

P11:

Si 𝜃 es la medida del ángulo agudo entre las dos rectas cuyas ecuaciones son 𝑎𝑥3𝑦8=0, 𝑥+3𝑦+10=0 y tg𝜃=1, obtén todos los valores posibles de 𝑎.

  • A12,2
  • B6,32
  • C6,1
  • D32,6

P12:

Calcula, redondeado al segundo más cercano, el ángulo que la recta 𝑟 hace con el semieje de las 𝑥 positivas, dado que 𝑟 pasa por los puntos 𝐴(1,4) y 𝐵(3,5).

  • A14210
  • B692638
  • C203322
  • D104210
  • E1655750

P13:

De un triángulo 𝐴𝐵𝐶 se sabe que tiene un ángulo recto en 𝐴, que la ecuación de 𝐵𝐶 es r=(1,4)+𝑡(6,4) y que la ecuación de 𝐴𝐵 es r=(4,9)+𝑡(1,8). Halla 𝐴𝐶𝐵, redondeando al minuto más cercano.

  • A3035
  • B6326
  • C2634
  • D5925

P14:

Halla el ángulo positivo que la recta 14𝑥+12𝑦=27 forma con el eje positivo de las 𝑥, y redondea la respuesta al segundo más cercano.

  • A1392355
  • B130365
  • C492355
  • D40365

P15:

𝑀 es la recta que pasa por los puntos (0,8) y (4,10), y 𝑟 es la perpendicular a 𝑀 que pasa por el origen (0,0). ¿Cuál es la amplitud del ángulo positivo que forma 𝑟 con el semieje 𝑋 positivo? Redondea la respuesta al segundo más cercano.

  • A1023144
  • B1672816
  • C123144
  • D772816

P16:

Calcula, al segundo más cercano, la amplitud del ángulo agudo formado entre 𝐴𝐶 y 𝐵𝐶.

  • A59210
  • B471352
  • C715945
  • D282335

P17:

Calcula, al segundo más cercano, la amplitud del ángulo comprendido entre la recta 3𝑥+4𝑦2=0 y el eje positivo de las 𝑥.

  • A143748
  • B53748
  • C1265212
  • D365212

P18:

Halla la medida del ángulo agudo entre 𝐴𝐵 y el eje de las 𝑥, y redondea la respuesta al segundo más cercano.

  • A59210
  • B542744
  • C53748
  • D353216

P19:

Sabiendo que los puntos 𝐴(6,2), 𝐵(2,8) y 𝐶(3,𝑦) forman un triángulo rectángulo en 𝐵, halla el valor de 𝑦, y después determina, al segundo más cercano, las medidas de los otros dos ángulos.

  • A𝑦=4, 𝐴=502131, 𝐶=393829
  • B𝑦=6, 𝐴=54437, 𝐶=355523
  • C𝑦=4, 𝐴=304356, 𝐶=59164
  • D𝑦=6, 𝐴=263354, 𝐶=63266

P20:

Calcula la medida del ángulo agudo comprendido entre las rectas 𝑟 y 𝑟 cuyas ecuaciones son r=(2,7)+𝐾(1,8) y 𝑥=3+12𝑑, 𝑦=4𝑑5, respectivamente, y expresa la respuesta en grados, minutos y segundos, y redondeada al segundo más cercano.

  • A721519
  • B704916
  • C784124
  • D77447

P21:

Una recta tiene pendiente 0.492. ¿Cuál es la medida del ángulo formado por esta recta con el semieje positivo de las 𝑥? Redondea la respuesta al segundo más cercano.

  • A261150
  • B1161150
  • C634810
  • D443217

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