Hoja de actividades de la lección: Ángulo entre dos rectas en el plano de coordenadas Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular la amplitud del ángulo agudo formado por dos rectas en el plano de coordenadas.

P1:

Determina la medida del Γ‘ngulo agudo entre la recta π‘₯βˆ’π‘¦+4=0 y la recta que pasa por los puntos (3,βˆ’2) y (βˆ’2,4). Expresa el resultado redondeado al segundo mΓ‘s cercano.

  • A612322∘
  • B4500∘
  • C844820∘
  • D92744∘

P2:

Una recta que pasa por (8,2) hace un Γ‘ngulo πœƒ con la recta 6π‘₯+4𝑦+9=0, siendo tgπœƒ=1513. ΒΏCuΓ‘l es la ecuaciΓ³n de esta recta?

  • A71π‘₯βˆ’69𝑦+410=0, βˆ’19π‘₯βˆ’9𝑦+110=0
  • Bβˆ’71π‘₯βˆ’9𝑦+214=0, βˆ’19π‘₯+69𝑦+514=0
  • Cβˆ’69π‘₯+71𝑦+410=0, βˆ’9π‘₯βˆ’19𝑦+110=0
  • Dβˆ’9π‘₯βˆ’71𝑦+214=0, βˆ’69π‘₯+19𝑦+514=0

P3:

Determina, al segundo mΓ‘s cercano, la medida del Γ‘ngulo agudo formado por rectas de pendientes 5 y 14.

  • A7515β€²23β€²β€²βˆ˜
  • B6648β€²5β€²β€²βˆ˜
  • C6439β€²14β€²β€²βˆ˜
  • D7636β€²27β€²β€²βˆ˜

P4:

Halla, al segundo mΓ‘s cercano, la medida del Γ‘ngulo agudo entre la recta 6π‘₯βˆ’7𝑦+40=0 y la recta cuya pendiente es 73.

  • A464545∘
  • B57554∘
  • C26120∘
  • D362551∘

P5:

Halla, al segundo mΓ‘s cercano, la amplitud del Γ‘ngulo agudo que hace la recta 11π‘₯+10π‘¦βˆ’28=0 con la recta 2π‘₯+𝑦+15=0.

  • A1542β€²31β€²β€²βˆ˜
  • B445β€²26β€²β€²βˆ˜
  • C5438β€²15β€²β€²βˆ˜
  • D2214β€²56β€²β€²βˆ˜

P6:

Determina la medida del Γ‘ngulo agudo que forma la recta π‘™βˆΆ=(βˆ’4,βˆ’3)+𝑑(4,βˆ’9)r con la recta π‘™βˆΆ7π‘₯βˆ’3𝑦+17=0, redondeando al segundo mΓ‘s cercano.

  • A417β€²17β€²β€²βˆ˜
  • B479β€²40β€²β€²βˆ˜
  • C17β€²24β€²β€²βˆ˜
  • D054β€²34β€²β€²βˆ˜

P7:

Halla la amplitud del Γ‘ngulo agudo comprendido entre la recta con vector director r=(1,βˆ’3) y la recta de ecuaciΓ³n βˆ’2π‘₯βˆ’5𝑦+1=0, y expresa la respuesta en grados, minutos y al segundo mΓ‘s cercano.

  • A4014β€²11β€²β€²βˆ˜
  • B8638β€²1β€²β€²βˆ˜
  • C2633β€²54β€²β€²βˆ˜
  • D4945β€²49β€²β€²βˆ˜

P8:

Halla la medida del Γ‘ngulo agudo formado entre el siguiente par de lΓ­neas rectas: (βˆ’9,βˆ’3)+𝑠(βˆ’1,βˆ’6) y (7,βˆ’7)+𝑠(4,βˆ’12).

  • A2753β€²50.2β€²β€²βˆ˜
  • B927β€²44.4β€²β€²βˆ˜
  • C2633β€²54.2β€²β€²βˆ˜
  • D100β€²28.7β€²β€²βˆ˜

P9:

Si el Γ‘ngulo entre dos rectas cuyas ecuaciones son π‘˜π‘¦βˆ’2π‘₯+19=0 y 9π‘₯βˆ’7π‘¦βˆ’8=0 es πœ‹4, halla todos los valores posibles de π‘˜.

  • Aβˆ’16, 14
  • Bβˆ’18, 1
  • Cβˆ’7, 7
  • Dβˆ’14, 16

P10:

Sea πœƒ el Γ‘ngulo agudo entre dos rectas que pasan por (4,βˆ’2). Sabiendo que tgπœƒ=121 y que las pendientes de las rectas son π‘š y 45π‘š, con π‘š>0, halla las ecuaciones de estas rectas.

  • A(π‘₯βˆ’4π‘¦βˆ’12=0π‘₯βˆ’5π‘¦βˆ’14=0)(βˆ’5π‘₯+𝑦+22=04π‘₯βˆ’π‘¦βˆ’18=0)yoy
  • B(π‘₯βˆ’5π‘¦βˆ’14=04π‘₯βˆ’π‘¦βˆ’18=0)(π‘₯βˆ’4π‘¦βˆ’12=0βˆ’5π‘₯+𝑦+22=0)yoy
  • C(βˆ’5π‘₯+𝑦+22=0π‘₯βˆ’5π‘¦βˆ’14=0)(4π‘₯βˆ’π‘¦βˆ’18=0π‘₯βˆ’4π‘¦βˆ’12=0)yoy

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