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Comenzar a practicar

Hoja de actividades: Hallar el ángulo entre dos rectas en dos dimensiones

P1:

Determina la medida del Γ‘ngulo agudo entre la recta π‘₯ βˆ’ 𝑦 + 4 = 0 y la recta que pasa por los puntos ( 3 , βˆ’ 2 ) y ( βˆ’ 2 , 4 ) . Expresa el resultado redondeado al segundo mΓ‘s cercano.

  • A 6 1 2 3 2 2 ∘ β€² β€² β€²
  • B 4 5 0 0 ∘ β€² β€² β€²
  • C 9 2 7 4 4 ∘ β€² β€² β€²
  • D 8 4 4 8 2 0 ∘ β€² β€² β€²

P2:

Calcula, redondeado al segundo mΓ‘s cercano, el Γ‘ngulo que la recta π‘Ÿ hace con el semieje de las π‘₯ positivas, dado que π‘Ÿ pasa por los puntos 𝐴 ( βˆ’ 1 , βˆ’ 4 ) y 𝐡 ( 3 , βˆ’ 5 ) .

  • A 1 4 2 β€² 1 0 β€² β€² ∘
  • B 1 0 4 2 β€² 1 0 β€² β€² ∘
  • C 6 9 2 6 β€² 3 8 β€² β€² ∘
  • D 1 6 5 5 7 β€² 5 0 β€² β€² ∘
  • E 2 0 3 3 β€² 2 2 β€² β€² ∘

P3:

Si el Γ‘ngulo entre dos rectas cuyas ecuaciones son π‘˜ 𝑦 βˆ’ 2 π‘₯ + 1 9 = 0 y 9 π‘₯ βˆ’ 7 𝑦 βˆ’ 8 = 0 es πœ‹ 4 , halla todos los valores posibles de π‘˜ .

  • A βˆ’ 7 , 7
  • B βˆ’ 1 6 , 1 4
  • C βˆ’ 1 8 , 1
  • D βˆ’ 1 4 , 16

P4:

Halla el Γ‘ngulo positivo que la recta 1 4 π‘₯ + 1 2 𝑦 = βˆ’ 2 7 forma con el eje positivo de las π‘₯ , y redondea la respuesta al segundo mΓ‘s cercano.

  • A 4 0 3 6 β€² 5 β€² β€² ∘
  • B 4 9 2 3 β€² 5 5 β€² β€² ∘
  • C 1 3 9 2 3 β€² 5 5 β€² β€² ∘
  • D 1 3 0 3 6 β€² 5 β€² β€² ∘

P5:

Una recta que pasa por ( 8 , 2 ) hace un Γ‘ngulo πœƒ con la recta 6 π‘₯ + 4 𝑦 + 9 = 0 , siendo t a n πœƒ = 1 5 1 3 . ΒΏCuΓ‘l es la ecuaciΓ³n de esta recta?

  • A βˆ’ 6 9 π‘₯ + 7 1 𝑦 + 4 1 0 = 0 , βˆ’ 9 π‘₯ βˆ’ 1 9 𝑦 + 1 1 0 = 0
  • B βˆ’ 7 1 π‘₯ βˆ’ 9 𝑦 + 2 1 4 = 0 , βˆ’ 1 9 π‘₯ + 6 9 𝑦 + 5 1 4 = 0
  • C 7 1 π‘₯ βˆ’ 6 9 𝑦 + 4 1 0 = 0 , βˆ’ 1 9 π‘₯ βˆ’ 9 𝑦 + 1 1 0 = 0
  • D βˆ’ 9 π‘₯ βˆ’ 7 1 𝑦 + 2 1 4 = 0 , βˆ’ 6 9 π‘₯ + 1 9 𝑦 + 5 1 4 = 0

P6:

Determina, al segundo mΓ‘s cercano, la medida del Γ‘ngulo agudo formado por rectas de pendientes 5 y 1 4 .

  • A 7 5 1 5 β€² 2 3 β€² β€² ∘
  • B 6 6 4 8 β€² 5 β€² β€² ∘
  • C 7 6 3 6 β€² 2 7 β€² β€² ∘
  • D 6 4 3 9 β€² 1 4 β€² β€² ∘

P7:

Determina, al segundo mΓ‘s cercano, la medida del Γ‘ngulo agudo formado por rectas de pendientes 7 y βˆ’ 8 7 .

  • A 4 5 3 0 β€² 2 5 β€² β€² ∘
  • B 3 9 5 5 β€² 1 3 β€² β€² ∘
  • C 3 6 1 2 β€² 3 4 β€² β€² ∘
  • D 4 9 1 8 β€² 5 8 β€² β€² ∘

P8:

Determina, al segundo mΓ‘s cercano, la medida del Γ‘ngulo agudo formado por rectas de pendientes βˆ’ 1 3 y βˆ’ 7 .

  • A 7 0 4 2 β€² 3 6 β€² β€² ∘
  • B 6 5 3 3 β€² 2 2 β€² β€² ∘
  • C 7 2 2 0 β€² 6 0 β€² β€² ∘
  • D 6 3 2 6 β€² 6 β€² β€² ∘

P9:

Halla, al segundo mΓ‘s cercano, la amplitud del Γ‘ngulo agudo que hace la recta 1 1 π‘₯ + 1 0 𝑦 βˆ’ 2 8 = 0 con la recta 2 π‘₯ + 𝑦 + 1 5 = 0 .

  • A 2 2 1 4 β€² 5 6 β€² β€² ∘
  • B 4 4 5 β€² 2 6 β€² β€² ∘
  • C 5 4 3 8 β€² 1 5 β€² β€² ∘
  • D 1 5 4 2 β€² 3 1 β€² β€² ∘

P10:

Halla, al segundo mΓ‘s cercano, la amplitud del Γ‘ngulo agudo que hace la recta π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 + 2 = 0 con la recta 7 π‘₯ βˆ’ 1 0 𝑦 + 4 5 = 0 .

  • A 2 9 4 4 β€² 4 2 β€² β€² ∘
  • B 4 1 3 8 β€² 1 β€² β€² ∘
  • C 7 3 4 4 β€² 2 3 β€² β€² ∘
  • D 8 2 5 β€² 3 7 β€² β€² ∘

P11:

Sea πœƒ el Γ‘ngulo agudo entre dos rectas que pasan por ( 4 , βˆ’ 2 ) . Sabiendo que t g πœƒ = 1 2 1 y que las pendientes de las rectas son π‘š y 4 5 π‘š , con π‘š > 0 , halla las ecuaciones de estas rectas.

  • A ( π‘₯ βˆ’ 5 𝑦 βˆ’ 1 4 = 0 4 π‘₯ βˆ’ 𝑦 βˆ’ 1 8 = 0 ) ( π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 βˆ’ 1 2 = 0 βˆ’ 5 π‘₯ + 𝑦 + 2 2 = 0 ) y o y
  • B ( βˆ’ 5 π‘₯ + 𝑦 + 2 2 = 0 π‘₯ βˆ’ 5 𝑦 βˆ’ 1 4 = 0 ) ( 4 π‘₯ βˆ’ 𝑦 βˆ’ 1 8 = 0 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 βˆ’ 1 2 = 0 ) y o y
  • C ( π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 βˆ’ 1 2 = 0 π‘₯ βˆ’ 5 𝑦 βˆ’ 1 4 = 0 ) ( βˆ’ 5 π‘₯ + 𝑦 + 2 2 = 0 4 π‘₯ βˆ’ 𝑦 βˆ’ 1 8 = 0 ) y o y