Hoja de actividades: Hallar el ángulo entre dos rectas en dos dimensiones

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular la amplitud del ángulo agudo formado por dos rectas coplanarias.

P1:

Determina la medida del ángulo agudo entre la recta 𝑥𝑦+4=0 y la recta que pasa por los puntos (3,2) y (2,4). Expresa el resultado redondeado al segundo más cercano.

  • A4500
  • B844820
  • C92744
  • D612322

P2:

Una recta que pasa por (8,2) hace un ángulo 𝜃 con la recta 6𝑥+4𝑦+9=0, siendo tan𝜃=1513. ¿Cuál es la ecuación de esta recta?

  • A71𝑥69𝑦+410=0, 19𝑥9𝑦+110=0
  • B9𝑥71𝑦+214=0, 69𝑥+19𝑦+514=0
  • C69𝑥+71𝑦+410=0, 9𝑥19𝑦+110=0
  • D71𝑥9𝑦+214=0, 19𝑥+69𝑦+514=0

P3:

Determina, al segundo más cercano, la medida del ángulo agudo formado por rectas de pendientes 5 y 14.

  • A751523
  • B66485
  • C643914
  • D763627

P4:

Halla, al segundo más cercano, la amplitud del ángulo agudo que hace la recta 11𝑥+10𝑦28=0 con la recta 2𝑥+𝑦+15=0.

  • A44526
  • B154231
  • C543815
  • D221456

P5:

Determina la medida del ángulo agudo que forma la recta 𝑙=(4,3)+𝑡(4,9)r con la recta 𝑙7𝑥3𝑦+17=0, redondeando al segundo más cercano.

  • A47940
  • B05434
  • C1724
  • D41717

P6:

Halla la medida del ángulo agudo formado entre el siguiente par de líneas rectas: (9,3)+𝑠(1,6) y (7,7)+𝑠(4,12).

  • A263354,2
  • B275350,2
  • C10028,7
  • D92744,4

P7:

Si el ángulo entre dos rectas cuyas ecuaciones son 𝑘𝑦2𝑥+19=0 y 9𝑥7𝑦8=0 es 𝜋4, halla todos los valores posibles de 𝑘.

  • A18, 1
  • B16, 14
  • C7, 7
  • D14, 16

P8:

Sea 𝜃 el ángulo agudo entre dos rectas que pasan por (4,2). Sabiendo que tg𝜃=121 y que las pendientes de las rectas son 𝑚 y 45𝑚, con 𝑚>0, halla las ecuaciones de estas rectas.

  • A(𝑥4𝑦12=0𝑥5𝑦14=0)(5𝑥+𝑦+22=04𝑥𝑦18=0)yoy
  • B(𝑥5𝑦14=04𝑥𝑦18=0)(𝑥4𝑦12=05𝑥+𝑦+22=0)yoy
  • C(5𝑥+𝑦+22=0𝑥5𝑦14=0)(4𝑥𝑦18=0𝑥4𝑦12=0)yoy

P9:

Calcula, redondeado al segundo más cercano, el ángulo que la recta 𝑟 hace con el semieje de las 𝑥 positivas, dado que 𝑟 pasa por los puntos 𝐴(1,4) y 𝐵(3,5).

  • A203322
  • B14210
  • C104210
  • D1655750
  • E692638

P10:

De un triángulo 𝐴𝐵𝐶 se sabe que tiene un ángulo recto en 𝐴, que la ecuación de 𝐵𝐶 es r=(1,4)+𝑡(6,4) y que la ecuación de 𝐴𝐵 es r=(4,9)+𝑡(1,8). Halla 𝐴𝐶𝐵, redondeando al minuto más cercano.

  • A3035
  • B2634
  • C6326
  • D5925

P11:

Halla el ángulo positivo que la recta 14𝑥+12𝑦=27 forma con el eje positivo de las 𝑥, y redondea la respuesta al segundo más cercano.

  • A1392355
  • B130365
  • C492355
  • D40365

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