Hoja de actividades: Hallar el ángulo entre dos rectas en dos dimensiones

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular la amplitud del ángulo agudo formado por dos rectas coplanarias.

P1:

Determina la medida del ángulo agudo entre la recta 𝑥𝑦+4=0 y la recta que pasa por los puntos (3,2) y (2,4). Expresa el resultado redondeado al segundo más cercano.

  • A 4 5 0 0
  • B 8 4 4 8 2 0
  • C 9 2 7 4 4
  • D 6 1 2 3 2 2

P2:

Una recta que pasa por (8,2) hace un ángulo 𝜃 con la recta 6𝑥+4𝑦+9=0, siendo tan𝜃=1513. ¿Cuál es la ecuación de esta recta?

  • A 7 1 𝑥 6 9 𝑦 + 4 1 0 = 0 , 1 9 𝑥 9 𝑦 + 1 1 0 = 0
  • B 9 𝑥 7 1 𝑦 + 2 1 4 = 0 , 6 9 𝑥 + 1 9 𝑦 + 5 1 4 = 0
  • C 6 9 𝑥 + 7 1 𝑦 + 4 1 0 = 0 , 9 𝑥 1 9 𝑦 + 1 1 0 = 0
  • D 7 1 𝑥 9 𝑦 + 2 1 4 = 0 , 1 9 𝑥 + 6 9 𝑦 + 5 1 4 = 0

P3:

Determina, al segundo más cercano, la medida del ángulo agudo formado por rectas de pendientes 5 y 14.

  • A 7 5 1 5 2 3
  • B 6 6 4 8 5
  • C 6 4 3 9 1 4
  • D 7 6 3 6 2 7

P4:

Halla, al segundo más cercano, la amplitud del ángulo agudo que hace la recta 11𝑥+10𝑦28=0 con la recta 2𝑥+𝑦+15=0.

  • A 4 4 5 2 6
  • B 1 5 4 2 3 1
  • C 5 4 3 8 1 5
  • D 2 2 1 4 5 6

P5:

Determina la medida del ángulo agudo que forma la recta 𝑙=(4,3)+𝑡(4,9)r con la recta 𝑙7𝑥3𝑦+17=0, redondeando al segundo más cercano.

  • A 4 7 9 4 0
  • B 0 5 4 3 4
  • C 1 7 2 4
  • D 4 1 7 1 7

P6:

Halla la medida del ángulo agudo formado entre el siguiente par de líneas rectas: (9,3)+𝑠(1,6) y (7,7)+𝑠(4,12).

  • A 2 6 3 3 5 4 , 2
  • B 2 7 5 3 5 0 , 2
  • C 1 0 0 2 8 , 7
  • D 9 2 7 4 4 , 4

P7:

Si el ángulo entre dos rectas cuyas ecuaciones son 𝑘𝑦2𝑥+19=0 y 9𝑥7𝑦8=0 es 𝜋4, halla todos los valores posibles de 𝑘.

  • A 1 8 , 1
  • B 1 6 , 1 4
  • C 7 , 7
  • D 1 4 , 16

P8:

Sea 𝜃 el ángulo agudo entre dos rectas que pasan por (4,2). Sabiendo que tg𝜃=121 y que las pendientes de las rectas son 𝑚 y 45𝑚, con 𝑚>0, halla las ecuaciones de estas rectas.

  • A ( 𝑥 4 𝑦 1 2 = 0 𝑥 5 𝑦 1 4 = 0 ) ( 5 𝑥 + 𝑦 + 2 2 = 0 4 𝑥 𝑦 1 8 = 0 ) y o y
  • B ( 𝑥 5 𝑦 1 4 = 0 4 𝑥 𝑦 1 8 = 0 ) ( 𝑥 4 𝑦 1 2 = 0 5 𝑥 + 𝑦 + 2 2 = 0 ) y o y
  • C ( 5 𝑥 + 𝑦 + 2 2 = 0 𝑥 5 𝑦 1 4 = 0 ) ( 4 𝑥 𝑦 1 8 = 0 𝑥 4 𝑦 1 2 = 0 ) y o y

P9:

Calcula, redondeado al segundo más cercano, el ángulo que la recta 𝑟 hace con el semieje de las 𝑥 positivas, dado que 𝑟 pasa por los puntos 𝐴(1,4) y 𝐵(3,5).

  • A 2 0 3 3 2 2
  • B 1 4 2 1 0
  • C 1 0 4 2 1 0
  • D 1 6 5 5 7 5 0
  • E 6 9 2 6 3 8

P10:

De un triángulo 𝐴𝐵𝐶 se sabe que tiene un ángulo recto en 𝐴, que la ecuación de 𝐵𝐶 es r=(1,4)+𝑡(6,4) y que la ecuación de 𝐴𝐵 es r=(4,9)+𝑡(1,8). Halla 𝐴𝐶𝐵, redondeando al minuto más cercano.

  • A 3 0 3 5
  • B 2 6 3 4
  • C 6 3 2 6
  • D 5 9 2 5

P11:

Halla el ángulo positivo que la recta 14𝑥+12𝑦=27 forma con el eje positivo de las 𝑥, y redondea la respuesta al segundo más cercano.

  • A 1 3 9 2 3 5 5
  • B 1 3 0 3 6 5
  • C 4 9 2 3 5 5
  • D 4 0 3 6 5

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