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Hoja de actividades: Propiedades de los determinantes

P1:

¿Qué operación debe ser realizada en la matriz 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 para obtener la matriz 𝑏 𝑎 𝑑 𝑐 ? ¿Cómo altera esta operación el valor del determinante?

  • ALa segunda matriz es la transpuesta de la primera, asimismo, el determinante de la segunda matriz es el mismo que el de la primera.
  • BLa segunda matriz es la inversa de la primera, asimismo, el determinante de la segunda matriz es el inverso multiplicativo de la primera.
  • CLa segunda matriz es la primera matriz con los renglones intercambiados, asimismo, el determinante de la segunda matriz es 1 multiplicado por el determinante de la primera matriz.
  • DLa segunda matriz es la primera matriz con las columnas intercambiadas, asimismo, el determinante de la segunda matriz es 1 multiplicado por el determinante de la primera matriz.
  • ELa segunda matriz es la primera matriz con las columnas intercambiadas, asimismo, el determinante de la segunda matriz es el mismo que el determinante de la primera matriz.

P2:

Determina si la siguiente afirmación es verdadera o falsa: Si 𝐴 𝑥 = 0 para algún 𝑥 0 , entonces d e t ( 𝐴 ) = 0 .

  • Averdadera
  • Bfalsa

P3:

Encuentra el determinante de la siguiente matriz: 1 4 1 2 3 2 2 3 1 0 3 3 2 1 2 2 .

P4:

¿Qué operación se debe realizar en la matriz 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 para obtener la matriz 𝑎 𝑏 𝑎 + 𝑐 𝑏 + 𝑑 ? ¿Como afecta esta operación el valor del determinante?

  • ALa segunda matriz se obtiene intercambiando las columnas de la primera matriz, asimismo, el determinante de la segunda matriz es 1 multiplicado por el determinante de la primera matriz.
  • BLa segunda matriz es la inversa de la primera, asimismo, el determinante de la segunda matriz es el inverso multiplicativo del determinante de la primera matriz.
  • CLa segunda matriz se obtiene intercambiando los renglones de la primera matriz, asimismo, el determinante de la segunda matriz es 1 multiplicado por el determinante de la primera matriz.
  • DLa segunda matriz se obtiene remplazando el segundo renglón de la primera matriz por la suma de sus renglones, asimismo, el determinante de la segunda matriz es igual al determinante de la primera matriz.
  • ELa segunda matriz es la inversa de la primera matriz, asimismo, el determinante de la segunda matriz es igual al determinante de la primera matriz.

P5:

Determina si el siguiente enunciado es verdadero o falso: si 𝐴 1 existe, entonces 𝐴 = ( 𝐴 ) 1 1 d e t .

  • AVerdadero
  • BFalso

P6:

Determina si el siguiente enunciado es falso o verdadero: si 𝐴 es una matriz de 𝑛 × 𝑛 , entonces d e t d e t ( 3 𝐴 ) = 3 ( 𝐴 ) .

  • AFalso
  • BVerdadero

P7:

Opera con las filas y calcula el determinante | | | | | 1 2 1 2 3 1 2 3 1 0 3 1 2 3 2 2 | | | | | .

P8:

Determina si el siguiente enunciado es falso o verdadero: si dos columnas cualesquiera de una matriz son iguales, entonces el determinante de la matriz es cero.

  • AVerdadero
  • BFalso

P9:

Determina si el siguiente enunciado es falso o verdadero: si 𝐴 es una matriz de 3 × 3 con determinante cero, entonces una de sus columnas debe ser un múltiplo de otra.

  • AFalso
  • BVerdadero

P10:

¿Qué operación se debe realizar para transformar la matriz 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 en la matriz 𝑎 𝑏 2 𝑐 2 𝑑 ? ¿Cómo altera esta operación al determinante?

  • ALa segunda matriz se obtiene remplazando el segundo renglón de la primera matriz por la suma de sus renglones. El determinante de la segunda matriz es igual al determinante de la primera matriz.
  • BLa segunda matriz es la inversa de la primera matriz. El determinante de la segunda matriz es el inverso multiplicativo del determinante de la primera matriz.
  • CLa segunda matriz se obtiene intercambiando los renglones de la primera matriz. El determinante de la segunda matriz es 1 multiplicado por el determinante de la primera.
  • DLa segunda matriz se obtiene multiplicando el segundo renglón de la primera matriz por 2. El determinante de la segunda matriz es 2 veces el determinante de la primera matriz.
  • ELa segunda matriz se obtiene multiplicando el segundo renglón de la primera matriz por 2. El determinante de la segunda matriz es igual al determinante de la primera.

P11:

Sean 𝐴 y 𝐵 dos matrices cuadradas de orden 𝑛 cuya sola diferencia es que una fila de 𝐵 es 4 veces la correspondiente fila de 𝐴 . ¿Es cierto que d e t d e t ( 𝐵 ) = 4 ( 𝐴 ) ?

  • A
  • Bno

P12:

Determina si la siguiente afirmación es cierta o falsa: Si 𝐴 es una matriz cuadrada de orden 𝑛 y 𝐴 = 0 𝑘 para algún entero positivo, 𝑘 , entonces d e t ( 𝐴 ) = 0 .

  • ACierta
  • BFalsa

P13:

¿Es cierto que si 𝐴 es una matriz cuadrada de orden 𝑛 entonces d e t d e t ( 𝐴 ) = ( 1 ) ( 𝐴 ) 𝑛 ?

  • A
  • Bno

P14:

Una matriz de 𝑛 × 𝑛 es llamada nilpontente si existe un número entero positivo 𝑘 para el cual 𝐴 = 0 𝑘 . Si 𝐴 es una matriz nilpontente y 𝑘 es el entero más pequeño para el cual 𝐴 = 0 𝑘 , ¿cuáles son los posibles valores de d e t ( 𝐴 ) ?

  • A 2
  • B1
  • C2
  • D0
  • E 1

P15:

Determina si la siguiente proposición es falsa o verdadera. Si 𝐴 es una matriz real de 𝑛 × 𝑛 , entonces d e t 𝐴 𝐴 0 𝑇 .

  • AFalso
  • BVerdadero

P16:

¿Se cumple que d e t d e t d e t ( 𝐴 + 𝐵 ) = ( 𝐴 ) + ( 𝐵 ) para todo par de matrices cuadradas 𝐴 y 𝐵 ?

  • Ano
  • B