Hoja de actividades de la lección: Uso de la fórmula de adición de ángulos para simplificar acosx ± bsinx Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar la fórmula de adición de ángulos para simplificar expresiones del tipo a cos x +/− b sin x.

P1:

Sabiendo que 8(π‘₯)+15(π‘₯)≑𝑅(π‘₯+𝛼)sencossen, halla los valores de 𝑅>0 y tg(𝛼).

  • Atg(𝛼)=158, 𝑅=289
  • Btg(𝛼)=158, 𝑅=17
  • Ctg(𝛼)=815, 𝑅=17
  • Dtg(𝛼)=815, 𝑅=289
  • Etg(𝛼)=158, 𝑅=23

P2:

Sabiendo que √7(π‘₯)βˆ’3(π‘₯)β‰‘βˆ’4(π‘₯+𝛼)sencoscos, halla el valor de 𝛼, donde 0<𝛼<90∘∘. Redondea la respuesta a las dΓ©cimas.

P3:

Expresa 6(π‘₯)+8(π‘₯)sencos en la forma 𝑅(π‘₯+𝛼)sen, donde 𝑅>0 y 0<𝛼<90∘∘ son constantes. Da la respuesta con una cifra decimal.

  • A100(π‘₯+53.1)sen∘
  • B14(π‘₯+53.1)sen∘
  • C10(π‘₯+48.6)sen∘
  • D10(π‘₯+41.4)sen∘
  • E10(π‘₯+53.1)sen∘

P4:

Expresa 6(π‘₯)+8(π‘₯)sencos en la forma 𝑅(π‘₯βˆ’π›Ό)cos, donde 𝑅>0 y 0<𝛼<90∘∘ son constantes por hallar. Da la respuesta con una cifra decimal.

  • A10(π‘₯+36.9)cos∘
  • B10(π‘₯βˆ’36.9)cos∘
  • C10(π‘₯βˆ’48.6)cos∘
  • D14(π‘₯βˆ’36.9)cos∘
  • E10(π‘₯βˆ’41.4)cos∘

P5:

Expresando 5(π‘₯)βˆ’12(π‘₯)cossen en la forma 𝑅(π‘₯+𝛼)cos con 𝑅>0 y 0<𝛼<90, halla el valor mΓ‘ximo y el valor mΓ­nimo de 5(π‘₯)βˆ’12(π‘₯)cossen.

  • AValor mΓ‘ximo: 169, valor mΓ­nimo: βˆ’169
  • BValor mΓ‘ximo: 5, valor mΓ­nimo: βˆ’12
  • CValor mΓ‘ximo: 17, valor mΓ­nimo: βˆ’17
  • DValor mΓ‘ximo: 13, valor mΓ­nimo: βˆ’13
  • EValor mΓ‘ximo: 13, valor mΓ­nimo: 0

P6:

Sabiendo que √3ο€»π‘₯+πœ‹3ο‡βˆ’βˆš3βˆ’32(π‘₯)≑𝐴(π‘₯)+𝐴(π‘₯)sensensencos, halla el valor de la constante 𝐴. AsΓ­, o de otro modo, resuelve la ecuaciΓ³n √3ο€»π‘₯+πœ‹3ο‡βˆ’βˆš3βˆ’32(π‘₯)=3√2sensen, para 0<π‘₯<2πœ‹.

  • A𝐴=3√2, π‘₯=πœ‹4
  • B𝐴=23, π‘₯=πœ‹4
  • C𝐴=32, π‘₯=πœ‹2
  • D𝐴=23, π‘₯=πœ‹2
  • E𝐴=32, π‘₯=πœ‹4

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