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Hoja de actividades de la lección: Superficies de revolución de curvas paramétricas Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar integración para hallar el área de una superficie de revolución generada por una curva definida paramétricamente.

P1:

Considera las ecuaciones paramรฉtricas ๐‘ฅ=2๐œƒcos y ๐‘ฆ=2๐œƒsen, donde 0โ‰ค๐œƒโ‰ค๐œ‹. El รกrea de la superficie ๐‘† obtenida girando esta curva paramรฉtrica 2๐œ‹ radianes alrededor del eje de las ๐‘ฅ puede ser hallada evaluando la integral ๏„ธ2๐œ‹๐‘ฆ๐‘ d, donde dddddd๐‘ =๏„Ÿ๏€ฝ๐‘ฅ๐œƒ๏‰+๏€ฝ๐‘ฆ๐œƒ๏‰๐œƒ๏Šจ๏Šจ.

Halla d๐‘ .

  • Aโˆ’๐œƒd
  • B2๐œƒd
  • Cโˆ’2๐œƒd
  • D3๐œƒd
  • Ed๐œƒ

Por lo tanto, halla el รกrea de ๐‘† evaluando la integral.

  • A8๐œ‹
  • B๐œ‹
  • C2๐œ‹
  • D16๐œ‹
  • E4๐œ‹

P2:

Considera las ecuaciones paramรฉtricas ๐‘ฅ=2๐‘กโˆ’1 y ๐‘ฆ=๐‘ก+1, donde 0โ‰ค๐‘กโ‰ค2. Calcula el รกrea de la superficie obtenida cuando la curva se gira 2๐œ‹ radianes alrededor del eje de las ๐‘ฅ.

  • A4โˆš5๐œ‹
  • B2โˆš5๐œ‹
  • C8โˆš5๐œ‹
  • Dโˆš5๐œ‹
  • E16โˆš5๐œ‹

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