Hoja de actividades: Teorema de la convergencia de sucesiones monótonas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo verificar la convergencia de sucesiones aplicando el teorema de la convergencia de sucesiones monótonas, determinando para ello si una sucesión está acotada o no, y si es monótona o no.

P1:

Considera la sucesión 𝑎=3𝑛42𝑛1 para 𝑛1.

¿Es 𝑎>𝑎?

  • Ano
  • B

¿Es 𝑎>𝑎?

  • Ano
  • B

Sean 𝑃,𝑄,𝑅, y 𝑆 tales que 𝑎=𝑃𝑄 y 𝑎=𝑅𝑆. Escribe 𝑃𝑆𝑄𝑅 en su forma estándar.

  • A𝑛+3𝑛5
  • B𝑛3𝑛5
  • C6𝑛+10𝑛7
  • D6𝑛10𝑛7
  • E6𝑛10𝑛5

Haciendo uso de estos resultados y de la fórmula cuadrática, halla el menor valor entero 𝑁 tal que 𝑎>𝑎 cuando 𝑛𝑁.

P2:

La sucesión 𝑎=14, ¿es creciente, decreciente, o ni creciente ni decreciente?

  • A𝑎 es creciente .
  • B𝑎 es decreciente .
  • C𝑎 no es creciente ni decreciente .

P3:

El término general de una sucesión es 𝑎. Si 𝑎=𝑛, ¿es 𝑎>𝑎?

  • A
  • Bno

P4:

Usa <, = o > y completa la definición: Una sucesión con término general 𝑎𝑛 es constante si 𝑎𝑎𝑛+1𝑛 para todo 𝑛1.

  • A>
  • B<
  • C=

P5:

Usa <, = o > y completa la definición: Una sucesión con término general 𝑛th es estrictamente creciente si 𝑎𝑎 para todo 𝑛1.

  • A<
  • B=
  • C>

P6:

La sucesión 𝑎=23𝑛+19, ¿es creciente, decreciente o ni creciente ni decreciente?

  • A𝑎es creciente .
  • B𝑎es decreciente .
  • C𝑎 no es creciente ni decreciente .

P7:

La sucesión 𝑎=282928, para todo 𝑛1, ¿es creciente, decreciente, o ni creciente ni decreciente?

  • A𝑎 es creciente .
  • B𝑎 es decreciente .
  • C𝑎 no es creciente ni decreciente .

P8:

La sucesión 𝑎=11𝑛+44, ¿es creciente, decreciente, o ni creciente ni decreciente?

  • Ani creciente ni decreciente
  • Bcreciente
  • Cdecreciente

P9:

¿Es la sucesión 𝑎=9𝑛32 creciente, decreciente o ni creciente ni decreciente?

  • Adecreciente
  • Bcreciente
  • Cni creciente ni decreciente

P10:

La sucesión 𝑎=(31), ¿es creciente, decreciente o ni creciente ni decreciente?

  • Adecreciente
  • Bni creciente ni decreciente
  • Ccreciente

P11:

La sucesión 𝑎=119𝑛16, ¿es creciente, decreciente o ni creciente ni decreciente?

  • Adecreciente
  • Bni creciente ni decreciente
  • Ccreciente

P12:

El término general de una sucesión es 𝑎. Si 𝑎=𝑛, ¿es 𝑎>𝑎?

  • A
  • Bno

P13:

La sucesión 𝑎=11+2𝑛, ¿es creciente, decreciente, o ni una cosa ni la otra?

  • A𝑎 es decreciente .
  • B𝑎 es creciente .
  • C𝑎no es creciente ni decreciente .

P14:

Usa <, = o > y completa: Una sucesión con término general 𝑎 es estrictamente decreciente si 𝑎𝑎 para todo 𝑛1.

  • A>
  • B<
  • C=

P15:

Una progresión geométrica tiene primer término 𝑎 y razón 𝑟. ¿En cuál de los siguientes casos es la sucesión decreciente?

  • A𝑎>0, 1<𝑟<0
  • B𝑎<0, 0<𝑟<1
  • C𝑎>1, 1<𝑟<0
  • D𝑎<0, 1<𝑟<0
  • E𝑎>0, 0<𝑟<1

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