Hoja de actividades: Sistemas de fuerzas coplanarias equivalentes a un par de fuerzas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar las condiciones para que un sistema de fuerzas coplanarias sea equivalente a un par de fuerzas y cómo determinar su momento.

P1:

El dibujo muestra cinco fuerzas, cuyos módulos están expresado en néwtones, que actúan en un cuadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷. Si el conjunto de fuerzas es equivalente a un par de fuerzas, calcula 𝐹 y 𝐹.

  • A𝐹=4N, 𝐹=11N
  • B𝐹=22N, 𝐹=29N
  • C𝐹=22N, 𝐹=11N
  • D𝐹=13N, 𝐹=20N

P2:

El cuadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷 tiene lados de 85 cm de longitud. Fuerzas de 30, 55, 30 y 55 newtons de magnitud actúan a lo largo de los lados del cuadrado, y dos fuerzas de 252 newtons de magnitud, actúan en 𝐴 y 𝐶 según muestra el dibujo. Determina el momento producido por el total de las fuerzas con respecto al centro del cuadrado.

P3:

𝐴𝐵𝐶𝐷 es un cuadrado que tiene lados de 50 cm de longitud. Fuerzas de módulos 30, 60, 160 y 10 newtons actúan a lo largo de 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷 y 𝐷𝐴, respectivamente, mientras que dos fuerzas de módulos 402 y 902 newtons actúan a lo largo de 𝐴𝐶 y 𝐷𝐵, respectivamente. Sabiendo que el sistema es equivalente a un par de fuerzas, calcula su momento tomando 𝐷𝐶𝐵𝐴 como sentido positivo.

P4:

𝐴𝐵𝐶 es un triángulo, en donde 𝐵𝐶=48cm, y tres fuerzas de magnitudes 13, 13 y 24 newtons actúan en 𝐶𝐴, 𝐴𝐵 y 𝐵𝐶, respectivamente. Sabiendo que el sistema de fuerzas es equivalente a un par, determina la magnitud de su momento.

P5:

En un triángulo 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐵=𝐵𝐶=32cm y 𝐵=120. Fuerzas de módulos 2, 2 y 23 newtons actúan a lo largo de 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 y 𝐶𝐴, respectivamente. Sabiendo que el sistema es equivalente a un par, calcula el módulo de su momento teniendo en cuenta que el sentido positivo es 𝐴𝐵𝐶.

  • A323 N⋅cm
  • B32 N⋅cm
  • C643 N⋅cm
  • D64 N⋅cm

P6:

En el triángulo 𝐴𝐵𝐶, del que se sabe que 𝐴𝐵=8cm, 𝐵𝐶=3cm y 𝐵=60, fuerzas de 64 N, 24 N y 56 N actúan según 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 y 𝐶𝐴, respectivamente. Si este sistema de fuerzas es equivalente a un par, determina el módulo de su momento.

  • A963 N⋅cm
  • B96 N⋅cm
  • C48 N⋅cm
  • D483 N⋅cm

P7:

En el cuadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷, el cual tiene lados de 60 cm de longitud, los puntos 𝐸𝐶𝐵 y 𝐹𝐶𝐷 son tales que 𝐶𝐸=𝐶𝐹=180cm. Fuerzas de 75, 5, 40, 40 y 352 gf de magnitud actúan a lo largo de 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷, 𝐷𝐴 y 𝐸𝐹, respectivamente. Sabiendo que el sistema es equivalente a un par, halla su momento suponiendo que la dirección positiva es 𝐷𝐶𝐵𝐴.

P8:

𝐴𝐵𝐶𝐷 es un rectángulo en el cual 𝐴𝐵=45cm, 𝐵𝐶=55cm y 𝐷𝐸=28cm. Fuerzas de 225, 275, 265 y 135 néwtones actúan a lo largo de 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐸 y 𝐸𝐴, respectivamente. Si el sistema de fuerzas equivale a un par de fuerzas, determina el módulo del momento de las fuerzas.

P9:

𝐴𝐵𝐶𝐷 es un rectángulo tal que 𝐴𝐵=12cm, 𝐵𝐶=6cm y 𝑂 es el punto medio de 𝐴𝐵. Fuerzas de módulos 7 N, 2 N, 6 N, 18 N, 35 N y 102 N actúan a lo largo de 𝐶𝐵, 𝐴𝐵, 𝐷𝐴, 𝐶𝐷, 𝐴𝐶 y 𝑂𝐶 respectivamente. Si este sistema de fuerzas es equivalente a un par, halla el módulo de su momento.

P10:

Un trapecio 𝐴𝐵𝐶𝐷 es tal que 𝐴=𝐵=90, 𝐴𝐷=27cm, 𝐴𝐵=35cm y 𝐵𝐶=39cm. Sabiendo que fuerzas de 54, 70, 78 y 74 newtons actúan según 𝐷𝐴, 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 y 𝐶𝐷, respectivamente, y que el sistema de fuerzas es equivalente a un par, halla el módulo del momento de las fuerzas.

P11:

Se sabe que 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 es un pentágono regular con lados de 16 cm de longitud. Cinco fuerzas, cada una de 11 N de magnitud, actúan a lo largo de 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷, 𝐷𝐸 y 𝐸𝐴, respectivamente. Sabiendo que el sistema es equivalente a un par, halla la magnitud de su momento, suponiendo que la dirección positiva es 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸, redondeada a dos cifras decimales.

P12:

𝐸𝐴𝐵𝐶𝐷 es un pentágono en el cual 𝐸=𝐵=𝐶=90, 𝐸𝐴=24cm, 𝐴𝐵=𝐶𝐷=19cm y 𝐵𝐶=26cm. Fuerzas de magnitudes de 72 N, 57 N, 78 N, 57 N y 30 N actúan a lo largo de 𝐸𝐴, 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷 y 𝐷𝐸 respectivamente. Si este sistema es equivalente a un par, halla la norma de su momento.

P13:

𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝑂 es un hexágono regular de 8 cm de lado en el que fuerzas de magnitudes 2, 13 y 11 newtons actúan según 𝐴𝐵, 𝐶𝑂 y 𝐸𝐷, respectivamente. Si el sistema es equivalente a un par, determina la magnitud del momento de las fuerzas.

  • A52 N⋅cm
  • B363 N⋅cm
  • C523 N⋅cm
  • D36 N⋅cm

P14:

𝐴𝐵𝐶𝐷𝐻𝑂 es un hexágono regular de 7 cm de lado. Fuerzas de módulos 9, 8, 10, 9, 8 y 10 newtons actúan según 𝐵𝐴, 𝐴𝑂, 𝐻𝑂, 𝐻𝐷, 𝐷𝐶 y 𝐵𝐶, respectivamente. Calcula el módulo del momento del par equivalente al sistema.

  • A98 N⋅cm
  • B378 N⋅cm
  • C633 N⋅cm
  • D493 N⋅cm

P15:

Sabiendo que 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝑂 es un hexágono regular con lados de 6 cm de longitud, que fuerzas de magnitudes de 20 N, 20 N, 13 N, 13 N y 203 newtons actúan a lo largo de 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝑂, 𝐸𝐷 y 𝐶𝐴, respectivamente, y que el sistema es equivalente a un par, halla la norma de su momento.

  • A21 N⋅cm
  • B99 N⋅cm
  • C993 N⋅cm
  • D213 N⋅cm

P16:

De un trapecio 𝐴𝐵𝐶𝐷 se sabe que 𝐴=𝐵=90, 𝐴𝐵=24cm, 𝐴𝐷=11cm y 𝐵𝐶=18cm. 𝐸 y 𝑂 son los puntos medios de 𝐴𝐵 y 𝐵𝐶, respectivamente. Fuerzas de 77 N, 175 N, 220 N y 10 N actúan según 𝐴𝐷, 𝐷𝐶, 𝐶𝐴 y 𝐸𝑂, respectivamente. Si este sistema de fuerzas es equivalente a un par, determina el módulo de su momento.

P17:

𝐴𝐵𝐶𝐷 es un cuadrilátero en el cual 𝐴𝐵=𝐴𝐷=8cm, 𝐵𝐶=𝐶𝐷=13cm y 𝐵𝐴𝐷=120. Fuerzas actúan en segmentos de recta orientados 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷 y 𝐷𝐴. Si el sistema se reduce a un par de fuerzas que tienen un momento de 423 N⋅cm en el sentido de 𝐴𝐵𝐶𝐷, halla el módulo de 𝐹 y 𝐹.

  • A𝐹=807N, 𝐹=9120N
  • B𝐹=145N, 𝐹=1307N
  • C𝐹=145N, 𝐹=9120N
  • D𝐹=807N, 𝐹=1307N

P18:

𝐴𝐵𝐶𝐷 es un trapecio isósceles tal que 𝐴𝐷𝐵𝐶, 𝐴𝐷=15cm, 𝐴𝐵=𝐷𝐶=17cm y 𝐵𝐶=31cm. Fuerzas de 51, 79, 51 y 31 newtons actúan según 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷 y 𝐷𝐴, respectivamente. Si el sistema equivale a un par de fuerzas, halla el módulo de su momento teniendo en cuenta que el sentido positivo es 𝐷𝐶𝐵𝐴.

P19:

El rectángulo 𝐴𝐵𝐶𝐷 es tal que 𝐴𝐵=𝑥cm, 𝐵𝐶=2𝑥cm, y 𝐸 y 𝑂 son los puntos medios de 𝐴𝐷 y 𝐵𝐶, respectivamente. Fuerzas de 8 N, 8 N, 312 N y 232 N de magnitud actúan a lo largo de 𝐸𝐴, 𝐴𝐵, 𝐵𝐸 y 𝐷𝑂, respectivamente. Sabiendo que el sistema es equivalente a un par de fuerzas, determina la magnitud de su momento en términos de 𝑥, y expresa la respuesta en N⋅cm.

  • A8𝑥 N⋅cm
  • B31𝑥 N⋅cm
  • C15𝑥 N⋅cm
  • D23𝑥 N⋅cm

P20:

Los lados de un triángulo equilátero 𝐴𝐵𝐶, ordenados de la misma manera, representan completamente tres fuerzas con una correspondencia de 4 cm a 8 N. Sabiendo que la longitud de cada uno de los lados del triángulo es 24 cm, halla el módulo del momento del par de fuerzas resultante, y da la respuesta exacta en N⋅cm.

  • A5763 N⋅cm
  • B288 N⋅cm
  • C2883 N⋅cm
  • D576 N⋅cm

P21:

Tres fuerzas 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 y 𝐶𝐴 están representadas por los lados de un triángulo rectángulo 𝐴𝐵𝐶 en el que 𝐵 es un ángulo recto. 1 cm en el triángulo representa 40 N de fuerza, y 𝐴𝐵=19cm y 𝐵𝐶=40cm. Halla el módulo del par de fuerzas resultante.

P22:

Se sabe que 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un cuadrilátero con 𝐴𝐵=18cm, 𝐵𝐶=24cm, 𝐶𝐷=𝐷𝐴=17cm y 𝐴𝐵𝐶=90. Sabiendo que cuatro fuerzas medidas en newtons están actuando en el cuadrilátero como se muestra en la figura, determina la magnitud del momento del par equivalente.

P23:

Tres fuerzas de magnitudes 15, 10 y 15 newtons actúan a lo largo de 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 y 𝐶𝐴, respectivamente. Sabiendo que 𝐴𝐵=𝐴𝐶=36cm y 𝐵𝐶=24cm, determina la magnitud del momento del par de fuerzas resultante, y redondea la respuesta a la centésima más cercana.

P24:

𝐴𝐵𝐶𝐷 es un trapecio tal que 𝐴𝐵=83cm, 𝐶𝐷=74cm, 𝐷𝐴=12cm y 𝐴=𝐷=90. Se sabe que fuerzas de módulos 36, 249, 45 y 222 newtons actúan a lo largo de 𝐷𝐴, 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 y 𝐶𝐷 respectivamente. Sabiendo que el sistema de fuerzas es equivalente a un par, calcula el módulo del momento de las fuerzas.

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