Hoja de actividades: Sistemas de fuerzas coplanarias equivalentes a un par de fuerzas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar las condiciones para que un sistema de fuerzas coplanarias sea equivalente a un par de fuerzas y cómo determinar su momento.

P1:

El dibujo muestra cinco fuerzas, cuyos módulos están expresado en néwtones, que actúan en un cuadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷. Si el conjunto de fuerzas es equivalente a un par de fuerzas, calcula 𝐹 y 𝐹.

  • A 𝐹 = 2 2 N , 𝐹 = 1 1 N
  • B 𝐹 = 1 3 N , 𝐹 = 2 0 N
  • C 𝐹 = 2 2 N , 𝐹 = 2 9 N
  • D 𝐹 = 4 N , 𝐹 = 1 1 N

P2:

El cuadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷 tiene lados de 85 cm de longitud. Fuerzas de 30, 55, 30 y 55 néwtones de magnitud actúan a lo largo de los lados del cuadrado, y dos fuerzas de 252 néwtones de magnitud, actúan en 𝐴 y 𝐶 según muestra el dibujo. Determina el momento producido por el total de las fuerzas con respecto al centro del cuadrado.

P3:

𝐴 𝐵 𝐶 es un triángulo, en donde 𝐵𝐶=48cm, y tres fuerzas de magnitudes 13, 13 y 24 newtons actúan en 𝐶𝐴, 𝐴𝐵 y 𝐵𝐶, respectivamente. Sabiendo que el sistema de fuerzas es equivalente a un par, determina la magnitud de su momento.

  • A 120 N⋅cm
  • B 480 N⋅cm
  • C 960 N⋅cm
  • D 240 N⋅cm

P4:

En el triángulo 𝐴𝐵𝐶, del que se sabe que 𝐴𝐵=8cm, 𝐵𝐶=3cm y 𝐵=60, fuerzas de 64 N, 24 N y 56 N actúan según 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 y 𝐶𝐴, respectivamente. Si este sistema de fuerzas es equivalente a un par, determina el módulo de su momento.

  • A 4 8 3 N⋅cm
  • B 48 N⋅cm
  • C 9 6 3 N⋅cm
  • D 96 N⋅cm

P5:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 es un rectángulo en el cual 𝐴𝐵=45cm, 𝐵𝐶=55cm y 𝐷𝐸=28cm. Fuerzas de 225, 275, 265 y 135 néwtones actúan a lo largo de 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐸 y 𝐸𝐴, respectivamente. Si el sistema de fuerzas equivale a un par de fuerzas, determina el módulo del momento de las fuerzas.

P6:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 es un rectángulo tal que 𝐴𝐵=12cm, 𝐵𝐶=6cm y 𝑂 es el punto medio de 𝐴𝐵. Fuerzas de módulos 7 N, 2 N, 6 N, 18 N, 35 N y 102 N actúan a lo largo de 𝐶𝐵, 𝐴𝐵, 𝐷𝐴, 𝐶𝐷, 𝐴𝐶 y 𝑂𝐶 respectivamente. Si este sistema de fuerzas es equivalente a un par, halla el módulo de su momento.

  • A84 N⋅cm
  • B72 N⋅cm
  • C24 N⋅cm
  • D60 N⋅cm

P7:

Un trapecio 𝐴𝐵𝐶𝐷 es tal que 𝐴=𝐵=90, 𝐴𝐷=27cm, 𝐴𝐵=35cm y 𝐵𝐶=39cm. Sabiendo que fuerzas de 54, 70, 78 y 74 néwtones actúan según 𝐷𝐴, 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 y 𝐶𝐷 , respectivamente, y que el sistema de fuerzas es equivalente a un par, halla el módulo del momento de las fuerzas

  • A 2‎ ‎310 N⋅cm
  • B 1‎ ‎155 N⋅cm
  • C 4‎ ‎620 N⋅cm
  • D 9‎ ‎240 N⋅cm

P8:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝑂 es un hexágono regular de 8 cm de lado en el que fuerzas de magnitudes 2, 13 y 11 newtons actúan según 𝐴𝐵, 𝐶𝑂 y 𝐸𝐷, respectivamente. Si el sistema es equivalente a un par, determina la magnitud del momento de las fuerzas.

  • A 52 N⋅cm
  • B 3 6 3 N⋅cm
  • C 5 2 3 N⋅cm
  • D 36 N⋅cm

P9:

De un trapecio 𝐴𝐵𝐶𝐷 se sabe que 𝐴=𝐵=90, 𝐴𝐵=24cm, 𝐴𝐷=11cm y 𝐵𝐶=18cm. 𝐸 y 𝑂 son los puntos medios de 𝐴𝐵 y 𝐵𝐶, respectivamente. Fuerzas de 77 N, 175 N, 220 N y 10 N actúan según 𝐴𝐷, 𝐷𝐶, 𝐶𝐴 y 𝐸𝑂, respectivamente. Si este sistema de fuerzas es equivalente a un par, determina el módulo de su momento.

P10:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 es un cuadrilátero en el cual 𝐴𝐵=𝐴𝐷=8cm, 𝐵𝐶=𝐶𝐷=13cm y 𝐵𝐴𝐷=120. Fuerzas actúan en segmentos de recta orientados 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷 y 𝐷𝐴. Si el sistema se reduce a un par de fuerzas que tienen un momento de 423 N⋅cm en el sentido de 𝐴𝐵𝐶𝐷, halla el módulo de 𝐹 y 𝐹.

  • A 𝐹 = 8 0 7 N , 𝐹 = 9 1 2 0 N
  • B 𝐹 = 1 4 5 N , 𝐹 = 1 3 0 7 N
  • C 𝐹 = 1 4 5 N , 𝐹 = 9 1 2 0 N
  • D 𝐹 = 8 0 7 N , 𝐹 = 1 3 0 7 N

P11:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 es un trapecio isósceles tal que 𝐴𝐷𝐵𝐶, 𝐴𝐷=15cm, 𝐴𝐵=𝐷𝐶=17cm y 𝐵𝐶=31cm. Fuerzas de 51, 79, 51 y 31 N actúan según 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷 y 𝐷𝐴, respectivamente. Si el sistema equivale a un par de fuerzas, halla el módulo de su momento teniendo en cuenta que el sentido positivo es 𝐷𝐶𝐵𝐴.

P12:

Los lados de un triángulo equilátero 𝐴𝐵𝐶, ordenados de la misma manera, representan completamente tres fuerzas con una escala de dibujo de 4 cm a 8 N. Si la longitud de cada uno de los lados del triángulo es 24 cm, halla la magnitud del momento del par de fuerzas resultante, y da la respuesta exacta en N⋅cm.

  • A 2 8 8 3 N⋅cm
  • B 288 N⋅cm
  • C 576 N⋅cm
  • D 5 7 6 3 N⋅cm

P13:

𝐴 𝐵 es una varilla con una longitud de 105 cm y un peso despreciable. Fuerzas de magnitudes 214 N, 67 N, 115 Ny 176 N actúan sobre la varilla como se aprecia en la figura. Sabiendo que 𝐶 y 𝐷 son los puntos de trisección de 𝐴𝐵, calcula la suma algebraica de los momentos de dichas fuerzas con respecto al punto 𝐴.

P14:

Tres fuerzas 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 y 𝐶𝐴 están representadas por los lados de un triángulo rectángulo 𝐴𝐵𝐶 en el que 𝐵 es un ángulo recto. 1 cm en el triángulo representa 40 N de fuerza, y 𝐴𝐵=19cm y 𝐵𝐶=40cm. Halla el módulo del par de fuerzas resultante.

P15:

Se sabe que 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un cuadrilátero con 𝐴𝐵=18cm, 𝐵𝐶=24cm, 𝐶𝐷=𝐷𝐴=17cm y 𝐴𝐵𝐶=90. Sabiendo que cuatro fuerzas medidas en newtons están actuando en el cuadrilátero como se muestra en la figura, determina la magnitud del momento del par equivalente.

P16:

Tres fuerzas de magnitudes 15, 10 y 15 N actúan a lo largo de 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 y 𝐶𝐴, respectivamente. Sabiendo que 𝐴𝐵=𝐴𝐶=36cm y 𝐵𝐶=24cm, determina la magnitud del momento del par de fuerzas resultante, y redondea la respuesta a la centésima más cercana.

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