Hoja de actividades: Aplicaciones del teorema de los senos

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo aplicar el teorema de los senos para calcular un lado o un ángulo de un triángulo.

P1:

En la siguiente figura, , y . Calcula la longitud . Da tu respuesta con una precisión de dos decimales.

P2:

En la siguiente figura, , y . Calcula la longitud . Da tu respuesta con una precisión de dos decimales.

P3:

Un faro de 89 metros de altura está construido sobre un acantilado. Desde un barco en el mar, el ángulo de elevación de la parte superior del faro es de 7 2 , y el ángulo de elevación de la base del faro es de 3 4 . Calcula la altura del acantilado desde el nivel del mar dando la respuesta al metro más cercano.

P4:

En la siguiente figura, 𝐴 𝐵 = 8 , 5 , 𝐴 𝐶 = 9 , 3 y 𝐴 𝐵 𝐶 = 7 1 . Calcula el ángulo 𝐴 𝐶 𝐵 . Da tu respuesta con una precisión de dos decimales.

P5:

En la siguiente figura, 𝐴 𝐵 = 5 , 𝐵 𝐶 = 7 y 𝐵 𝐴 𝐶 = 1 0 0 .

Usa la ley de los senos para determinar el ángulo 𝐴 𝐶 𝐵 . Da tu respuesta con una precisión de dos decimales.

Determina la longitud de 𝐴 𝐶 . Calcula tu respuesta con una precisión de dos decimales.

P6:

En la siguiente figura, , y . Calcula el ángulo . Da tu respuesta con una precisión de dos decimales.

P7:

El diagrama muestra la posición de tres pueblos. Los pueblos 𝐴 y 𝐵 están a una distancia de 130 km. Halla la distancia entre los pueblos 𝐴 y 𝐶 , y la distancia entre los pueblos 𝐵 y 𝐶 . Redondea las respuestas al kilómetro más cercano.

  • A 𝐴 𝐶 = 8 3 k m , 𝐵 𝐶 = 9 6 k m
  • B 𝐴 𝐶 = 1 1 0 k m , 𝐵 𝐶 = 9 3 k m
  • C 𝐴 𝐶 = 1 1 0 k m , 𝐵 𝐶 = 1 3 0 k m
  • D 𝐴 𝐶 = 1 1 0 k m , 𝐵 𝐶 = 9 6 k m

P8:

Dos niños están de pie en la orilla de un río. 𝐴 representa la ubicación del primer niño y 𝐵 representa la ubicación del segundo niño. Un bote está navegando por el río y se detiene en el punto 𝐶 . Calcula la distancia entre el segundo niño y el bote, y expresa la respuesta redondeada al metro más cercano.

P9:

Desde el punto más alto de un edificio, el ángulo de depresión de un coche aparcado en una plaza es de 4 8 . Desde una ventana que está 14 metros por debajo del punto más alto del edificio, el ángulo de depresión del coche es de 2 5 . Calcula la altura del edificio.

P10:

Una torre de telecomunicaciones está colocada en la cima de una colina como se muestra en la figura. El ángulo de inclinación de la colina es de 6 7 . Un cable debe ser atado a la cúspide de la torre y a una argolla en el suelo que se encuentra a 165 metros de la base de la torre. El ángulo formado por el cable y la colina es de 1 6 . Halla la longitud de cable que se requiere. Redondea tu respuesta al metro más cercano.

P11:

En la figura , , y .

¿Cuál es el valor de ? Calcula tu respuesta con dos decimales.

P12:

El diagrama muestra la posición de tres pueblos. Los pueblos 𝐴 y 𝐵 están a una distancia de 89 km. Halla la distancia entre los pueblos 𝐴 y 𝐶 , y la distancia entre los pueblos 𝐵 y 𝐶 . Redondea las respuestas al kilómetro más cercano.

  • A 𝐴 𝐶 = 1 0 9 k m , 𝐵 𝐶 = 7 6 k m
  • B 𝐴 𝐶 = 5 2 k m , 𝐵 𝐶 = 3 1 k m
  • C 𝐴 𝐶 = 5 2 k m , 𝐵 𝐶 = 8 9 k m
  • D 𝐴 𝐶 = 5 2 k m , 𝐵 𝐶 = 7 6 k m

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