Hoja de actividades: La regla de la cadena

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar la regla de la cadena para derivar funciones de una variable.

P1:

Halla la primera derivada de la funciรณn ๐‘ฆ=๏€น5๐‘ฅโˆ’6๏…๏Šจ๏Šฌ.

  • A60๐‘ฅ๏€น5๐‘ฅโˆ’6๏…๏Šจ๏Šซ
  • B6๏€น5๐‘ฅโˆ’6๏…๏Šจ๏Šซ
  • C60๐‘ฅ๏€น5๐‘ฅโˆ’6๏…๏Šจ๏Šญ
  • D6๏€น5๐‘ฅโˆ’6๏…๏Šจ๏Šญ

P2:

Siendo ๐‘ฆ=๏€ผ8๐‘ฅ๏ˆcos๏Šซ, halla dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • Aโˆ’40๐‘ฅ๏€ผ8๐‘ฅ๏ˆ๏Šซ๏Šซcos
  • Bโˆ’40๐‘ฅ๏€ผ8๐‘ฅ๏ˆ๏Šฌ๏Šซcos
  • Cโˆ’8๐‘ฅ๏€ผ8๐‘ฅ๏ˆ๏Šซ๏Šซcos
  • D40๐‘ฅ๏€ผ8๐‘ฅ๏ˆ๏Šฌ๏Šซsen
  • Eโˆ’8๐‘ฅ๏€ผ8๐‘ฅ๏ˆ๏Šซ๏Šซsen

P3:

Determina la derivada de ๐‘ฆ=๏€นโˆ’2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ+4๏…๏Šจ๏Šซ๏Šซ.

  • A๐‘ฆโ€ฒ=๏€นโˆ’4๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ๏…๏€นโˆ’2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ+4๏…๏Šจ๏Šจ๏Šซ๏Šซ
  • B๐‘ฆโ€ฒ=(โˆ’4๐‘ฅโˆ’3)๏€นโˆ’2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ+4๏…๏Šจ๏Šซ๏Šช
  • C๐‘ฆโ€ฒ=55(โˆ’4๐‘ฅโˆ’3)๏€นโˆ’2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ+4๏…๏Šจ๏Šซ๏Šซ
  • D๐‘ฆโ€ฒ=55(โˆ’4๐‘ฅโˆ’3)๏€นโˆ’2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ+4๏…๏Šจ๏Šซ๏Šช
  • E๐‘ฆโ€ฒ=55๏€นโˆ’4๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ๏…๏€นโˆ’2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ+4๏…๏Šจ๏Šจ๏Šซ๏Šช

P4:

Halla la primera derivada de la funciรณn ๐‘ฆ=โˆš8๐‘ฅโˆ’9๐‘ฅsen๏Šฎ.

  • A4โˆ’369๐‘ฅ9๐‘ฅโˆš8๐‘ฅโˆ’9๐‘ฅsencossen๏Šญ๏Šฎ
  • B4โˆ’369๐‘ฅโˆš8๐‘ฅโˆ’9๐‘ฅsensen๏Šญ๏Šฎ
  • C4+369๐‘ฅ9๐‘ฅโˆš8๐‘ฅโˆ’9๐‘ฅsencossen๏Šญ๏Šฎ
  • D4โˆ’49๐‘ฅ9๐‘ฅโˆš8๐‘ฅโˆ’9๐‘ฅsencossen๏Šญ๏Šฎ

P5:

Sabiendo que ๐‘ฆ=โˆš8๐‘ฅโˆ’5๐‘ฅsen๏Šช, halla dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • Aโˆ’205๐‘ฅ5๐‘ฅ+8sencos๏Šฉ
  • B105๐‘ฅ5๐‘ฅ+4โˆš8๐‘ฅ5๐‘ฅsencossen๏Šฉ๏Šช
  • Cโˆ’105๐‘ฅ5๐‘ฅ+4โˆš8๐‘ฅโˆ’5๐‘ฅsencossen๏Šฉ๏Šช
  • Dโˆš8๐‘ฅโˆ’5๐‘ฅ๏€นโˆ’205๐‘ฅ5๐‘ฅ+8๏…sensencos๏Šช๏Šฉ
  • Eโˆ’205๐‘ฅ5๐‘ฅ+8โˆš8๐‘ฅโˆ’5๐‘ฅsencossen๏Šฉ๏Šช

P6:

Sabiendo que ๐‘ฆ=๏€ผ๐‘ฅ9๐‘ฅ+5๏ˆcos๏Šญ, halla dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • Aโˆ’7๏€ผ๐‘ฅ9๐‘ฅ+5๏ˆ๏€ผ๐‘ฅ9๐‘ฅ+5๏ˆsencos๏Šฌ
  • B7๏€ผ๐‘ฅ9๐‘ฅ+5๏ˆcos๏Šฌ
  • Cโˆ’5๏€ป๏‡๏€ป๏‡(9๐‘ฅ+5)sencos๏—๏Šฏ๏—๏Šฐ๏Šซ๏Šฌ๏—๏Šฏ๏—๏Šฐ๏Šซ๏Šจ
  • Dโˆ’35๏€ป๏‡๏€ป๏‡(9๐‘ฅ+5)sencos๏—๏Šฏ๏—๏Šฐ๏Šซ๏Šฌ๏—๏Šฏ๏—๏Šฐ๏Šซ๏Šจ
  • E35๏€ป๏‡๏€ป๏‡(9๐‘ฅ+5)sencos๏—๏Šฏ๏—๏Šฐ๏Šซ๏Šฌ๏—๏Šฏ๏—๏Šฐ๏Šซ๏Šจ

P7:

Siendo ๐‘ฆ=โˆ’8(6๐‘ฅ)โˆ’(6๐‘ฅ)sensencossen, halla dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • Aโˆ’66๐‘ฅ๏‘โˆ’8(6๐‘ฅ)+(6๐‘ฅ)๏coscossensensen
  • B66๐‘ฅ๏‘โˆ’8(6๐‘ฅ)+(6๐‘ฅ)๏coscossensensen
  • Ccoscossencossen6๐‘ฅ๏‘โˆ’8(6๐‘ฅ)+(6๐‘ฅ)๏
  • Dโˆ’66๐‘ฅ๏‘โˆ’8(6๐‘ฅ)โˆ’(6๐‘ฅ)๏coscossencossen

P8:

Calcula la derivada de la funciรณn ๐‘ฆ=๏„(๐œ‹๐‘ฅ)cossentg.

  • A๐‘ฆโ€ฒ=๐œ‹(๐œ‹๐‘ฅ)โˆš(๐œ‹๐‘ฅ)2โˆš(๐œ‹๐‘ฅ)costgsensentgsentg
  • B๐‘ฆโ€ฒ=2๐œ‹(๐œ‹๐‘ฅ)(๐œ‹๐‘ฅ)โˆš(๐œ‹๐‘ฅ)โˆš(๐œ‹๐‘ฅ)costgsecsensentgsentg๏Šจ
  • C๐‘ฆโ€ฒ=โˆ’๐œ‹(๐œ‹๐‘ฅ)(๐œ‹๐‘ฅ)โˆš(๐œ‹๐‘ฅ)2โˆš(๐œ‹๐‘ฅ)costgsecsensentgsentg๏Šจ
  • D๐‘ฆโ€ฒ=๐œ‹(๐œ‹๐‘ฅ)(๐œ‹๐‘ฅ)โˆš(๐œ‹๐‘ฅ)2โˆš(๐œ‹๐‘ฅ)costgsecsensentgsentg๏Šจ
  • E๐‘ฆโ€ฒ=๐œ‹(๐œ‹๐‘ฅ)(๐œ‹๐‘ฅ)โˆš(๐œ‹๐‘ฅ)โˆš(๐œ‹๐‘ฅ)costgsecsensentgsentg๏Šจ

P9:

Sabiendo que ๐‘ฆ=๏€น๐‘ฅ๏…sencos๏Šฉ, halla dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • Aโˆ’3๐‘ฅ๏€น๐‘ฅ๏…coscoscos๏Šจ๏Šฉ
  • Bโˆ’3๐‘ฅ๐‘ฅ๏€น๐‘ฅ๏…sencoscoscos๏Šจ๏Šฉ
  • Cโˆ’3๐‘ฅ๐‘ฅsencos๏Šฉ
  • D3๐‘ฅ๐‘ฅ๏€น๐‘ฅ๏…sencoscoscos๏Šจ๏Šฉ
  • Eโˆ’3๐‘ฅ๐‘ฅsencos๏Šจ

P10:

Sabiendo que ๐‘ฆ=(8๐‘ฅโˆ’4)sen๏Šจ, halla dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A16๐‘ฅ(8๐‘ฅโˆ’4)cos๏Šจ
  • B16๐‘ฅ(8๐‘ฅโˆ’4)sen๏Šจ
  • Cโˆ’(8๐‘ฅโˆ’4)cos๏Šจ
  • Dโˆ’16๐‘ฅ(8๐‘ฅโˆ’4)cos๏Šจ

P11:

Sabiendo que ๐‘ฆ=6๏€น6๐‘ฅโˆ’11๏…tg๏Šจ, halla dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A72๏€น6๐‘ฅโˆ’11๏…sec๏Šจ๏Šจ
  • Bโˆ’72๐‘ฅ๏€น6๐‘ฅโˆ’11๏…sec๏Šจ๏Šจ
  • C6๏€น6๐‘ฅโˆ’11๏…sec๏Šจ๏Šจ
  • D72๐‘ฅ๏€น6๐‘ฅโˆ’11๏…sec๏Šจ๏Šจ
  • E72๐‘ฅ๏€น6๐‘ฅโˆ’11๏…sec๏Šจ

P12:

Sabiendo que ๐‘ฆ=52๐‘ฅcos๏Šฉ, halla dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A302๐‘ฅcos๏Šจ
  • Bโˆ’302๐‘ฅ2๐‘ฅcossen๏Šจ
  • Cโˆ’302๐‘ฅ2๐‘ฅcossen๏Šช
  • Dโˆ’52๐‘ฅ2๐‘ฅcossen๏Šจ
  • E302๐‘ฅsen๏Šจ

P13:

Siendo ๐‘ฆ=(125๐‘ฅ)coscos, halla dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • Aโˆ’12(125๐‘ฅ)5๐‘ฅsencossen
  • Bโˆ’60(125๐‘ฅ)5๐‘ฅsencossen
  • C12(125๐‘ฅ)5๐‘ฅsencossen
  • D60(125๐‘ฅ)5๐‘ฅsencossen
  • Eโˆ’(125๐‘ฅ)sencos

P14:

Sabiendo que ๐‘ฆ=๏„๏€น2+4๐‘ฅ๏…๏Žขtg๏Šญ๏Šฎ, halla dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A2243๏„๏€น2+4๐‘ฅ๏…๐‘ฅ๐‘ฅ๏Žขtgtgsec๏Šญ๏Šฎ๏Šฎ
  • B2243๏„๏€น2+4๐‘ฅ๏…๐‘ฅ๐‘ฅ๏Žขtgtgsec๏Šญ๏Šซ๏Šฌ๏Šจ
  • C2243๏„๏€น2+4๐‘ฅ๏…๐‘ฅ๐‘ฅ๏Žขtgtgsec๏Šญ๏Šซ๏Šญ
  • D73๏„๏€น2+4๐‘ฅ๏…๐‘ฅ๐‘ฅ๏Žขtgtgsec๏Šญ๏Šง๏Šง๏Šฌ๏Šจ

P15:

Sabiendo que ๐‘ฆ=(27๐‘ฅ+27๐‘ฅ)sencos๏Šจ, halla dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A814๐‘ฅcos
  • B47๐‘ฅ+47๐‘ฅsencos
  • C5614๐‘ฅcos
  • D56(7๐‘ฅ+7๐‘ฅ)sencos๏Šจ

P16:

Si ๐‘ฆ=๏€ผ17๐‘ฅ๏ˆsen๏Šฏ, halla dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • Acos๏€ผ17๐‘ฅ๏ˆ๏Šฏ
  • B17๐‘ฅ๏€ผ17๐‘ฅ๏ˆ๏Šฏ๏Šฏcos
  • Cโˆ’17๐‘ฅ๏€ผ17๐‘ฅ๏ˆ๏Šง๏Šฆ๏Šฏsen
  • Dโˆ’153๐‘ฅ๏€ผ17๐‘ฅ๏ˆ๏Šง๏Šฆ๏Šฏcos

P17:

Siendo ๐‘ฆ=9โˆš๐‘ฅtan, halla dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A9โˆš๐‘ฅsec๏Šจ
  • B9โˆš๐‘ฅ2โˆš๐‘ฅsec
  • C9โˆš๐‘ฅ2โˆš๐‘ฅsec๏Šจ
  • Dโˆ’9โˆš๐‘ฅ2โˆš๐‘ฅsec๏Šจ

P18:

Sabiendo que ๐‘ฆ=8โˆš10๐‘ฅcos, halla dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • Aโˆ’810๐‘ฅโˆš10๐‘ฅsencos
  • Bโˆ’4010๐‘ฅโˆš10๐‘ฅsencos
  • Cโˆ’40โˆš10๐‘ฅcos
  • Dโˆ’8010๐‘ฅโˆš10๐‘ฅsencos๏Šฉ
  • E8010๐‘ฅโˆš10๐‘ฅsencos

P19:

Si ๐‘ฆ=9๐‘ฅtan๏Šฏ, halla dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • Aโˆ’819๐‘ฅ9๐‘ฅtansec๏Šฎ๏Šจ
  • B819๐‘ฅ9๐‘ฅtansec๏Šฎ๏Šจ
  • C819๐‘ฅ9๐‘ฅtansec๏Šฎ
  • D99๐‘ฅ9๐‘ฅtansec๏Šฎ๏Šจ
  • E819๐‘ฅ9๐‘ฅtansec๏Šฏ๏Šจ

P20:

Considera la funciรณn ๐‘ฆ=๏€น6๐‘ฅโˆ’7+9๐‘ฅ๏…tg๏Šฎ๏Šฉ y halla dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A8๏€น6๐‘ฅโˆ’7+9๐‘ฅ๏…๏€น6๐‘ฅโˆ’7+9๐‘ฅ๏…tgsec๏Šญ๏Šฉ๏Šจ๏Šฉ
  • B24๏€น2+9๐‘ฅ๏…๏€น6๐‘ฅโˆ’7+9๐‘ฅ๏…๏Šจ๏Šจ๏Šฉsec
  • C24๏€น2+9๐‘ฅ๏…๏€น6๐‘ฅโˆ’7+9๐‘ฅ๏…๏€น6๐‘ฅโˆ’7+9๐‘ฅ๏…๏Šจ๏Šญ๏Šฉ๏Šจ๏Šฉtgsec
  • D24๏€น2+9๐‘ฅ๏…๏€น6๐‘ฅโˆ’7+9๐‘ฅ๏…๏Šจ๏Šญ๏Šฉtg
  • E24๏€น2+9๐‘ฅ๏…๏€น6๐‘ฅโˆ’7+9๐‘ฅ๏…๏€น6๐‘ฅโˆ’7+9๐‘ฅ๏…๏Šจ๏Šญ๏Šฉ๏Šฉtgsec

P21:

Si ๐‘ฆ=5(4๐‘ฅ)sentan, halla dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A5(4๐‘ฅ)4๐‘ฅcostansec๏Šจ
  • Bโˆ’20(4๐‘ฅ)4๐‘ฅcostansec๏Šจ
  • C20(4๐‘ฅ)costan
  • D20(4๐‘ฅ)4๐‘ฅcostansec
  • E20(4๐‘ฅ)4๐‘ฅcostansec๏Šจ

P22:

Halla la derivada de la funciรณn ๐‘ฆ=๏„ž๐‘ฅ+๏„๐‘ฅ+โˆš๐‘ฅ.

  • A๐‘ฆโ€ฒ=2๏„๐‘ฅ+โˆš๐‘ฅ+12๏„ž๐‘ฅ+๏„๐‘ฅ+โˆš๐‘ฅ๏„๐‘ฅ+โˆš๐‘ฅ
  • B๐‘ฆโ€ฒ=4โˆš๐‘ฅ๏„๐‘ฅ+โˆš๐‘ฅ+2โˆš๐‘ฅ+18โˆš๐‘ฅ๏„๐‘ฅ+โˆš๐‘ฅ๏„ž๐‘ฅ+๏„๐‘ฅ+โˆš๐‘ฅ
  • C๐‘ฆโ€ฒ=12๏„ž๐‘ฅ+๏„๐‘ฅ+โˆš๐‘ฅ
  • D๐‘ฆโ€ฒ=4โˆš๐‘ฅ๏„๐‘ฅ+โˆš๐‘ฅ+2โˆš๐‘ฅ+14โˆš๐‘ฅ๏„๐‘ฅ+โˆš๐‘ฅ๏„ž๐‘ฅ+๏„๐‘ฅ+โˆš๐‘ฅ
  • E๐‘ฆโ€ฒ=2๏„๐‘ฅ+โˆš๐‘ฅ+14๏„ž๐‘ฅ+๏„๐‘ฅ+โˆš๐‘ฅ๏„๐‘ฅ+โˆš๐‘ฅ

P23:

Halla dd๐‘ฆ๐‘ฅ sabiendo que ๐‘ฆ=โˆš(13๐‘ฅ)๏Šฏ.

  • A92โˆš(13๐‘ฅ)๏Šญ
  • B1172โˆš(13๐‘ฅ)๏Šญ
  • C1172โˆš(13๐‘ฅ)๏Šง๏Šง
  • D1172โˆš(13๐‘ฅ)๏Šฏ

P24:

Calcula dd๐‘ฅ๏€ฟ2โˆš๐‘ฅ+2โˆš๐‘ฅ๏‹๏Šจ en ๐‘ฅ=1.

Nagwa usa cookies para asegurarse de que disfrutes de la mejor experiencia en nuestro sitio web. Descubrir mรกs acerca de nuestra Polรญtica de privacidad.