Hoja de actividades: La suma infinita de una serie geométrica

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular la suma infinita de una serie geométrica.

P1:

Si la razón 𝑟 de una serie geométrica es tal que |𝑟|<1, ¿existe la suma infinita de la serie?

  • Ano
  • B

P2:

Halla la suma de la sucesión geométrica infinita 49,21,9,.

  • A14710
  • B34310
  • C3434
  • D21
  • E3433

P3:

La razón 𝑟 de una serie geométrica es tal que |𝑟|1. ¿Puede siempre calcularse la suma infinita de la serie?

  • A
  • Bno

P4:

Halla todas las series geométricas en las que la suma es 21 y la suma del primer y segundo término es 353.

  • A17,221,463, o 135,2105,4315,
  • B7,143,289, o 35,703,1409,
  • C17,314,928, o 135,370,9140,
  • D7,212,634, o 35,1052,3154,

P5:

Halla la suma de los infinitos términos de la progresión geométrica 87,87,1,.

  • A878687+87
  • B878887+87
  • C868787+87
  • D87888787
  • E87868787

P6:

Halla la razón de una progresión geométrica sabiendo que su suma es 52 y que su primer término es 14.

  • A3326
  • B1926
  • C14
  • D267

P7:

Halla una progresión geométrica sabiendo que cada uno de sus términos es el doble de la suma de todos los términos que hay después, y que el primer término es 37.

  • A37,111,333,
  • B37,373,379,
  • C111,37,373,
  • D37,373,379,
  • E111,37,373,

P8:

Halla la suma de la progresión geométrica 7,(7),7,.

  • A64350
  • B1350
  • C1336
  • D748
  • E750

P9:

Halla la suma de los cuadrados de los términos de una progresión geométrica sabiendo que el primer término es 49 y que la razón es 9𝑥.

  • A2401181𝑥
  • B499𝑥
  • C4919𝑥
  • D240181𝑥1
  • E240181𝑥

P10:

Halla la progresión geométrica cuyo primer término es 557 y cuya suma es 20171.

  • A557,5228,5912,
  • B557,5228,5912,
  • C557,35228,245912,
  • D557,2057,8057,

P11:

Halla las dos progresiones geométricas que verifican 𝑎+𝑎=35 y 𝑎+𝑎=30. Luego, calcula la suma de la progresión que puede ser sumada.

  • A(27,18,12,), 27,812,2434,, 815
  • B(27,18,12,), (8,12,18,), 81
  • C(27,18,12,), (8,12,18,), 16
  • D(27,18,12,), 27,812,2434,, 54
  • E(8,12,18,), 27,812,2434,, 165

P12:

Halla una progresión geométrica sabiendo que el segundo término es igual a 3209, y que la suma de los primeros tres términos es igual a 1603.

  • A1609,3209,6409, o 6409,3209,1609,
  • B1609,3209,6409, o 6409,3209,1609,
  • C1609,3209,6409, o 6409,3209,1609,
  • D1609,3209,6409, o 6409,3209,1609,

P13:

Halla una progresión geométrica en la que cada término es la mitad de la suma de todos los términos siguientes, y en la que la suma del segundo y cuarto términos es igual a 43257.

  • A9019,6019,4019,
  • B41657,20857,10457,
  • C83257,41657,20857,
  • D13519,9019,6019,

P14:

Halla la suma de la progresión geométrica 13,13,13,.

  • A14112
  • B1182
  • C1156
  • D114
  • E112

P15:

Halla la suma de los infinitos términos de la progresión geométrica 8,22,1,.

  • A1674+2
  • B16742
  • C1694+2
  • D7164+2
  • E16942

P16:

Halla la razón de una progresión geométrica sabiendo que su suma es 43 y que su primer término es 20.

  • A4320
  • B1943
  • C2343
  • D6343

P17:

Halla todas las series geométricas en las que la suma es 33 y la suma del primer y segundo término es 38512.

  • A255,1165,1990, o 277,1231,11,386,
  • B552,5512,5572, o 772,7712,7772,
  • C255,1255,7255, o 277,1277,7277,
  • D552,165,990, o 772,231,1,386,

P18:

Halla todas las series geométricas en las que la suma es 16 y la suma del primer y segundo término es 809.

  • A316,18,112, o 380,140,160,
  • B163,329,6427, o 803,1609,32027,
  • C316,932,2764, o 380,9160,27320,
  • D163,8,12, o 803,40,60,

P19:

¿Es la serie geométrica 10+6+185+5425+162125+ convergente?

  • A
  • Bno

P20:

La serie 884+8849+88481+, ¿es convergente o divergente?

  • Adivergente
  • Bconvergente

P21:

Halla, si es posible, la suma de la serie (2)3.

  • A23
  • B35
  • C3
  • DLa serie es divergente.
  • E15

P22:

Expresa la suma 12+1418+116 usando el sumatorio .

  • A12
  • B12
  • C12
  • D12

P23:

Escribe los cuatro primeros términos de la serie 15.

  • A(156253125+625125+)
  • B(156253125+625125)
  • C(15625,3125,625,125)
  • D(15625,3125,625,125,)

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