Hoja de actividades: La suma infinita de una serie geométrica

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular la suma infinita de una serie geométrica.

P1:

Si la razón 𝑟 de una serie geométrica es tal que |𝑟|<1, ¿existe la suma infinita de la serie?

  • Ano
  • B

P2:

Halla la suma de la sucesión geométrica infinita 49,21,9,.

  • A 1 4 7 1 0
  • B 3 4 3 1 0
  • C 3 4 3 4
  • D 2 1
  • E 3 4 3 3

P3:

La razón 𝑟 de una serie geométrica es tal que |𝑟|1. ¿Puede siempre calcularse la suma infinita de la serie?

  • A
  • Bno

P4:

Halla la suma de los infinitos términos de la progresión geométrica 87,87,1,.

  • A 8 7 8 6 8 7 + 8 7
  • B 8 7 8 8 8 7 + 8 7
  • C 8 6 8 7 8 7 + 8 7
  • D 8 7 8 8 8 7 8 7
  • E 8 7 8 6 8 7 8 7

P5:

Halla la razón de una progresión geométrica sabiendo que su suma es 52 y que su primer término es 14.

  • A 3 3 2 6
  • B 1 9 2 6
  • C 1 4
  • D 2 6 7

P6:

Halla una progresión geométrica sabiendo que cada uno de sus términos es el doble de la suma de todos los términos que hay después, y que el primer término es 37.

  • A 3 7 , 1 1 1 , 3 3 3 ,
  • B 3 7 , 3 7 3 , 3 7 9 ,
  • C 1 1 1 , 3 7 , 3 7 3 ,
  • D 3 7 , 3 7 3 , 3 7 9 ,
  • E 1 1 1 , 3 7 , 3 7 3 ,

P7:

Halla la suma de la progresión geométrica 7,(7),7,.

  • A 6 4 3 5 0
  • B 1 3 5 0
  • C 1 3 3 6
  • D 7 4 8
  • E 7 5 0

P8:

Halla la suma de los cuadrados de los términos de una progresión geométrica sabiendo que el primer término es 49 y que la razón es 9𝑥.

  • A 2 4 0 1 1 8 1 𝑥
  • B 4 9 9 𝑥
  • C 4 9 1 9 𝑥
  • D 2 4 0 1 8 1 𝑥 1
  • E 2 4 0 1 8 1 𝑥

P9:

Halla la progresión geométrica cuyo primer término es 557 y cuya suma es 20171.

  • A 5 5 7 , 5 2 2 8 , 5 9 1 2 ,
  • B 5 5 7 , 5 2 2 8 , 5 9 1 2 ,
  • C 5 5 7 , 3 5 2 2 8 , 2 4 5 9 1 2 ,
  • D 5 5 7 , 2 0 5 7 , 8 0 5 7 ,

P10:

Halla las dos progresiones geométricas que verifican 𝑎+𝑎=35 y 𝑎+𝑎=30. Luego, calcula la suma de la progresión que puede ser sumada.

  • A ( 2 7 , 1 8 , 1 2 , ) , 2 7 , 8 1 2 , 2 4 3 4 , , 8 1 5
  • B ( 2 7 , 1 8 , 1 2 , ) , ( 8 , 1 2 , 1 8 , ) , 8 1
  • C ( 2 7 , 1 8 , 1 2 , ) , ( 8 , 1 2 , 1 8 , ) , 16
  • D ( 2 7 , 1 8 , 1 2 , ) , 2 7 , 8 1 2 , 2 4 3 4 , , 5 4
  • E ( 8 , 1 2 , 1 8 , ) , 2 7 , 8 1 2 , 2 4 3 4 , , 1 6 5

P11:

Halla la suma de la progresión geométrica 13,13,13,.

  • A 1 4 1 1 2
  • B 1 1 8 2
  • C 1 1 5 6
  • D 1 1 4
  • E 1 1 2

P12:

Halla la suma de los infinitos términos de la progresión geométrica 8,22,1,.

  • A 1 6 7 4 + 2
  • B 1 6 7 4 2
  • C 1 6 9 4 + 2
  • D 7 1 6 4 + 2
  • E 1 6 9 4 2

P13:

Halla la razón de una progresión geométrica sabiendo que su suma es 43 y que su primer término es 20.

  • A 4 3 2 0
  • B 1 9 4 3
  • C 2 3 4 3
  • D 6 3 4 3

P14:

¿Es la serie geométrica 10+6+185+5425+162125+ convergente?

  • A
  • Bno

P15:

La serie 884+8849+88481+, ¿es convergente o divergente?

  • A divergente
  • B convergente

P16:

Halla, si es posible, la suma de la serie (2)3.

  • A 2 3
  • B 3 5
  • C3
  • DLa serie es divergente.
  • E 1 5

P17:

Expresa la suma 12+1418+116 usando el sumatorio .

  • A 1 2
  • B 1 2
  • C 1 2
  • D 1 2

P18:

Escribe los cuatro primeros términos de la serie 15.

  • A ( 1 5 6 2 5 3 1 2 5 + 6 2 5 1 2 5 + )
  • B ( 1 5 6 2 5 3 1 2 5 + 6 2 5 1 2 5 )
  • C ( 1 5 6 2 5 , 3 1 2 5 , 6 2 5 , 1 2 5 )
  • D ( 1 5 6 2 5 , 3 1 2 5 , 6 2 5 , 1 2 5 , )

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