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Hoja de actividades de la lección: Identificación de las secciones cónicas Matemáticas • Décimo grado

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo identificar las ecuaciones de las cónicas y cómo convertir entre las distintas formas de las ecuaciones.

P1:

Considera la cónica representada por la ecuación 4𝑥+3𝑦32𝑥+6𝑦+55=0.

Escribe la ecuación en su forma ordinaria.

  • A(𝑥4)+(𝑦+1)=12
  • B(𝑥4)3+(𝑦+1)4=1
  • C(𝑥+4)3(𝑦1)4=1
  • D(𝑥+4)3+(𝑦1)4=1
  • E(𝑥4)3(𝑦+1)4=1

Describe la cónica.

  • AUna elipse con centro en (4,1)
  • BUna circunferencia con centro en (4,1)
  • CUna hipérbola con centro en (4,1)
  • DUna hipérbola con centro en (4,1)
  • EUna elipse con centro en (4,1)

P2:

¿Qué tipo de cónica es descrita por la ecuación 5𝑥9𝑦10𝑥+90𝑦265=0?

  • AUna parábola
  • BUna circunferencia
  • CUna elipse
  • DUna hipérbola

P3:

Calcula el discriminante e identifica el tipo de cónica que es descrito por la ecuación 𝑥+𝑦+10𝑥4𝑦+28=0.

  • AUna parábola
  • BUna elipse
  • CUna circunferencia
  • DUna hipérbola

P4:

La ecuación general de una cónica tiene la forma 𝐴𝑥+𝐵𝑥𝑦+𝐶𝑦+𝐷𝑥+𝐸𝑦+𝐹=0.

Considera la ecuación 2𝑥3𝑦16𝑥30𝑦49=0.

Calcula el valor del discriminante 𝐵4𝐴𝐶.

Por lo tanto, identifica la cónica que es descrita por la ecuación.

  • AParábola
  • BHipérbola
  • CElipse
  • DCircunferencia

P5:

La ecuación general de una cónica tiene la forma 𝐴𝑥+𝐵𝑥𝑦+𝐶𝑦+𝐷𝑥+𝐸𝑦+𝐹=0.

¿Cuál de los siguientes condiciones nos permitiría concluir que se trata de una elipse?

  • A𝐵4𝐴𝐶<0 y además 𝐵0 o 𝐴𝐶
  • B𝐵4𝐴𝐶<0, 𝐵=0, y 𝐴=𝐶
  • C𝐵4𝐴𝐶>0
  • D𝐵4𝐴𝐶=0

P6:

¿Cuáles son los valores posibles de 𝑚 que hacen que la cónica dada por la ecuación 𝑥𝑦=𝑚 sea una hipérbola?

  • A𝜙
  • B
  • C{0}
  • D{1}

P7:

Considera la cónica definida por la ecuación 𝑥+𝑘𝑥𝑦+𝑦+𝑥+𝑦+3=0. ¿Cuál es el conjunto de todos los valores posibles de 𝑘 que la determinan como parábola?

  • A{4}
  • B{2}
  • C{2}
  • D{2,2}
  • E𝜙

P8:

¿Verdadero o falso?: Toda ecuación de una cónica en la que falta el término 𝑥𝑦 es la ecuación de una circunferencia.

  • AVerdadero
  • BFalso

P9:

¿Cuál de las siguientes figuras está descrita por la ecuación 𝑥𝑦1=0?

  • AElipse
  • BHipérbola
  • CCircunferencia
  • DRecta
  • EParábola

P10:

¿Verdadero o falso?: El valor de 𝐵4𝐴𝐶 es suficiente para identificar el tipo de una cónica en la forma general 𝐴𝑥+𝐵𝑥𝑦+𝐶𝑦+𝐷𝑥+𝐸𝑦+𝐹=0.

  • AVerdadero
  • BFalso

Esta lección incluye 18 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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