Hoja de actividades: Identificar las ecuaciones de las cónicas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo identificar las ecuaciones de las cónicas y cómo convertir entre las distintas formas de las ecuaciones.

P1:

Considera la cónica representada por la ecuación 4𝑥+3𝑦32𝑥+6𝑦+55=0.

Escribe la ecuación en su forma ordinaria.

  • A(𝑥+4)3(𝑦1)4=1
  • B(𝑥+4)3+(𝑦1)4=1
  • C(𝑥4)+(𝑦+1)=12
  • D(𝑥4)3+(𝑦+1)4=1
  • E(𝑥4)3(𝑦+1)4=1

Describe la cónica.

  • AUna elipse con centro en (4,1)
  • BUna hipérbola con centro en (4,1)
  • CUna circunferencia con centro en (4,1)
  • DUna elipse con centro en (4,1)
  • EUna hipérbola con centro en (4,1)

P2:

¿Qué tipo de cónica es descrita por la ecuación 5𝑥9𝑦10𝑥+90𝑦265=0?

  • AUna hipérbola
  • BUna circunferencia
  • CUna elipse
  • DUna parábola

P3:

Calcula el discriminante e identifica el tipo de cónica que es descrito por la ecuación 𝑥+𝑦+10𝑥4𝑦+28=0.

  • AUna circunferencia
  • BUna parábola
  • CUna elipse
  • DUna hipérbola

P4:

La ecuación general de una cónica tiene la forma 𝐴𝑥+𝐵𝑥𝑦+𝐶𝑦+𝐷𝑥+𝐸𝑦+𝐹=0.

Considera la ecuación 2𝑥3𝑦16𝑥30𝑦49=0.

Calcula el valor del discriminante 𝐵4𝐴𝐶.

Por lo tanto, identifica la cónica que es descrita por la ecuación.

  • AHipérbola
  • BCircunferencia
  • CParábola
  • DElipse

P5:

La ecuación general de una cónica tiene la forma 𝐴𝑥+𝐵𝑥𝑦+𝐶𝑦+𝐷𝑥+𝐸𝑦+𝐹=0.

¿Cuál de los siguientes condiciones nos permitiría concluir que se trata de una elipse?

  • A𝐵4𝐴𝐶>0
  • B𝐵4𝐴𝐶<0, 𝐵=0, y 𝐴=𝐶
  • C𝐵4𝐴𝐶=0
  • D𝐵4𝐴𝐶<0 y además 𝐵0 o 𝐴𝐶

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