Hoja de actividades: Usar ecuaciones de segundo grado para resolver problemas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo escribir ecuaciones de segundo grado para describir problemas y para, luego, resolverlos.

P1:

De un triángulo se sabe que es 2 cm más largo que ancho y que tiene un área de 80 cm2. Determina su longitud y su anchura.

  • A 40 cm, 8 cm
  • B 40 cm, 2 cm
  • C 40 cm, 10 cm
  • D 10 cm, 8 cm

P2:

Un cuadrado tiene lados de 𝑥 cm, y las dimensiones de un rectángulo son 𝑥 cm por 2 cm. Sabiendo que la suma de sus áreas es de 8 cm2, determina el perímetro del cuadrado.

P3:

Para ser exhibida, una fotografía rectangular que mide 6 cm por 4 cm se ha pegado a un soporte rectangular de cartulina, como se muestra en el diagrama.

Escribe una ecuación que sirva para calcular 𝑥 dado que la parte de la cartulina no cubierta por la fotografía es 64 cm2.

  • A ( 7 + 2 𝑥 ) ( 5 + 2 𝑥 ) 1 3 = 6 4
  • B ( 3 + 2 𝑥 ) ( 6 5 𝑥 ) 2 1 = 3 2
  • C ( 9 + 5 𝑥 ) ( 3 + 7 𝑥 ) 1 5 = 1 8
  • D ( 4 + 2 𝑥 ) ( 6 + 2 𝑥 ) 2 4 = 6 4
  • E ( 5 + 2 𝑥 ) ( 7 2 𝑥 ) 2 4 = 2 8

P4:

Un rectángulo es 26 cm más largo que ancho. Sabiendo que su área es 120 cm2, calcula su perímetro.

P5:

La longitud de un rectángulo es 3 cm más grande que el doble del ancho. El área del rectángulo es de 27 cm2. Escribe una ecuación que pueda ser usada para encontrar 𝑤 , el ancho del rectángulo, en centímetros.

  • A 𝑤 ( 3 𝑤 + 2 ) = 2 7
  • B 𝑤 ( 𝑤 + 3 ) = 2 7
  • C 2 𝑤 ( 2 𝑤 + 3 ) = 2 7
  • D 𝑤 ( 2 𝑤 + 3 ) = 2 7
  • E 𝑤 ( 𝑤 + 2 ) = 2 7

P6:

La suma, 𝑆 , de los primeros 𝑛 números naturales ( 1 + 2 + 3 + 4 + + 𝑛 ) puede calcularse con la fórmula 𝑆 = 𝑛 2 ( 1 + 𝑛 ) . Empezando en 1, ¿cuántos números hacen falta para hacer una suma de 21?

P7:

Transcurrido un tiempo 𝑡 , en segundos, de haber sido pateada desde el suelo, la altura, de una pelota viene dada por la función ( 𝑡 ) = 1 5 𝑡 5 𝑡 2 .

¿Por cuánto tiempo permanece la pelota en el aire?

¿Por cuánto tiempo permanece la pelota por encima de una altura de 10 m?

P8:

¿Qué número excede a su inverso multiplicativo en 1 1 3 0 ?

  • A 6 o 5
  • B 6 5 o 5 6
  • C 6 o 5
  • D 6 5 o 5 6

P9:

Un estudio fue llevado a cabo para determinar cuántas personas en una pequeña ciudad estaban infectadas con el virus de la hepatitis C. Una aproximación para el número de personas infectadas, 𝑦 , podía hallarse utilizando la fórmula 𝑦 = 0 , 5 𝑛 5 , 5 𝑛 + 9 3 1 , siendo 𝑛 el número de años transcurridos desde 2006. ¿En qué año cabe esperar que no haya personas infectadas?

P10:

Halla el número positivo cuyo cuadrado es igual a dos veces el número.

P11:

¿Para qué valores de 𝑥 la gráfica de 𝑦 = 1 2 𝑥 8 𝑥 2 corta al eje 𝑥 ?

  • A0 y 2
  • B0 y 2 3
  • C0 y 8 3
  • D0 y 2 3
  • E0 y 8 3

P12:

Cuando se agrega el doble del cuadrado de un número a 1, el resultado es 99. ¿Cuál es dicho número?

  • A98
  • B10 o 1 0
  • C10
  • D7 o 7

P13:

Encuentra dos números con una suma de 10 y un producto de 9.

  • A8, 2
  • B5, 5
  • C3, 7
  • D1, 9
  • E6, 5

P14:

Hay dos hermanos, uno de ellos es 3 años mayor que el otro. Escribe una ecuación para el producto de sus edades, 𝑃 , en términos de la edad del hermano más joven, 𝑎 .

  • A 𝑃 = 𝑎 ( 𝑎 + 2 )
  • B 𝑃 = 𝑎 ( 𝑎 2 )
  • C 𝑃 = 𝑎 ( 𝑎 3 )
  • D 𝑃 = 𝑎 ( 𝑎 + 3 )
  • E 𝑃 = 3 𝑎 2

P15:

Una fórmula para la presión arterial sistólica normal, medida en mmHg, de un hombre cuya edad es , medida en años, es . Calcula la edad, al año más cercano, de un hombre cuya presión arterial normal es 125 mmHg.

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