Hoja de actividades: Usar ecuaciones de segundo grado para resolver problemas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo escribir ecuaciones de segundo grado para describir problemas y para, luego, resolverlos.

P1:

De un triángulo se sabe que es 2 cm más largo que ancho y que tiene un área de 80 cm2. Determina su longitud y su anchura.

  • A 40 cm, 2 cm
  • B 10 cm, 8 cm
  • C 40 cm, 8 cm
  • D 40 cm, 10 cm

P2:

Un cuadrado tiene lados de 𝑥 cm, y las dimensiones de un rectángulo son 𝑥 cm por 2 cm. Sabiendo que la suma de sus áreas es de 8 cm2, determina el perímetro del cuadrado.

P3:

Para ser exhibida, una fotografía rectangular que mide 6 cm por 4 cm se ha pegado a un soporte rectangular de cartulina, como se muestra en el diagrama.

Escribe una ecuación que sirva para calcular 𝑥 dado que la parte de la cartulina no cubierta por la fotografía es 64 cm2.

  • A ( 4 + 2 𝑥 ) ( 6 + 2 𝑥 ) 2 4 = 6 4
  • B ( 5 + 2 𝑥 ) ( 7 2 𝑥 ) 2 4 = 2 8
  • C ( 3 + 2 𝑥 ) ( 6 5 𝑥 ) 2 1 = 3 2
  • D ( 7 + 2 𝑥 ) ( 5 + 2 𝑥 ) 1 3 = 6 4
  • E ( 9 + 5 𝑥 ) ( 3 + 7 𝑥 ) 1 5 = 1 8

P4:

Un rectángulo es 26 cm más largo que ancho. Sabiendo que su área es 120 cm2, calcula su perímetro.

P5:

La longitud de un rectángulo es 3 cm más grande que el doble del ancho. El área del rectángulo es de 27 cm2. Escribe una ecuación que pueda ser usada para encontrar 𝑤, el ancho del rectángulo, en centímetros.

  • A 𝑤 ( 3 𝑤 + 2 ) = 2 7
  • B 𝑤 ( 2 𝑤 + 3 ) = 2 7
  • C 𝑤 ( 𝑤 + 2 ) = 2 7
  • D 2 𝑤 ( 2 𝑤 + 3 ) = 2 7
  • E 𝑤 ( 𝑤 + 3 ) = 2 7

P6:

¿Qué número excede a su inverso multiplicativo en 1130?

  • A 6 5 o 56
  • B 6 5 o 56
  • C 6 5 o 56
  • D 6 o 5
  • E 6 o 5

P7:

Sabiendo que nueve veces el cuadrado de 𝑥 es 25, ¿cuáles son los posibles valores de 𝑥?

  • A 3 5
  • B5 o 5
  • C 3 5 o 35
  • D 5 3 o 53

P8:

Halla el número positivo cuyo cuadrado excede el doble de su valor en 15.

P9:

Halla el número positivo cuyo cuadrado es igual a dos veces el número.

P10:

La diferencia entre el cuadrado de la edad actual de Sergio y 5 veces su edad hace 2 années es 160. ¿Cuántos años tiene Sergio ahora?

P11:

Cuando se agrega el doble del cuadrado de un número a 1, el resultado es 99. ¿Cuál es dicho número?

  • A10 o 10
  • B10
  • C98
  • D7 o 7

P12:

Encuentra dos números con una suma de 10 y un producto de 9.

  • A5, 5
  • B1, 9
  • C6, 5
  • D3, 7
  • E8, 2

P13:

Halla el número positivo que es 66 menos que el doble de su cuadrado.

  • A11
  • B6
  • C 1 1 2 o 6
  • D 1 1 2 o 6
  • E 6

P14:

Sabiendo que 𝐶𝐷𝐴𝐵={𝐶}, 𝐵𝐶𝐷=𝑧 y que 𝐴𝐶𝐷=(41𝑧), halla 𝑧.

P15:

Un diseñador de interiores compró una alfombra rectangular para un cuarto. El suelo del cuarto es un rectángulo de 8 m de ancho y 15 m de largo y la alfombra se coloca en el centro, dejando un margen de ancho constante alrededor de ella. Si la alfombra cubre la mitad del área del suelo, ¿cuál es el ancho del margen?

P16:

La suma de los cuadrados de dos números reales positivos es 542. Sabiendo que uno de ellos es 18, halla el otro número.

  • A 2 1 3 1
  • B 8 6 6
  • C 2 1 8 o 218
  • D 2 1 8
  • E 8 6 6 o 866

P17:

La altura de un triángulo rectángulo es 2 m menor que tres veces la longitud de su base. El área de este triángulo es de 4 m2. Escribe una ecuación que pueda ser usada para encontrar la longitud de la base del triángulo, 𝑏, en metros.

  • A 2 𝑏 ( 3 𝑏 2 ) = 4
  • B 𝑏 2 ( 2 𝑏 3 ) = 4
  • C 𝑏 2 ( 3 𝑏 2 ) = 4
  • D 2 𝑏 ( 2 𝑏 3 ) = 4
  • E 𝑏 2 ( 3 𝑏 + 2 ) = 4

P18:

El profesor Joaquín le dice a sus estudiantes en la clase de matemáticas. «Cuando al cuadrado de un número positivo el resto el número, obtengo el triple de la suma del número y cuatro» ¿Cuál es el número del que esta hablando el profesor Joaquín?

P19:

Considera la siguiente figura:

Escribe una ecuación para 𝐴, el área del rectángulo, en términos de 𝑏. Desarrolla la expresión para que no tenga paréntesis.

  • A 𝐴 = 𝑏 2 𝑏 + 3
  • B 𝐴 = 𝑏 + 2 𝑏 + 3
  • C 𝐴 = 𝑏 3 𝑏 + 2
  • D 𝐴 = 𝑏 2 𝑏 3
  • E 𝐴 = 𝑏 + 2 𝑏 3

Si el valor de 𝑏 es 9, ¿cuál es el área del rectángulo?

Si el área del rectángulo es 32, ¿cuál es el valor de 𝑏?

P20:

El área del ortoedro de la figura es 580. ¿Cuánto vale 𝑥?

P21:

El diagrama muestra un trapecio y un rectángulo.

Escribe una expresión para el área del rectángulo.

  • A ( 2 𝑥 1 ) ( 𝑥 + 8 )
  • B 2 ( 2 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 9 )
  • C 2 ( ( 2 𝑥 + 1 ) + ( 𝑥 9 ) )
  • D ( 2 𝑥 + 3 ) ( 𝑥 7 )
  • E ( 2 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 9 )

Escribe una expresión para el área del trapecio.

  • A ( 𝑥 8 ) ( 𝑥 + 7 )
  • B ( 𝑥 7 ) ( 𝑥 + 3 )
  • C ( 𝑥 3 ) ( 𝑥 6 )
  • D ( 𝑥 + 5 ) ( 2 𝑥 3 )
  • E ( 𝑥 + 6 ) ( 𝑥 7 )

Asumiendo que el trapecio y el rectángulo tienen la misma área, encuentra el valor de 𝑥.

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