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Hoja de actividades: Sucesiones y reglas de recurrencia

P1:

La sucesiΓ³n π‘Ž 𝑛 , donde 𝑛 β‰₯ 1 , estΓ‘ dada por

Lista los siguientes seis tΓ©rminos π‘Ž , … , π‘Ž 1 1 1 6 de la sucesiΓ³n anterior.

  • A π‘Ž = βˆ’ 6 1 1 , π‘Ž = 6 1 2 , π‘Ž = βˆ’ 7 1 3 , π‘Ž = 7 1 4 , π‘Ž = 7 1 5 , π‘Ž = 8 1 6
  • B π‘Ž = 5 1 1 , π‘Ž = 6 1 2 , π‘Ž = βˆ’ 6 1 3 , π‘Ž = βˆ’ 7 1 4 , π‘Ž = 7 1 5 , π‘Ž = 8 1 6
  • C π‘Ž = 6 1 1 , π‘Ž = βˆ’ 6 1 2 , π‘Ž = βˆ’ 6 1 3 , π‘Ž = 7 1 4 , π‘Ž = 7 1 5 , π‘Ž = βˆ’ 8 1 6
  • D π‘Ž = βˆ’ 5 1 1 , π‘Ž = βˆ’ 6 1 2 , π‘Ž = 6 1 3 , π‘Ž = 7 1 4 , π‘Ž = βˆ’ 7 1 5 , π‘Ž = βˆ’ 8 1 6
  • E π‘Ž = βˆ’ 5 1 1 , π‘Ž = 6 1 2 , π‘Ž = 6 1 3 , π‘Ž = βˆ’ 7 1 4 , π‘Ž = βˆ’ 7 1 5 , π‘Ž = 8 1 6

Listando los tΓ©rminos π‘Ž , π‘Ž , π‘Ž , π‘Ž , … 1 5 9 1 3 , encuentra una fΓ³rmula para π‘Ž 4 𝑛 βˆ’ 3 en tΓ©rminos de 𝑛 , con 𝑛 β‰₯ 1 .

  • A π‘Ž = 2 ( 𝑛 βˆ’ 1 ) 4 𝑛 βˆ’ 3
  • B π‘Ž = ( 𝑛 + 1 ) 4 𝑛 βˆ’ 3
  • C π‘Ž = 2 ( 𝑛 + 1 ) 4 𝑛 βˆ’ 3
  • D π‘Ž = ( 𝑛 βˆ’ 1 ) 4 𝑛 βˆ’ 3
  • E π‘Ž = ( 2 𝑛 βˆ’ 1 ) 4 𝑛 βˆ’ 3

Determina una fΓ³rmula para π‘Ž 4 𝑛 βˆ’ 2 , en tΓ©rminos de 𝑛 , para 𝑛 β‰₯ 1 .

  • A π‘Ž = 𝑛 + 1 4 𝑛 βˆ’ 2
  • B π‘Ž = 2 𝑛 + 1 4 𝑛 βˆ’ 2
  • C π‘Ž = 2 𝑛 βˆ’ 1 4 𝑛 βˆ’ 2
  • D π‘Ž = 2 ( 𝑛 βˆ’ 1 ) 4 𝑛 βˆ’ 2
  • E π‘Ž = 2 ( 𝑛 + 1 ) 4 𝑛 βˆ’ 2

Determina una fΓ³rmula para π‘Ž 4 𝑛 βˆ’ 1 , en tΓ©rminos de 𝑛 , para 𝑛 β‰₯ 1 .

  • A π‘Ž = 1 βˆ’ 2 𝑛 4 𝑛 βˆ’ 1
  • B π‘Ž = 2 + 𝑛 4 𝑛 βˆ’ 1
  • C π‘Ž = 2 βˆ’ 𝑛 4 𝑛 βˆ’ 1
  • D π‘Ž = 1 + 2 𝑛 4 𝑛 βˆ’ 1
  • E π‘Ž = 1 βˆ’ 𝑛 4 𝑛 βˆ’ 1

Determina una fΓ³rmula para π‘Ž 4 𝑛 , en tΓ©rminos de 𝑛 , para 𝑛 β‰₯ 1 .

  • A π‘Ž = 1 + 2 𝑛 4 𝑛
  • B π‘Ž = 2 𝑛 4 𝑛
  • C π‘Ž = 1 βˆ’ 2 𝑛 4 𝑛
  • D π‘Ž = βˆ’ 2 𝑛 4 𝑛
  • E π‘Ž = 2 βˆ’ 𝑛 4 𝑛

ΒΏCuΓ‘l es el valor de π‘Ž 1 2 3 4 1 ?

  • A π‘Ž = 6 1 7 2 1 2 3 4 1
  • B π‘Ž = 6 7 1 0 1 2 3 4 1
  • C π‘Ž = βˆ’ 6 1 7 0 1 2 3 4 1
  • D π‘Ž = 6 1 7 0 1 2 3 4 1
  • E π‘Ž = βˆ’ 6 1 7 2 1 2 3 4 1

ΒΏCuΓ‘nto vale 𝑛 , si π‘Ž = 1 7 𝑛 ?

  • A 𝑛 = 3 2
  • B 𝑛 = 3 4
  • C 𝑛 = 3 5
  • D 𝑛 = 3 7
  • E 𝑛 = 3 3

ΒΏCuΓ‘l es el rango de la funciΓ³n π‘Ž 𝑛 ?

  • AEl conjunto de los nΓΊmeros enteros negativos
  • BEl conjunto de los nΓΊmeros racionales negativos
  • CEl conjunto de los nΓΊmeros racionales positivos
  • DEl conjunto de todos los nΓΊmeros enteros
  • EEl conjunto de los nΓΊmeros enteros positivos

P2:

Halla los cinco primeros tΓ©rminos de la sucesiΓ³n con relaciΓ³n de recurrencia π‘Ž = π‘Ž + 5 𝑛 + 1 𝑛 , para todo 𝑛 β‰₯ 1 , y π‘Ž = βˆ’ 1 3 1 .

  • A ( βˆ’ 8 , βˆ’ 3 , 2 , 7 , 1 2 )
  • B ( βˆ’ 1 3 , βˆ’ 1 8 , βˆ’ 2 3 , βˆ’ 2 8 , βˆ’ 3 3 )
  • C ( βˆ’ 1 8 , βˆ’ 2 3 , βˆ’ 2 8 , βˆ’ 3 3 , βˆ’ 3 8 )
  • D ( βˆ’ 1 3 , βˆ’ 8 , βˆ’ 3 , 2 , 7 )

P3:

Halla los cinco primeros tΓ©rminos de la sucesiΓ³n con relaciΓ³n de recurrencia π‘Ž = π‘Ž βˆ’ 1 3 𝑛 + 1 𝑛 , para todo 𝑛 β‰₯ 1 , y π‘Ž = 1 1 .

  • A ( βˆ’ 1 2 , βˆ’ 2 5 , βˆ’ 3 8 , βˆ’ 5 1 , βˆ’ 6 4 )
  • B ( 1 , 1 4 , 2 7 , 4 0 , 5 3 )
  • C ( 1 4 , 2 7 , 4 0 , 5 3 , 6 6 )
  • D ( 1 , βˆ’ 1 2 , βˆ’ 2 5 , βˆ’ 3 8 , βˆ’ 5 1 )

P4:

Halla los cinco primeros tΓ©rminos de la sucesiΓ³n con relaciΓ³n de recurrencia π‘Ž = π‘Ž βˆ’ 3 𝑛 + 1 𝑛 , para todo 𝑛 β‰₯ 1 , y π‘Ž = 1 9 1 .

  • A ( 1 6 , 1 3 , 1 0 , 7 , 4 )
  • B ( 1 9 , 2 2 , 2 5 , 2 8 , 3 1 )
  • C ( 2 2 , 2 5 , 2 8 , 3 1 , 3 4 )
  • D ( 1 9 , 1 6 , 1 3 , 1 0 , 7 )

P5:

Halla los cinco primeros tΓ©rminos de la sucesiΓ³n con relaciΓ³n de recurrencia π‘Ž = π‘Ž + 2 6 𝑛 + 1 𝑛 , para todo 𝑛 β‰₯ 1 , y π‘Ž = 2 0 1 .

  • A ( 4 6 , 7 2 , 9 8 , 1 2 4 , 1 5 0 )
  • B ( 2 0 , βˆ’ 6 , βˆ’ 3 2 , βˆ’ 5 8 , βˆ’ 8 4 )
  • C ( βˆ’ 6 , βˆ’ 3 2 , βˆ’ 5 8 , βˆ’ 8 4 , βˆ’ 1 1 0 )
  • D ( 2 0 , 4 6 , 7 2 , 9 8 , 1 2 4 )

P6:

Halla los cinco primeros tΓ©rminos de la sucesiΓ³n con relaciΓ³n de recurrencia π‘Ž = π‘Ž + 3 𝑛 + 1 𝑛 , para todo 𝑛 β‰₯ 1 , y π‘Ž = βˆ’ 4 1 .

  • A ( βˆ’ 1 , 2 , 5 , 8 , 1 1 )
  • B ( βˆ’ 4 , βˆ’ 7 , βˆ’ 1 0 , βˆ’ 1 3 , βˆ’ 1 6 )
  • C ( βˆ’ 7 , βˆ’ 1 0 , βˆ’ 1 3 , βˆ’ 1 6 , βˆ’ 1 9 )
  • D ( βˆ’ 4 , βˆ’ 1 , 2 , 5 , 8 )

P7:

Calcula π‘Ž + π‘Ž + π‘Ž 1 3 1 4 1 5 sabiendo que π‘Ž = βˆ’ 3 1 y que π‘Ž = π‘Ž + 5 8 𝑛 𝑛 βˆ’ 1 .

  • A βˆ’ 2 6 7 8
  • B 6 9 4
  • C βˆ’ 9 2 1 8
  • D 1 2 3 8

P8:

Dado que π‘Ž = 8 1 y que π‘Ž = 1 2 π‘Ž 𝑛 + 1 𝑛 para todo 𝑛 β‰₯ 1 , halla una fΓ³rmula para π‘Ž 𝑛 en tΓ©rminos de 𝑛 .

  • A π‘Ž = ο€Ό 1 2  𝑛 𝑛 + 1
  • B π‘Ž = 8 ο€Ή 2  𝑛 𝑛 βˆ’ 4
  • C π‘Ž = 2 𝑛 𝑛 βˆ’ 1
  • D π‘Ž = 2 𝑛 4 βˆ’ 𝑛
  • E π‘Ž = 2 𝑛 8 βˆ’ 𝑛

P9:

Halla los tres primeros tΓ©rminos de la sucesiΓ³n aritmΓ©tica en la cual π‘Ž = βˆ’ 1 0 0 1 y π‘Ž = 4 π‘Ž 4 𝑛 𝑛 .

  • A ( βˆ’ 1 0 0 , βˆ’ 3 0 0 , βˆ’ 4 0 0 , β‹― )
  • B ( βˆ’ 1 0 0 , βˆ’ 3 0 0 , βˆ’ 5 0 0 , β‹― )
  • C ( βˆ’ 1 0 0 , βˆ’ 4 0 0 , βˆ’ 5 0 0 , β‹― )
  • D ( βˆ’ 1 0 0 , βˆ’ 2 0 0 , βˆ’ 3 0 0 , β‹― )

P10:

Halla los tres primeros tΓ©rminos de la sucesiΓ³n aritmΓ©tica en la cual π‘Ž = 4 8 1 y π‘Ž = 5 π‘Ž 5 𝑛 𝑛 .

  • A ( 4 8 , 1 4 4 , 1 9 2 , β‹― )
  • B ( 4 8 , 1 4 4 , 2 4 0 , β‹― )
  • C ( 4 8 , 1 9 2 , 2 4 0 , β‹― )
  • D ( 4 8 , 9 6 , 1 4 4 , β‹― )

P11:

Considera la siguiente sucesiΓ³n de puntos.

ΒΏCuΓ‘l es la funciΓ³n 𝑓 tal que 𝑓 ( 𝑛 ) es el nΓΊmero de puntos en el 𝑛 -Γ©simo tΓ©rmino de la sucesiΓ³n?

  • A 𝑓 ( 𝑛 ) = 𝑛 ( 2 𝑛 + 1 )
  • B 𝑓 ( 𝑛 ) = ( 2 𝑛 + 1 )
  • C 𝑓 ( 𝑛 ) = 2 ( 𝑛 βˆ’ 1 )
  • D 𝑓 ( 𝑛 ) = 𝑛 ( 2 𝑛 βˆ’ 1 ) = 2 𝑛 βˆ’ 𝑛 2
  • E 𝑓 ( 𝑛 ) = 2 ( 𝑛 + 1 )

P12:

Determina, en funciΓ³n de 𝑛 , el tΓ©rmino general de la sucesiΓ³n que satisface la relaciΓ³n de recurrencia π‘Ž = 2 2 π‘Ž 𝑛 + 1 𝑛 , con 𝑛 β‰₯ 1 y π‘Ž = 2 2 1 .

  • A ( βˆ’ 2 2 ) 𝑛
  • B 2 2 𝑛
  • C βˆ’ 2 2 𝑛
  • D ( 2 2 ) 𝑛