Hoja de actividades: Hallar una base para el espacio solución de un sistema de ecuaciones lineales

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la solución general de un sistema de ecuaciones lineales y cómo determinar una base para su espacio solución.

P1:

Halla la solución general del siguiente sistema de ecuaciones lineales: 1 1 2 1 2 1 3 4 5 𝑥 𝑦 𝑧 = 0 0 0 , y luego halla una base de su espacio solución.

  • ALa solución general es 4 𝑡 2 𝑡 3 𝑡 . Una base del espacio solución es 4 2 3 .
  • BLa solución general es 𝑡 𝑡 3 𝑡 . Una base del espacio solución es 1 1 3 .
  • CLa solución general es 3 𝑡 2 𝑡 4 𝑡 . Una base del espacio solución es 3 2 4 .
  • DLa solución general es 3 𝑡 𝑡 𝑡 . Una base del espacio solución es 3 1 1 .
  • ELa solución general es 3 𝑡 𝑡 𝑡 . Una base del espacio solución es 1 1 3 .

P2:

Halla la solución general del siguiente sistema de ecuaciones lineales: 1 1 2 1 2 0 3 4 4 𝑥 𝑦 𝑧 = 0 0 0 , y luego halla una base de su espacio solución.

  • ALa solución general es 𝑡 𝑡 3 𝑡 . Una base del espacio solución es 1 1 3 .
  • BLa solución general es 𝑡 2 𝑡 4 𝑡 . Una base del espacio solución es 1 2 4 .
  • CLa solución general es 3 𝑡 𝑡 𝑡 . Una base del espacio solución es 3 1 1 .
  • DLa solución general es 4 𝑡 2 𝑡 𝑡 . Una base del espacio solución es 4 2 1 .
  • ELa solución general es 4 𝑡 2 𝑡 𝑡 . Una base del espacio solución es 1 2 4 .

P3:

Encuentra una base para el espacio de soluciones del siguiente sistema: 0 1 2 1 0 1 1 2 5 𝑥 𝑦 𝑧 = 0 0 0 .

  • A 2 1 5
  • B 1 2 1
  • C 5 1 2
  • D 1 2 1
  • E 1 2 1

P4:

Halla la solución general del sistema de ecuaciones lineales: 1 1 0 1 2 1 1 2 1 0 1 1 0 1 1 1 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 = 0 0 0 0 y luego halla una base de su espacio solución.

  • ALa solución general es 𝑡 2 𝑡 𝑡 0 . Una base del espacio solución es 1 2 1 0 .
  • BLa solución general es 0 𝑡 𝑡 𝑡 . Una base del espacio solución es 0 1 1 1 .
  • CLa solución general es 0 𝑡 2 𝑡 𝑡 . Una base del espacio solución es 0 1 2 1 .
  • DLa solución general es 𝑡 𝑡 𝑡 0 . Una base del espacio solución es 1 1 1 0 .
  • ELa solución general es 𝑡 𝑡 𝑡 0 . Una base del espacio solución es 0 1 1 1 .

P5:

Halla la solución general del sistema de ecuaciones lineales 1 0 1 1 1 1 1 0 3 1 3 2 3 3 0 3 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 = 0 0 0 0 , y luego halla una base de su espacio solución.

  • ALa solución general es 𝑡 𝑡 3 𝑡 3 𝑡 . Una base del espacio solución es 1 1 3 3 .
  • BLa solución general es 𝑡 𝑡 𝑡 0 . Una base del espacio solución es 1 1 1 0 .
  • CLa solución general es 𝑡 𝑡 3 𝑡 3 𝑡 . Una base del espacio solución es 1 1 3 3 .
  • DLa solución general es 0 𝑡 𝑡 𝑡 . Una base del espacio solución es 0 1 1 1 .
  • ELa solución general es 0 𝑡 𝑡 𝑡 . Una base del espacio solución es 1 1 1 0 .

P6:

Encuentra la solución general para el siguiente sistema de ecuaciones lineales y una base para el espacio solución: 1 1 0 1 1 1 1 0 3 1 1 2 3 3 0 3 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 = 0 0 0 0

  • ALa solución general es 𝑠 𝑡 𝑠 𝑡 𝑠 𝑡 . Una base para el espacio solución es 1 1 1 0 , 1 1 0 1 .
  • BLa solución general es 𝑡 1 2 𝑠 1 2 𝑡 𝑠 1 2 𝑠 1 2 𝑡 . Una base para el espacio solución es 0 1 2 1 1 2 , 1 1 2 0 1 2 .
  • CLa solución general es 𝑡 𝑠 𝑡 𝑠 𝑠 𝑡 . Una base para el espacio solución es 0 1 1 1 , 1 1 0 1 .
  • DLa solución general es 1 2 𝑠 1 2 𝑡 1 2 𝑠 1 2 𝑡 𝑠 𝑡 . Una base para el espacio solución es 1 2 1 2 1 0 , 1 2 1 2 0 1 .
  • ELa solución general es 𝑠 𝑡 𝑠 + 𝑡 𝑠 𝑡 . Una base para el espacio solución es 1 1 1 0 , 1 1 0 1 .

P7:

Encuentra la solución general para el siguiente sistema de ecuaciones lineales y una base para el espacio solución: 1 1 0 1 2 1 1 2 1 0 1 1 0 0 0 0 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 = 0 0 0 0

  • ALa solución general es 𝑠 𝑡 𝑠 + 𝑡 𝑠 𝑡 . Una base para el espacio solución es 1 1 1 0 , 1 1 0 1 .
  • BLa solución general es 𝑡 𝑠 𝑠 𝑠 𝑡 . Una base para el espacio solución es 0 1 1 1 , 1 0 0 1 .
  • CLa solución general es 𝑡 𝑠 + 𝑡 𝑠 𝑠 𝑡 . Una base para el espacio solución es 0 1 1 1 , 1 1 0 1 .
  • DLa solución general es 𝑠 𝑡 𝑠 𝑠 𝑡 . Una base para el espacio solución es 1 1 1 0 , 1 0 0 1 .
  • ELa solución general es 𝑡 𝑠 𝑠 𝑡 . Una base para el espacio solución es 0 1 1 0 , 1 0 0 1 .

P8:

Sea 𝑉 el espacio vectorial de los polinomios en la variable 𝑥 y de grado menor que 4. ¿Es 𝑥 + 1 , 𝑥 + 𝑥 + 2 𝑥 , 𝑥 + 𝑥 , 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 una base de este espacio vectorial?

  • A
  • Bno

P9:

Encuentra una base para k e r ( 𝐴 ) , donde 𝐴 = 1 2 3 2 1 0 2 1 1 2 1 4 4 3 3 0 2 1 1 2 .

  • A 1 1 1 0 0 , 1 1 0 1 0 , 1 1 0 0 1
  • B 1 0 0 2 1 2 , 0 1 0 1 1 2 , 0 0 1 1 1
  • C 1 0 0 1 1 , 0 1 0 1 1 , 0 0 1 1 1
  • D 2 1 2 1 0 0 , 1 1 2 0 1 0 , 1 1 0 0 1
  • E 1 2 2 1 0 0 , 1 2 1 0 1 0 , 1 1 0 0 1

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