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Hoja de actividades: Campos conservativos y el teorema fundamental del cálculo para integrales de línea

P1:

ΒΏExiste un potencial 𝐹 ( π‘₯ , 𝑦 ) para el campo vectorial f i j ( π‘₯ , 𝑦 ) = 𝑦 βˆ’ π‘₯ ? Si existe, halla uno.

  • A SΓ­, 𝐹 ( π‘₯ , 𝑦 ) = π‘₯ 𝑦 + 𝐾
  • B SΓ­, 𝐹 ( π‘₯ , 𝑦 ) = π‘₯ 𝑦
  • C SΓ­, 𝐹 ( π‘₯ , 𝑦 ) = 𝑦 2 βˆ’ π‘₯ 2 2 2
  • D No
  • E SΓ­, 𝐹 ( π‘₯ , 𝑦 ) = 𝑦 2 βˆ’ π‘₯ 2 + 𝐾 2 2

P2:

Determina si el campo vectorial f i j k ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) = π‘Ž + 𝑏 + 𝑐 , donde π‘Ž , 𝑏 y 𝑐 son constantes, tiene un potencial en ℝ  .

  • A sΓ­
  • B no

P3:

ΒΏExiste una funciΓ³n potencial 𝐹 ( π‘₯ , 𝑦 ) para f i j ( π‘₯ , 𝑦 ) = ( 8 π‘₯ 𝑦 + 3 ) + 4 ο€Ή π‘₯ + 𝑦  2 ? Si es asΓ­, halla una.

  • A SΓ­, 𝐹 ( π‘₯ , 𝑦 ) = 4 π‘₯ 𝑦 + 1 2 𝑦 + 3 π‘₯ 2 2
  • B No
  • C SΓ­, 𝐹 ( π‘₯ , 𝑦 ) = 4 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 1 2 𝑦 + 3 π‘₯ 2 2
  • D SΓ­, 𝐹 ( π‘₯ , 𝑦 ) = 4 π‘₯ 𝑦 + 2 𝑦 + 3 π‘₯ 2 2
  • E SΓ­, 𝐹 ( π‘₯ , 𝑦 ) = 4 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 2 𝑦 + 3 π‘₯ 2 2

P4:

ΒΏHay alguna funciΓ³n potencial 𝐹 ( π‘₯ , 𝑦 ) para 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 ) = ο€Ή π‘₯ π‘₯ 𝑦 + 2 π‘₯ π‘₯ 𝑦  + π‘₯ 𝑦 3 2 c o s s e n i j ? En caso afirmativo, encuentra una.

  • A No
  • B SΓ­, 𝐹 ( π‘₯ , 𝑦 ) = π‘₯ π‘₯ 𝑦 βˆ’ 2 π‘₯ 𝑦 2 s e n c o s

P5:

ΒΏExiste una funciΓ³n potencial 𝐹 ( π‘₯ , 𝑦 ) para f i j ( π‘₯ , 𝑦 ) = ο€Ή 𝑦 + 3 π‘₯  + 2 π‘₯ 𝑦 2 2 ? Si es asΓ­, halla una.

  • A SΓ­, 𝐹 ( π‘₯ , 𝑦 ) = π‘₯ 𝑦 + π‘₯ 3 2
  • B No
  • C SΓ­, 𝐹 ( π‘₯ , 𝑦 ) = π‘₯ 𝑦 βˆ’ π‘₯ 3 2
  • D SΓ­, 𝐹 ( π‘₯ , 𝑦 ) = π‘₯ 𝑦 + π‘₯ 2 3
  • E SΓ­, 𝐹 ( π‘₯ , 𝑦 ) = π‘₯ 𝑦 + 𝑦 π‘₯ 3 3

P6:

ΒΏExiste una funciΓ³n potencial 𝐹 ( π‘₯ , 𝑦 ) para f i j ( π‘₯ , 𝑦 ) = π‘₯ βˆ’ 𝑦 ? Si existe, halla una.

  • A SΓ­, 𝐹 ( π‘₯ , 𝑦 ) = π‘₯ 2 + 𝑦 2 2 2
  • B No
  • C SΓ­, 𝐹 ( π‘₯ , 𝑦 ) = π‘₯ βˆ’ 𝑦 2 2
  • D SΓ­, 𝐹 ( π‘₯ , 𝑦 ) = π‘₯ 2 βˆ’ 𝑦 2 2 2
  • E SΓ­, 𝐹 ( π‘₯ , 𝑦 ) = π‘₯ + 𝑦 2 2

P7:

ΒΏExiste un potencial 𝐹 ( π‘₯ , 𝑦 ) para la funciΓ³n f i j ( π‘₯ , 𝑦 ) = π‘₯ 𝑦 βˆ’ π‘₯ 𝑦 2 3 ? Si lo hay, halla uno.

  • A SΓ­, 𝐹 ( π‘₯ , 𝑦 ) = π‘₯ 𝑦 2 βˆ’ π‘₯ 𝑦 2 2 2 3 2
  • B SΓ­, 𝐹 ( π‘₯ , 𝑦 ) = π‘₯ 𝑦 2 + π‘₯ 𝑦 2 2 2 3 2
  • C SΓ­, 𝐹 ( π‘₯ , 𝑦 ) = π‘₯ 𝑦 2 2
  • D No
  • E SΓ­, 𝐹 ( π‘₯ , 𝑦 ) = βˆ’ π‘₯ 𝑦 2 2

P8:

Determina si el campo vectorial  @ 𝑓 ( @ π‘₯ , @ 𝑦 , @ 𝑧 ) = @ π‘₯ @ 𝑦 οƒͺ @ 𝑖 βˆ’ ο€Ή @ π‘₯ βˆ’ @ 𝑦 @ 𝑧  οƒͺ @ 𝑗 + @ 𝑦 @ 𝑧  @ π‘˜   tiene un potencial en @ ℝ  .

  • A no
  • B sΓ­