Hoja de actividades: Ecuación de un plano: formas general, vectorial y escalar

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la ecuación de un plano en su forma vectorial y en su forma general o implicita conociendo un vector normal al plano y uno de sus puntos.

P1:

Halla la forma vectorial de la ecuación del plano que tiene vector normal nijk=++ y contiene al punto (2,6,6).

  • A(1,1,1)=14r
  • Br=14
  • C(1,1,1)=(2,6,6)r
  • Dr=(2,6,6)

P2:

Halla los cosenos directores de la normal al plano 4𝑥+8𝑦3𝑧=28.

  • A48989,88989,38989
  • B489,889,389
  • C41515,81515,155
  • D14,12,316

P3:

¿Cuál de los siguientes puntos se encuentra en el plano 3(𝑥+4)2(𝑦+1)7(𝑧6)=0?

  • A(4,1,6)
  • B(3,2,7)
  • C(7,1,13)
  • D(4,1,6)

P4:

Calcula la ecuación general del plano que pasa por el punto (3,8,7) y contiene al eje 𝑥.

  • A3𝑥7𝑦+8𝑧=0
  • B3𝑥8𝑦7𝑧=0
  • C7𝑥+8𝑧=0
  • D8𝑥7𝑦=0
  • E7𝑦+8𝑧=0

P5:

¿Cuál es la ecuación implícita del plano 𝑥𝑦.

  • A𝑥+𝑦=0
  • B𝑥+𝑦=𝑧
  • C𝑧=0
  • D𝑧𝑥𝑦=0
  • E𝑥=𝑦

P6:

Un plano pasa por (2,2,3) y tiene vector normal (4,1,4). Expresa su ecuación en forma vectorial.

  • Ar=6
  • Br=(4,1,4)
  • C(4,1,4)=6r
  • D(4,1,4)=(2,2,3)r

P7:

Halla la ecuación vectorial del plano que pasa por los puntos (1,2,2), (3,1,4) y (0,3,3).

  • Ar=(5,4,1)
  • Br=15
  • C(5,4,1)=(1,2,2)r
  • D(5,4,1)=15r

P8:

Halla la ecuación vectorial del plano que contiene las dos líneas rectas rijkijk=(3)+𝑡(3+3+4) y rijkijk=(23)+𝑡(24).

  • A(4,8,3)=3r
  • B(4,4,3)=1r
  • C(4,8,3)=3r
  • D(20,16,9)=23r

P9:

Halla la ecuación general del plano (𝑥,𝑦,𝑧)=(7,5,3)+𝑡(3,8,1)+𝑡(2,1,3), en donde 𝑡 y 𝑡 son parámetros.

  • A3𝑥8𝑦+𝑧58=0
  • B2𝑥+𝑦+3𝑧+28=0
  • C𝑥7𝑦4𝑧+30=0
  • D7𝑥5𝑦3𝑧+11=0
  • E25𝑥11𝑦13𝑧+81=0

P10:

Halla la forma general de la ecuación del plano que contiene la recta rijkijk=(4+32)+𝑡(4+4+3) y la recta rijkijk=(4+32)+𝑡(23+).

  • A13𝑥2𝑦+20𝑧+6=0
  • B13𝑥+𝑦20𝑧+9=0
  • C13𝑥+2𝑦20𝑧+6=0
  • D5𝑥+10𝑦4𝑧58=0

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