Hoja de actividades de la lección: Ecuación de un plano: formas general, vectorial y escalar Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la ecuación de un plano en su forma vectorial y en su forma general o implicita conociendo un vector normal al plano y uno de sus puntos.

P1:

¿Cuál de los planos siguientes contiene la recta rijkijk=64+𝑡(4+)?

  • Arijk(26+15)=31
  • Brijk(26+15)=0
  • Crijk(23+5)=29
  • Drijk(23+5)=58
  • Erijk(4+)=0

P2:

Halla la forma vectorial de la ecuación del plano que tiene vector normal nijk=++ y contiene al punto (2,6,6).

  • A(1,1,1)=14r
  • Br=14
  • C(1,1,1)=(2,6,6)r
  • Dr=(2,6,6)

P3:

Halla los cosenos directores de la normal al plano 4𝑥+8𝑦3𝑧=28.

  • A48989,88989,38989
  • B489,889,389
  • C41515,81515,155
  • D14,12,316

P4:

¿En qué plano se encuentra el punto (3,1,5)?

  • A2𝑥+𝑦2𝑧+23=0
  • B𝑥2𝑦+2𝑧15=0
  • C2𝑥4𝑦+𝑧+5=0
  • D4𝑥4𝑦+2𝑧+7=0
  • E3𝑥𝑦+5𝑧=0

P5:

¿Cuál de los siguientes puntos se encuentra en el plano 3(𝑥+4)2(𝑦+1)7(𝑧6)=0?

  • A(4,1,6)
  • B(3,2,7)
  • C(7,1,13)
  • D(4,1,6)

P6:

Calcula la ecuación general del plano que pasa por el punto (3,8,7) y contiene al eje 𝑥.

  • A3𝑥7𝑦+8𝑧=0
  • B3𝑥8𝑦7𝑧=0
  • C7𝑥+8𝑧=0
  • D8𝑥7𝑦=0
  • E7𝑦+8𝑧=0

P7:

¿Cuál es la ecuación implícita del plano 𝑥𝑦.

  • A𝑥+𝑦=0
  • B𝑥+𝑦=𝑧
  • C𝑧=0
  • D𝑧𝑥𝑦=0
  • E𝑥=𝑦

P8:

Halla la ecuación del plano que es perpendicular al vector aijk=573 y pasa por el punto 𝐵(5,5,9).

  • A5𝑥+5𝑦+9𝑧5=0
  • B5𝑥7𝑦3𝑧+87=0
  • C5𝑥+5𝑦+9𝑧+87=0
  • D5𝑥7𝑦3𝑧5=0
  • E5𝑥7𝑦3𝑧87=0

P9:

Un plano pasa por (2,2,3) y tiene vector normal (4,1,4). Expresa su ecuación en forma vectorial.

  • Ar=6
  • Br=(4,1,4)
  • C(4,1,4)=6r
  • D(4,1,4)=(2,2,3)r

P10:

¿Cuál de los siguientes objetos geométricos está representado por la ecuación 7𝑥2𝑧=0 en el espacio tridimensional?

  • Aun plano que contiene el eje de las 𝑦
  • Bun plano que contiene el eje de las 𝑧
  • Cuna recta cuyos números directores son (7,0,2)
  • Dun plano que contiene el eje de las 𝑥

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