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Hoja de actividades: Ecuaciones diferenciales con variables separables

P1:

El modelo logístico de población asume que existe un límite superior 𝐿 a partir del cual la población ya no puede crecer. La población 𝑦 ( 𝑡 ) posee una tasa de crecimiento determinada por para alguna constante positiva 𝑘 . Una función 𝑦 ( 𝑡 ) adecuada, incluye además un segundo parámetro 𝑏 el cual es dictado por la rapidez inicial del crecimiento. Sin integrar, ¿cuál de las siguientes es una función apropiada para 𝑦 ( 𝑡 ) ?

  • A 𝑏 𝐿 𝑒 1 𝑘 𝑡
  • B 𝐿 𝑏 𝑒 1 𝑘 𝑡
  • C 𝑏 1 + 𝐿 𝑒 𝑘 𝑡
  • D 𝐿 1 + 𝑏 𝑒 𝑘 𝑡
  • E 𝐿 𝑏 𝑒 1 𝑘 𝑡

P2:

A diferencia del crecimiento exponencial, donde una población crece sin límite, el modelo logístico asume que existe un límite superior 𝐿 a partir del cual la población ya no aumenta. La población 𝑦 ( 𝑡 ) tiene una tasa de crecimiento que satisface para alguna constante positiva 𝑘 . Dada una población con 𝑦 ( 0 ) = 𝐿 2 , ¿cuál es el valor de la población en el que el crecimiento se vuelve cero?

  • A 𝐿 2
  • B0
  • CNo puede ser determinado
  • D 𝐿
  • ENunca se vuelve cero