Hoja de actividades: Método de los coeficientes indeterminados

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver una ecuación diferencial lineal con coeficientes constantes no homogénea utilizando el método de los coeficientes indeterminados

P1:

Resuelve ddοŠ¨οŠ¨οŠ©ο—π‘¦π‘₯+9𝑦=9𝑒.

  • A𝑦=𝐢3π‘₯+𝐢3π‘₯+9π‘’οŠ§οŠ¨οŠ©ο—cossen
  • B𝑦=𝐢3π‘₯+𝐢3π‘₯+π‘’οŠ§οŠ¨οŠ©ο—cossen
  • C𝑦=𝐢𝑒+𝐢𝑒+12π‘’οŠ§οŠ©ο—οŠ¨οŠ±οŠ©ο—οŠ©ο—
  • D𝑦=𝐢3π‘₯+𝐢3π‘₯βˆ’12π‘’οŠ§οŠ¨οŠ©ο—cossen
  • E𝑦=𝐢3π‘₯+𝐢3π‘₯+12π‘’οŠ§οŠ¨οŠ©ο—cossen

P2:

Resuelve ddddοŠ¨οŠ¨οŠ¨π‘¦π‘₯βˆ’10𝑦π‘₯+25𝑦=25π‘₯+5π‘₯+17.

  • A𝑦=𝐢𝑒+𝐢π‘₯𝑒+π‘₯+π‘₯+1οŠ§οŠ«ο—οŠ¨οŠ«ο—οŠ¨
  • B𝑦=𝐢𝑒+𝐢π‘₯𝑒+25π‘₯+5π‘₯+17οŠ§οŠ«ο—οŠ¨οŠ«ο—οŠ¨
  • C𝑦=𝐢𝑒+𝐢π‘₯π‘’βˆ’π‘₯+π‘₯+1οŠ§οŠ«ο—οŠ¨οŠ«ο—οŠ¨
  • D𝑦=𝐢𝑒+𝐢𝑒+π‘₯+π‘₯+1οŠ§οŠ«ο—οŠ¨οŠ«ο—οŠ¨
  • E𝑦=𝐢𝑒+𝐢𝑒+25π‘₯+5π‘₯+17οŠ§οŠ«ο—οŠ¨οŠ«ο—οŠ¨

P3:

Resuelve ddddcosοŠ¨οŠ¨π‘¦π‘₯βˆ’2𝑦π‘₯βˆ’3𝑦=82π‘₯.

  • A𝑦=𝐢𝑒+πΆπ‘’βˆ’32652π‘₯+56652π‘₯οŠ§οŠ©ο—οŠ¨οŠ±ο—cossen
  • B𝑦=𝐢𝑒+𝐢𝑒+82π‘₯οŠ§οŠ©ο—οŠ¨οŠ±ο—cos
  • C𝑦=𝐢𝑒+𝐢𝑒+32652π‘₯+56652π‘₯οŠ§οŠ©ο—οŠ¨οŠ±ο—sencos
  • D𝑦=𝐢𝑒+𝐢𝑒+32652π‘₯βˆ’56652π‘₯οŠ§οŠ©ο—οŠ¨οŠ±ο—sencos
  • E𝑦=𝐢𝑒+πΆπ‘’βˆ’32652π‘₯+56652π‘₯οŠ§οŠ±οŠ©ο—οŠ¨ο—sencos

P4:

Resuelve ddcosοŠ¨οŠ¨π‘¦π‘₯βˆ’9𝑦=63π‘₯.

  • A𝑦=𝐢𝑒+𝐢𝑒+133π‘₯οŠ§οŠ©ο—οŠ¨οŠ±οŠ©ο—cos
  • B𝑦=𝐢𝑒+πΆπ‘’βˆ’33π‘₯οŠ§οŠ©ο—οŠ¨οŠ±οŠ©ο—cos
  • C𝑦=𝐢𝑒+𝐢𝑒+63π‘₯οŠ§οŠ©ο—οŠ¨οŠ±οŠ©ο—cos
  • D𝑦=𝐢𝑒+πΆπ‘’βˆ’133π‘₯οŠ§οŠ©ο—οŠ¨οŠ±οŠ©ο—cos
  • E𝑦=𝐢𝑒+πΆπ‘’βˆ’133π‘₯οŠ§οŠ©ο—οŠ¨οŠ±οŠ©ο—sen

P5:

Resuelve ddοŠ¨οŠ¨οŠ¨ο—οŠ¨π‘¦π‘₯+4𝑦=4𝑒+4π‘₯.

  • A𝑦=𝐢𝑒+𝐢𝑒+12𝑒+π‘₯βˆ’12οŠ§οŠ¨ο—οŠ¨οŠ±οŠ¨ο—οŠ¨ο—οŠ¨
  • B𝑦=𝐢2π‘₯+𝐢2π‘₯+2𝑒+π‘₯βˆ’12οŠ§οŠ¨οŠ¨ο—οŠ¨cossen
  • C𝑦=𝐢2π‘₯+𝐢2π‘₯+12𝑒+π‘₯+12οŠ§οŠ¨οŠ¨ο—οŠ¨cossen
  • D𝑦=𝐢2π‘₯+𝐢2π‘₯+12𝑒+π‘₯βˆ’12οŠ§οŠ¨οŠ¨ο—οŠ¨cossen
  • E𝑦=𝐢2π‘₯+𝐢2π‘₯+𝑒+π‘₯βˆ’1οŠ§οŠ¨οŠ¨ο—οŠ¨cossen

P6:

Resuelve ddddοŠ¨οŠ¨π‘¦π‘₯βˆ’2𝑦π‘₯βˆ’3𝑦=2π‘₯+1.

  • A𝑦=𝐢𝑒+πΆπ‘’βˆ’32π‘₯βˆ’23οŠ§οŠ©ο—οŠ¨οŠ±ο—
  • B𝑦=𝐢𝑒+𝐢𝑒+23π‘₯+19οŠ§οŠ©ο—οŠ¨οŠ±ο—
  • C𝑦=𝐢𝑒+πΆπ‘’βˆ’23π‘₯βˆ’19οŠ§οŠ©ο—οŠ¨οŠ±ο—
  • D𝑦=𝐢𝑒+πΆπ‘’βˆ’23π‘₯+19οŠ§οŠ©ο—οŠ¨οŠ±ο—
  • E𝑦=𝐢𝑒+𝐢𝑒+2π‘₯+1οŠ§οŠ±οŠ©ο—οŠ¨ο—

P7:

Resuelve ddddοŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ±ο—π‘¦π‘₯+2𝑦π‘₯+2𝑦=π‘₯𝑒.

  • A𝑦=𝑒(𝐢π‘₯+𝐢π‘₯)+π‘₯π‘’βˆ’2π‘’οŠ±ο—οŠ§οŠ¨οŠ¨οŠ±ο—οŠ±ο—cossen
  • B𝑦=𝑒(𝐢π‘₯+𝐢π‘₯)+2π‘₯π‘’βˆ’π‘’οŠ±ο—οŠ§οŠ¨οŠ¨οŠ±ο—οŠ±ο—cossen
  • C𝑦=𝑒(𝐢π‘₯+𝐢π‘₯)+π‘₯π‘’βˆ’2π‘’ο—οŠ§οŠ¨οŠ¨οŠ±ο—οŠ±ο—cossen
  • D𝑦=𝑒(𝐢π‘₯+𝐢π‘₯)+π‘₯π‘’βˆ’12π‘’οŠ±ο—οŠ§οŠ¨οŠ¨οŠ±ο—οŠ±ο—cossen
  • E𝑦=𝑒(𝐢π‘₯+𝐢π‘₯)+π‘₯𝑒+2π‘’οŠ±ο—οŠ§οŠ¨οŠ¨οŠ±ο—οŠ±ο—cossen

P8:

Resuelve ddddοŠ¨οŠ¨οŠ¨ο—π‘¦π‘₯βˆ’2𝑦π‘₯βˆ’3𝑦=𝑒.

  • A𝑦=𝐢𝑒+πΆπ‘’βˆ’13π‘’οŠ§οŠ±οŠ©ο—οŠ¨ο—οŠ¨ο—
  • B𝑦=𝐢𝑒+πΆπ‘’βˆ’13π‘’οŠ§οŠ©ο—οŠ¨οŠ±ο—οŠ¨ο—
  • C𝑦=𝐢𝑒+𝐢𝑒+13π‘’οŠ§οŠ©ο—οŠ¨οŠ±ο—οŠ¨ο—
  • D𝑦=𝐢𝑒+πΆπ‘’βˆ’3π‘’οŠ§οŠ©ο—οŠ¨οŠ±ο—οŠ¨ο—
  • E𝑦=𝐢𝑒+𝐢𝑒+π‘’οŠ§οŠ©ο—οŠ¨οŠ±ο—οŠ¨ο—

P9:

Resuelve ddοŠ¨οŠ¨οŠ©οŠ¨π‘¦π‘₯+4𝑦=4π‘₯+8π‘₯+18π‘₯+20.

  • A𝑦=𝐢2π‘₯+𝐢2π‘₯+π‘₯+2π‘₯+3π‘₯+4cossen
  • B𝑦=𝐢𝑒+𝐢𝑒+π‘₯+2π‘₯+3π‘₯+4οŠ§οŠ¨ο—οŠ¨οŠ±οŠ¨ο—οŠ©οŠ¨
  • C𝑦=𝐢2π‘₯+𝐢2π‘₯+4π‘₯+8π‘₯+18π‘₯+20cossen
  • D𝑦=𝐢2π‘₯+𝐢2π‘₯+4π‘₯+3π‘₯+2π‘₯+1cossen
  • E𝑦=𝐢2π‘₯+𝐢2π‘₯+4π‘₯+8π‘₯βˆ’6π‘₯+4cossen

P10:

Resuelve ddddοŠ¨οŠ¨οŠ±ο—π‘¦π‘₯βˆ’3𝑦π‘₯βˆ’4𝑦=𝑒.

  • A𝑦=𝐢𝑒+πΆπ‘’βˆ’5π‘₯π‘’οŠ§οŠͺο—οŠ¨οŠ±ο—οŠ±ο—
  • B𝑦=𝐢𝑒+πΆπ‘’βˆ’15π‘₯π‘’οŠ§οŠͺο—οŠ¨οŠ±ο—οŠ±ο—
  • C𝑦=𝐢𝑒+𝐢𝑒+15π‘₯π‘’οŠ§οŠͺο—οŠ¨οŠ±ο—οŠ±ο—
  • D𝑦=𝐢𝑒+πΆπ‘’βˆ’15π‘₯π‘’οŠ§οŠ±οŠͺο—οŠ¨ο—οŠ±ο—
  • E𝑦=𝐢𝑒+πΆπ‘’βˆ’15π‘’οŠ§οŠͺο—οŠ¨οŠ±ο—οŠ±ο—

P11:

Resuelve ddsenοŠ¨οŠ¨π‘¦π‘₯+4𝑦=82π‘₯.

  • A𝑦=𝐢2π‘₯+𝐢2π‘₯+2π‘₯2π‘₯cossencos
  • B𝑦=𝐢2π‘₯+𝐢2π‘₯+2π‘₯2π‘₯cossensen
  • C𝑦=𝐢𝑒+πΆπ‘’βˆ’2π‘₯2π‘₯οŠ§οŠ¨ο—οŠ¨οŠ±οŠ¨ο—cos
  • D𝑦=𝐢2π‘₯+𝐢2π‘₯βˆ’2π‘₯2π‘₯cossencos
  • E𝑦=𝐢𝑒+𝐢𝑒+2π‘₯2π‘₯οŠ§οŠ¨ο—οŠ¨οŠ±οŠ¨ο—cos

P12:

Resuelve ddddοŠ¨οŠ¨ο—π‘¦π‘₯βˆ’2𝑦π‘₯+𝑦=6𝑒.

  • A𝑦=𝐢𝑒+𝐢π‘₯𝑒+6π‘₯π‘’οŠ§ο—οŠ¨ο—ο—
  • B𝑦=𝐢𝑒+𝐢π‘₯𝑒+3π‘’οŠ§ο—οŠ¨ο—ο—
  • C𝑦=𝐢𝑒+𝐢π‘₯𝑒+3π‘₯π‘’οŠ§ο—οŠ¨ο—οŠ¨ο—
  • D𝑦=𝐢𝑒+𝐢π‘₯𝑒+3π‘₯π‘’οŠ§ο—οŠ¨ο—ο—
  • E𝑦=𝐢𝑒+𝐢𝑒+3π‘’οŠ§ο—οŠ¨ο—ο—

P13:

Resuelve ddcosοŠ¨οŠ¨π‘¦π‘₯+𝑦=π‘₯π‘₯.

  • A𝑦=𝐢π‘₯+𝐢π‘₯βˆ’14ο€Ήπ‘₯π‘₯+π‘₯π‘₯ο…οŠ§οŠ¨οŠ¨cossencossen
  • B𝑦=𝐢π‘₯+𝐢π‘₯+4ο€Ήπ‘₯π‘₯+π‘₯π‘₯ο…οŠ§οŠ¨οŠ¨cossencossen
  • C𝑦=𝐢π‘₯+𝐢π‘₯+π‘₯π‘₯+π‘₯π‘₯cossencossen
  • D𝑦=𝐢π‘₯+𝐢π‘₯+14ο€Ήπ‘₯π‘₯+π‘₯π‘₯ο…οŠ§οŠ¨οŠ¨cossencossen
  • E𝑦=𝐢π‘₯+𝐢π‘₯+14ο€Ήπ‘₯π‘₯+π‘₯π‘₯ο…οŠ§οŠ¨οŠ¨cossencossen

P14:

Resuelve dοŠ¨π‘¦dπ‘₯+4𝑦=16βˆ’5sen3π‘₯.

  • A𝑦=𝐢cos2π‘₯+𝐢sen2π‘₯βˆ’sen3π‘₯+4
  • B𝑦=𝐢cos2π‘₯+𝐢sen2π‘₯βˆ’513sen3π‘₯+4
  • C𝑦=πΆοŠ§π‘’οŠ¨ο—+πΆοŠ¨π‘’οŠ±οŠ¨ο—βˆ’sen3π‘₯+4
  • D𝑦=𝐢cos2π‘₯+𝐢sen2π‘₯+4sen3π‘₯+1
  • E𝑦=𝐢cos2π‘₯+𝐢sen2π‘₯+sen3π‘₯+4

P15:

Resuelve ddddsenοŠ¨οŠ¨π‘¦π‘₯βˆ’2𝑦π‘₯+5𝑦=10π‘₯.

  • A𝑦=𝑒(𝐢2π‘₯+𝐢2π‘₯)+10π‘₯ο—οŠ§οŠ¨cossensen
  • B𝑦=𝑒(𝐢2π‘₯+𝐢2π‘₯)βˆ’2π‘₯+π‘₯ο—οŠ§οŠ¨cossensencos
  • C𝑦=𝑒(𝐢2π‘₯+𝐢2π‘₯)+π‘₯+2π‘₯ο—οŠ§οŠ¨cossensencos
  • D𝑦=𝑒(𝐢2π‘₯+𝐢2π‘₯)+2π‘₯+π‘₯ο—οŠ§οŠ¨cossensencos
  • E𝑦=𝑒(𝐢2π‘₯+𝐢2π‘₯)+2π‘₯βˆ’π‘₯ο—οŠ§οŠ¨cossensencos

P16:

Resuelve ddddοŠ¨οŠ¨οŠ¨π‘¦π‘₯βˆ’2𝑦π‘₯+4𝑦=π‘₯.

  • A𝑦=π‘’ο€»πΆβˆš3π‘₯+𝐢√3π‘₯+14π‘₯βˆ’14π‘₯ο—οŠ§οŠ¨οŠ¨cossen
  • B𝑦=π‘’ο€»πΆβˆš3π‘₯+𝐢√3π‘₯+π‘₯ο—οŠ§οŠ¨οŠ¨cossen
  • C𝑦=π‘’ο€»πΆβˆš3π‘₯+𝐢√3π‘₯+14π‘₯+14π‘₯+14ο—οŠ§οŠ¨οŠ¨cossen
  • D𝑦=π‘’ο€»πΆβˆš3π‘₯+𝐢√3π‘₯+14π‘₯ο—οŠ§οŠ¨οŠ¨cossen
  • E𝑦=π‘’ο€»πΆβˆš3π‘₯+𝐢√3π‘₯+14π‘₯+14π‘₯ο—οŠ§οŠ¨οŠ¨cossen

P17:

Resuelve ddsenοŠ¨οŠ¨ο—π‘¦π‘₯βˆ’4𝑦=π‘₯+3π‘₯𝑒.

  • A𝑦=𝐢𝑒+πΆπ‘’βˆ’15π‘₯+π‘₯𝑒+23π‘’οŠ§οŠ¨ο—οŠ¨οŠ±οŠ¨ο—ο—ο—sen
  • B𝑦=𝐢𝑒+πΆπ‘’βˆ’13π‘₯βˆ’π‘₯π‘’βˆ’23π‘’οŠ§οŠ¨ο—οŠ¨οŠ±οŠ¨ο—ο—ο—sen
  • C𝑦=𝐢𝑒+𝐢𝑒+π‘₯+3π‘₯π‘’οŠ§οŠ¨ο—οŠ¨οŠ±οŠ¨ο—ο—sen
  • D𝑦=𝐢𝑒+πΆπ‘’βˆ’15π‘₯βˆ’π‘₯π‘’βˆ’23π‘’οŠ§οŠ¨ο—οŠ¨οŠ±οŠ¨ο—ο—ο—cos
  • E𝑦=𝐢𝑒+πΆπ‘’βˆ’15π‘₯βˆ’π‘₯π‘’βˆ’23π‘’οŠ§οŠ¨ο—οŠ¨οŠ±οŠ¨ο—ο—ο—sen

P18:

Resuelve ddcosοŠ¨οŠ¨π‘¦π‘₯+9𝑦=52π‘₯.

  • A𝑦=𝐢3π‘₯+𝐢3π‘₯+2π‘₯cossensen
  • B𝑦=𝐢3π‘₯+𝐢3π‘₯βˆ’2π‘₯cossencos
  • C𝑦=𝐢3π‘₯+𝐢3π‘₯+2π‘₯cossencos
  • D𝑦=𝐢3π‘₯+𝐢3π‘₯+5132π‘₯cossencos
  • E𝑦=𝐢𝑒+𝐢𝑒+52π‘₯οŠ§οŠ©ο—οŠ¨οŠ±οŠ©ο—cos

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