Hoja de actividades: Longitud del arco de una curva y = ƒ (x)

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo expresar en forma de integral la longitud del arco entre dos puntos de una curva definida como y = f (x).

P1:

Usando una sustitución trigonométrica, calcula la longitud de arco de la curva 𝑦 = 4 𝑥 entre 𝑥 = 0 y 𝑥 = 𝑘 .

  • A 2 𝑘 2 s e n
  • B a r c s e n 𝑘 2
  • C s e n 𝑘 2
  • D 2 𝑘 2 a r c s e n
  • E 2 ( 𝑘 ) a r c s e n

P2:

Determina la longitud de arco de la curva definida por las ecuaciones paramétricas 𝑥 = c o s 𝑡 y 𝑦 = s e n 𝑡 .

  • A 𝜋 2
  • B 𝜋
  • C 𝜋 4
  • D 2 𝜋
  • E 4 𝜋

P3:

Calcula la longitud de arco de la cardiode con ecuación polar 𝑟 = 2 + 2 c o s 𝜃 .

P4:

Calcula la longitud de arco de la curva 𝑦 = 4 𝑥 desde 𝑥 = 0 hasta 𝑥 = 2 y redondea la respuesta a 5 cifras decimales.

  • A3.46410
  • B1.57080
  • C1.46410
  • D3.14159
  • E5.46410

P5:

Sea 𝐹 ( 𝑥 ) = 𝑥 , 9 𝑥 en el intervalo [ 0 , 3 ] . Definiendo la función de longitud de arco 𝑠 ( 𝑡 ) como la longitud de arco desde 𝐹 ( 0 ) hasta 𝐹 ( 𝑡 ) , halla las coordenadas del punto 𝑃 en esta curva para el que la longitud de arco desde 𝐹 ( 0 ) hasta 𝑃 es 1. Da la respuesta redondeada a cuatro cifras decimales.

  • A ( 0 . 9 8 1 6 , 8 . 0 3 6 5 )
  • B ( 1 , 2 . 8 2 8 4 )
  • C ( 0 . 0 1 7 5 , 2 . 9 9 9 )
  • D ( 0 . 9 8 1 6 , 2 . 8 3 4 9 )
  • E ( 0 . 3 2 7 2 , 2 . 9 8 2 1 )

P6:

Calcula la longitud de arco de 𝑦 = 𝑥 + 3 2 3 2 𝑥 entre 𝑥 = 1 y 𝑥 = 3 . Expresa la respuesta como una fracción.

  • A3,389
  • B 6 1 1 7
  • C 2 2 4 9
  • D 6 1 1 8
  • E 3 1 9

P7:

Calcula la longitud de arco de la cardioide con ecuación polar 𝑟 = 1 + s e n 𝜃 .

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