Hoja de actividades de la lección: Longitud de arco por integración Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar integración para calcular la longitud de una curva.

P1:

Usando una sustitución trigonométrica, calcula la longitud de arco de la curva 𝑦=4𝑥 entre 𝑥=0 y 𝑥=𝑘.

  • A2(𝑘)arcsen
  • B2𝑘2sen
  • C2𝑘2arcsen
  • Dsen𝑘2
  • Earcsen𝑘2

P2:

Calcula la longitud de arco de la curva 𝑦=4𝑥 desde 𝑥=0 hasta 𝑥=2 y redondea la respuesta a 5 cifras decimales.

P3:

Halla la función 𝑠(𝑥) que da la longitud de arco de 𝑦=𝑥 desde (0,0) hasta 𝑥,𝑥.

  • A𝑠(𝑥)=(9𝑥+4)827
  • B𝑠(𝑥)=(18𝑥+8)827
  • C𝑠(𝑥)=41+99
  • D𝑠(𝑥)=21+33
  • E𝑠(𝑥)=(9𝑥+4)27

P4:

Sea 𝐹(𝑥)=𝑥,9𝑥 en el intervalo [0,3]. Definiendo la función de longitud de arco 𝑠(𝑡) como la longitud de arco desde 𝐹(0) hasta 𝐹(𝑡), halla las coordenadas del punto 𝑃 en esta curva para el que la longitud de arco desde 𝐹(0) hasta 𝑃 es 1. Da la respuesta redondeada a cuatro cifras decimales.

  • A(0.9816;8.0365)
  • B(0.3272;2.9821)
  • C(1;2.8284)
  • D(0.0175;2.999)
  • E(0.9816;2.8349)

P5:

La figura muestra la curva de ecuación 𝑦=𝑒+𝑒2 con puntos marcados 𝐴(1;1.543) y 𝐵(2;3.762).

Usa la secante entre 𝐴 y 𝐵 para obtener una cota inferior de la longitud de la curva entre estos puntos. Da la respuesta con 3 cifras decimales.

Usa los tres puntos adicionales de abscisas 𝑥=1.25;1.5;1.75 para obtener una mejor aproximación de esta longitud con 3 cifras decimales.

Calcula la longitud exacta de la curva, y da la respuesta con 4 cifras decimales.

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