Hoja de actividades: Longitud del arco de una curva y = ƒ (x)

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo expresar en forma de integral la longitud del arco entre dos puntos de una curva definida como y = f (x).

P1:

Usando una sustitución trigonométrica, calcula la longitud de arco de la curva 𝑦=4𝑥 entre 𝑥=0 y 𝑥=𝑘.

  • A2𝑘2sen
  • Bsen𝑘2
  • C2𝑘2arcsen
  • Darcsen𝑘2
  • E2(𝑘)arcsen

P2:

Calcula la longitud de arco de la curva 𝑦=4𝑥 desde 𝑥=0 hasta 𝑥=2 y redondea la respuesta a 5 cifras decimales.

P3:

Sea 𝐹(𝑥)=𝑥,9𝑥 en el intervalo [0,3]. Definiendo la función de longitud de arco 𝑠(𝑡) como la longitud de arco desde 𝐹(0) hasta 𝐹(𝑡), halla las coordenadas del punto 𝑃 en esta curva para el que la longitud de arco desde 𝐹(0) hasta 𝑃 es 1. Da la respuesta redondeada a cuatro cifras decimales.

  • A(0.3272,2.9821)
  • B(0.9816,8.0365)
  • C(1,2.8284)
  • D(0.9816,2.8349)
  • E(0.0175,2.999)

P4:

Calcula la longitud de arco de 𝑦=𝑥+3232𝑥 entre 𝑥=1 y 𝑥=3. Expresa la respuesta como una fracción.

  • A3,389
  • B319
  • C6118
  • D6117
  • E2249

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