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Hoja de actividades de la lección: Forma exponencial de un número complejo Matemáticas • Duodécimo grado

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo convertir un número complejo de la forma binómica a la forma exponencial (forma de Euler) y viceversa.

P1:

SirviΓ©ndote de la fΓ³rmula de Euler 𝑒=πœƒ+π‘–πœƒοƒοΌcossen, expresa senπœƒ y cosπœƒ en tΓ©rminos de 𝑒 y π‘’οŠ±οƒοΌ.

  • Acosπœƒ=12𝑒+π‘’ο…οƒοΌοŠ±οƒοΌ, senπœƒ=12π‘–ο€Ήπ‘’βˆ’π‘’ο…οƒοΌοŠ±οƒοΌ
  • Bcosπœƒ=12π‘–ο€Ήπ‘’βˆ’π‘’ο…οƒοΌοŠ±οƒοΌ, senπœƒ=12𝑒+π‘’ο…οƒοΌοŠ±οƒοΌ
  • Ccosπœƒ=12ο€Ήπ‘’βˆ’π‘’ο…οƒοΌοŠ±οƒοΌ, senπœƒ=12𝑖𝑒+π‘’ο…οƒοΌοŠ±οƒοΌ
  • Dcosπœƒ=12𝑖𝑒+π‘’ο…οƒοΌοŠ±οƒοΌ, senπœƒ=12ο€Ήπ‘’βˆ’π‘’ο…οƒοΌοŠ±οƒοΌ

P2:

Escribe 𝑧=4√3ο€Ό5πœ‹6βˆ’π‘–5πœ‹6cossen en forma exponencial.

  • Aπ‘’οŽ¦ο‘½οŽ₯
  • B4√3π‘’οŽ€ο‘½οŽ₯
  • Cπ‘’οŽ€ο‘½οŽ₯
  • D√312π‘’οŽ¦ο‘½οŽ₯
  • E4√3π‘’οŽ¦ο‘½οŽ₯

P3:

Expresa el nΓΊmero 𝑧=5√22βˆ’5√62𝑖 en forma exponencial.

  • A𝑧=π‘’οŽ€ο‘½οŽ’οƒ
  • B𝑧=5√2π‘’οŽ οŽ ο‘½οŽ₯
  • C𝑧=√210π‘’οŽ€ο‘½οŽ’οƒ
  • D𝑧=5√2π‘’οŽ€ο‘½οŽ’οƒ
  • E𝑧=5√2π‘’οŽ‘ο‘½οŽ’οƒ

P4:

Expresa 𝑧=5√3π‘’ο‘½οŽ’οƒ en forma binΓ³mica.

  • A𝑧=5√32βˆ’152𝑖
  • B𝑧=12+√32𝑖
  • C𝑧=5√32+152𝑖
  • D𝑧=βˆ’12βˆ’βˆš32𝑖
  • E𝑧=βˆ’5√32+152𝑖

P5:

Sabiendo que 𝑧=5π‘’οŠ§οŠ±ο‘½οΌοŽ‘ y 𝑧=6π‘’οŠ¨ο‘½οΌοŽ’, expresa π‘§π‘§οŠ§οŠ¨ en la forma π‘Ž+𝑏𝑖.

  • A𝑧𝑧=15√3βˆ’15π‘–οŠ§οŠ¨
  • B𝑧𝑧=11√32+112π‘–οŠ§οŠ¨
  • C𝑧𝑧=15βˆ’15√3π‘–οŠ§οŠ¨
  • D𝑧𝑧=15√3+15π‘–οŠ§οŠ¨
  • E𝑧𝑧=11√32βˆ’112π‘–οŠ§οŠ¨

P6:

Dado que 𝑧=√2𝑖1βˆ’π‘–, expresa 𝑧 en forma exponencial.

  • Aπ‘’οŽ’ο‘½οŽ£οƒ
  • Bπ‘’οŠ±οƒοŽ’ο‘½οŽ£
  • C√22π‘’οŠ±οƒοŽ’ο‘½οŽ£
  • D√22π‘’οŽ’ο‘½οŽ£οƒ

P7:

Expresa en forma binΓ³mica 𝑒+π‘’οŽ οŽ ο‘½οŽ₯οŽ οŽ ο‘½οŽ₯οƒοŠ±οƒ.

  • A√3
  • B√32
  • C0
  • Dβˆ’βˆš3

P8:

Sabiendo que 𝑧=βˆ’3√3βˆ’3π‘–οŠ§, Imο€Ύπ‘§π‘§οŠ=0 y |||𝑧𝑧|||=3|𝑧|, halla todos los valores posibles de π‘§οŠ¨, y exprΓ©salos en la forma exponencial.

  • A𝑧=1√3π‘’οŠ¨οƒο‘½οŽ οŽ‘
  • B𝑧=1√3π‘’οŠ¨οƒοŽ¦ο‘½οŽ οŽ‘, 1√3π‘’ο‘½οŽ οŽ‘οƒ
  • C𝑧=1√3π‘’οŠ¨οŠ±οƒοŽ€ο‘½οŽ οŽ‘, 1√3π‘’ο‘½οŽ οŽ‘οƒ
  • D𝑧=1√3π‘’οŠ¨οŠ±οƒοŽ€ο‘½οŽ οŽ‘, 1√3π‘’ο‘½οŽ οŽ‘οƒ, 1√3π‘’οŽ¦ο‘½οŽ οŽ‘οƒ y 1√3𝑒οŽͺοŽ οŽ ο‘½οŽ οŽ‘οƒ

P9:

Sabiendo que 𝑧=3ο€Ό11πœ‹6+𝑖11πœ‹6cossen, halla 1𝑧 en forma exponencial.

  • A1𝑧=13𝑒οŽ₯
  • B1𝑧=3π‘’οŽ οŽ ο‘½οŽ₯
  • C1𝑧=13π‘’οŽ οŽ ο‘½οŽ₯
  • D1𝑧=𝑒οŽ₯

P10:

Siendo 𝑧=ο€Ό2πœ‹3+𝑖2πœ‹3cossen, expresa π‘§βˆ’1 en forma exponencial.

  • Aπ‘’οŽ€ο‘½οŽ₯
  • B𝑒οŽ₯
  • C√3π‘’οŽ€ο‘½οŽ₯
  • D√3𝑒οŽ₯

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