Hoja de actividades: La forma exponencial de un número complejo

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo convertir un número complejo de la forma binómica a la forma exponencial (forma de Euler) y viceversa.

P1:

Expresa 𝑧=5√3π‘’ο‘½οŽ’οƒ en forma binΓ³mica.

  • A𝑧=βˆ’5√32+152𝑖
  • B𝑧=5√32βˆ’152𝑖
  • C𝑧=5√32+152𝑖
  • D𝑧=12+√32𝑖
  • E𝑧=βˆ’12βˆ’βˆš32𝑖

P2:

Expresa el nΓΊmero complejo 𝑧=βˆ’8 en su forma exponencial.

  • Aπ‘’οŠ¦οƒ
  • B8π‘’οŠ¦οƒ
  • Cπ‘’οŽ„οƒ
  • D8π‘’οŽ„οƒ

P3:

Expresa βˆ’8𝑖 en forma exponencial.

  • Aπ‘’οŠ±οƒο‘½οŽ‘
  • Bπ‘’ο‘½οŽ‘οƒ
  • C8π‘’ο‘½οŽ‘οƒ
  • D8π‘’οŠ±οƒο‘½οŽ‘

P4:

Expresa el nΓΊmero 𝑧=5√22βˆ’5√62𝑖 en forma exponencial.

  • A𝑧=π‘’οŽ€ο‘½οŽ’οƒ
  • B𝑧=√210π‘’οŽ€ο‘½οŽ’οƒ
  • C𝑧=5√2π‘’οŽ€ο‘½οŽ’οƒ
  • D𝑧=5√2π‘’οŽ‘ο‘½οŽ’οƒ
  • E𝑧=5√2π‘’οŽ οŽ ο‘½οŽ₯

P5:

Sabiendo que 𝑧=π‘’οŠ¨οŠ±οƒοŽ€ο‘½οŽ£, escribe en su forma binomial el nΓΊmero complejo 𝑧.

  • A𝑧=𝑒+√22π‘’π‘–οŠ¨οŠ¨
  • B𝑧=βˆ’βˆš22𝑒+π‘’π‘–οŠ¨οŠ¨
  • C𝑧=√22π‘’βˆ’βˆš22π‘’π‘–οŠ¨οŠ¨
  • D𝑧=βˆ’βˆš22𝑒+√22π‘’π‘–οŠ¨οŠ¨

P6:

Dado que 𝑧=√2𝑖1βˆ’π‘–, expresa 𝑧 en forma exponencial.

  • Aπ‘’οŽ’ο‘½οŽ£οƒ
  • B√22π‘’οŠ±οƒοŽ’ο‘½οŽ£
  • C√22π‘’οŽ’ο‘½οŽ£οƒ
  • Dπ‘’οŠ±οƒοŽ’ο‘½οŽ£

P7:

Expresa 11βˆ’π‘– en forma exponencial.

  • A1√2π‘’ο‘½οŽ£οƒ
  • B12π‘’ο‘½οŽ£οƒ
  • C1√2π‘’οŠ±οƒο‘½οŽ£
  • D12π‘’οŠ±οƒο‘½οŽ£

P8:

Expresa 𝑧=7π‘’οŽ’ο‘½οŽ‘οƒ en forma binΓ³mica.

  • A𝑧=βˆ’π‘–
  • B𝑧=𝑖
  • C𝑧=βˆ’7𝑖
  • D𝑧=7𝑖

P9:

Sabiendo que 𝑧=π‘’οŠ«οŠ°οƒοŽ οŽ ο‘½οŽ₯, escribe en su forma binomial el nΓΊmero complejo 𝑧.

  • A𝑧=√32π‘’βˆ’12π‘’π‘–οŠ«οŠ«
  • B𝑧=√22π‘’βˆ’βˆš22π‘’π‘–οŠ―οŠ―
  • C𝑧=π‘’βˆ’12π‘’π‘–οŠ«οŠ«
  • D𝑧=√32𝑒+12π‘’π‘–οŠ«οŠ«

P10:

Expresa el nΓΊmero complejo 𝑧=βˆ’6 en su forma exponencial.

  • A6π‘’οŽ„οƒ
  • B6π‘’οŠ¦οƒ
  • Cπ‘’οŽ„οƒ
  • Dπ‘’οŠ¦οƒ

P11:

Expresa el nΓΊmero complejo 𝑧=2 en su forma exponencial.

  • A2π‘’οŽ„οƒ
  • Bπ‘’οŽ„οƒ
  • Cπ‘’οŠ¦οƒ
  • D2π‘’οŠ¦οƒ

P12:

Expresa el nΓΊmero 𝑧=3√2βˆ’3√2𝑖 en forma exponencial.

  • A𝑧=16π‘’οŽ¦ο‘½οŽ£οƒ
  • B𝑧=6π‘’ο‘½οŽ£οƒ
  • C𝑧=π‘’οŽ¦ο‘½οŽ£οƒ
  • D𝑧=6π‘’οŽ¦ο‘½οŽ£οƒ
  • E𝑧=6π‘’οŽ’ο‘½οŽ£οƒ

P13:

Expresa el nΓΊmero 𝑧=βˆ’βˆš3βˆ’3𝑖 en forma exponencial.

  • A𝑧=2√3π‘’οŽ€ο‘½οŽ₯
  • B𝑧=√36π‘’οŽ£ο‘½οŽ’οƒ
  • C𝑧=2√3π‘’οŽ£ο‘½οŽ’οƒ
  • D𝑧=2√3π‘’οŽ οŽ ο‘½οŽ₯
  • E𝑧=π‘’οŽ£ο‘½οŽ’οƒ

P14:

Expresa el nΓΊmero 𝑧=βˆ’3√22𝑖 en forma exponencial.

  • A𝑧=3√22π‘’οŽ’ο‘½οŽ‘οƒ
  • B𝑧=3√22π‘’ο‘½οŽ‘οƒ
  • C𝑧=√23π‘’οŽ’ο‘½οŽ‘οƒ
  • D𝑧=π‘’οŽ’ο‘½οŽ‘οƒ

P15:

Expresa el nΓΊmero 𝑧=9√24+9√64𝑖 en forma exponencial.

  • A𝑧=9√22𝑒οŽ₯
  • B𝑧=9√22π‘’ο‘½οŽ’οƒ
  • C𝑧=9√22π‘’οŽ£ο‘½οŽ’οƒ
  • D𝑧=π‘’ο‘½οŽ’οƒ
  • E𝑧=√29π‘’ο‘½οŽ’οƒ

P16:

Expresa el nΓΊmero 𝑧=√3βˆ’3𝑖 en forma exponencial.

  • A𝑧=2√3π‘’οŽ οŽ ο‘½οŽ₯
  • B𝑧=√36π‘’οŽ€ο‘½οŽ’οƒ
  • C𝑧=π‘’οŽ€ο‘½οŽ’οƒ
  • D𝑧=2√3π‘’οŽ€ο‘½οŽ’οƒ
  • E𝑧=2√3𝑒οŽ₯

P17:

Expresa 4𝑖 en forma exponencial.

  • Aπ‘’ο‘½οŽ‘οƒ
  • Bπ‘’οŠ±οƒο‘½οŽ‘
  • C4π‘’οŠ±οƒο‘½οŽ‘
  • D4π‘’ο‘½οŽ‘οƒ

P18:

Expresa en forma binΓ³mica 𝑒+π‘’οŽ οŽ ο‘½οŽ₯οŽ οŽ ο‘½οŽ₯οƒοŠ±οƒ.

  • A0
  • Bβˆ’βˆš3
  • C√3
  • D√32

P19:

Sabiendo que π‘Žπ‘’+𝑏𝑒=(2πœƒ)βˆ’5𝑖(2πœƒ)οŠ¨οƒοΌοŠ±οŠ¨οƒοΌcossen y que π‘Žβˆˆβ„ y π‘βˆˆβ„, halla π‘Ž y 𝑏.

  • Aπ‘Ž=2, 𝑏=3
  • Bπ‘Ž=2, 𝑏=βˆ’1
  • Cπ‘Ž=βˆ’2, 𝑏=βˆ’1
  • Dπ‘Ž=βˆ’2, 𝑏=3

P20:

Escribe 𝑧=4√3ο€Ό5πœ‹6βˆ’π‘–5πœ‹6cossen en forma exponencial.

  • A4√3π‘’οŽ€ο‘½οŽ₯
  • Bπ‘’οŽ¦ο‘½οŽ₯
  • Cπ‘’οŽ€ο‘½οŽ₯
  • D√312π‘’οŽ¦ο‘½οŽ₯
  • E4√3π‘’οŽ¦ο‘½οŽ₯

P21:

Expresa 𝑧=βˆ’4√3ο€Ό5πœ‹6+𝑖5πœ‹6sencos en forma exponencial.

  • A4√3π‘’οŽ€ο‘½οŽ₯
  • Bπ‘’οŽ‘ο‘½οŽ’οƒ
  • C12π‘’οŽ‘ο‘½οŽ’οƒ
  • Dβˆ’4√3π‘’οŽ‘ο‘½οŽ’οƒ
  • E4√3π‘’οŽ‘ο‘½οŽ’οƒ

P22:

Expresa el nΓΊmero complejo 𝑧=π‘’οŠ±οŠͺοŠ±οƒοŽ‘οŽ’ο‘½οŽ οŽ‘ en forma exponencial.

  • Aπ‘’βˆ’π‘’οŠ±οŠͺοƒο‘½οŽ οŽ‘
  • Bπ‘’οŠ±οƒοŽ¦οŽ ο‘½οŽ οŽ‘
  • C𝑒⋅𝑒οŠͺοƒο‘½οŽ οŽ‘
  • Dπ‘’β‹…π‘’οŠ±οŠͺοƒο‘½οŽ οŽ‘

P23:

Escribe 𝑧=6ο€»βˆ’πœ‹4+π‘–πœ‹4cossen en forma exponencial.

  • Aπ‘’ο‘½οŽ£οƒ
  • Bπ‘’οŽ’ο‘½οŽ£οƒ
  • C√22π‘’οŽ’ο‘½οŽ£οƒ
  • D6π‘’ο‘½οŽ£οƒ
  • E6π‘’οŽ’ο‘½οŽ£οƒ

P24:

Sabiendo que 𝑧=2√3+2π‘–οŠ§ y que 𝑧=βˆ’2βˆ’2√3π‘–οŠ¨, halla π‘§π‘§οŠ§οŠ¨, y expresa la respuesta en la forma exponencial.

  • A𝑧𝑧=16π‘’οŠ§οŠ¨οƒοŽ’ο‘½οŽ‘
  • B𝑧𝑧=16π‘’οŠ§οŠ¨οƒοŽ£ο‘½οŽ’
  • C𝑧𝑧=4π‘’οŠ§οŠ¨οƒοŽ’ο‘½οŽ‘
  • D𝑧𝑧=16π‘’οŠ§οŠ¨οƒο‘½οŽ₯

P25:

Sabiendo que 𝑧=2(90βˆ’π‘–90)∘∘cossen y que 𝑧=4(30+𝑖30)∘∘sencos, calcula π‘§π‘§οŠ§οŠ¨, y expresa la respuesta en forma exponencial.

  • A𝑧𝑧=8π‘’οŠ§οŠ¨οƒοŽ€ο‘½οŽ’
  • B𝑧𝑧=8π‘’οŠ§οŠ¨οƒοŽ€ο‘½οŽ₯
  • C𝑧𝑧=6π‘’οŠ§οŠ¨οƒοŽ οŽ ο‘½οŽ₯
  • D𝑧𝑧=8π‘’οŠ§οŠ¨οƒοŽ οŽ ο‘½οŽ₯
  • E𝑧𝑧=8π‘’οŠ§οŠ¨οƒοŽ‘ο‘½οŽ’

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