Hoja de actividades de la lección: Área de un sector circular Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular el área de un sector circular y cómo resolver problemas que relacionan esta área con la longitud del arco o el perímetro del sector.

P1:

Un jardinero paisajista está diseñando un jardín que estará dividido en una serie de sectores con patios circulares, uno de los cuales se muestra en la figura. El jardín, de forma circular, estará dividido en seis sectores iguales, cada uno con un radio de ocho metros. Las rectas 𝑂𝐴 y 𝑂𝐵 son ambas tangentes al círculo, y el arco 𝐴𝐵 toca el círculo en un solo punto.

Calcula el área del sector 𝑂𝐴𝐵. Da la respuesta en términos de 𝜋.

  • A64𝜋3 metros cuadrados
  • B8𝜋3 metros cuadrados
  • C32𝜋7 metros cuadrados
  • D32𝜋3 metros cuadrados
  • E4𝜋3 metros cuadrados

El jardinero necesita calcular el radio del patio circular. Usando trigonometría, calcula el radio del patio. Da la respuesta como una fracción.

  • A83 metros
  • B38 metros
  • C163 metros
  • D43 metros
  • E34 metros

Calcula el área total de césped en un sector. Da la respuesta, en términos de 𝜋, en su forma más simple.

  • A64𝜋9 metros cuadrados
  • B32𝜋9 metros cuadrados
  • C329 metros cuadrados
  • D32𝜋3 metros cuadrados
  • E9𝜋32 metros cuadrados

P2:

El ángulo de un sector circular mide 𝜋3 radianes y su radio mide 5. Expresa el área del sector, en términos de 𝜋, en su forma más simple.

  • A25𝜋3
  • B50𝜋3
  • C25𝜋6
  • D50𝜋6
  • E5𝜋2

P3:

El área de un sector circular es 56 del círculo en el que se encuentra. Halla el ángulo central, y redondea la respuesta al grado más cercano.

  • A300
  • B150
  • C75
  • D60

P4:

Un sector se corta de un círculo de 27 cm de radio. Si el perímetro del sector mide 102 cm, ¿cuánto vale su área?

P5:

El área de un sector circular es 14 del área de un círculo. Halla con una cifra decimal el ángulo central, en radianes.

P6:

Un sector circular se dibuja de manera que cubre 58 del área de un círculo de 27 cm de radio. Calcula el ángulo central del sector en radianes y redondeado a las centésimas, y su perímetro en centímetros y redondeado a las unidades.

  • A𝜃=3.93radrad, perímetro =160cm
  • B𝜃=1.96radrad, perímetro =133cm
  • C𝜃=3.93radrad, perímetro =133cm
  • D𝜃=3.93radrad, perímetro =239cm
  • E𝜃=1.96radrad, perímetro =107cm

P7:

Tres círculos congruentes con un radio de 43 cm están colocados tocándose entre sí. Halla el área de la parte entre los círculos, y redondea la respuesta al centímetro cuadrado más cercano.

P8:

Un sector circular es subtendido por un ángulo de 7𝜋8 radianes y un radio de 7.

Determina la longitud del arco asociado a dicho sector circular. Escribe tu respuesta en términos de 𝜋 y exprésala en su forma más simple.

  • A𝜋8
  • B8𝜋
  • C343𝜋8
  • D849𝜋
  • E49𝜋8

Determina el área del sector circular. Escribe tu respuesta en términos de 𝜋 y exprésala en su forma más simple.

  • A34316
  • B16𝜋343
  • C343𝜋16
  • D343𝜋8
  • E49𝜋8

P9:

Un sector circular tiene un área de 1‎ ‎888 cm2 y un ángulo central de 1.7 rad. Calcula, al centímetro más cercano, la longitud de su arco.

P10:

El área de un sector circular es 122.5 y la longitud del arco es 5 cm. Halla el perímetro del sector, y redondea la respuesta al centímetro más cercano.

P11:

Escribe la fórmula del área de un sector circular cuya amplitud 𝜃 está en radianes, sabiendo que la fórmula del área, si la amplitud 𝜃 está en grados, es 𝜋𝑟𝜃360.

  • A12𝑟𝜃
  • B12𝑟𝜃
  • C2𝑟𝜃
  • D2𝑟𝜃
  • E14𝑟𝜃

P12:

El radio de una circunferencia mide 37 cm y el área de un sector circular es 555 cm2. Calcula la longitud del arco, y redondea la respuesta al centímetro más cercano.

P13:

El radio de una circunferencia es 40 cm y el ángulo de un sector es 2.9 rad. Calcula el área del sector y redondea la respuesta al centímetro cuadrado más cercano.

P14:

La circunferencia de centro 𝑀 y radio 𝑟 está dividida en 4 sectores, cada uno de perímetro 75 y longitud de arco 33. Determina el radio 𝑟 y el área de cada sector 𝐴sector. Usa 3.14 como un valor aproximado para 𝜋.

  • A𝑟=346.19cm, 𝐴=21sectorcm
  • B𝑟=21cm, 𝐴=1384.74sectorcm
  • C𝑟=42cm, 𝐴=346.185sectorcm
  • D𝑟=21cm, 𝐴=346.185sectorcm

P15:

El radio de un círculo mide 5 cm y el área de un sector mide 15 cm2. Calcula el ángulo central del sector circular, en radianes y redondeado a una cifra decimal.

P16:

𝐴𝐵 y 𝐴𝐶 son dos cuerdas en el círculo de centro 𝑀 tales que 𝐴𝐵=𝐴𝐶=4cm y 𝐴=80. Halla, al centímetro cuadrado más cercano, el área del sector menor 𝑀𝐵𝐶.

P17:

La circunferencia de centro 𝑀 tiene un radio de 45 cm, y se sabe que 𝑀𝐶𝐴𝐵 y que 𝑀𝐶=25cm. Calcula el área del sector 𝑀𝐴𝐷𝐵 en la forma 𝑥𝜋 cm2, y redondea 𝑥 al entero más cercano.

  • A14𝜋 cm2
  • B316𝜋 cm2
  • C1,266𝜋 cm2
  • D633𝜋 cm2

P18:

Un sector circular tiene 10 cm2 de área y 13 cm de perímetro. Calcula todos los valores posibles de su ángulo central, y redondea los resultados al segundo más cercano.

  • A455012 o 933239
  • B455012 o 1832047
  • C713711 o 933239
  • D713711 o 1832047

P19:

Calcula, con una cifra decimal, el área del sector sombreado en el gráfico mostrado.

P20:

El área de un círculo es de 1‎ ‎539 cm2 y la longitud del arco de un sector es 36 cm. Halla el área del sector, y expresa la respuesta al centímetro cuadrado más cercano.

P21:

Un círculo de centro 𝑀 tiene un radio de 42 cm. Los segmentos 𝑀𝐴 y 𝑀𝐵 son ambos radios del círculo, y 𝐴𝐵=16cm. Determina el área del sector circular 𝑀𝐴𝐵 al centímetro cuadrado más cercano.

P22:

En un círculo de 78 cm de diámetro se dibuja un sector circular. Sabiendo que el arco del sector circular tiene una longitud de 22 cm, calcula el área del sector. Redondea la respuesta al centímetro cuadrado más cercano.

P23:

El área de un sector circular es 1‎ ‎790 cm2 y el ángulo central es 1.5 rad. Halla el radio de la circunferencia, y redondea la respuesta al centímetro más cercano.

P24:

¿Cuál es el área de un sector circular de radio 𝑟 y ángulo central de amplitud 𝜃rad?

  • A12𝑟𝜃rad
  • B2𝑟+𝑙
  • C12𝑟𝜃rad
  • D2𝑙+𝑟

P25:

Halla el área de la región coloreada del diagrama en términos de 𝜋.

  • A168𝜋 cm2
  • B84𝜋 cm2
  • C4𝜋 cm2
  • D2𝜋 cm2

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