Hoja de actividades de la lección: Límites y comportamiento asintótico Matemáticas • Educación superior

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar límites para analizar el comportamiento asintótico de las funciones.

P1:

La función 𝑓(𝑥)=3𝑥−33𝑥+80(𝑥−3)(𝑥−5)(𝑥−7) tiene una asíntota vertical en 𝑥=3. ¿A cuál de {−∞,+∞} se acercan los valores de 𝑓(𝑥) a medida que 𝑥 se aproxima a 3 por la izquierda y por la derecha respectivamente?

  • A+∞,−∞
  • B−∞,+∞
  • C+∞,+∞
  • D−∞,−∞

P2:

Para cada una de las siguientes funciones 𝑓, determina las asíntotas horizontales de 𝑓.

𝑓(𝑥)=5−2𝑥

  • A𝑦=3
  • B𝑥=3
  • C𝑦=5
  • D𝑥=5
  • E𝑦=−2

𝑓(𝑥)=𝑥𝑥sen

  • A𝑥=5
  • B𝑦=1
  • C𝑥=4
  • D𝑦=0
  • E𝑦=−1

P3:

Halla las asíntotas horizontales y verticales de la función 𝑓(𝑥)=3𝑥−3√𝑥.

  • AAsíntota horizontal: 𝑦=1, asíntota vertical: 𝑥=−1
  • BAsíntota horizontal: ninguna, asíntota vertical: 𝑥=0
  • CAsíntota horizontal: ninguna, asíntota vertical: 𝑥=−1
  • DAsíntota horizontal: 𝑦=1, asíntota vertical: ninguna
  • EAsíntota horizontal: 𝑦=0, asíntota vertical: ninguna

P4:

Halla las asíntotas horizontales y verticales de la función 𝑓(𝑥)=3𝑥−𝑥sen.

  • AAsíntota horizontal: 𝑦=−1, asíntota vertical: 𝑥=−2
  • BNo hay asíntotas horizontales ni verticales.
  • CAsíntota horizontal: 𝑥=−1; no hay asíntotas verticales.
  • DNo hay asíntotas horizontales; asíntota vertical: 𝑥=1
  • EAsíntota horizontal: 𝑦=1, asíntota vertical: 𝑥=2

P5:

Determina las asíntotas horizontales y verticales de 𝑓(𝑥)=2𝑥+2𝑥−1.

  • AAsíntota horizontal: 𝑦=2, asíntota vertical: 𝑥=−1
  • BAsíntota horizontal: 𝑦=1, asíntota vertical: 𝑥=1
  • CAsíntota horizontal: 𝑦=−2, asíntota vertical: 𝑥=1
  • DAsíntota horizontal: 𝑦=2, asíntota vertical: 𝑥=1
  • EAsíntota horizontal: 𝑦=1, asíntota vertical: 𝑥=2

P6:

Halla las asíntotas horizontales y verticales de 𝑓(𝑥)=𝑥(𝑥)𝑥−1sen.

  • AAsíntota horizontal: 𝑦=0, asíntotas verticales: 𝑥=1, 𝑥=0
  • BAsíntota horizontal: 𝑦=0, asíntotas verticales: 𝑥=1, 𝑥=−1
  • CAsíntota horizontal: 𝑦=1, asíntotas verticales: 𝑥=1, 𝑥=−1
  • DAsíntota horizontal: 𝑦=0, asíntota vertical: 𝑥=1
  • EAsíntota horizontal: 𝑦=−1, asíntota vertical: 𝑥=0

P7:

Halla las asíntotas horizontales y verticales de la función 𝑓(𝑥)=4−3𝑥.

  • AAsíntota horizontal: 𝑦=4, asíntota vertical: 𝑥=0
  • BAsíntota horizontal: 𝑦=4, asíntota vertical: 𝑥=4
  • CAsíntota horizontal: 𝑦=0, asíntota vertical: 𝑥=0
  • DAsíntota horizontal: 𝑦=0, asíntota vertical: 𝑥=4
  • EAsíntota horizontal: 𝑦=𝑥, asíntota vertical: 𝑥=3

P8:

Halla las asíntotas horizontales y verticales de 𝑓(𝑥)=𝑥𝑥+𝑥.

  • AAsíntota horizontal: 𝑦=−1, asíntota vertical: 𝑥=1
  • BAsíntota horizontal: 𝑦=−1, asíntota vertical: 𝑥=0
  • CAsíntota horizontal: 𝑦=1, asíntota vertical: 𝑥=0
  • DAsíntota horizontal: 𝑦=0, asíntotas verticales: 𝑥=0 y 𝑥=−1
  • EAsíntota horizontal: 𝑦=0, asíntota vertical: 𝑥=1

P9:

Determina las asíntotas horizontales y verticales de 𝑓(𝑥)=1𝑥−1−2.

  • AAsíntota horizontal: 𝑦=−2, asíntota vertical: 𝑥=1
  • BAsíntota horizontal: 𝑦=−2, asíntota vertical: 𝑥=0
  • CAsíntota horizontal: 𝑦=−1, asíntota vertical: 𝑥=−2
  • DAsíntota horizontal: 𝑦=2𝑥, asíntota vertical: 𝑥=−1
  • EAsíntota horizontal: 𝑦=2, asíntota vertical: 𝑥=0

P10:

Halla las asíntotas horizontales y verticales de la función 𝑓(𝑥)=2𝑥+2𝑥𝑥−𝑥sencossencos.

  • AHorizontales: no existen, asíntota vertical: 𝑥=−𝜋𝑛
  • BAsíntota horizontal: 𝑦=𝜋3, asíntota vertical: 𝑥=𝜋2+𝜋𝑛
  • CHorizontales: no existen, asíntota vertical: 𝑥=𝜋4+𝜋𝑛
  • DNo hay asíntotas verticales ni horizontales.
  • EAsíntota horizontal: 𝑦=𝜋, verticales: no existen

Esta lección incluye 5 preguntas adicionales y 44 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

Nagwa usa cookies para asegurarse de que disfrutes de la mejor experiencia en nuestro sitio web. Descubrir más acerca de nuestra Política de privacidad.