Hoja de actividades: Hallar la proyección de un vector sobre otro

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la proyección de un vector sobre otro vector.

P1:

Sea 𝐴𝐵𝐶 un triángulo con un ángulo recto en 𝐵, con 𝐴𝐵=17cm y 𝐵𝐶=11cm, y sea 𝐷 el punto medio de 𝐴𝐶. Halla la proyección escalar de 𝐴𝐷 sobre 𝐶𝐵.

P2:

Sabiendo que ||=12u, ||=27v y que el ángulo entre u y v es de 60, calcula la proyección escalar de (+)uv sobre 𝑣.

P3:

Considera los puntos 𝐴(5,1,8) y 𝐵(3,9,6). Calcula la componente del vector vijk=52+2 en la dirección de 𝐴𝐵 y redondea la respuesta a la centésima más cercana.

P4:

Sabiendo que 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un cuadrado que mide de lado 53 cm, calcula la proyección algebraica de 𝐶𝐴 en la dirección de 𝐵𝐶.

P5:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 es un trapecio con 𝐴𝐷𝐵𝐶, 𝐴=𝐵=90, 𝐶=60, 𝐴𝐷=60cm y 𝐵𝐶=101cm. Determina la proyección escalar de 𝐶𝐷 sobre 𝐶𝐵.

P6:

Determina si la siguiente afirmación es verdadera o falsa: Si la componente de un vector en la dirección de otro vector es cero, entonces los dos vectores son perpendiculares.

  • Afalsa
  • Bverdadera

P7:

𝐴 𝐵 𝐶 es un triángulo rectángulo en el cual 𝐴𝐵=28cm, 𝐵𝐶=21cm y 𝐴𝐵𝐶=90. Determina la proyección escalar de 𝐶𝐴 en la dirección de 𝐵𝐴, y redondea la respuesta a dos cifras decimales.

  • A 2 8
  • B28
  • C 2 2 . 4
  • D22.4

P8:

Sabiendo que el ángulo más pequeño formado entre a y b mide 150, y que ||=54b, calcula la componente del vector b sobre a.

  • A 1 8 3
  • B54
  • C 2 7 3
  • D27

P9:

Calcula, con dos cifras decimales, la componente del vector v en la dirección 𝐴𝐵, sabiendo que v=(7,2,10) y que las coordenadas de 𝐴 y 𝐵 son (1,4,8) y (3,2,0), respectivamente.

P10:

Determina el módulo de la componente de Fij=23+17 en la dirección de 𝐴𝐵, dado que las coordenadas de los puntos 𝐴 y 𝐵 son (2,3) y (6,6), respectivamente.

  • A0,2
  • B28,6
  • C8,2
  • D27,4

P11:

Sabiendo que a=(6,3,2) y que b=(4,1,6), calcula la componente de a sobre b.

  • A 3 3 5 3 5 3
  • B 6 7
  • C 3 3 7
  • D 5 5 3 5 3

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