Hoja de actividades: La aproximación lineal

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar la aproximación lineal para hallar la ecuación de la recta que es la mejor aproximación de una función en las cercanías de un valor de x dado.

P1:

Halla la aproximación lineal a la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 + 3 para 𝑥 = 2 .

  • A 6 𝑥 + 3
  • B 1 6 𝑥 + 3 2
  • C 1 6 𝑥 9
  • D 1 6 𝑥 + 2 3
  • E 𝑥 8

P2:

Halla la aproximación lineal de la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 en el punto con 𝑥 = 4 .

  • A 1 2 𝑥
  • B 1 4 𝑥 1
  • C 1 4 𝑥 + 2
  • D 1 4 𝑥 + 1
  • E 𝑥 2

P3:

Halla la aproximación lineal de la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 en el punto con 𝑥 = 8 .

  • A 1 4 𝑥 4
  • B 1 1 2 𝑥 + 2 3
  • C 1 1 2 𝑥 2
  • D 1 1 2 𝑥 4 3
  • E 2 𝑥 1 9 1 1 2

P4:

Halla la aproximación lineal de la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 + 1 en el punto con 𝑥 = 1 .

  • A 1 2 𝑥
  • B 1 4 𝑥 1 4
  • C 1 4 𝑥 + 1 2
  • D 1 4 𝑥 + 1 4
  • E 1 2 𝑥 1 4

P5:

Halla la aproximación lineal de la función 𝑓 ( 𝑥 ) = s e n 𝑥 para 𝑥 = 𝜋 6 .

  • A 3 2 𝑥 + 3 𝜋 1 2 + 1 2
  • B 3 2 𝑥 3 𝜋 1 2
  • C 3 2 𝑥 + 1 2
  • D 3 2 𝑥 3 𝜋 1 2 + 1 2
  • E 𝑥 𝜋 6 + 1 2

P6:

Halla la aproximación lineal de la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 s e n 𝑥 en el punto con 𝑥 = 2 𝜋 .

  • A 2 𝜋 𝑥 + 4 𝜋
  • B 2 𝜋 𝑥
  • C 2 𝜋 𝑥 + 4 𝜋
  • D 2 𝜋 𝑥 4 𝜋
  • E 𝑥 2 𝜋

P7:

Halla la aproximación lineal de la función 𝑓 ( 𝑥 ) = s e n 𝑥 en el punto con 𝑥 = 0 .

P8:

Halla una aproximación lineal para la función 𝑓 ( 𝑥 ) = t a n 𝑥 en el punto con 𝑥 = 𝜋 .

  • A 𝜋 𝑥
  • B 𝑥
  • C 𝑥 + 𝜋
  • D 𝑥 𝜋
  • E0

P9:

Halla la aproximación lineal de la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 en el punto con 𝑥 = 0 .

  • A 𝑥 + 1
  • B 𝑥 l n 2
  • C 𝑥 l n 2 + 1
  • D 𝑥 l n 2 + 1
  • E 𝑥 + l n 2

P10:

Halla la aproximación lineal de la función 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 1 + 𝑥 ) para 𝑥 = 0 .

  • A 𝑥 + 𝑘
  • B 𝑘
  • C 1 𝑘
  • D 𝑘 + 1
  • E 𝑥 + 1

P11:

Halla la aproximación lineal de la función 𝑓 ( 𝑥 ) = s e n 𝑥 para 𝑥 = 0 .

  • A 𝑥 + 2 𝜋
  • B 𝑥 + 𝜋
  • C 𝑥
  • D 𝑥
  • E 𝑥 + 𝜋 2

P12:

Encontrando la aproximación lineal de la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 para un valor adecuado de 𝑥 , estima el valor de ( 1 . 9 9 9 ) .

  • A15.984
  • B15.992
  • C16.032
  • D15.968
  • E16.016

P13:

Encontrando la aproximación lineal de la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 para un valor adecuado de 𝑥 , estima el valor de 1 0 0 . 5 .

P14:

Halla la aproximación lineal de la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑒 para un valor adecuado de 𝑥 y utilízala para calcular el valor aproximado de 𝑒 .

P15:

Halla la aproximación lineal de la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 para un valor apropiado de 𝑥 y utilízala para calcular el valor aproximado de 1 0 0 1 .

  • A 3 0 1 3 0
  • B 1 0 0 1 1 0 0
  • C 2 9 9 9 3 0 0
  • D 3 0 0 1 3 0 0
  • E 2 9 9 3 0

P16:

Halla la aproximación lineal de la función 𝑓 ( 𝑥 ) = c o s 𝑥 para un valor apropiado de 𝑥 , y utilízala para calcular el valor aproximado de c o s 2 9 .

  • A 1 2 3 𝜋 3 6 0
  • B2
  • C 3 2 𝜋 3 6 0
  • D 3 2 + 𝜋 3 6 0
  • E 1 2 + 3 𝜋 3 6 0

P17:

Halla la aproximación lineal de la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 s e n en un valor apropiado de 𝑥 y calcula el valor aproximado de s e n ( 3 , 1 4 ) .

  • A0
  • B 1
  • C 𝜋 + 3 , 1 4
  • D 𝜋 3 , 1 4
  • E 3 , 1 4 𝜋

P18:

Encontrando la aproximación lineal de la función 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 𝑥 en el punto adecuado 𝑥 , aproxima el valor de 1 4 . 0 0 2 .

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