Hoja de actividades: Calcular los lados, el perímetro y el área de un triángulo en un plano de coordenadas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular los lados, el perímetro y el área de un triángulo en el plano de coordenadas usando el teorema de Pitágoras.

P1:

Un triángulo tiene vértices en los puntos 𝐴, 𝐵 y 𝐶 con coordenadas (3,3), (1,3) y (7,6) respectivamente. Determina el perímetro del triángulo 𝐴𝐵𝐶. Calcula tu respuesta con una precisión de dos decimales.

P2:

Un triángulo tiene vértices en los puntos 𝐴, 𝐵 y 𝐶 con coordenadas (2,2), (1,7) y (3,1) respectivamente. Calcula el perímetro del triángulo 𝐴𝐵𝐶. Da tu respuesta con una precisión de dos decimales.

P3:

En la figura, las coordenadas de los puntos 𝐴, 𝐵 y 𝐶 son (6,3), (8,3) y (6,7), respectivamente. Determina las longitudes de 𝐴𝐶 y 𝐴𝐵, y luego calcula el área de 𝐴𝐵𝐶 sabiendo que una unidad de longitud =1cm.

  • A𝐴𝐶=4cm, 𝐴𝐵=2cm, área de 𝐴𝐵𝐶=4cm
  • B𝐴𝐶=4cm, 𝐴𝐵=2cm, área de 𝐴𝐵𝐶=8cm
  • C𝐴𝐶=2cm, 𝐴𝐵=4cm, área de 𝐴𝐵𝐶=8cm
  • D𝐴𝐶=2cm, 𝐴𝐵=4cm, área de 𝐴𝐵𝐶=4cm

P4:

Un triángulo tiene vértices en los puntos 𝐴, 𝐵 y 𝐶 con coordenadas (0,1), (0,2) y (5,0) respectivamente. Determina el área del triángulo 𝐴𝐵𝐶.

P5:

Un triángulo tiene vértices en los puntos 𝐴, 𝐵 y 𝐶 de coordenadas (2,1), (3,3) y (6,1), respectivamente.

Calcula el perímetro del triángulo 𝐴𝐵𝐶. Redondea la respuesta a una cifra decimal.

Dibujando un rectángulo que incluya el triángulo, o de cualquier otra forma, calcula el área del triángulo 𝐴𝐵𝐶.

P6:

Un triángulo tiene vértices en los puntos 𝐴, 𝐵 y 𝐶 de coordenadas (0,5), (1,2) y (2,2), respectivamente.

Halla el perímetro del triángulo 𝐴𝐵𝐶. Redondea la respuesta a dos cifras decimales.

Halla el área del triángulo 𝐴𝐵𝐶.

P7:

Un triángulo tiene vértices en los puntos 𝐴, 𝐵 y 𝐶 de coordenadas (2,2), (4,2) y (0,2), respectivamente.

Calcula el perímetro del triángulo 𝐴𝐵𝐶. Redondea la respuesta a dos cifras decimales.

Calcula el área del triángulo 𝐴𝐵𝐶.

P8:

Calcula el área del siguiente triángulo rectángulo:

P9:

Del triángulo isósceles 𝐴𝐵𝐶 se sabe que las coordenadas de sus vértices 𝐴, 𝐵 y 𝐶 son (8,2), (2,2) y (0,8), respectivamente. Calcula el área de 𝐴𝐵𝐶.

P10:

Sabiendo que las coordenadas de los puntos 𝐴, 𝐵 y 𝐶 son (2,1), (2,8) y (9,8), respectivamente, determina el área de 𝐴𝐵𝐶.

  • A9unidades cuadradas.
  • B49.5unidades cuadradas.
  • C11unidades cuadradas.
  • D99unidades cuadradas.

P11:

Halla el área del triángulo 𝐴𝐵𝐶 sabiendo que la recta trazada desde el punto 𝐴(2,8) es perpendicular a la recta que atraviesa los puntos 𝐵(4,7) y 𝐶(10,9). Expresa la respuesta redondeada a la unidad de área más cercana.

  • A39 unidades de área
  • B22 unidades de área
  • C78 unidades de área
  • D19 unidades de área

P12:

El cuadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 tiene vértices 𝐴(15,7), 𝐵(13,3), 𝐶(5,3) y 𝐷(7,7). Calcula la longitud de 𝐵𝐶.

P13:

Sabiendo que las coordenadas de los puntos 𝐴, 𝐵 y 𝐶 son (5,4), (5,5) y (6,5), respectivamente, determina el área de 𝐴𝐵𝐶.

  • A22.5unidades cuadradas.
  • B49.5unidades cuadradas.
  • C27.5unidades cuadradas.
  • D99unidades cuadradas.

P14:

Del triángulo isósceles 𝐴𝐵𝐶 se sabe que las coordenadas de sus vértices 𝐴, 𝐵 y 𝐶 son (8,5), (0,4) y (0,6), respectivamente. Calcula el área de 𝐴𝐵𝐶.

P15:

Calcula el área del siguiente triángulo rectángulo:

P16:

Calcula el área del siguiente triángulo rectángulo:

P17:

El triángulo 𝐴𝐵𝐶 tiene vértices 𝐴(8,7), 𝐵(4,3) y 𝐶(0,1). Usa vectores para determinar las coordenadas del punto de intersección de sus medianas.

  • A(2,4)
  • B(11,15)
  • C(4,1)
  • D(4,11)

P18:

𝐴𝐵𝐶 es un triángulo en el que las coordenadas de 𝐴, 𝐵 y 𝐶 son (1,0), (2,5) y (8,9) respectivamente. Sabiendo que 𝐴𝐷 es una mediana del triángulo, determina la ecuación de 𝐴𝐷.

  • A𝑦=13𝑥13
  • B𝑦=74𝑥74
  • C𝑦=72𝑥72
  • D𝑦=12𝑥+12

P19:

Sabiendo que 𝐴(5,8), 𝐵(6,8) y 𝐶(0,5) son vértices de un triángulo, halla las coordenadas del punto de intersección de sus medianas.

  • A3,32
  • B4,194
  • C113,113
  • D103,113

P20:

𝐴𝐵𝐶 es un triángulo con un ángulo recto en 𝐵, y 𝐵𝐷 es su mediana desde 𝐵. Sabiendo que 𝐴(4,2) y que 𝐶(0,1), halla las coordenadas de 𝐷 y la longitud de la mediana.

  • A2,12, 172
  • B2,12, 52
  • C(4,1), 52
  • D2,32, 5

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