Hoja de actividades de la lección: Conversión entre ecuaciones paramétricas y cartesianas Matemáticas • Educación superior

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo convertir de la forma paramétrica de una ecuación a su forma cartesiana implícita equivalente y viceversa.

P1:

La primera figura muestra los gráficos de cos2𝜋𝑡 y sen2𝜋𝑡 que parametrizan la circunferencia unitaria para 0𝑡1. ¿Qué parametrizan las dos funciones representadas en la segunda figura?

  • ALa circunferencia unitaria
  • BEl cuadrado en (0.5;0.5), (0.5;0.5), (0.5;0.5), (0.5;0.5)
  • CEl cuadrado en (0,0), (0,1), (1,1), (0,1)
  • DEl cuadrado en (1,0), (0,1), (1,0), (0,1)

P2:

Una partícula se mueve a lo largo de una curva dada por las ecuaciones paramétricas 𝑥=2𝑡+1, 𝑦=3𝑡+2 con 12𝑡1.

¿En qué punto está la partícula cuando 𝑡=12? Redondea las respuestas a una cifra decimal, si es necesario.

  • A(2,1)
  • B(2;0.5)
  • C(1.5;0.5)
  • D(1,2)
  • E(0.5;2)

¿En qué puntos está la partícula cuando 𝑡=0 y 𝑡=1? Redondea las respuestas a una cifra decimal, si es necesario.

  • A(2,3) y (1,3)
  • B(1,2) y (3,1)
  • C(2,1) y (1,3)
  • D(1,2) y (3,1)
  • E(1,2) y (3,5)

Halla una ecuación en la forma 𝑎𝑥+𝑏𝑦=𝑐 para la recta a lo largo de la cual se mueve la partícula.

  • A2𝑥+3𝑦=7
  • B3𝑥+2𝑦=7
  • C3𝑥+2𝑦=13
  • D3𝑥2𝑦=7
  • E3𝑥2𝑦=1

¿Cuál es el valor más pequeño de 𝑥 durante el movimiento de la partícula? ¿Cuánto lo alcanza?

  • A𝑥=1, en 𝑡=12
  • B𝑥=1, en 𝑡=0
  • C𝑥=0.5, en 𝑡=12
  • D𝑥=0.5, en 𝑡=0
  • E𝑥=1, en 𝑡=1

Describe el movimiento desde 𝑡=12 hasta 𝑡=1 en términos de la posición en la recta.

  • ALa partícula empieza en (0.5;2), se desplaza hacia la izquierda y hacia arriba hasta (2,1), y después vuelve hacia la derecha y hacia abajo hasta (1,3).
  • BLa partícula empieza en (2;0.5), se desplaza hacia la izquierda y hacia arriba hasta (1,2), y después vuelve hacia la derecha y hacia abajo hasta (3,1).
  • CLa partícula empieza en (2;0.5), se desplaza hacia la derecha y hacia abajo hasta (1,2), y después vuelve hacia la izquierda y hacia arriba hasta (3,1).
  • DLa partícula empieza en (1,2), se desplaza hacia la izquierda y hacia arriba hasta (2,1), y después vuelve hacia la derecha y hacia abajo hasta (3,1).
  • ELa partícula empieza en (0.5;2), se desplaza hacia la derecha y hacia abajo hasta (2,1), y después vuelve hacia la izquierda y hacia arriba hasta (1,3).

Indica las funciones paramétricas 𝑥=𝑓(𝑡), 𝑦=𝑔(𝑡) que describen el mismo movimiento en un intervalo que empieza en 𝑡=0 en lugar de 12. En este caso, ¿qué intervalo recorre 𝑡?

  • A𝑥=𝑡12+1, 𝑦=𝑡12+1, el intervalo 0𝑡2+12
  • B𝑥=2𝑡+121, 𝑦=3𝑡+121, el intervalo 0𝑡2+12
  • C𝑥=2𝑡+12+1, 𝑦=3𝑡+12+1, el intervalo 0𝑡2+12
  • D𝑥=𝑡+12+1, 𝑦=𝑡+12+1, el intervalo 0𝑡2+12
  • E𝑥=2𝑡12+1, 𝑦=3𝑡12+2, el intervalo 0𝑡2+12

P3:

Convierte las ecuaciones paramétricas 𝑥=𝑡+2 y 𝑦=3𝑡1 a la forma implícita.

  • A𝑥=𝑦+2
  • B𝑥=𝑦+13+2
  • C𝑥=𝑦+13+2
  • D𝑥=3𝑦1
  • E𝑥=𝑦+13

P4:

Convierte las ecuaciones paramétricas 𝑥=2𝑡+1 y 𝑦=𝑡4 a la forma explícita.

  • A𝑦=𝑥92
  • B𝑦=2𝑥+1
  • C𝑦=𝑥+92
  • D𝑦=𝑥4
  • E𝑦=𝑥12

P5:

Convierte la ecuación implícita 𝑥+𝑦=25 a la forma paramétrica.

  • A𝑥=𝑡,𝑦=25𝑡sencos
  • B𝑥=5𝑡,𝑦=5𝑡cossen
  • C𝑥=5𝑡,𝑦=5𝑡cossen
  • D𝑥=𝑡,𝑦=𝑡sencos
  • E𝑥=25𝑡,𝑦=25𝑡sencos

P6:

Convierte las ecuaciones paramétricas 𝑥=3𝑡cos y 𝑦=3𝑡sen a la forma implícita.

  • A𝑥𝑦=9
  • B𝑦=3𝑥sen
  • C𝑥+𝑦=3
  • D𝑥+𝑦=9
  • E𝑥=3𝑦cos

P7:

Convierte la ecuación implícita 𝑥𝑦=9 a la forma paramétrica.

  • A𝑥=3𝑡,𝑦=3𝑡coshsenh
  • B𝑥=9𝑡,𝑦=9𝑡coshsenh
  • C𝑥=3𝑡,𝑦=3𝑡cossen
  • D𝑥=9𝑡,𝑦=9𝑡sencos
  • E𝑥=3𝑡,𝑦=3𝑡senhcosh

P8:

Considera los puntos 𝐴=(1,1) y 𝐵=(4,2). Parametriza el segmento 𝐴𝐵, siendo 0𝑡1.

  • A𝑥=1𝑡,𝑦=5𝑡1
  • B𝑥=𝑡+1,𝑦=5𝑡1
  • C𝑥=5𝑡+1,𝑦=1𝑡
  • D𝑥=5𝑡+1,𝑦=1+𝑡
  • E𝑥=5𝑡1,𝑦=𝑡+1

Esta lección incluye 5 preguntas adicionales y 25 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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