Hoja de actividades de la lección: Transformaciones lineales en el plano: reflexión Matemáticas
En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo encontrar la matriz correspondiente a una reflexión con respecto al eje X, al eje Y o una recta de ecuación conocida, y cómo determinar la imagen de un vector por tal reflexión.
P1:
ΒΏCuΓ‘les de las siguientes ecuaciones en , , y son las condiciones necesarias y suficientes para que la matriz represente una simetrΓa axial?
- A, ,
- B, ,
- C, ,
- D, ,
- E, ,
P2:
Una reflexiΓ³n en una recta que pasa por el origen envΓa el vector a . Halla la matriz que representa esta reflexiΓ³n.
- A
- B
- C
- D
- E
P3:
Una reflexiΓ³n respecto a una recta que pasa por el origen envΓa el vector en . Encuentra la matriz que representa esta reflexiΓ³n.
- A
- B
- C
- D
- E
P4:
Considera una reflexiΓ³n respecto a la recta .
Encuentra una matriz que represente esta transformaciΓ³n.
- A
- B
- C
- D
- E
ΒΏCuΓ‘l es la imagen de punto bajo esta reflexiΓ³n?
- A
- B
- C
- D
- E
P5:
Considera la transformaciΓ³n lineal que convierte un punto en su simΓ©trico respecto al eje .
Determina la matriz asociada a esta transformaciΓ³n lineal.
- A
- B
- C
- D
- E
ΒΏQuΓ© punto es el transformado de ?
- A
- B
- C
- D
- E
P6:
Considera la siguiente figura.
Los puntos , , y son las esquinas de un cuadrado unitario. Este cuadrado es reflejado sobre la recta con ecuaciΓ³n para formar la imagen .
Como es la imagen de la reflexiΓ³n de respecto a la recta que pasa por y , . Usa este hecho y la identidad para encontrar la pendiente y con esto la ecuaciΓ³n de a partir de la pendiente de .
- A
- B
- C
- D
- E
Usa el hecho que es perpendicular a para encontrar la ecuaciΓ³n de .
- A
- B
- C
- D
- E
Usando que , encuentra las coordenadas de y .
- A,
- B,
- C,
- D,
- E,
Usando el hecho que la reflexiΓ³n respecto a una recta que pasa por el origen es una transformaciΓ³n lineal, encuentra la matriz que representa una reflexiΓ³n respecto a la recta .
- A
- B
- C
- D
- E
P7:
Considera la matriz con .
Halla .
- A
- B
- C
- D
- E
Calcula .
- A2
- B1
- C
- D0
- E
AplΓcala a una figura geomΓ©trica sencilla e identifica la transformaciΓ³n representada por esta matriz.
- Auna proyecciΓ³n sobre la recta
- Bun giro en sentido horario de alrededor del punto
- Cuna simetrΓa con respecto al eje
- Dun giro en sentido horario de alrededor del origen
- Euna simetrΓa con respecto al eje
P8:
Considera la siguiente figura.
Los puntos , , y son las esquinas de un cuadrado unitario. Este cuadro es reflejado sobre la recta con ecuaciΓ³n para formar la imagen .
Como es la imagen de respecto a la recta que pasa por y tenemos que . Usa esta informaciΓ³n y la identidad para encontrar la pendiente y por ende la ecuaciΓ³n de a partir de la pendiente de .
- A
- B
- C
- D
- E
Usando el hecho que es perpendicular a , encuentra la ecuaciΓ³n de .
- A
- B
- C
- D
- E
Usando el hecho que , encuentra las coordenadas de y .
- A,
- B,
- C,
- D,
- E,
Usando el hecho que una reflexiΓ³n respecto a una recta que pasa por el origen es una transformaciΓ³n lineal, encuentra la matriz que representa una reflexiΓ³n respecto a la recta .
- A
- B
- C
- D
- E
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